Introducción

En el presente trabajo práctico determinaremos la velocidad de propagación del sonido en el aire de dos maneras diferentes: la primera manera la haremos a través del tubo de Quincke. La segunda a través del uso del tubo de resonancia usando un emisor de sonido con una determinada frecuencia. La velocidad en los dos casos la calcularemos a través de la siguiente ecuación:

V=λ.f

Donde V es la velocidad de propagación del sonido en el aire, λ es la longitud de onda y f es la frecuencia.

Procedimiento experimental

El procedimiento experimental de este trabajo práctico se divide en dos procesos.

Procedimiento 1Primero, para determinar la velocidad de propagación de las ondas acústicas en el

aire, utilizaremos un dispositivo experimental llamado Tubo de Quincke (figura 1). Este dispositivo consta de un tubo en cuyo extremo se encuentra una fuente emisora, en nuestro caso un parlante que genera una onda sonora, y en el otro extremo un micrófono como receptor. La onda sonora que parte del parlante encuentra dos ramas posibles para propagarse: una de las ramas tiene una longitud fija mientras que es posible modificar la longitud de la otra rama.

Al encontrarse las ondas en el otro extremo del tubo se va a dar un fenómeno conocido como interferencia. El mismo se debe a una diferencia de fase entre las dos ondas, por lo que desplazando dicha rama se pasa progresivamente de posiciones que determinan interferencia destructiva y constructiva.El generador de audiofrecuencias se utilizará como fuente de excitación del parlante configurandolo para emitir una señal sinusoidal de frecuencia que será definida por nosotros. El micrófono ubicado en el otro extremo del tubo cumple la función de traducir las perturbaciones sonoras emitidas por el parlante en eléctricas que pueden medirse con un osciloscopio. Mediante su uso se puede identificar las distintas longitudes en las cuales se dan las condiciones de interferencia constructiva como también destructiva, pudiendo medirse la diferencia de caminos entre ambas ramas para luego obtener la longitud de onda (λ) de las ondas acústicas propagantes.

Figura 1: esquema del dispositivo experimental Tubo de Quincke.

La condición que debe satisfacer la diferencia de caminos (∆) entre dos ondas para observar la interferencia destructiva es ∆ = (n + ½) λ, donde λ representa la longitud de la onda sonora y n es un número natural cualquiera.

Dado que el desplazamiento de la rama móvil del tubo (d) como se ve en la Figura 1 es la mitad de la diferencia de caminos, tenemos que 2d= (n + ½) λ Para realizar las mediciones pondremos en funcionamiento el generador de audiofrecuencias y moveremos el brazo del tubo observando el cambio en la señal del osciloscopio, identificando cualitativamente la interferencia destructiva y constructiva. A partir de la posición de igualdad de recorrido en ambas ramas, desplazaremos la rama móvil hasta que el osciloscopio nos muestre una línea lo más recta posible. En ese momento, a pesar de que se sigue emitiendo sonidos en A, comprobamos mediante el osciloscopio la ausencia de sonido en B. Esto significa que las ondas sonoras que se propagan por ramas distintas se superponen en B en oposición de fase evidenciando una interferencia destructiva (ver Figura 2 y 3).

Figura 2: esquema de las ondas que actúan en una interferencia constructiva.

Figura 3: esquema de las ondas que actúan en una interferencia destructiva.

Mediremos el desplazamiento efectuado para producir interferencia destructiva con una cinta métrica adosada al dispositivo experimental para tal fin cuya mínima división es de 0,1 cm. Mediremos las tres primeras distancias posibles para las cuales se producen interferencias destructivas y las relacionaremos posteriormente con la longitud de onda según la ecuación 2. A partir de estas tres determinaciones obtendremos una longitud de onda promedio (λp) con su respectiva incerteza. Repetiremos este procedimiento para tres frecuencias distintas que adoptaremos con anterioridad. A partir de la medición de la longitud de onda (λ) y conociendo la frecuencia (f) por medio del visor del generador de audiofrecuencias, se puede calcular la velocidad de propagación de las ondas acústicas en el aire mediante la siguiente ecuación:

v= λ.f

Calcularemos así la velocidad de propagación del sonido para cada una de las tres frecuencias adoptadas.

Procedimiento 2 Para el segundo método utilizaremos un tubo de resonancia que consta de un extremo abierto en el cual se va a colocar la fuente emisora, en este caso un celular con una aplicación que emite un sonido con una frecuencia que nosotros podemos determinar. Las frecuencias que nosotros utilizamos son 1400Hz y 1880Hz. El tubo contiene un determinado nivel de agua que nosotros podremos variar moviendo la ampolla verticalmente. Al modificar la longitud de la columna de aire se detecta que la intensidad del sonido cambia. Por lo tanto se va a encontrar que para una determinada longitud del tubo el sonido que se percibe es de máxima intensidad. Este fenómeno se detecta porque se está formando una onda estacionaria a lo largo del mismo debido a la frecuencia sonora que está emitiendo el celular.

Figura 4: Dispositivo experimental para determinar la velocidad de propagación de sonido en el aire por el método de resonancia.

La condición de resonancia para un tubo con uno de sus extremos cerrados está dada por la ecuación:

L=v(2n+1) 4f

En esta ecuación, L es la longitud de la columna de aire (que en principio asociaremos con la distancia entre la superficie del agua dentro del tubo y el extremo superior de éste), v la velocidad del sonido y f la frecuencia de oscilación del diapasón. Sin embargo, en general será necesario tener en cuenta los efectos de borde que ocasionan que el máximo de oscilación de la columna de aire no encuentre exactamente en el extremo del tubo, razón por la cual la condición de resonancia final estará dada por:

L+E=λ4(2n+1)v(2n+1) 4f

Donde E es un factor que representa dichos efectos (ver figura 2). Se observa que dicho factor no representará otra cosa que un corrimiento del borde abierto del tubo y puede ser tanto negativo como positivo. Si ahora consideramos las 2 menores longitudes de la columna de aire que satisfacen la condición de resonancia L0 y L1, tenemos que L1 – L0 = λ/2 = v/2f. Utilizando la frecuencia determinada y estableciendo las longitudes de la columna de aire para las cuales se produce la resonancia se podrá determinar λ, para luego determinar la velocidad a través de la ecuación V=λ.f Una vez determinada la frecuencia, colocaremos el celular encima de la boca del tubo, como puede verse en la figura 4. Subiremos o bajaremos la ampolla variando la altura del nivel de agua dentro de la probeta hasta escuchar el primer refuerzo de sonido por resonancia y mediremos la distancia L0 de la columna de aire dentro del tubo. Luego moveremos la ampolla hasta escuchar un nuevo refuerzo del sonido y mediremos L1. Calcularemos así la longitud de onda (λ) y luego teniendo en cuenta la frecuencia que utilizamos, calcularemos la velocidad.

Ahora analizaremos la fuentes de error propias del experimento realizado y explicaremos los criterios adoptados para estimar las incertezas de cada magnitud que haya sido medida. Para el primer método (tubo de Quincke):

En el caso de la longitud de desplazamiento efectuado para producir interferencia destructiva (d) consideramos como fuente de error la mínima división del instrumento, es decir, la mínima división de la cinta métrica que es igual a 0,1 cm. Otra fuente de error para esta medición reside en la imposibilidad de ver la interferencia destructiva de forma exacta. Consideramos este factor como fuente de error al que le determinaremos una incerteza de 0,2cm. Por lo tanto la incerteza absoluta de la longitud de desplazamiento efectuado para producir interferencia destructiva es de 0,3cm. Para las longitudes de onda utilizamos las siguientes fórmulas de propagación de

incertezas:ελi = εdi, entonces λ1 = 4d, λ2=4/3d y λ3=4/5dPara la velocidad utilizamos la siguiente fórmula: εv = ελ + εf, entonces εv=v(ελ/λ +εf/f).

Para determinar la incerteza absoluta de la longitud de onda promedio calculamos la diferencia entre el promedio de las longitudes de ondas y el valor más lejano. Para la velocidad promedio determinamos su incerteza absoluta haciendo el promedio de las incertezas absolutas de las tres velocidades obtenidas.

Para el segundo método (tubo de resonancia):

Para las mediciones de las distancias L0 y L1, tenemos como fuentes de incertezas: la mínima división del instrumento utilizado, en este caso el de la cinta métrica que equivale a 0,1 cm; el grosor del marcador con que trazamos la línea que nos indica el lugar donde se destacó la resonancia, que es igual a 0,1 cm; y la capacidad de nuestro oído para captar el punto justo donde trazar la línea con el marcador mientras el agua disminuía (0,1 cm). Con esto podemos señalar que no existe un único punto de la superficie del agua que refuerza el sonido, sino que existen varios puntos aunque solamente uno lo refuerza con mayor intensidad, al mismo tiempo que alejándonos de ese punto, el volumen del sonido disminuye. Por lo tanto, nuestra incerteza absoluta de L es de 0,3 cm La longitud de onda promedio la determinamos a través de la siguiente fórmula:

Λ = 2(L1 - L0)

Para la velocidad promedio utilizamos la siguiente fórmula:

λ = v . f

Resultados y análisis

Ahora presentaremos los resultados obtenidos y los analizaremos.

Obs f(hz) εf (Hz) εd (cm)

d1 (cm) λ =4 d1 (cm)

ελ 1 (cm)

d2

(cm)λ

2=4d2/3 (cm)

ελ 2 (cm)

1 1910

10 +/- 0,3

4,4 17,6

1,2

13,2 17,6

+/-0,42 2230 4,1 16,4 11,8 15,73

3 3080 2,8 11,2 8,3 11,06

Obs d3 (cm) λ 3=4d3/5 (cm)

ελ 3 (cm) λ p (cm) ελ p (cm)

v (m/s) εv (m/s)

1 22,3 17,840,24

17,68 0,16 337,69 4,82

2 19,5 15,6 15,91 0,49 354,79 12,52

3 14 11,2 11,5 0,44 343,42 14,25

Tabla 1: resultados obtenidos para la experiencia de interferencia utilizando el Tubo de Quincke.

En la Tabla 1 podemos observar que para distintos valores de la distancia correspondientes a una misma frecuencia, la longitud de onda (λ) no varía notablemente. Por otra parte, podemos reconocer que al tiempo que la frecuencia (f) aumenta (obs. 2 y 3), el valor de las respectivas longitudes de onda promedio (λp) disminuye. También notamos que la velocidad de propagación (v) no sufre cambios drásticos al variar la frecuencia si tenemos en cuenta el valor de las incertezas, ya que la variación de la frecuencia afecta a la longitud de onda, es decir, que una varia con la otra de manera inversa (una aumenta, la otra disminuye y viceversa).

Obs. L0 εL0 L1 εL1 λ (cm) ελ (cm)

f+/-εf (1/s)

v (m/s) εv (m/s)

1 3,5 0,3 13,1 0,3 19,0 1,2 1880 +/-6

357,20 24,46

2 5,8 0,3 17,9 0,3 24,2 1,2 1400 +/-6

338,80 27,331

Tabla 2: resultados obtenidos para la experiencia en el tubo de resonancia.

En la Tabla 2, al comparar ambas frecuencias son sus respectivas longitudes de ondas, podemos reconocer también que al aumentar la frecuencia, la longitud de onda disminuye, mientras que la velocidad se mantiene constante teniendo en cuenta el margen de error. Otra vez, las velocidades no varían respecto del cambio de frecuencia del sonido.

En estas dos experiencias podemos diferenciar dos tipos de ondas: propagantes, o viajeras (experimento 1) y estacionarias (experimento 2). La diferencia fundamental entre ambas se destaca en que las ondas estacionarias se producen por la superposición de dos ondas viajeras con sentidos opuestos en una misma dirección. Aquí se hace presente la existencia de puntos en los que la vibración de las ondas es nula (nodos) y otros que vibran con su máxima amplitud (antinodos). En cambio, en las ondas viajeras todos sus puntos vibran con una misma amplitud. Debemos destacar sin embargo, que de los dos metodos utilizados, el más preciso y apropiado es el primero ya que los valores de las incertezas son generalmente menores y los obtuvimos a partir de los resultados obtenidos por el osciloscopio, mientras que en el segundo método los obtenemos a partir de la percepción visual y aduitiva, lo que genera mayor imprecisión.

Conclusiones

Llegamos entonces a la conclusión de que la velocidad del sonido se mantiene constante, a pesar de los distintos valores que se le asignen a la frecuencia de la onda, ya que ésta afecta a la longitud de onda y no a la velocidad, de manera inversamente proporcional, es decir, que al aumentar una, la otra disminuye, por lo tanto la velocidad resulta ser una constante entre ambas magnitudes. Gracias a esto, podemos confirmar entonces que se cumple que:

V=λ.f

donde v es la velocidad de propagación del sonido en el aire, λ es la longitud de onda y f es la frecuencia.

También, aprendimos en la clase que el medio por el cual se propagan las ondas sonoras afecta a dicha velocidad, teniendo en cuenta magnitudes como la temperatura, humedad, densidad del medio, etc.