8/8/2019 Fisica Nuclear Libro de Marmier y Sheldon. Cap 2

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Deber de Fsica Nuclear

Radio Nuclear y Modelo de la Gota Lquida

Alejandro Gomez Espinosa *

Escuela Politecnica Nacional

Quito - Ecuador

16 de noviembre de 2010

1. Puede un acelerador que produce un haz de 20 MeV de iones C20 en el sistema de laboratorioser utilizado para investigar la reaccion

12C+16 O 17 F +11 B 15,368MeV

De la reaccion sabemos que: Q = 15,368MeV lo que nos indica que es una reacci onendotermica. De esta manera utilizamos:

E =mF + mB

mFQ (1)

correspondiente a esta reaccion para encontrar el valor de energa lmite. Reemplazandolos valores en (1) hallamos:

E =17 + 11

17

15,368 = 23,50

De esta manera encontramos que como la energa lmite es mayor a la energa del haz delacelerador, entonces no es suficiente para iniciar la reaccion.

2. A que energa cinetica Ekin es igual la longitud de onda de De Broglie a a) la longitud deonda de Compton, b) al radio clasico del electron?

Conocemos la ecuacion:D = C(( + 2))

1/2 (2)

donde = Ekin/moc2. Ahora consideramos los dos casos senalados:

a) Cuando D = C la ecuacion (2) es igual a:

1 = (( + 2))1/2

resolvemos y encontramos que la solucion positiva es igual a = 1 +

2 0,414.Reemplazando hallamos:

=Ekinmoc2

Ekin = 0,414(0,516M eV) = 0,212MeV

b) Cuando D = re = C, donde = 1/137 es la constante de estructura fina. Reem-plazando en (2) tenemos:

= (( + 2))1/2

Resolviendo encontramos que la solucion positiva de esta ecuacion es: = 136. Reem-plazando :

Ekin = 136(0,516MeV) = 70,18M eV

*agomez@physics.org

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3. Si una gota de agua esferica con radio R = 0.15 cm tuviera la densidad de masa nuclear,cual sera su masa?

La densidad de masa nuclear viene dada por la formula:

0 =mp

4

3R3

(3)

Reemplazando con los valores correspondientes tenemos y considerando que una gota deagua tiene 18 g:

0 =18g

4

3(0,15cm)3

= 1,273kgcm3 = 1,273kg

4. Demuestre que para una distribucion de carga (Ze) homogenea que atravieza el volumen deuna esfera de radio R, la constante en la ecuacion

E = a (Ze)2

R

toma el valor de 3/5, opuesto al valor 1/2 aplicable a una distribucion uniforme de super-ficie. Cual es la diferencia de porcentaje entre las energas correspondientes de Coulomb?

Sabemos que el campo electrico dentro de una esfera de radio R para cargas puntuales qen el sistema gaussiano es igual:

E =q

R3rr

donde r es el vector posicion de la carga. Ademas sabemos que el potencial es igual a

V(r) = r

E dr

integrando en dentro de la esfera tenemos:

V(r) = R

drq

r2Rr

drq

R3r = q

1

R 1

R3

r2 R2

2

=

q

2R

3 r

2

R2

El trabajo de una distribucion de carga es igual a:

W =1

2

V d

donde d es el diferencial de angulo solido y es la distribucion de carga. Reemplazandoel potencial en el trabajo tenemos:

W =1

2

q

2R

R0

4r2dr

3 r

2

R2

=

4q

R

R3 R

3

5

=

4q

5R2

Finalmente sabemos que la distribucion de carga volumetrica es igual:

=q

4

3R3

que reemplazando en W obtenemos:

W =4qR2

5

q4

3R3

=3

5

q2

R

5. Que valor se obtiene para el radio de un electron si su energa de Coulomb EC es igual a suenerga en reposo Eo = mec2, asumiendo un a) volumen homogeneo; b) una distribucionsuperficial homogenea de carga.

La energa de Coulomb para una distribucion de carga es igual a:

EC =

a

(Ze)2

R

(4)

donde a depende del tipo de distribucion. Ademas el valor de Eo para el electron es iguala 0,511MeV 8,256 1014J.

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a) Con un volumen homogeneo el valor de a = 3/5, reemplazando en (4) y despejando Robtenemos:

re =3

5

e2

Ec=

3

5

(1,52 1014)28,256 1014 = 1,679 10

15m

a) Con una distribucion superficial el valor de a = 1/2, reemplazando en (4) y despejandoR obtenemos:

re =12

(1,52 1014)28,256 1014 = 1,399 10

15m

6. Confirme los resultados numericos deducidos para la formula semiemprica de masa a travesde la sugerencia de la Seccion 2.3.5.

La formula semiemprica de masa es:

M(Z, A) = ZMH+ (A Z)Mn avA + asA2/3 + acZ2

A1/3+ aa

(A 2Z)2A

(5)

Derivando con respecto a Z tenemos:

M(A, Z)

Z

= MH+ 2acZ

A1/3

ac

4(A 2Z)

A Mn = 0

donde despejando Z hallamos:

Z

2ac

A1/3+

8aaA

= 4aa MH+ Mn

Z =A

8aa+2acA2/3

4aaMH+Mn

Ademas tenemos las equivalencias: aa = 19MeV, ac = 0,595MeV, MH = 938,767MeV yMn = 939,566M eV; que reemplazando en la ecuacion anterior:

Z =A

1,98 + 0,0155A2/3

7. Use la ecuacion

Zstable = k2

2k3(6)

para establecer si el nuclido radioactivo 14254 Xe tiene inestabilidad o +

Veamos los dos casos:

Si 14254 Xe sufre decaimiento , la ecuacion (5) es:

M(2, A) = k1A + k2Z+ k3Z2

donde:

k2 = MHMn 4aa = 938,767 939,566 76,0 = 76, 799MeV

k3 =ac

A1/3+

4aaA

=0,595

(142)1/3+

76,0

142= 0,65MeV

reemplazando en (6) obtenemos:

Zstable = 76,799

0,65= 118,15 118

Si 14254 Xe sufre decaimiento +, realizamos el mismo procedimiento anterior.

Sin embargo podemos concluir que si

ZXe < Zstable

como en el caso , entonces este es mas inestable.

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8. La transicion de energa para la transicion + entre los nucleos espejo 13N y 13C es Eo =1,19MeV. Que valor indicara para el parametro de radio ro

Para nucleos espejo sabemos que la diferencia en las respectivas energas de enlace es:

B = acA2/3(A 2Z) (7)

donde para nucleos espejo la diferencia A 2Z es igual a 1. De (7) hallamos el valor de accon 1,19M eV:

ac =B

A2/3=

1,19MeV

132/3= 2,152 105eV 3,444 1014J

Finalmente conocemos la expresion para ac:

ac =3

5

e2

ro(8)

de donde despejamos r0:

ro =3

5 (1,52 10

14)2

3,444 1014 = 4,030 1015m

9. De las energas de transicion de dos isobaros A = 89,

8937Rb52(E = 3,92MeV)

8938Sc51(E = 1,46M eV)

utilice la ecuacion:

Q = 2k3[(Z Zstable)1

2] (9)

para calcular la energa de transicion +:

8941N b48 8940 Zr49

y compare con el valor experimental E+max = 2,86MeV.

De la ecuacion (9) sabemos que el valor de k3 es:

k3 =4aaA

1 +

A2/3

4aaac

(10)

donde aa = 2,429 102u y ac = 7,412 104u. Reemplazando estos valores junto conA = 89 tenemos:

k3 =4(2,429 102u)

89

1 +

(89)2/3

42,429102u

7,412104u

= 1,258 103

Reemplazando estos valores en la ecuacion (9) y despejando el Zstable para una desinte-gracion beta negativa, para el Rb52 hallamos:

Zstable = Z+Q+2k3

+1

2= 52 +

4,175 1032(1,258 103) +

1

2= 54,16 54

Una vez que tenemos el valor del Z estable podemos encontrar el valor de Q para la reacci onbeta positiva; reemplazamos los valores encontrados en (9) para la nueva reaccion:

Q+ = 2(1,258 103)[54 40 +1

2] = 1,635 102u = 3,39MeV

Finalmente sabemos que para una reaccion beta positiva se cumple:

E = Eo 2mec2 (11)y reemplazando:

E+ = 3,39 1,02 = 2,37que representa una disminucion de 17.13% al valor experimental.

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