FISICA_10_(2P11)

CENTRO EDUCATIVO AUTONOMOPROFESOR: HILDEBRANDO GIRALDO B.

CENTRO EDUCATIVO AUTONOMO

2008ÁREA: FISICAGRADO: DECIMOPERIODO: 2

UNIDAD 3MOVIMIENTO EN EL PLANO

TEMAS:

1. Descripción de un movimiento en dos dimensiones.2. Movimiento parabólico.3. Movimiento semiparabólico.4. Movimiento circular uniforme (M. C. U)

LOGROS:

1. Aplica los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad media, velocidad instantánea y aceleración media para describir y analizar el movimiento bidimensional de un objeto.

2. Analiza el movimiento parabólico a partir de los conceptos estudiados en el movimiento rectilíneo uniforme y en el movimiento uniformemente acelerado.

3. Conoce y aplica correctamente los conceptos del movimiento uniforme y el movimiento uniformemente acelerado en el movimiento semiparabólico.

4. Aplica los conceptos de desplazamiento angular, velocidad angular, velocidad lineal y aceleración centrípeta para interpretar el movimiento circular uniforme que describe un objeto.

INDICADORES DE LOGRO:

1. Describo movimientos en dos dimensiones.2. Construyo y analiza gráficos en la solución de problemas.

SEGUNDO PERIODO

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3. Planteo hipótesis y resuelvo problemas relacionados con movimientos en el plano.

4. Comparto resultados con los compañeros de clase.5. Describo movimientos parabólicos y semiparabólicos.6. Analizo e interpreto situaciones con movimientos en el plano.7. participo activamente del trabajo en grupo.8. Describo situaciones en las cuales se presenta M. C. U.9. establezco relaciones entre variables y aplico los conocimientos en la solución de

problemas. 10. planteo hipótesis y argumento respuestas en problemas con M. C. U.11. confronto resultados con el grupo.

HISTORIA

GALILEO GALILEI: (Pisa, actual Italia, 1564 - 1642) Físico y astrónomo italiano. Fue el primogénito del florentino Vincenzo Galilei, músico por vocación aunque obligado a dedicarse al comercio para sobrevivir. En 1574 la familia se trasladó a Florencia, y Galileo fue enviado un tiempo –quizá como novicio– al monasterio de Santa Maria di Vallombrosa, hasta que, en 1581, su padre lo matriculó como estudiante de medicina en la Universidad de Pisa. Pero en 1585, tras haberse iniciado en las matemáticas fuera de las aulas, abandonó los estudios universitarios sin obtener ningún título, aunque sí había adquirido gusto por la filosofía y la literatura.

En 1589 consiguió una plaza, mal remunerada, en el Estudio de Pisa. Allí escribió un texto sobre el movimiento, que mantuvo inédito, en el cual criticaba los puntos de vista de Aristóteles acerca de la caída libre de los cuerpos y el movimiento de los proyectiles; una tradición apócrifa, pero muy divulgada, le atribuye haber ilustrado sus críticas con una serie de experimentos públicos realizados desde lo alto del Campanile de Pisa.

En 1592 pasó a ocupar una cátedra de matemáticas en Padua e inició un fructífero período de su vida científica: se ocupó de arquitectura militar y de topografía, realizó diversas invenciones mecánicas, reemprendió sus estudios sobre el movimiento y descubrió el isocronismo del péndulo. En 1599 se unió a la joven veneciana Marina Gamba, de quien se separó en 1610 tras haber tenido con ella dos hijas y un hijo.

En julio de 1609 visitó Venecia y tuvo noticia de la fabricación del anteojo, a cuyo perfeccionamiento se dedicó, y con el cual realizó las primeras observaciones de la Luna; descubrió también cuatro satélites de Júpiter y observó las fases de Venus, fenómeno que sólo podía

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explicarse si se aceptaba la hipótesis heliocéntrica de Copérnico. Galileo publicó sus descubrimientos en un breve texto, El mensajero sideral, que le dio fama en toda Europa y le valió la concesión de una cátedra honoraria en Pisa.

En 1611 viajó a Roma, donde el príncipe Federico Cesi lo hizo primer miembro de la Accademia dei Lincei, fundada por él, y luego patrocinó la publicación (1612) de las observaciones de Galileo sobre las manchas solares. Pero la profesión de copernicanismo contenida en el texto provocó una denuncia ante el Santo Oficio; en 1616, tras la inclusión en el Índice de libros prohibidos de la obra de Copérnico, Galileo fue advertido de que no debía exponer públicamente las tesis condenadas.

APLICACIONES: El hombre conocía las trayectorias parabólicas aunque no las denominaba así y experimentaban con tiros parabólicos. Recuerda las destrezas de David frente a Goliat. Pero hasta que Galileo explicó las leyes que rigen los movimientos no se ponen las bases de su conocimiento. Este conocimiento fue el que permitió poner una nave, lanzada desde la Tierra, (planeta en movimiento), en órbita con Marte, que no ha parado de moverse y el que permite predecir donde estará mañana un objeto sabiendo donde está hoy. Los mejores "adivinos" -charlatanes que invaden la prensa y la TV anunciando sus poderes- no pueden ni aproximarse.

Galileo estudió la caída de los cuerpos y basándose en su estudio experimental pudo contradecir la creencia de los aristotélicos que afirmaban "que un cuerpo de 10 veces más pesado que otro tardaba en caer 10 veces menos". Utilizó su pulso para medir el tiempo de caída y también relojes de agua (clepsidras) que le proporcionaban poca precisión. Ralentizó la caída utilizando planos inclinados y afirmó que, despreciando la resistencia del aire.

Todos los cuerpos caen en el vacío con g = 9’8 m/s 2. En el aire se supone que es vacío. Por un plano inclinado caen con una aceleración a =g · sen

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Galileo realizó el experimento del gráfico con dos objetos: impulsó uno horizontalmente desde una mesa y dejó caer otro cuerpo desde el borde verticalmente. Descubrió que los dos llegan al suelo al mismo tiempo. Partiendo de dicha observación pudo afirmar que: " la componente vertical del movimiento de un objeto que cae es independiente de cualquier movimiento horizontal que lo acompañe". Con esto se establece la que hoy llamamos " Principio de Superposición", es decir, un movimiento se puede considerar formado por otros dos que actúan simultáneamente pero que,a efectos de estudio, puede suponerse que primero ocurre uno y luego, y durante el mismo tiempo, el otro. El cambio de posición de un objeto es independiente de que los movimientos actúen sucesiva o simultáneamente.

La parábola que describe un objeto lanzado al aire se puede estudiar como la combinación de un movimiento uniforme rectilíneo horizontal a la altura de la salida y otro vertical uniformemente acelerado. Este principio también se denomina Principio de independencia de movimientos o Principio de superposición.

PARA SOCIALIZAR:

1. A partir de tu experiencia. ¿Qué entiendes por movimiento parabólico, semiparabólico y circular?

2. Cita tres ejemplos de cada uno de los movimientos descritos en el numeral uno, que consideres en la cotidianidad.

3. Si se deja caer una pluma de 0,25 gramos y una piedra de 10 kilogramos en el vació ¿Quién cae primero? Explique

4. ¿Cuál es la aceleración de un cuerpo en un plano inclinado?

5. ¿Qué significa principio de superposición según la lectura anterior? Si no le queda claro consultar.

6. Sabemos que la tierra esta girando constantemente; si nosotros levitamos, nos levantamos del suelo, al transcurrir un determinado tiempo nos encontraríamos en

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otro punto de la tierra diferente al inicial. Este enunciado es verdadero o falso, ¿por que?

ME PREPARO

1. Una mariposa vuela en el plano XY, en t = 0 seg. Su posición es r1=(3 i+3 j)m. En t = 6 se encuentra en r2=(10 i+3,5 j )m. Determinemos:

a. El vector desplazamiento de la mariposa.b. La magnitud y dirección de este desplazamiento.

2. Una ballena nada con una trayectoria bidimensional, de acuerdo con los siguientes datos: en t = 0 seg. Se encuentra en r1=(−2 i+4 j)m; en t = 8 seg. Se halla en r2=(7 i+8 j)m y en t = 12

seg. Está en r3=(9i+12 j )m . Determinar.a. Determinar el vector desplazamiento para los intervalos de

tiempo: de 0seg. A 8seg; de 8 seg a 12 seg y de 0seg a 12 seg.

b. Calculemos el vector velocidad media para cada uno de los intervalos anteriores.

3. Nicolás se desplaza en el plano XY y su padre registra los siguientes datos para el movimiento de su hijo:

En t = 0 seg. Su vector velocidad instantánea es v1=(2i−3 j) m

s ;

En t = 10 seg. Su vector velocidad instantánea es v2=(7 i−8 j ) m

s.

Ayudémosle al padre de Nicolás a encontrar la aceleración media de su hijo en este intervalo de tiempo.

4. Se lanza una moneda con rapidez de 30 m/seg. Formando un ángulo de 37° con la horizontal; determinemos.

a. El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. b. La altura máxima alcanzada por la moneda.c. El alcance máximo.

5. Un avión deja caer un paquete de alimentos a un grupo de excursionistas situados horizontalmente a 225m, el avión vuela en forma horizontal a 120 m de altura y su vector velocidad

instantánea es v=( 45i ) m

s . ¿A que distancia caerá el paquete de alimentos y cuanto deben caminar los excursionistas para recogerlo? (hacer grafica)

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6. Un niño patina en una trayectoria circular de 5m de radio. Si la longitud del arco que avanza es de 3 metros, encontrar el ángulo que describe el niño en su trayectoria en radianes y grados. ¿Qué parte de vuelta recorre el niño en su trayectoria?

7. Un niño ata una esfera al extremo de un hilo de 10 cm. de longitud y la hace girar. Si la esfera demora 5 segundos en dar 4 vueltas, encontremos:

a. La velocidad angular de la esfera.b. La rapidez o magnitud de la velocidad lineal.

FUNDAMENTACION TEORICA

VECTOR POSICION: Si un objeto pasa por los puntos P y Q, entonces la posición de este

cuerpo se puede describir con un vector. P =r1=x1 i+ y1 j , al transcurrir cierto tiempo el objeto cambia de posición; ahora se encuentra en el punto Q y el vector posición es

Q = r2=x2 i+ y2 j

Con estos vectores de posición podemos definir el vector desplazamiento Δr=r 2−r1 Δr=( x2−x1 )i−( y2− y1) j

VECTOR VELOCIDAD: El vector velocidad para un objeto que se mueve en un plano lo podemos expresar como:

v=v x i+ y y j , donde v= Δx

Δt

VECTOR ACELERACION: El vector velocidad tiene varios puntos, supongamos que hay dos puntos de velocidad y desecamos hallar el vector aceleración. Como ya sabemos, el vector aceleración es el cambio que se presenta en el vector velocidad instantánea durante una unidad de tiempo.

a=

v2− y1

t 2−t1

= ΔvΔt

DESCRIPCION DE UN MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

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EJERCICIOS:

1. Un perro parte a correr desde el origen del sistema de

coordenadas en t = 0 seg. En t = 2 seg. Se encuentra en r1=( 4 i+2 j)m ; en t = 6

seg se halla en r2=(7 i−8 j)m . Determina el vector :a. desplazamiento del perro en los intervalos de tiempo de: 0 a 2 seg, y 2 a 6

seg.b. Velocidad en esos intervalos de tiempo.

2. hacer los ejercicios 1, 2 y 3 de me preparo.

3. Un gato corre sobre el tejado de una casa; un trabajador que lo observa registra los siguientes datos: t = 2 seg. Tiene una velocidad instantánea de magnitud 0.8m/s, con un ángulo cuya dirección es 30° respecto al eje X positivo. En t = 9 seg. La magnitud de su velocidad instantánea es 0,4 m/s y forma un ángulo de 40° con el eje X positivo. Determina la magnitud de la aceleración del gato.

4. un pez espada se mueve en el océano y un buzo le registra las siguientes posiciones y tiempos: en t = 0 seg. Está en el origen de sistema de coordenadas; en t = 0 seg. Se

encuentra en r2=(12 i+4 j)m ; en t = 12 seg. Se halla r2=(12 i+4 j)m .a. Determina la magnitud y dirección del vector velocidad entre 0 y 8

segundos; 8 y 12 seg, y entre 0 y 12 seg.

5. Un objeto que se mueve en el plano XY registra los siguientes vectores de velocidad instantánea en varios tiempos así:

Para t = 0 seg. v1|=( 4 i+8 j) m

s;

Para t = 6 seg. v2=(2i−5 j) m

s;

Para t = 12 seg. v3=(3 i−2 j) m

s;

Determina: a. El vector aceleración entre 0 y 6 seg.b. El vector aceleración entre 6 y 12 seg.c. El vector aceleración entre 0 y 12 seg.d. La magnitud y dirección de los vectores obtenidos en el literal anterior.

6. José juega en el patio del colegio, y se mueve con una aceleración expresada como

vector a=(2 i+2 j) m

s2;durante un intervalo de tiempo Δt=12 seg . Determinar el

vector velocidad de José en ese tiempo.

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7. Un auto se desplaza sobre una pista, un observador registra los siguientes datos: en t = 3 seg. Tiene una velocidad de 2m/s, con un ángulo cuya dirección es de 45°, respecto al eje X positivo. En t = 12 segundos la magnitud de su velocidad es de 1.5m/s y forma un ángulo de 53° con el eje X positivo. Determinar la magnitud de la aceleración del auto.

Con el fin de describir el movimiento parabólico, asumimos inicialmente un sistema de referencia.

MOVIMIENTO PARABÓLICO

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En la figura el vector velocidad inicial v0 , forma un ángulo θ0 con la horizontal. Sus componentes rectangulares son:

v0 x=v0cosθ0

v0 y=v0 senθ0

En dirección horizontal el movimiento es rectilíneo uniforme, es decir, la aceleración es

cero y la componente del vector velocidad instantánea vx es constante, luego:

vx=v0 x

Sustituyendo v0 x tenemos:vx=v0 cosθ0

La coordenada de posición en x es x=x0+vt ; reemplazando v por vx y haciendo x0=0 , tenemos:x=v0 x t

x=v0 t cosθ0

En la dirección vertical el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado, pues el objeto es atraído hacia la superficie terrestre con una aceleración constante, que corresponde a la aceleración de gravedad.Por la posición en y, recordemos que para un movimiento uniformemente acelerado:

x=x0+v0 t +12

at2

Si en esta expresión sustituimos x por y, x0 por y0 , v0 por v0 y y a por –g, obtenemos:

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y= y0+v0 t−12

gt 2

Para determinar la componente de la velocidad instantánea en y, tomemos la ecuación:v=v0+at

Si sustituimos v por v y , v0 por v0 y y a por –g, resulta:v y=v0 y−gt

v y=v0 senθ0−gt

Al tiempo empleado para llegar a la altura máxima lo llamamos tiempo de subida (t s )

t s=v0 senθ0

gCuando un proyectil o cuerpo con movimiento parabólico alcanza la altura máxima la componente vertical de la velocidad es nula, por lo tanto:

ymax=v0

2 sen2 θ0

2 gComo el movimiento de la componente horizontal es con velocidad constante, el alcance máximo se obtiene con la siguiente expresión:

xmax=v0

2 sen2 θ0

gEJERCICIOS:

1. Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 60° sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20m/s. Calcular:

a. Altura máxima que alcanza la flecha.b. Tiempo que dura la flecha en aire.c. Alcance máximo horizontal de la flecha.

2. Resolver los problemas 4 de me preparo.

3. Se lanza una pelota con una velocidad instantánea en x de vx=20 m /seg y una

componente de velocidad en y de v y=30 m /seg determina:a. La posición de la pelota para un tiempo de 3 seg.b. El tiempo que la pelota está en el aire y su alcance horizontal.

4. Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18° y cae en un punto situado a 18 m del lanzador. ¿Qué velocidad inicial le proporciono al tejo?

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5. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360m/s y un ángulo de inclinación 30°. Calcula:

a. La altura máxima que alcanza el proyectil.b. El tiempo que dura el proyectil en el aire.c. La distancia al punto de lanzamiento en que cae el proyectil.

6. Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 35° y le proporciona una velocidad de 18m/s. ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo? ¿A qué distancia del bateador cae la pelota?

7. ¿Con qué ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura que alcanza el proyectil?

8. Un atleta arroja un disco con un ángulo de 60° y alcanza una distancia de 40m desde el punto del lanzamiento. Halla la velocidad inicial con la cual lanzo el disco.

9. ¿Con qué ángulo debe ser lanzado un balón por un jugador de fútbol para lograr el mayor alcance? Justifica tu respuesta.

10. Un bateador golpea una pelota con un ángulo de 35° y el tiempo de vuelo es de 6 segundos. ¿Qué velocidad le proporcionó el bateador a la pelota?

Si una esfera rueda sobre una superficie horizontal sin rozamiento, decimos que está dotada de movimiento uniforme. Pero si esa esfera se deja caer desde cierta altura, vemos que adquiere un movimiento de caída libre, uniformemente acelerado, debido a la acción de la aceleración de la gravedad.

Supongamos que la esfera rueda por una superficie sin rozamiento con cierta velocidad v0 , hasta un punto P donde termina la superficie. ¿Qué tipo de trayectoria seguirá después la esfera? ¿Continúa con movimiento horizontal? ¿Inicia un movimiento de caída libre? ¿Describe una curva? ¿Qué tipo de curva?

Las ecuaciones del movimiento semiparabólico se obtienen utilizando el principio de independencia de los movimientos en los ejes horizontal y vertical.

x=v0 t

y=12

gt2

vx=v0

v y=gt

v=√v x2+v y

2

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO

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EJERCICIOS:

1. Resolver el numeral 5 de me preparo.

2. Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 24m con velocidad inicial de 100m/s. Calcular:

a. El tiempo que dura la esfera en el aire. b. El alcance horizontal.c. La velocidad con la que la esfera llega al suelo.

3. Desde el borde de una mesa, se lanza horizontalmente un cuerpo A, con cierta velocidad inicial, y simultáneamente deja caer desde el mismo punto un cuerpo B. ¿Cuál de los dos llega primero al suelo?

4. Inventar un problema sobre movimiento semiparabólico.

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5. Una pelota sale rodando por el borde de una escalera con una velocidad horizontal de 1.08 m/s. si los escalones tienen 18cm de altura y 18cm de ancho, ¿Cuál sera el primer escalón que toque la pelota? Expresarlo en metros.

6. Un proyectil es lanzado horizontalmente desde una altura de 36m con velocidad de 45m/s. Calcular:

a. El tiempo que dura el proyectil en el aire.b. El alcance horizontal del proyectil.c. La velocidad que posee el proyectil al llegar al suelo.

7. Desde un bombardero que viaja con una velocidad horizontal de 420km/h a una altura de 3500m se suelta una bomba con el fin de explotar un objetivo que está situado sobre la superficie de la tierra. ¿Cuántos metros antes de llegar al punto exactamente encima del objetivo debe ser soltada la bomba para dar en el blanco?

8. Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1,25m de altura. Si cae al suelo en un punto situado a 1.5m del pie de la mesa. ¿Qué velocidad llevaba la pelota al salir de la mesa?

9. Un avión vuela horizontalmente a una altura de 2 millas y con una velocidad de 700km/h sufre una avería al desprenderse un motor. ¿Qué tiempo tarda el motor en llegar al suelo?

10. Un niño lanza un balón horizontalmente desde la azotea de un edificio cuya altura es 40m, si el balón golpea el suelo en un punto ubicado a 0.085kmde la base del edificio. Determina:

a. El tiempo que el balón esta en el aire.b. La velocidad inicial.c. La velocidad final.

Hemos analizado los movimientos en un plano, cuando se dan con velocidad constante, o con aceleración constante como los descritos cerca de la superficie terrestre influidos por la acción de la aceleración de la gravedad.Estudiaremos el movimiento de un cuerpo cuando describe una circunferencia con rapidez constante.

DESCRIPCION DEL MOVIMINETO: Si la trayectoria que sigue el móvil es una circunferencia, vemos que la velocidad cambia continuamente de dirección, pero si la

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

M.C.U

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rapidez es constante, la magnitud de la velocidad conserva siempre el mismo valor.

CONCEPTOS Y ECUACIONES DEL M. C. U

Factor de conversión: A partir de conversión podemos transformar el desplazamiento angular medido en radianes a grados.1 vuelta = 360° = 2π rad.

Frecuencia: Es el numero de vueltas que da un cuerpo en un determinado tiempo.

f =#_ devueltas

tiempoempleado

⇒ f =seg−1

, sus unidades son: rpm, rps.

f = 1T

Periodo: Es el tiempo que emplea un móvil en dar una vuelta, sus unidades es el segundo.

T=tiempoempleado

númerodevueltas

⇒T=seg

T=1f

Velocidad lineal: La velocidad lineal de una partícula que describe un M. C. U es un vector tangente a la trayectoria, su magnitud se obtiene, calculando el arco recorrido (s) en la unidad de tiempo (t).

s=rθ

v t=st

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Cuando el móvil a dado una vuelta completa, ha recorrido un arco igual a la longitud de la circunferencia y empleando un tiempo igual a un periodo (T), por lo tanto:

v t=2 πr

TVelocidad angular: El radio que une al centro de la circunferencia con un objeto P, barre ángulos iguales en tiempos iguales. Definimos la velocidad angular (w), como ángulo barrido en la unidad de tiempo.

w=θt⇒w=rad /seg

Cuando el ángulo barrido es un ángulo de giro, el tiempo que emplea es un periodo por lo tanto:

w=2πT

Relación entre velocidad lineal y velocidad tangencial.

Como: w=2 π

T y v t=

2 πrT , resulta que:

v t=wr ó w=

v t

rAceleración centrípeta: hemos dicho que un cuerpo que se desplace con M. C. U, mantiene la magnitud de la velocidad constante, lo cual implica que no existe una aceleración en la dirección tangencial de la velocidad, pero como la velocidad cambia continuamente de dirección debe existir una aceleración que refleje este hecho y es la aceleración centrípeta la cual expresa:

ac=v2

r

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EJERCICIOS:

1. Resolver los numerales 6 y 7 de me preparo.

2. ¿Cuál es la frecuencia y el periodo de un móvil que da 24 vueltas en 4 seg?

3. Calcular la velocidad tangencial y la velocidad angular de un móvil que describe una circunferencia de 12cm de radio en 0.5 seg.

4. Dos poleas de 15 y 20cm de radio respectivamente, giran conectadas por una banda. Si la frecuencia de la polea de menor radio es 12 vueltas/seg, ¿Cuál será la frecuencia de la polea de mayor radio?

5. Una rueda de automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la frecuencia y el periodo.

6. Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la superficie de la tierra, sabiendo que su periodo es 24 horas y el radio 6400km aproximadamente.

7. Si la magnitud de la velocidad instantánea permanece constante, entonces la aceleración es cero. ¿es correcta esta afirmación para un movimiento circular uniforme? Explica tu respuesta.

8. Un neumático tiene 25cm de radio y gira a 60 rpm. Determina:a. El periodo.b. La velocidad angular.c. La velocidad lineal.

9. Una rueda que tiene 4.5m de diámetro, realiza 56 vueltas en 8 seg. Calcula:a. periodob. frecuencia.c. Velocidad angular.d. Velocidad lineal.

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e. Aceleración centrípeta

10. Dos poleas de 12 y 18 cm de radio respectivamente, se hallan conectadas por una banda, si la polea de mayor radio da 7 vueltas en 5 seg, ¿Cuál es la frecuencia de la polea de menor radio?

11. Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres manecillas del reloj.

12. Sabiendo que la luna da una vuelta alrededor de la tierra en 27,3 días, y la distancia de la tierra a la luna es 3.8 X108m. calcula:

a. velocidad de la luna.b. Aceleración centrípeta que experimenta la luna.

13. Un auto recorre una pista circular de 180m de radio y da 34 vueltas cada 6 minutos. Calcular:

a. Periodo del movimiento.b. Frecuenciac. Velocidad lineal o tangencial.d. Velocidad angular.e. Aceleración centrípeta.

TRABAJO EXPERIMENTAL

Objetivo: Describir y analizar la trayectoria que realiza una esfera cuando se desliza por una rampa.

Materiales: Rampa inclinada con el último tramo horizontal. Una esfera metálica. Tabla plana de madera, de aproximadamente 1 m de largo por 30 cm de ancho. Papel carbón. Papel blanco. Plomada Regla Cinta de enmascarar

Procedimiento: 1. Coloca la rampa cerca al bode de una mesa, debes asegurar que la esfera va a salir

del punto A con una rapidez inicial, solamente con componente horizontal.2. Fija la plomada en el borde de la mesa, con la cinta de enmascarar, justo donde

ubicaras la rampa.3. Coloca la esfera a una altura h1 constante y suéltala. Mide la distancia desde la

sombra de la plomada hasta el punto donde cayó la esfera. Este es el alcance máximo.

4. Divide la distancia anterior en 8 partes aproximadamente iguales.

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5. Toma la tabla y fórrala con los papeles blanco y carbón.6. Coloca la tabla contra el borde de la mesa suelta la esfera

buscando que deje huella en el papel blanco. Ahora coloca la tabla a una distancia x1 y suelta de nuevo la esfera, siempre desde la misma altura. La esfera debe golpear la tabla a una altura y1, que deberá registrarse en el papel blanco. completa la tabla de datos desplazando la tabla de madera 8 veces para las diferentes coordenadas de posición.

Y (cm)X (cm)

Análisis de datos: 1. Con la información de la tabla de datos, realiza la grafica de posición en Y en

función de X, en una hoja de papel milimetrado.2. Describe la trayectoria que describe la esfera. ¿Qué clase de movimiento realiza?3. Elabora una grafica de Y en función de X2 . determina la ecuación de la trayectoria

seguida por la esfera.4. ¿Cómo sería la trayectoria seguida por una esfera con mayor masa que la utilizada

en esta experiencia? Argumenta tu respuesta.5. Plantea 4 conclusiones con respecto al trabajo experimental.

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UNIDAD 4DINÁMICA

TEMAS:1. Las fuerzas2. Fuerzas mecánicas especiales.

Peso de un cuerpo. Fuerza normal. Fuerza de tensión. Fuerza de fricción. Fuerzas elásticas recuperadoras Fuerza centrípeta y centrifuga

3. Equilibrio de traslación. Primera ley de Newton. Segunda ley de Newton. Tercera ley de Newton.

4. Dinámica del movimiento circular.

LOGROS:

1. Identifica las fuerzas que actúan sobre objetos puntuales. Calcula la resultante de fuerzas en diversas situaciones.

2. Aplica la primera ley de Newton en la solución de problemas y describe la relación entre masa e inercia. Aplica la tercera ley de Newton e identifica pares de fuerzas de acción y reacción.

3. Aplica la segunda ley de Newton en la solución a problemas e identifica cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio o cuando no.

4. Identifica las diferentes fuerzas en una situación dada.

5. Explica situaciones en las cuales se aplica la dinámica del movimiento circular. Utiliza la lay de gravitación universal y aplica las leyes de Kepler para describir e interpretar el movimiento de los cuerpos celestes.

INDICADORES DE LOGROS:

1. Describe situaciones con la dinámica de los cuerpos 2. Establece relaciones entre las variables para el análisis de la dinámica de un cuerpo.3. Plantea hipótesis y resuelve problemas sobre dinámica.4. Describe situaciones utilizando la primera ley de Newton.5. Resuelve problemas relacionados con la primera y tercera ley de Newton.6. Participa activamente en la resolución de problemas.7. Interpreta y analiza situaciones con movimiento circular uniforme.

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8. Interpreta situaciones con ayuda de modelos.9. Establece relaciones entre variables para explicar movimientos

circulares.10. Define las fuerzas en un diagrama de cuerpo libre.

BOSQUEJO HISTORICO

DINAMICA

Estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las descripciones del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza.

Isaac Newton demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire (rozamiento). Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleración.

Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).

ME PREPARO

FUNDAMENTACION TEORICA

Hasta el momento hemos estudiado la descripción del movimiento de los cuerpos, denominada cinemática. Ahora estudiaremos la dinámica, rama de la mecánica encargada de explicar las causas del movimiento o del equilibrio de un objeto.

De alguna manera, todos estamos en contacto con alguna fuerza. Por ejemplo, cuando un amigo nos abraza, cuando empujamos una silla o cuando halamos de una cuerda, la fuerza está presente. En física se ha definido la fuerza como el resultado de la interacción entre dos o más objetos, capaz de hacer variar su estado de reposo o de movimiento; también puede producir en estos alguna deformación.

La fuerza es una cantidad vectorial, lo que significa que debe estar definida por una magnitud y una dirección.

LAS FUERZAS

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Unidades de fuerza: La unidad de fuerza en el S.I es el Newton (New). Un New es la fuerza que aplicada a un cuerpo de un kilogramo de masa, hace que adquiera una aceleración de un metro por segundo al cuadrado.

1 Newton=1 kg .1m

s2

En el sistema c.g.s la unidad de fuerza es la dina, la cual se define como la fuerza que aplicada a un cuerpo de 1 gr de masa, hace que acelere 1 cm por segundo cuadrado.

1 d ina=1 gr .1cm

seg2

La equivalencia entre el Newton y la dina es:

1 Newton=105 dinas

L fuerza es entonces:

F=ma

Diagrama de cuerpo libre: Un diagrama de cuerpo libre es la representación vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto. Las principales fuerzas que podemos identificar sobre un objeto son:

Peso de un cuerpo (w): es la fuerza con la cual la tierra atrae los objetos que se encuentran cerca de su superficie.

w=mgg=gravedad=9.8 m /s2

Fuerza normal (N): es la fuerza que ejerce toda superficie sobre una masa que se encuentra sobre ella.

N=w

Fuerza de tensión (T): es la fuerza que se transmite por medio de una cuerda a un cuerpo.

Fuerza de fricción: En alguna oportunidad al intentar arrastrar un objeto sobre una superficie, hemos experimentado cierta oposición o resistencia. Esta no es otra cosa que la fuerza de rozamiento o fricción.

FUERZAS MECANICAS ESPECIALES

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Fr=μc N

Fuerzas elásticas recuperadoras: Este tipo de interacción se estudia cuando nuestro sistema es un resorte.

F=−kx

Fuerza centrípeta: es la fuerza radial de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo que posee una trayectoria circular.

F c=mv2

r=m 4 π2r

t 2

Fuerza centrifuga: es la reacción de la fuerza centrípeta, cuando esta es producida por un solo agente y es ejercida por la partícula que gira con movimiento circular sobre el agente que ocasiona el movimiento.

EJERCICIOS:

1. Realiza las siguientes conversiones de unidades:a. 45 New a dinas.b. 2.5 New a dinas.c. 15/3 New a dinasd. 75 dinas a New.e. 100.5 dinas a New.f. 1000/3 dinas a New.

2. Un cuerpo de masa 50kg se deja caer desde una azotea. ¿Cuál es el peso del cuerpo?

3. Sara, tiene un peso de 441 New. Hallar su masa en Kg y gr.

4. José, un joven de 15 años, tiene una masa de 65 kg. Calcular el peso de José:

a. En la tierra.b. En la luna donde la aceleración de la gravedad (en magnitud) es un sexto del

valor de la tierra. ¿Qué relación hay entre el peso en la tierra y el peso en la luna?

c. Si en un planeta donde la gravedad es 15 veces la de la tierra. ¿Cuál es el peso de José? ¿Dónde nos podremos desplazar facialmente en la tierra, luna o el otro planeta?

d. ¿Cuál es la fuerza normal en la tierra, la luna y el otro planeta?

5. Un objeto de masa 3 kg descansa sobre una superficie horizontal, si se le aplica una fuerza en dirección positiva al eje X, equivalente a New, de manera que el cuerpo permanezca en reposo, determina.

a. La normal sobre el objeto

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b. El valor del coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie horizontal.

6. ¿Qué aceleración experimenta un cuerpo de 8 kg de masa, si sobre él actúa una fuerza resultante de24 New?

7. ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre un cuerpo de 12 kg para que se acelere a razón de 3.5 m/s2?

8. Explica por qué las ruedas de un carro patinan cuando se encuentran en un barrizal.

9. Una persona cuya masa es 72 kg, va en un automóvil cuya velocidad es 54 km/h. si el automóvil describe una curva de 40 m de radio. Calcula la fuerza que ejerce la puerta del automóvil sobre la persona.

10. La constante de elasticidad de un resorte es 4New/cm y de él se suspende una masa de 10 kg. Determinar:

a. El valor de las fuerzas que actúan sobre la masa.b. La deformación del resorte.

11. La constante de elasticidad de un resorte 6 New/cm y de él se suspende una masa de 14 kg. Determinar la deformación del resorte.

12. Un resorte se estira 4 cm cuando sobre él se ejerce una fuerza de 9 New. ¿Cuánta fuerza hay que ejercer sobre el resorte para estirarlo 6cm?

Cuando mencionamos la fuerza neta que actúa sobre un objeto, estamos refiriéndonos a la fuerza resultante que opera sobre él, sin interesar las dimensiones, el volumen o la geometría del cuerpo. A esta clase de cuerpos se les denomina objetos puntuales.

Durante siglos se estudió y analizó el movimiento de los cuerpos, pero fue hacia el siglo XVII que el científico inglés Isaac Newton (1642-1727) desarrollo una teoría sobre el movimiento de los cuerpos, la cual se sintetiza en tres leyes que llevan su nombre. En su libro Los principia, publicado en 1687, se describe cada una de sus leyes, cuya formulación es el eje de la denominada mecánica clásica.

Primera ley de Newton (ley de la inercia): Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme mientras no se le aplique una fuerza externa que lo obligue a cambiar dicho estado.

EQUILIBRIO DE TRASLACION

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Segunda ley de Newton (ley del movimiento): La aceleración que experimenta un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza resultante, es directamente proporcional a la fuerza, inversamente proporcional a la masa y dirigida a lo largo de la línea de acción de la fuerza.

a= Fm

ó F=ma

Tercera ley de Newton (ley de acción y reacción): A toda acción se opone siempre una reacción igual o contraria o también las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias.

FBA=−F AB

EJERCICIOS

1. Calcular la tensión en cada cuerda de la figura. si el peso del cuerpo suspendido es 200 Kg.

2. Si la gravedad de la Luna es de 1,62 m/s2, calcular el peso de una persona en ella, que en la Tierra es de 80 kgf.

3. ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N?.

4. Un vehículo tiene una masa de 100 kg y actúa sobre él una fuerza de 50 kg ¿Qué aceleración adquiere?

5. Sobre un cuerpo de 0,5 kg de masa, que descansa apoyado en una superficie horizontal con un coeficiente de fricción de 0,4, actúa una fuerza F = 15 N formando un ángulo de 15° respecto a la horizontal como se representa en la figura. Determine la aceleración del cuerpo.

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Cuando un objeto realiza un movimiento con rapidez constante que describe una trayectoria circular, decimos que el objeto efectúa un movimiento circular uniforme.

De acuerdo con la segunda ley de Newton, un cuerpo que presenta aceleración necesariamente esta bajo la acción de una fuerza neta. Por lo tanto, en el M.C.U existe una fuerza neta denominada fuerza centrípeta (Fc), por la cual ocurre la aceleración centrípeta.

F c=m ac

Como, ac=v2

r

Luego, F c=mv2

rSugerencia: Recordemos las ecuaciones del movimiento circular.

Ley de la gravitación universal: En 1687 Newton propuso un resultado fundamental en física, al asumir que el sol ejerce una fuerza sobre cada uno de los planetas, lo que permite a estos mantener su trayectoria alrededor de esta estrella.

Esta fuerza no solo ocurre entre planetas, sino que siempre está presente entre dos objetos cuya masa sea diferente de cero.

Dicho resultado, conocido como la ley de la gravitación universal, establece: la fuerza entre dos objetos de masa m1 y m2 es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que la separa.

F12=−Gm1m2

r122

Donde: G=constantede gavitacion universal=6,67 x10−11 New . m2

Kg2 y r es la distancia

entre los dos cuerpos.

EJERCICIOS:

DINAMICA DEL MOVIMINETO

CIRCULAR

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1. Una piedra cuya masa es 600 gr está atada al extremo de una cuerda de tres metros de longitud. Si se hace girar con un periodo de 1.5seg en un plano horizontal, ¿Qué fuerza centrípeta ejerce la cuerda sobre la piedra?

2. Un avión de juguete de 450 gr de masa, vuela en un circulo de 8 m de radio atado a una cuerda horizontal. El avión da una vuelta cada 6seg. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

3. ¿Por qué las carreteras en las curvas pronunciadas tienen cierta inclinación?

4. Explica el funcionamiento de una onda, con la que David venció a Goliat.

5. Se coloca una moneda sobre un tocadiscos que comienza a girar; pero antes que este alcance su velocidad final la moneda sale disparada. Explica físicamente lo que ocurre.

6. Un niño, de masa 40 kg, juega en un columpio; la longitud del columpio es de 2 m. si la velocidad instantánea en magnitud, en el punto inferior de la oscilación, es 37,7 m/s, ¿Qué valor tiene la magnitud de la tensión en este punto?

7. Calcule la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas, si una de ellas tiene una masa de 60 kg y la otra de 70 kg, y la distancia que hay entre ellas es de 1.5m.

8. Calcule la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cuyos pesos son 98N y 300N al haber entre ellos una distancia de 50 cm.

9. Determine la fuerza gravitacional con la que se atraen dos cuerpos, si una de ellos tiene una masa de 1200 kg y el otro de 4500 kg, y la distancia que hay entre ellos es de 5m.

10. Una barra metálica cuyo peso es de 800N se acerca a otra de 1200N hasta que la distancia entre ellos e s de 80cm. ¿con qué fuerza se atraen?

11. Determine la fuerza gravitacional que ejercerá la luna sobre una roca cuya masa es de 1 kg al encontrase en un punto donde el radio lunar es de 1.74 x 106m. La masa de la luna es de 7.25 x1022kg.

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EVALUACION

Revisión del modulo y de actividades

Socialización del modulo

Exámenes escritos acerca de de los temas desarrollados en el modulo

Trabajo en clase de ejercicios y talleres

Participación en clase (salidas al tablero, preguntas esporádicas, etc.) con el

fin de resolver dudas, problemas y ejercicios.

BIBLIOGRAFIA

IVÁN ANTONIO MORALES FORERO-ESPERANZA DEL PILAR INFANTE LUNA. Física II. Grupo Editorial Norma.

JERRY D. WILSON .Física Segunda Edición. Editorial PRENTICE HALL

BONET SÁNCHEZ ANTONIO. BIBLIOTECA PRÁCTICA DE

CONSULTA DE NUEVO MILENIO.

MICHEL VALERO. Física I. EDITORIAL norma.

ZALAMEA GODOY EDUARDO – PARIS ESPINOSAROBERTO-

ARBEY RODRIGUEZ JAIRO. Física Décimo. Educar Editores.

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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

FECHA ACTIVIDAD CALIFICACION

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