ESCUELA:

PONENTE:

BIMESTRE:

FÍSICA

CICLO:

GESTIÓN AMBIENTAL

II BIMESTRE

Mg. Henry Quezada Ochoa

ABRIL – AGOSTO 2007

Sumario• Capítulo 7. Fluidos

– 7.1. Las tres fases de la materia7.2. Presión7.3. El efecto de la gravedad sobre los fluidos7.4. Empuje7.5. Flujo de fluidos

• Capítulo 8. Gases– 8.1. Masa atómica8.2. Temperatura8.3. El gas ideal8.4. Teoría

cinética de los gases ideales8.5. Gases reales• Capítulo 9. Líquidos

– 9.1. Calor de vaporización9.2. Tensión superficial9.3. Acción capilar9.4. Ósmosis9.5. Presión negativa

• Capítulo 10. Sólidos– 10.1. Sólidos cristalinos10.2. Propiedades mecánicas de los

sólidos10.3. Sólidos no cristalinos10.4. Materiales biológicos• Capítulo 11. Calor

– 11.1. La primera ley de la termodinámica11.2. Calor específico11.3. Transmisión del calor11.4. Regulación de la temperatura del cuerpo

• Capítulo 12 Termodinámica– 12.1. Transformaciones termodinámicas12.2. La segunda ley de la

termodinámica12.3. Formulación estadística de la segunda ley12.4. Entropía, energía libre y entalpía

Fluidos

• 7.1. Las tres fases de la materia• 7.2. Presión• 7.3. El efecto de la gravedad sobre los fluidos• 7.4. Empuje• 7.5. Flujo de fluidos

Características de los fluidos

• No resiste a la deformación, ofrece resistencia pequeña o nula a las fuerzas cortantes.

• Es completamente deformable, toma la forma de su recipiente.

• La fuerza sobre él, que debe ser normal a la superficie

Densidad

La densidad media, r, se define como: V

M=ρ

La relación entre la densidad de cualquier líquido y la densidad del agua se llama gravedad específica.

Fluido Densidad (kg/m3)Núcleo del Sol 1.6 x 105

Mercurio líquido 13.6 x 103

Núcleo de la Tierra 9.5 x 103

Glicerina 1.26 x 103

Agua 1.00 x 103

Un buen aceite de oliva 0.92 x 103

Alcohol etílico 0.79 x 103

Aire a nivel del mar 1.29

Presión La presión se define como la fuerza por unidad de área, que actúa perpendicularmente a una superficie:

A

Fp =

Bajo la influencia de la gravedad, la presión varía como función de la profundidad. Suponga una pequeña área DA en un punto r, y calculemos el límite cuando DA 0. Representamos con DF la fuerza perpendicular a esta área, tenemos

dA

dF

A

Fp

A=

ΔΔ

=→Δ 0

lim

ΔFΔA

r

Variación de la presión en un fluido en reposo

Un cilindro delgado imaginario de fluido se aísla para indicar las fuerzas que actúan sobre él, manteniéndolo en equilibrio

Fhacia arriba = (p +Δp)A

Fhacia abajo = pA + (Δm)g = pA + ρ (A Δy)g

•La presión es independiente de la posición horizontal

•Principio de Pascal: el mismo cambio de presión aplicada a cualquier punto en un fluido en reposo, se transmite a cada una de sus partes.

Es fácil llegar a:

O sea: p = p0 + ρgy

gy

p ρ=ΔΔ

Flotabilidad y principio de Arquímedes

Fneta

= Fhacia abajo Fhacia arriba

= ρghA ρwgyA

Podemos interpretar la diferencia entre el peso del bloque y la fuerza neta como la fuerza de flotación hacia arriba:

 Fflot = Fg – Fneta

 Cuando el bloque está parcialmente sumergido, se tiene:

Fflot = rwgyA

 Cuando el bloque está totalmente sumergido, se tiene:

Fflot = rwghA = rwgV

 El principio de Arquímedes establece que:

La fuerza de flotación sobre un objeto sumergido es igual al peso del líquido desplazado.

Aplicación de la ley de Pascal

La presión atmisférica equilibra la presión de la columna de mercurio. Entonces:

P0 = rHg gh

Al nivel del mar y a 0o C h = 0.760 m, entonces

P0 = 1.013 x 105 Pa

Fluidos en movimiento

Nos concentraremos en el flujo estable, es decir, en el movimiento de fluido para el cual v y p no dependen del tiempo. La presión y la velocidad pueden variar de un punto a otro, pero supondremos que todos los cambios son uniformes.

Un gráfico de velocidades se llama diagrama de línea de flujo. Como el de la siguiente figura.

Emplearemos las siguientes hipótesis:

1. El fluido es incomprensible.

2. La temperatura no varía.

3. El flujo es estable, y entonces la velocidad y la presión no dependen del tiempo.

4. El flujo no es turbulento, es laminar.

5. El flujo es irrotacional, de modo que no hay circulación.

6. El fluido no tiene viscosidad.

SIMPLIFICACIONES

La ecuación de continuidad

Considere el siguiente tubo de flujo. De acuerdo a la conservación de la masa, se tiene:

r1v1 A1 =r2v2 A2

Si nos restringimos a fluidos incomprensibles, entonces r1 =r2 y se deduce que

v1 A1 = v2 A2

El producto (velocidad perpendicular a un área) x (área) es el flujo, F.

Ecuación de Bernoulli

Dado que Wneto = DK + DU, se puede llegar a

2222

121

212

11 ghvpghvp ρρρρ ++=++

En otras palabras:

constante221 =++ ghvp ρρ

La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, (p), la energía cinética por unidad de volumen (1/2 r v2) y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen (r gy) tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línes de corriente.

El tubo de Venturi

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=− 1

2

12

2

12121 A

Avpp ρ

Ley de Torricelli

ghv 2=

Gases

– 8.1. Masa atómica– 8.2. Temperatura– 8.3. El gas ideal– 8.4. Teoría cinética de los gases ideales– 8.5. Gases reales

Leyes de los gases

• Ley de Boyle-Mariotte (a “T” constante).p · V = constante; p1 · V1 = p2 · V2

• Ley de Charles Gay-Lussac (a “p” constante).

• V V1 V2 — = constante ; —— = —— T T1 T2

Ecuación general de los gases ideales.

• Igualmente puede demostrarse que a V constante:• P

— = constante ; T

• Con lo que uniendo las tres fórmulas queda:• P · V

——— = constante ; T

Ecuación general de los gases ideales.

• La constante depende de la cantidad de gas. Para 1 mol Para “n” moles

• P · V P · V——— = R ; ——— = n · R

T T • que suele escribirse de la siguiente forma:

p ·V = n ·R ·T

• R = 0’082 atm·l/mol·K = 8’31 J/mol·K

Condiciones normales

• Se denominan condiciones normales (C.N.) a las siguientes condiciones de presión y temperatura:

• P = 1 atmósfera• T = 0 ºC = 273 K

Ejemplo:Ejemplo: A la presión de 3 atm y 20 ºC, una cierta masa gaseosa ocupa un volumen de 30 litros. Calcula el volumen que ocuparía en condiciones normales.

p1·V1 p2· V2 p1·V1·T2 ——— = ———— V2 = ————— = T1 T2 p2·T1

3 atm · 30 l · 273 KV2 = —————————— = 83’86 litros83’86 litros 1 atm · 293 K

Ejercicio:Ejercicio: Calcula la masa molecular de un gas, sabiendo que 32,7 g del mismo ocupan a 50ºC y 3040 mm de Hg de presión un volumen de 6765 ml

Como m m n =—— p · V = —— · R · T M M

Despejando M queda: m ·R ·T 32,7 g ·0’082 atm ·L ·323 K 760 mm Hg M= ———— =——————————————— ·—————— p · V mol ·K· 6,765 L ·3040 mm Hg 1 atm

M = 32,0 g/mol

• Despejando el volumen:

• n · R · T 1 mol · 0’082 atm · L · 273 K V= ————— = ——————————————— = p mol · K 1 atm

• = 22’4 litros

• El volumen de un mol (V/n) se denominaVolumen molarVolumen molar que se expresa como22’4 L/mol y es idéntico para todos los gases tal y como indica la hipótesis de Avogadro.

Ejercicio:Ejercicio: ¿Qué volumen ocupará un mol de cualquier gas en condiciones normales?

Ejercicio:Ejercicio: La densidad del gas butano (C4H10) es 1,71 g · l-1 cuando su temperatura es 75 ºC y la presión en el recinto en que se encuentra 640 mm Hg. Calcula su masa molar.

• Como: n = m / M(C4H10) y densidad: d = m / V• P · V = n · R · T = (m/M) · R · T • de donde: m · R · T d · R · T

M = —————— = ———— P · V p

• 1,71 g · 0,082 atm · L · 348,15 K 760 mm HgM = ———————————————— · —————— =

L · mol · K · 640 mm Hg 1 atm

• M= 58 g/mol58 g/mol que coincide con el valor numérico calculado a partir de Mat:

• M (C4H10) = 4 Mat(C) +10 Mat(H)= 4 ·12 u + 10 ·1 u = 58 u

Teoría cinética de los gases (postulados).

• Los gases están formados por partículas separadas enormemente en comparación a su tamaño. El volumen de las partículas del gas es despreciable frente al volumen del recipiente.

• Las partículas están en movimiento continuo y desordenado chocando entre sí y con las paredes del recipiente, lo cual produce la presión.

Teoría cinética de los gases (postulados).

• Los choques son perfectamente elásticos, es decir, en ellos no se pierde energía (cinética).

• La energía cinética media es directamente proporcional a la temperatura.

Presión parcial

• Cuando existe una mezcla de gases se denomina “presión parcial” de un gas a la presión ejercida por las moléculas de ese gas como si él solo ocupara todo el volumen.

• Se cumple, por tanto la ley de los gases para cada gas por separadoSi, por ejemplo hay dos gases A y B pA·V = nA·R · T ; pB·V = nB·R·T

Presión parcial (continuación).

• pA·V = nA·R · T ; pB·V = nB·R·T

• Sumando miembro a miembro ambas ecuaciones:

• (pA + pB) ·V = (nA+ nB) · R · T

• Como la suma de la presiones parciales es la presión total: ptotal = pA+ pB

• se obtiene que• p ·V = n ·R ·T (ecuación general)

Presión parcial (continuación).

• La presión parcial es directamente proporcional al nº de moles:• nA pA nA—— = —— pA = —— · p = A · p n p ndonde A se llama fracción molar. Igualmente:• nB

pB = —— · p = B · p n • nA nB nA+ nB

pA + pB = — · p + — · p = ——— · p n n n

• p = pA + pB

Ejemplo:Ejemplo: Una mezcla de 4 g de CH4 y 6 g de C2H6 ocupa un volumen de 21,75 litros. Calcula: a) la temperatura de la mezcla si la presión total es de 0’5 atm; b) la presión parcial de cada gas.

a) 4 gn (CH4) =————— = 0,25 mol

16 g/mol 6 gn (C2H6) =————— = 0,20 mol 30 g/mol

n (total) = n (CH4) + n (C2H6) = 0,25 mol +0,20 mol = 0,45 mol p ·V 0’5 atm · 21,75 L · mol · KT = ——— = —————————————— = 295 K

n ·R 0,45 mol · 0,082 atm · L

Ejemplo:Ejemplo: Una mezcla de de 4 g de CH4 y 6 g de C2H6 ocupa un volumen de 21,75 litros. Calcula: a) la temperatura de la mezcla

si la presión total es de 0’5 atm; b) la presión parcial de cada gas.

b) n (CH4) 0,25 mol

p (CH4) = ———— · p = ————— ·0,5 atm = n (total) 0,45 mol

p (CH4) = 0,278 atm

n (C2H6) 0,20 mol p (C2H6) = ———— · p = ————— ·0,5 atm =

n (total) 0,45 mol

p (C2H6) = 0,222 atm

Se comprueba que 0,278 atm + 0,222 atm = 0,5 atm

Líquidos

– 9.1. Calor de vaporización– 9.2. Tensión superficial– 9.3. Acción capilar– 9.4. Ósmosis– 9.5. Presión negativa

• Tanto los gases como los líquidos son fluidos, pero los líquidos tienen una propiedad de la que carecen los gases: tienen una superficie "libre", o sea tienen una superficie cuya forma no está determinada por la forma del recipiente que lo contiene. Esa superficie se forma por una combinación de atracción gravitacional de la Tierra (fuerza peso) y de fuerzas entre las moléculas del líquido. Una consecuencia de eso es que en la superficie de los líquidos actúa una fuerza que no está presente en el interior de los líquidos (salvo que haya burbujas en el interior), por eso llamada "tensión superficial". Aunque relativamente pequeña, esta fuerza es determinante para muchos procesos biológicos, para la formación de burbujas, para la formación de olas pequeñas, etc.

• LA COHESIÓN• Se define como la fuerza de atracción entre

partículas (como son las moléculas que forman los líquidos) de la misma clase.

• Si tenemos dos partículas de forma aislada como en la siguiente figura, cada una de ellas se verá afectada por una fuerza que tiende a juntarlas y aproximarlas entre sí.

LA ADHERENCIA

• La adherencia se define como la atracción mutua entre superficies de dos cuerpos puestos en contacto. Cerca de cuerpos sólidos tales como las paredes de una vasija, canal o cauce que lo contenga, la superficie libre del líquido cambia de curvatura de dos formas distintas a causa de la adherencia y cohesión.

- Fuerzas de adhesión que unen las moléculas a la superficie.

La forma del menisco en la superficie de un líquido:

» Si las fuerzas adhesivas son mayores que las fuerzas de cohesión, la superficie del líquido es atraída hacia el centro del contenedor. Por ello, el menisco toma forma de U.

» Si las fuerzas de cohesión son mayores que las de adhesión, el menisco se curva hacia el exterior.

Tensión superficial

• Las moléculas de un líquido se atraen entre sí, de ahí que el líquido esté "cohesionado". Cuando hay una superficie, las moléculas que están justo debajo de la superficie sienten fuerzas hacia los lados, horizontalmente, y hacia abajo, pero no hacia arriba, porque no hay moléculas encima de la superficie. El resultado es que las moléculas que se encuentran en la superficie son atraídas hacia el interior de éste.

• Para algunos efectos, esta película de moléculas superficiales se comporta en forma similar a una membrana elástica tirante (la goma de un globo, por ejemplo). De este modo, es la tensión superficial la que cierra una gota y es capaz de sostenerla contra la gravedad mientras cuelga desde un gotario. Ella explica también la formación de burbujas.

Tensión superficial se expresa también como:Tensión superficial se expresa también como:

La energía necesaria para aumentar el área superficial de un líquido. La superficie de un líquido se comporta como una membrana o barrera Esto se debe a las desiguales fuerzas de atracción entre las moléculas y la superficie

La tensión superficial y la temperatura

• La tensión superficial se define en general como la fuerza que hace la superficie (la "goma" que se menciona antes") dividida por la longitud del borde de esa superficie (OJO: no es fuerza dividida por el área de la superficie, sino dividida por la longitud del perímetro de esa superficie). Por ejemplo,

Formalmente

donde F es la fuerza que debe hacerse para "sujetar" una superficie de ancho l. El factor 2 en la ecuación se debe a que una superficie tiene dos “áreas" (una por cada lado de la superficie), por lo que la tensión superficial actúa doblemente.

Algunos valores de la tensión superficial son:

Líquido Temperatura líquido (ºC)

Temperatura líquido (ºC)

Petróleo 0º 0,0289 Mercurio 20º 0,465

Agua 0º 0,0756 20º 0,0727 50º 0,0678

100º 0,0588

La siguiente figura muestra un ejemplo de cómo algunos animales utilizan la tensión superficial del agua.

• En la figura se observa un arácnido, fotografiado mientras camina sobre el agua. Se observa que el peso del arácnido está distribuido entre sus ocho patas y el abdomen, por lo que la fuerza de sustentación que debe proveer la superficie del agua (la tensión superficial) sobre las ocho patas y el abdomen debe ser igual al peso del arácnido.

• Con moléculas de otras sustancias puede haber atracción o repulsión. La dirección de resultante (sólido-líquido + líquido-líquido) hace que el líquido se eleve o hunda levemente muy cerca de paredes sólidas verticales, según haya atracción o repulsión. Para diferentes combinaciones de líquidos y sólidos se tabulan los ángulos de contacto. Angulos menores de 90º corresponden a atracción y mayores de 90º a repulsión. Esto también explica la formación de meniscos en tubos angostos y el ascenso o descenso de líquido por tubos capilares.

Ley de Laplace

• Establece la relación entre el tamaño de una cavidad y la diferencia de presiones entre sus paredes cerradas por la tensión de una membrana elástica o las dos películas líquidas en una burbuja

• El modelo de membrana esférica es aplicable a cavidades del cuerpo (alvéolos pulmonares, ventrículos del corazón). Consiste en imaginar la membrana formada por dos hemisferios, cada uno de los cuales se encuentra en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas contrarias.

• 1) La diferencia de presiones tiende a separar cada hemisferio del otro. Sobre cada porción de membrana la presión es perpendicular a ella, la fuerza resultante debería calcularse por descomposición de todas las contribuciones. Para este caso, resulta igual al producto de la diferencia de presiones por el área de la circunferencia que resulta al proyectar un hemisferio sobre un plano paralelo al que separa ambos hemisferios. Así, Fp = (Δ P)*(r2); donde (ΔP) = (Pi - Po), Pi = presión interior, y Po = presión exterior.

• 2) Debido a la tensión de la membrana cada hemisferio se mantiene unido al otro. Dado que la membrana actúa como un todo, se considera sólo una vez la longitud de la zona de contacto entre ellos (perímetro de circunferencia). Así, la fuerza debido a la tensión

• superficial g es: Ft = (2r) . El resultado es (ΔP)r = 2 . Si es constante, se requiere mayor presión para mantener hinchada una esfera pequeña.

• Para el caso de los alvéolos, la presión externa P0 corresponde a la presión del líquido de la cavidad pleural. Durante la inspiración los alvéolos se hinchan, P0 disminuye y (ΔP) aumenta. Al crecer tanto r como (P) los alvéolos explotarían si fuese constante. La tensión superficial se ajusta por la presencia de un líquido tensioactivo cuyas largas moléculas se separan. Durante la expiración r disminuye, P0 aumenta y (Δ P) disminuye por lo que los alvéolos tienden al colapso, entonces las moléculas del tensioactivo se alinean una al lado de la otra provocando el descenso necesario de la tensión superficial.

• Para una burbuja esférica, se deben considerar dos superficies. Por lo tanto, (Δ P) r = 4 .

Capilaridad: Cuando un tubo de vidrio muy estrecho (capilar) se introduce en un líquido, el nivel del menisco sube y a este efecto se le conoce como capilaridad.

Presión de vapor

Moléculas en estado vaporMoléculas que pasan a vapor (se vaporizan)Moléculas que pasan al líquido (se condensan)

Cuando la velocidad de condensación se hace igual a la

velocidad de vaporización, el líquido y el vapor están en un

estado de equilibrio dinámico:

Líquido Vapor

La presión ejercida por el vapor se mantiene constante una vez

alcanzado el equilibrio dinámico, y se conoce como presión de

vapor de un líquido.

La presión de vapor de un líquido siempre aumenta al aumentar la temperatura.

Pv

Tª

Sólidos

– 10.1. Sólidos cristalinos– 10.2. Propiedades mecánicas de los sólidos– 10.3. Sólidos no cristalinos– 10.4. Materiales biológicos

• Sólidos cristalinos– policristalinos– cristales simples o monocristales

• Sólidos amorfos o no cristalinos

Tipos de materiales

Solidificación de metales a partir del metal fundido

• Formación de núcleos estables en metales líquidos– nucleación homogénea y heterogénea

• Crecimiento de cristales en un metal líquido y formación de estructura granular

• Obtención de monocristales• Vidrios metálicos

Etapas en la solidificación de metales

Estructuras cristalinas de los metales

• cúbica centrada en el cuerpo (cI)• cúbica compacta o centrada en las caras (ecc)• hexagonal compacta (ehc)

Empaquetamiento cúbico centrado en el cuerpo

Características de las estructuras cI

• densidad de empaquetamiento 68%• átomos por celda unidad 2• número de coordinación 8

8 átomos a una distancia y 6 átomos a una distancia a ( 15% mayor)

aa 866,023 ≈

Algunas definiciones y representaciones de la celda unidad

a

c

b

= bc = ac= ab

direcciones cristalográficas

forma y tamaño de la celda unidad

posiciones de los átomos dentro de la celda: coordenadas atómicas x, y, z

coordenadas fraccionarias x/a, y/b, z/c

Calor

– 11.1. La primera ley de la termodinámica– 11.2. Calor específico– 11.3. Transmisión del calor– 11.4. Regulación de la temperatura del cuerpo

Temperatura (T).

• Es una medida de la energía cinética media que tienen las moléculas. A mayor temperatura mayor agitación térmica (mayor energía cinética media).

• Es una magnitud “intensivaintensiva”, es decir, no depende de la masa del sistema.

• Dos cuerpos con diferentes temperaturas evolucionan siempre de forma que traten de igualar sus temperaturas (equilibrio térmico).

• Para medir T se utilizan los termómetros que se basan en la dilatación de los líquidos (normalmente mercurio).

Escalas termométricas.

• Centígrada (Celsius).(ºC)– Es la que usamos normalmente.– Usa el “0” el punto de fusión del agua y “100” el punto

de ebullición de la misma.• Farenheit (ºF).

– Utilizada en el mundo anglosajón.– Usa el “32” el punto de fusión del agua y “212” el punto

de ebullición de la misma.• 100 ºC equivalen a 180 ºF

Escalas termométricas (cont.).

• Absoluta (Kelvin). (K)– Se usa en Química.– Usa el “273” el punto de fusión del agua y “373” el

punto de ebullición dela misma.• Cada ºC equivale a 1 K. Simplemente, la escala está

desplazada.• 0 K (–273 ºC) es la temperatura más baja posible.

Conversión entre escalas.

• F – 32 C T(abs) – 273 ——— = —— = ——————

180 100 100

• F – 32 C F – 32 T(abs) – 273 ——— = — ; ——— = —————— 9 5 9 5

• C = T (abs) – 273

Ejemplo: Un inglés te dice que tiene fiebre porque tiene 104ºF. ¿Cuántos grados centígrados son) ¿Cuántos kelvins?

F – 32 C 5·(F – 32) 5·(104 – 32) ——— = — C = ————— = ————— 9 5 9 9

C = 40ºCC = 40ºC

T (abs)T (abs) = C + 273 = 40 + 273 = 313 K313 K

Formas de transferencia de calor.

• Conducción:Conducción: Se da fundamentalmente en sólidos. Al calentar un extremo. Las moléculas adquieren más energía y vibran sin desplazarse, pero comunicando esta energía a las moléculas vecinas.

• Convección:Convección: Se da fundamentalmente en fluidos (líquidos y gases). Las moléculas calientes adquieren un mayor volumen y por tanto una menor densidad con lo que ascienden dejando hueco que ocupan las moléculas de más arriba.

• Radiación:Radiación: Se produce a través de ondas electromagnéticas que llegan sin necesidad de soporte material. De esta manera nos calienta un radiador o nos llega el calor del sol.

Formas de transferencia de calor.

Calor y temperatura.

• Cuando un cuerpo recibe calor puede:• Aumentar su temperaturaAumentar su temperatura. En este caso, el calor recibido

dependerá de:– Lo que se quiera aumentar T (ΔT)– De la masa a calentar (m)

– Del tipo de sustancia (ce = calor específico)

• Cambiar de estado físico. Cambiar de estado físico. En este caso la temperatura no varía, y el calor recibido dependerá de:– De la masa a cambiar de estado (m)

– Del tipo de sustancia (Lf o Lv = calor latente de fusión o vaporización)

• Ambas cosasAmbas cosas.

Efecto del calor sobre la temperatura.

Cambios de estado

Fórmulas del calor

• Si se produce:• Aumento su temperaturaAumento su temperatura:

• Q = m· ce · ΔT

• Cambio de estado físicoCambio de estado físico:

• QF = LF · m QV = LV · m

Equilibrio térmico.

• Obviamente, si un cuerpo adquiere calor , es porque otro lo cede, de forma que:

• Qabsorbido = – Qcedido

• Sea A el cuerpo de menor temperatura (absorberá calor) y el B de mayor temperatura (cederá calor). Al final, ambos adquirirán la misma temperatura de equilibrio (Teq):

mA· ceA· (Teq– T0A) = – mB· ceB· (Teq– T0B)

• O también:

mA· ceA· (Teq– T0A) = mB· ceB· (T0B –Teq)

Ejemplo: Se introduce una bolita de 200 g de hierro a 120ºC en un recipiente con ½ litro de agua a 18ºC. Calcular: a)a) la temperatura de equilibrio; b)b) el calor cedido por la bola de hierro.

a)a) mA· ceA· (Teq– T0A) = – mB· ceB· (Teq– T0B)

J J0,5 kg ·4180 —— (Teq–18ºC) = 0,2 kg ·460 —— (120ºC–Teq) K·kg K·kg

Resolviendo la ecuación obtenemos que la temperatura de equilibrio es: TTeqeq= 22,3ºC= 22,3ºC

b)b) Qcedido = mA· ceA· (Teq– T0A) =

J = 0,2 kg ·460 —— ·(22,3ºC – 120ºC) = –8990 J

K·kg

El signo (–) indica que es cedido. 8990 J8990 J

Ejemplo: Calcula el calor necesario para transformar1 kg de hielo a –10ºC en vapor de agua a 110ºC a presión atmosférica.(LF = 3,34 ·105 J/kg; LV = 2,26 ·106 J/kg)

El calor total será la suma del necesario para pasar de hielo a –10ºC a hielo a 0ºC (Q1), de fundir el hielo (Q2), de pasar el agua líquida a 0ºC a agua líquida a 100ºC (Q3), de vaporizar el agua (Q4) y de aumentar la temperatura del vapor hasta los 110ºC (Q5):

Q1=m · ce· (T– T0) = 1 kg ·(2,05 kJ/kg·K)·10 K = 20,5 kJ

Q2=m · LF = 1 kg ·(3,34 ·105 J/kg) = 334 kJ

Q3=m· ce·(T– T0) = 1 kg·(4,18 kJ/kg·K)·100 K = 418 kJ

Q4=m · LV = 1 kg ·(2,26 ·106 J/kg) = 2260 kJ

Q5=m · ce· (T– T0) = 1 kg ·(1,96 kJ/kg·K)·10 K = 19,6 kJ QTOTAL= Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 =

20,5 kJ + 334 kJ + 418 kJ + 2260 kJ + 19,6 kJ

QQTOTALTOTAL = = 3052,1 kJ3052,1 kJ

Dilatación

• Lineal:Lineal: l = l0·(1 + ·ΔT)

• Superficial:Superficial: S = S0·(1 + ·ΔT)

• Cúbica:Cúbica: V = V0·(1 + ·ΔT)

• “”, “” y “” son los coeficientes de dilatación, lineal, superficial y cúbica respectivamente, y dependen del tipo de material. Se miden en K–1.

• Para un mismo material = 2 ; = 3 .

Ejemplo: Una barra de aluminio mide 45 cm a 20 ºC. ¿Qué longitud en centímetros tendrá si la calentamos hasta 180ºC?. El coeficiente de dilatación lineal del aluminio es 2,5 ·10–5 ºC–1.

l = l0·(1 + ·ΔT) =

0,45 m·[1 + 2,5 ·10–5 ºC–1·(180ºC – 20ºC)] =

ll = 0,450675 m = 45,0675 cm45,0675 cm

Dilatación en los gases.

• Para todos los gases el coeficiente de dilatación cúbica se denomina “” y vale “1/273 K–1.

• Sea T0 = 0 ºC = 273 K• V= V0·[1 + (1/273 K–1) ·(T – T0)] =

V0 ·[1 + (T /273) K–1 – 1] • V · 273 K = V0 ·T • Ley de Chales Gay-Lussac:• V V0 —— = ——

T T0

Equivalencia calor-trabajo.

• A principios del siglo XIX se pensaba que el calor era una sustancia fluida material que pasaba de unos cuerpos a otros (teoría del “calórico”).

• Joule demostró que el calor era una forma de energía y calculó la equivalencia entre la caloría (unidad de calor) y el julio (unidad de trabajo-energía).

1 J = 0’24 cal ; 1 cal = 4’18 J

Aparato de Joule para transformar trabajo en

calor y obtener el equivalente mecánico del

calor

Energía interna (U)

• Es la energía total de las partículas que constituyen un sistema.

• Es igual a la suma de todas las energías de rotación, traslación, vibración y enlace entre los átomos que constituyen las moléculas.

• Es una magnitud “extensivaextensiva”, es decir, depende de la masa del sistema.

• Es muy difícil de medir. En cambio es fácil determinar la variación de ésta (ΔU).

Primer principio de la Termodinámica

• Un sistema pierde energía interna (ΔU < 0) si cede calor o realiza un trabajo y gana energía interna (ΔU > 0) si absorbe calor o el exterior ejerce un trabajo sobre él (compresión).

• Δ U = Q + W

CALORCALOR

Q > 0Q > 0

CALORCALOR

Q < 0Q < 0

TRABAJOTRABAJO

W < 0W < 0

TRABAJOTRABAJO

W > 0W > 0

Trabajo en sistemas gaseosos.

• W = F · dr = p · S · dr = – p · dV

• En el caso de que la presión sea constante (sistemas isobáricos), la integral es inmediata:

• W = – p · ΔV

• El signo menos se debe al actual criterio de signos que decide que sea negativa toda la energía que salga de un sistema. Si un sistema realiza un trabajo hacia el exterior es porque ha perdido energía.

Tipos de procesos.

• AdiabáticosAdiabáticos: (Q = 0)– No tiene lugar intercambio de calor con el exterior (por

ejemplo, un termo) Δ U = W• Isócoros:Isócoros: (V = constante)

– Tienen lugar en un recipiente cerrado.

– Como ΔV = 0 W = 0 Qv = Δ U

• Isobáricos:Isobáricos: (p = constante) Δ U = Qp – p·ΔV ; U2 – U1 = Qp – (p·V2 – p·V1)

– U2 + p·V2 = Qp + U1 + p·V1

– Si llamamos H = U + p·V Qp = H2 – H1 = ΔH

• Isotérmicos:Isotérmicos: (T = constante)

Ejemplo: Una masa de 18 g de agua es transformada en vapor a 101300 Pa y 100ºC convirtiéndose en 30,6 litros de vapor a esta misma presión. SiLV (agua) es 2,26 ·106 J/kg, calcula: a) la energía suministrada en forma de calor; b) el trabajo realizado por el sistema; c) la variación de energía interna.

a)a) Q = m · LV = 0,018 kg ·(2,26 ·106 J/kg) Q = 40,68 kJQ = 40,68 kJ

b)b) El volumen del agua líquida se puede despreciar frente al del gas: 1,8 · 10–2 L << 30,6 L

WW = – p ·ΔV == –101300 N·m –2·(30,6 · 10–3 m3) = –3,1 kJ –3,1 kJ

c) c) ΔU = Q + W = 40,68 kJ – 3,1 kJ = 37,58 kJ37,58 kJ

Segundo principio de la Termodinámica.

• Todo el trabajo que se suministra a un sistema puede almacenarse como calor.

• Sin embargo, el proceso contrario no es posible: “No todo el No todo el calor suministrado o absorbido por el sistema y que hace calor suministrado o absorbido por el sistema y que hace aumentar U del mismo, puede recuperarse en forma de aumentar U del mismo, puede recuperarse en forma de trabajotrabajo” ya que parte del calor se emplea en calentar un foco frío.

• |W||Qabsorbido| – |Qcedido al foco frío| = ————— =—————————————

|Qabsorbido| |Qabsorbido|

• También puede darse en tanto por 100.

Esquema de una máquina térmica

FOCO CALIENTE

(T1)

FOCO CALIENTE

(T1)

FOCO FRÍO (T2)

FOCO FRÍO (T2)

W

Q1

Q1 – Q2

Q2

Máquinas térmicas

• Las máquinas térmicas son las encargadas de transformar Q en W y tienen un rendimiento inferior al 100 %.

• Máquina de vapor.• Turbina de vapor.• Motor de cuatro tiempos.

– Aspiración o admisión– Compresión– Explosión.– Expulsión.

• Motor Diesel.

Máquina de vapor

Turbina de vapor

Motor de cuatro tiempos Admisión Compresión Explosión Expulsión

1, Bujías: 2, pistones; 3, correa de transmisión; 4 generador

Ejemplo: Una máquina térmica extrae en cada ciclo 30 kJ del foco caliente y suministra 8 kJ al foco frío. Calcula: a) el trabajo que realiza; b) el rendimiento de la máquina.

a)a) |W| = |Qabsorbido| – |Qcedido al foco frío| = 30 kJ – 8 kJ

Trabajo realizadoTrabajo realizado = 22 kJ= 22 kJ

b)b) |W| |Qabsorbido| – |Qcedido al foco frío|

= ————— =————————————— |Qabsorbido| |Qabsorbido|

|W| 22 kJ = ————— = ——— = 0,730,73 ; = 7373 %%

|Qabsorbido| 30 kJ v

Termodinámica

– 12.1. Transformaciones termodinámicas– 12.2. La segunda ley de la termodinámica– 12.3. Formulación estadística de la segunda ley– 12.4. Entropía, energía libre y entalpía

1. Dirección de los procesos termodinámicos

• Los procesos en la naturaleza son irreversibles. • Todo sistema tiende a un estado menos ordenado.• Procesos idealizados

Reversibles:Reversibles: una pequeña modificación de las una pequeña modificación de las condiciones del sistema puede cambiar la condiciones del sistema puede cambiar la dirección del procesodirección del proceso

CuasiestáticosCuasiestáticos: se produce un cambio de : se produce un cambio de estado mediante variaciones infinitesimales de estado mediante variaciones infinitesimales de las condiciones del sistema. Sucesión de las condiciones del sistema. Sucesión de estados de equilibrio.estados de equilibrio.

2. Entropía

• Es una medida cuantitativa del desorden• Se define el cambio infinitesimal de entropía dS durante un

proceso reversible como

• La entropía es una función de estado del sistema.• Para calcular la variación de entropía en procesos

irreversibles basta encontrar un camino reversible que conecte los estados inicial y final del sistema.

T

dQdS rev.= S = [J/K]

3. Entropía en un gas ideal (procesos reversibles)

• Recordemos la primera ley de la termodinámica de forma infinitesismal

• En un gas ideal pV=nRT

• Variación de entropía total entre un estado 1 y un estado 2

dWdUdQ +=

pdVdTCdQ v +=

V

dVnR

T

dTC

T

dQdS v

rev +==

1

2

1

2 lnlnV

VnR

T

TCS v +=Δ

3.1 Proceso isotermo (reversible)

• T= cte

• Si el sistema aumenta de volumen

• En un sistema Universo cerrado

• La variación total de entropía es nula

1

2lnV

VnRSgas =Δ

T

QS gas

gas =Δ

0>Δ gasS

0=+ entornogas QQ 0=Δ+Δ entornogas SS

0=Δ+Δ=Δ entornogastotal SSS

3.1 Proceso isóbaro (reversible)

• El calor y la variación de entropía no son proporcionales

• P= cte

• Si el sistema aumenta de temperatura

• Si el proceso es reversible

• En procesos irreversibles

1

2lnT

TCS pgas =Δ

0>Δ gasS

0=Δ+Δ=Δ entornogastotal SSS

T

dTC

T

dQdS p

rev == .

0>Δ totalS

)( 12 TTCQ pgas −=

3.2 Proceso isócoro (reversible)• El calor y la variación de

entropía no son proporcionales

• V= cte

• Si el sistema aumenta de temperatura

• Si el proceso es reversible

• En procesos irreversibles

1

2lnT

TCS vgas =Δ

0>Δ gasS

0=Δ+Δ=Δ entornogastotal SSS

T

dTC

T

dQdS v

rev == .

0>Δ totalS

)( 12 TTCQ vgas −=

3.3 Expansión libre

• Supongamos el gas recluido en un recipiente aislado de su entorno. Sobre él no se realiza ningún trabajo.

• DU=0, W=0, Q=0• El gas se encuentra en un

volumen V1. Al abrir la compuerta se expandirá hasta ocupar todo el volumen.

• Es un proceso irreversible.• Para calcular la variación de

entropía debemos imaginar un proceso reversible que conecte los dos estados.

Proceso reversible isotermo

El entorno no se ve modificado

La variación de entropía total es positiva Proceso irreversible

0ln1

2 >=ΔVV

nRSgas

gastotal SS Δ=Δ

4. Segunda ley de la termodinámica

• La segunda ley de la termodinámica determina la dirección preferida de los procesos irreversibles de la naturaleza Hacia el máximo desorden.

• Si se incluyen todos los sistemas que participan en un proceso, la entropía se mantiene constante o aumenta.

• Procesos reversibles DS=0• Procesos irreversibles DS>0

La entropía del Universo nunca puede disminuirLa entropía del Universo nunca puede disminuir

5. Otras Formulaciones

• Máquina térmica (Kelvin): Es imposible extraer calor de un

sistema a una sola temperatura y convertirlo en trabajo mecánico sin que el sistema o los alrededores cambien de algún modo.

• Refrigerador térmico (Clausius): Es imposible un proceso

espontáneo cuyo único resultado sea el paso de calor de un objeto a otro de mayor temperatura.

T

Máquina

Q

WNo es posib

le

Th

Refrigerador

Qh

Tc

Qc

No es posib

le