INTRODUCCIN TEORICA

INTRODUCCIN A LA TEORA DE LA MEDICIN

1) INTRODUCCIN:

La medicin es una tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adoptado como unidad.

La mayor parte de las mediciones realizadas en el laboratorio se reducen esencialmente a la medicin de una longitud. Utilizando esta medicin (y ciertas convenciones expresadas por frmulas), obtenemos la cantidad deseada.

Cuando el fsico mide algo debe tener gran cuidado de modo de producir una perturbacin mnima del sistema que est bajo observacin. Adems todas las medidas son afectadas en algn grado por el error experimental debido las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos.

Por tal razn es imposible saber con exactitud una medida y debido a esto se debe expresar con cierto margen de error.

El valor real se expresa de la siguiente forma:

Donde:

X : Valor real

: Medida promedio

: Error o incertidumbre

Los errores se clasifican en:

Errores sistemticos.

Se relacionan con la persona que experimenta como los errores de paralajes, que consiste en una equivocacin de medicin porque el experimentador adopto una postura incorrecta al momento de medir y su visin fue errada otros errores son los ambientes que afectan las propiedades fsicas de los instrumentos , como dilatacin, etc.

Los errores sistemticos son posibles de corregir, todo depende del experimentador.

Errores del instrumento de medicin.

Se relacionan con los instrumentos y su calidad, son:

Error de lectura mnima:

Cuando al medir no resulta una cantidad exacta y se sita entre dos marcas de la escala del instrumento. Se corrige tomando la mitad de la lectura mnima del instrumento.

Errores aleatorios:

Cuando al medir varias veces se obtienen diferentes resultados, el valor estimado se obtiene calculando el promedio de las medidas.

Donde:

: Medida promedio

X1 ; X2 ; ... ; Xn : Medidas diversas

n : Nmero de medidas

Desviacin:

Viene a ser la diferencia de cada medida con respecto a la medida promedio.

La desviacin estndar se calcula as:

: Desviacin estndar

: Medida promedio

X1 ; X2 ; ... ; Xn : Medidas diversas

n : Nmero de medidas

El error aleatorio se calcula de la siguiente manera:

: Error aleatorio

: desviacin estndar

n : nmero de medidas.

Error Absoluto: viene a ser la suma del error del instrumento y el error aleatorio.

: Error absoluto

Error Relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor promedio de la medida.

Er : Error relativo

Error Porcentual: Es el producto del error relativo por 100

E% = 100 Er;

E% : Error relativo

Expresin de la medida:

- La medida en funcin del error relativo es:

- Y en funcin del error porcentual es:

PRECISIN PARA LA MEDICIN INDIRECTA

Las mediciones indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas.

Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medicin indirecta

Si Z = Z(A, B) tale que y

Las medidas indirectas se calculan mediante las frmulas que ahora analizaremos:

1) Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z = A + B, entonces :

Y

2) Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones Z = A * B o Z = A/B, entonces:

y

3) si Z resulta de una potenciacin Z = kAn, entonces:

y

Finalmente, la expresin de la medida en cada caso anterior ser:

MATERIALES

a) Balanza de 3 barras.

b) Pesas (para aumentar el rango de medicin de la balanza).

c) Micrmetro o palmer.

d) Calibrador Vernier o Pie de Rey.

e) Regla mtrica.

f) Cilindro metlico.

Calibrador Vernier o Pie de Rey:

Es un instrumento que permite realizar mediciones con una exactitud de1/ 128 de pulgadas y hasta milsimos de pulgadas en el sistema Ingls.

Este instrumento consta de una regla de acero graduada y doblada a escuadra por un extremo. La regla graduada a escuadra constituye la boca fija. Otra menor tambin doblada a escuadra llamada ursor o corredera, se desliza a frotamiento suave sobre la primera y constituye la boca mvil.

Lleva bordes biselados, en uno de los cuales tiene una graduacin especial llamado NONIO que, al desplazarse lo hace junto a la escala graduada de la regla, para medir con este instrumento se debe aflojar la perilla, con el dedo pulgar abrir la llave y ajustar la perilla.Si al leer la medida, sta no es exacta, se debe observar que las lneas de las 2 escalas coincidan.

La medida correcta ser la medida de la escala ms / menos el nmero de la lnea de la escala de vernier (que coincide con la escala principal) y dividirlo entre 50.

Ejemplo: 0 1 2 3 cm

0 2 4 6 8 10

- Supongamos que coinciden el milmetro N 11 entonces la medida ser:

0.8 cm + 11/20mm = 0.8 cm + 0,055cm = 0.85cm

En el vernier, en caso de medidas con decimales solo se puede aproximar al dcimo.

Ejm: 1,73 cm = 1,7

Micrmetro:

Este instrumento es ms preciso que el vernier ya que las medidas se pueden aproximar al centsimo.

Para medir con este instrumento se deben seguir los siguientes pasos:

1) aflojar el tambor mvil

2) ajustarlo con el objeto que ser medido.

3) Cuando la medida no es exacta, se debe observar qu lnea del tambor mvil coincide con la escala del tambor fijo, dividirlo entre 100 y sumarla a la medda del tambor fijo, el resultado ser la medida.

Ejm: 40

41

42

1.5 + 41/100 = 1.5 + 0.41 = 1.91

Balanza de tres barras:

La tercera barra tiene una regla con 10 unidades que se lee gramos, entre cada dos dgitos estn 10 rayas que implcitamente indica 1/10 de gramo como lectura mnima .

La balanza se usa para cada medida, antes se coloca a cero y se calibra tal que el fiel (flecha indicadora horizontal) seale cero u oscile simtricamente alrededor de cero.

La balanza puede aumentar su mximo de medida que inicialmente es 610g a 1110g y 1610g. cuando procedemos a colgar en la punta del extremo de la barra pequea de 147,5 u otra de 295g, que por brazo de palanca su valor en esa posicin respectivamente equivale a 500g y 1000g respectivamente; que se suman a los 610g del rango inicial mximo.

PROCEDIMIENTO

El grupo hizo el reconocimiento de los instrumentos de medida y determina su lectura mnima:

Calibrador Vernier Lm = 1/20 mm = 0,05 mm

Micrmetro Lm = 1/100 mm = 0.01 mm

Balanza de tres barras Lm = 1/10 g = 0.1 g

1) Con la balanza, mida las masas del cilindro metlico y la placa de metal. Tome hasta cinco medidas de cada una:

a) Cmo son las medidas entre s?

Las mediciones de las masas son muy diferentes, aunque estn hechas ambas, del mismo material la diferencia radica en las dimensiones de cada cuerpo en este caso las dimensiones del cilindro metlico son mayores a las de la placa de metal.

b) Hay necesidad de tomar ms de una medida o basta tomar slo una? En que casos?

No , ya que sea el nmero de veces que pesemos los cuerpo la balanza marcar la misma magnitud, y ver dicha magnitud es accesible y las dudas son mnimas al determinarla.

c) Que comentario puede formular sobre la balanza utilizada?

En un inicio la balanza utilizada no estuvo del todo calibrada ya que al colocarla en cero no marco el punto de equilibrio, ms la calibramos de manera adecuada antes de realizar las mediciones.

La balanza utilizada es de tres barras cuya lectura mnima es de 0.05g

.

Se midi la masa del cilindro metlico y la placa de metal obtenindose los siguientes resultados:

12345

CILINDRO497,5 + 0,05497,5 + 0,05497,5 + 0,05497,5 + 0,05497,5 + 0,05

2) Con el calibrador vernier proceda a medir el cilindro de metal con orificio cilndrico hueco y una ranura que es casi paraleleppeda: mida el dimetro (D) y la altura (H) del cilindro. Mida el dimetro (do) y la profundidad (ho) del hueco cilndrico. Mida las dimensiones del paraleleppedo hueco o ranura que presenta el cilindro metlico.

Tome la placa de vidrio y/o metal y proceda a medir el ancho y el largo de este objeto. Realice hasta 5 mediciones de cada longitud. Responda:

a) Cmo son las medidas entre s?

Las magnitudes del dimetro y la altura del cilindro se diferencian en unos milmetros pero no tanto como en la experiencia en las masas del cilindro y la placa.

En el caso del dimetro y la profundidad del hueco cilndrico son unas de las medidas de menor magnitud que hemos medido y como en el caso del cilindro completo el dimetro tiene mayor magnitud de la altura.

En el paraleleppedo hueco que presenta el cilindro se observa que el ancho es la dimensin que tiene menor magnitud, seguido por el largo y la altura es la dimensin con mayor magnitud.

Por ultimo la placa presenta un ancho cuya magnitud es muy parecida a la de la profundidad del hueco cilndrico y el largo es muy superior a la del ancho .

b) Hay necesidad de tener ms de una medida o basta tomar slo una?

Se debe de tomar ms de una medida ya que al medir con el calibrador vernier una persona se puede equivocar o quiz tenga mejor visin que otra persona as que se requiere tomar otras medidas para despus sacar un promedio, acompaado de sus errores respectivos.

c) Qu comentarios puede formular para el caso del vernier utilizado?

Debido a que el vernier es un instrumento de gran precisin las mediciones realizadas por los 5 observadores fueron muy similares de lo cual se puede deducir que este instrumento es muy confiable.

Utilizamos un vernier 1/20 cuya lectura mnima es de 0,05mm y su error instrumental es de 0.025mm que cuenta con una escala fija y una mvil.

Una mayor descripcin de un vernier en general fue dada con pginas atrs en tpico materiales.

Procedimos a tomar las medidas del cilindro, estos fueron los resultados obtenidos:

CILINDRO

MedidaDHDoHolaH

15,14cm 4,300.950.762.690.674.30

25,15cm4,290.960.752.760.664.29

35,14cm4,290.960.762.75 0.644.29

45,14cm4,320.960.752.750.654.32

55,14cm4,320.960.752.750.654.32

Ei = Etm

x =Ei0,050,050,050,050,050,050,05

Medida5,14 + 0,054,36 + 0,059,4 + 0,056,08 + 0,0528,54 + 0,056,68 + 0,0543,7 + 0,05

X + x

VOLUMEN(vc) VOLUMEN(vo) VOLUMEN(vp)

MEDIDA89,42+ 2,10.77+0,68,33+0,04

z + z

MEDIDA mM1m2m3m4m5m m

m + m498 + 0.5498 + 0.5498 + 0.5498 + 0.5498 + 0.5498+ 1

Volumen real80.692+2,18Densidad6.1654+0,18

del cilindroExperimental del

Cilindro

CILINDRO

PARA HALLAR LOS DATOS DEL DIAMETRO DEL CILINDRO

= 0,0061845

0,05035PARA HALLAR LOS DATOS DE LA ALTURA DE CILINDRO

= 0,0161265

0,05249

PARA HALLAR LOS DATOS DEL DIAMETRO DEL ORIFICIO

= 0,007347

PARA HALLAR LOS DATOS DE LA ALTURA DEL ORIFICIO

= 0,007347

PARA HALLAR LOS DATOS DE LA LONGITUD DEL PARALELEPIPEDO

PARA HALLAR LOS DATOS DEL ANCHO DEL PARALELEPIPEDO

0,00168

0,05009

PARA HALLAR LOS DATOS DE LA ALTURA DEL PARALELEPIPEDO

= 0,0161265

0,05249

MedidaDHDoHolaH

15,14cm 4,300.950.762.690.674.30

25,15cm4,290.960.752.760.664.29

35,14cm4,290.960.762.75 0.644.29

45,14cm4,320.960.752.750.654.32

55,14cm4,320.960.752.750.654.32

Etm0,05cm 0,050,050,050,050,050,05

0,004cm0,0100.0040.0040.0250.0010,010

0,006cm0,0160.0070.0070.037 0.0010,016

0,050cm0,0520.0500.0510.0010.0500,052

3) Con el micrmetro, mida el espesor de la lmina de vidrio y/o metal. Realice hasta cinco mediciones. Responda:

a) Cmo son las medidas entre s?

Las medidas que tomamos al ancho de la placa, algunas son parecidas, se diferencian en 0.01 mm y otras coincidieron.

b) Hay necesidades de tener ms de una medida o basta tomar slo una?

Como en el caso del calibrador Vernier hay varios factores que llevan a que las medidas no sean tan aproximados, uno de los factores que falta citar en el caso anterior es la habilidad que tiene cada uno para medir. Por tanto se debe tomar ms de una medida.

c) Que comentarios puede formular para el caso del micrmetro utilizado?

Utilizamos un micrmetro cuya lectura mnima es de 0.01mm y su error instrumental es de 0.005mm.

CUESTIONARIO:

1) Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.

ZErE%

0.34060.0064 6,4

Para hallar el error absoluto requerimos del error relativo

Halando el del volumen: V = 80.69

(80.69 80.87)2 + (80.69 80.782 + (80,69 80.54)2 + (80,69 81.16)2 =

4

(-0,18)2 + (-0.09)2 + (0.15)2 + (-0.47)2 =

4

0.0324 + 0,0081+ 0.0225 + 0.2209 =

4

0.292 =

4 = 0.073 = 0.2701 3

Ea =

n - 1

3( 0.2701)

Ea =

4 1 0.8103 Ea = = 0.467 1.732Error absoluto :

V = Ei + Ea

V = 0.05 + 0.467= 0.517Error relativo:

V

Er =

v

0.517

Er = = 0.0064

80,69

Error Porcentual:

E% = 100 Er ;

E% = 100(0.0064) = 6.42) Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y la esfera metlica exprese la medida con estos errores

CUERPOErEpZ + ZZ + Z

CILINDRO0.0064 2,7%6,395 + 0,0276,395 + 2,7

CILINDRO

M = 497 + 0.05

mc 497 Pc= = = 6.395

Vc 77.87

P = p ( m/ m)2 + ( v/ v)2

P = p ( 0.05/ 498)2 + (2.18/ 77.87)2

P = (6.395) ( 0.00000001)2 + ( 0.0279)2 P = (6.395)(0.0279) = 0.1784

Error relativo:

V

Er =

v

0.1784

Er = = 0.027

6.395

Error Porcentual:

E% = 100 Er ;

E% = 100(0.027) = 2.7

3) Con la ayuda de tablas de densidades identifica los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en Handbooks, de fsica.

CUERPOPexpPteclase de sustancia que se identifica

Cilindro metlico6,3957,7Acero

HALLAMOS EL ERROR EXPERIMENTAL

Valor terico valor experimental

Exp =

Valor experimental

En el cilindro:

7.7 6.395

Exp = = 0.169

7.7

En la placa:

2.7 3.29

Exp = = -0.218

2.7

4) Qu medida es mejor, la de un tendero que toma 1kg de azcar con la precisin de un gramo, o la de un fsico que toma 10 cg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos?

Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es ms significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.

La medida ms exacta entre la del tendero y el fsico es la del Fsico por que el error relativo del tendero es mayor que el del fsico.

Es ms significativo recurrir al error relativo por que sus aproximaciones son ms exactas

Er(tendero) = 0.05/1000 = 0.00005

Er(fsico) = 0.005/1000 = 0.000005El error relativo mayor es del tendero por lo tanto la mejor medida es la del fsico

5. Exprese la medida que Ud. Lee en el siguiente grfico:

0 1 2 3 cm

0 2 4 6 8 10

Por coincidir la lnea 4 del vernier el valor de la medida sera 11.14 mm

CONCLUSIN:

Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud

El micrmetro es un instrumento muy preciso y verstil, por eso la medida realizada tiene mayor grado de valides que el vernier Es admirable la precisin de estos instrumentos, ya que el avance de la ciencia lo exige, y la tecnologa contempornea lo permite, aunque an hay mucho por mejorar y minimizar los errores que se presentan, ya que el instrumento tiende a alterar a las sustancias que se miden de este modo alteran las mediciones mismas, en futuro se debe buscar minimizar o eliminar estas perturbaciones.

Por otro lado llegamos a la conclusin que es imposible conocer el valor exacto de una medicin, ya que influye mucho la calidad del observador y la pericia del mismo al efectuar las mediciones esto lo podemos corroborar con en hecho de que cada persona halla una medida diferente, de acuerdo a su visin y otros factores y para cada persona esta medida es la correcta, o sea que esta medida es relativa. Es necesario realizar ms de una medida, para obtener un resultado ms cercano al verdadero, el cual no se puede conocer, se busca aproximarse a este valor lo ms posible Los elementos que influyen en los errores son; la influencia del medio ambiente sobre el sistema, en el caso del error aleatorio; el error de paralaje, que es el generado por la mala postura del observador. Toda Magnitud de un cuerpo que se desea medir tiene un margen de error lo hace que nosotros no podamos determinar con exactitud su medida, para eso recurrimos a instrumentos de medicin que nos da un grado de precisin sin llegar a ser exacta.

Los objetos que hemos medido nos pedan adems de sus longitudes (como dimetro, altura, masa, longitud de arista, etc) que vienen a ser medidas directas junto con su margen de error, otras medidas indirectas (como Volumen, Densidad) en la cual hemos utilizado formulas para obtener una medida casi exacta.

Entre los instrumentos de medicin utilizados, el micrmetro (1/100) nos da un grado de precisin ms exacta que el Vernier (1/10)RECOMENDACIONES:

Al ingresar al laboratorio a realizar las experiencias tener presente que es un lugar de TRABAJO que demanda mucha atencin, orden y responsabilidad.

No se debe realizar ninguna experiencia sin comprender bien la finalidad del experimento, antes de entrar a realizar su experimento del laboratorio debe estar perfectamente enterado de lo que se tiene que hacer y observar cualquier precaucin en general.

Guardar los materiales despus de usarlos.

Prestar atencin a las indicaciones y recomendaciones

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