La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres

aproximaciones importantes:

que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía

con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;

se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se

supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor

comparándola con la inercia de su movimiento;

se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es

decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de

canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de

hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física

con su obra de 1738, Hydrodynamica.

Existen diversos tipos de fluidos:

Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en

cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con respecto

al tiempo

Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la

densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que

los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en el tiempo.

Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: el viscoso es aquel que no fluye con

facilidad teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa energía.

Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya

disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan

fluidos ideales.

Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: es rotaciones cuando la partícula o

parte del fluido presenta movimientos de rotación y traslación. Irrotacional es

cuando el fluido no cumple las características anteriores.

La hidrodinamica investiga fundamentalmente a los fluidos icompresibles, es decir, a

los liquidos, pues su dencidad prcticamente no varia cuando cambia la presion ejercida

sobre ellos.

Cuando un fluido se encuentra en movimiento una capa se resiste al movimiento de

otra capa que se encuentra paralela y adyacente a ella; a esta resistencia se le llama

biscosidad.

Para que un fluido como el agua el petroleo o la gasolina fluyan por un tuberia desde

una fuente de abastecimiento, hasta los lugares de consumo, es necesario utilizar

bombas ya que sin ellas las fuerzas que se oponen al desplasamiento ente las ditintas

capas de fluido lo impediran.

Aplicacion de la Hidrodinamica

Las aplicaciones de la hidridinamica, se pueden ver en el diseño de canales, puertos,

prensas, cascos de barcos, elices, turbinas, y ductos en general.

El gasto se presenta cuando un liquido fluye atravez de una tuberia, que por definicion

es: la relacion existente entr el volumen del liquido que fluye por un conducto y el

tiempo que tarde en fluir.

G= v/t

Donde:

G= Gasto en m3/s

v= volumen del liquido que fluye en m3

t= tiempo que tarda en fluir el liquido en s

El gasto tambien puede calcularse si se conose la velocidad del liquido y el area de la

seccion tranversal de la tucveria.

Para conocer el volumen del liquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tuberia, basta

mutiplicar entre si el area, la velocidad del liquido y el tiempo que tarda en pasar por

los puntos.

V= Avt

y como G=v/t sustituyendo se tiene:

G= Av

En el sistema CGS es gasto se mide en cme/s o bien en undad practica como lt/s.

EJEMPLO 1

Calcular el gasto de agua por una tuberia al cicular 1.5 m3 en un 1/4 de minuto:

G= v/t

G=1.5/15= 0.1 m3/s

Ejemplo 2

Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capasidad es de 10 m3 al

suministrarle un gasto de 40lt/s

40lt/s 1m3/1000lt = 0.04m3/s

t=v/G

t= 10/0.04

t= 250 s

Flujo volumétrico En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que avanza

en una unidad de tiempo. Se denomina también caudal volumétrico o índice de flujo fluido, y que puede ser expresado en masa o en volumen. Caudalímetro: instrumento empleado para la medición del caudal de un fluido o gasto másico.Cálculo de caudal de agua en tubería: estimación del comportamiento de un flujo de tubería, basado en la ecuación de continuidad:En ecología, se denomina caudal al volumen de agua que arrastra un río, o cualquier otra corriente de agua para preservar los valores ecológicos en el cauce de la misma; se mide en metros cúbicos por segundo.

Asociado al término anterior: Caudal sólido: denominación para el material arrastrado por

la corriente de agua. Caudal regularizado: determinación de la capacidad

reguladora de un embalse.

Régimen fluvial: se refiere a las variaciones en el caudal de un río a lo largo de un año.

El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q mayúscula.

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un ángulo   desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir,  , la tasa del flujo volumétrico es:1

En el caso de que el flujo sea normal a la superficie o sección considerada, de área A, entre el

caudal y la velocidad promedio del fluido existe la relación:

donde

 Caudal ([L3T−1]; m3/s)

 Es el área ([L2]; m2)

 Es la velocidad promedio. ([LT−1]; m/s)

En el caso de que velocidad del fluido forme un ángulo θ con la perpendicular a la sección

de área A atravesada por el fluido con velocidad uniforme v, entonces el flujo se calcula

como

En el caso particular de que el flujo sea perpendicular al área A (por tanto θ = 0

y  ) entonces el flujo vale

Si la velocidad del fluido no es uniforme o si el área no es plana, el flujo debe

calcularse por medio de una integral:

donde dS es el vector superficie, que se define como

donde n es el vector unitario normal a la superficie y dS un elemento

diferencial de área.

Si se tiene una superficie S que encierra un volumen V, el teorema de la

divergencia establece que el flujo a través de la superficie es la integral

de la divergencia de la velocidad v en ese volumen:

En física e ingeniería, caudal es la cantidad de fluido que circula por

unidad de tiempo en determinado sistema o elemento. Se expresa en

la unidad de volumen dividida por la unidad de tiempo (e.g.: m³/s).

En el caso de cuencas de ríos o arroyos, los caudales generalmente

se expresan en metros cúbicos por segundo o miles de metros

cúbicos por segundo. Son variables en tiempo y en el espacio y esta

evolución se puede representar con los denominados hidrogramas.

 ¿Te has dado cuenta de que cuando estás regando, para obtener un chorro de agua con mayor velocidad disminuyes la sección de salida del líquido con tu dedo? Eso es precismente lo que se describe con esta ecuación, que se deduce a partir de una de las leyes más importantes de la física: La ley de conservación de masa.

Figura 2: Física para ciencias e ingeniería, Serway, Jewett, 6 Edición

   Según la figura 2, el volúmen de la sección de la izquierda estará dado por V1 = A1·x1. Del mismo modo, el de la derecha será V1 = A2·x2.

   Ahora se debe usar todo lo aprendido en cinemática en segudo medio. El desplazamiento x1

estará dado por x1 = v1·t, por otro lado, x2=v2·t. Según la conservación de masa, si la densidad del fluido es constante, en el mismo intervalo de tiempo t el volumen 1 debe ser igual al volumen 2. Entonces,                                                            V1 = V2                                                       A1·x1 = A2·x2                                                     A1·v1·t = A2·v2·t                                                       A1·v1 = A2·v2   La última ecuación es conocida como ecuación de continuidad. Si te fijas bien, te darás cuenta de que a mayor área, menor es la velocidad, que es exactamente lo mismo que experimentas cuando colocas el dedo en la salida del chorro de una mangera.

   El prodcuto A·v es conocido como gasto volumétrico, el que se mantiene constante a lo largo de los puntos de un tubo.

  Te invitamos a que ahora revises más en detalle el sitio, el que tendrá links que pueden ser de utilidad para complementar tu estudio. 

TEOREMA DE BERNOULLI

Figura 2.

     Flujos incompresibles y sin rozamiento. Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea

de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

     Teorema de Bernoulli, principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.

     El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.

Cuando una pelota se tira con efecto, su trayectoria se curva debido a las fuerzas que surgen al girar sobre sí misma. La superficie rugosa arrastra el aire adyacente y lo hace girar. Esto crea una zona de alta presión en un lado y de baja presión en el otro; la diferencia de presiones hace que su trayectoria se curve.

 

Figura 3.

Ecuación de Bernoulli

     Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo t. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2t y la cara anterior S1 del elemento de fluido se ha desplazado v1t hacia la derecha.

Figura 4.

     El elemento de masa m se puede expresar como m=ρ S2v2t=ρ S1v1t= ρV Ecuación 3.

     Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el instante t+t. Observamos que el elemento m incrementa su altura, desde la altura y1 a la altura y2

La variación de energía potencial es Ep=m·gy2-m·gy1=ρ V·(y2-y1)g Ecuación 4.

     El elemento m cambia su velocidad de v1 a v2,

La variación de energía cinética es Ek=   Ecuación 5.

     El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2. Ecuación 6.

     La fuerza F1 se desplaza x1=v1t. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo

     La fuerza F2 se desplaza x2=v2 t. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.

El trabajo de las fuerzas exteriores es W=F1 x1- F2 x2=(p1-p2) V  Ecuación 7.

     El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas

W=Ek+Ep

Ecuación 8.

     Simplificando el término V y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli

Ecuación 9.

Efecto Venturi 

Figura 5.

     Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería.

     La ecuación de continuidad se escribe

v1S1=v2S2

Ecuación 10.

     Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S1>S2, se concluye que v1<v2.

     La en la ecuación de Bernoulli con y1=y2

Ecuación 11.

     Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en dicho tramo es menor.

    Si v1<v2 se concluye que p1>p2. El líquido manométrico desciende por el lado izquierdo y asciende por el derecho

     Podemos obtener las velocidades v1 y v2 en cada tramo de la tubería a partir de la lectura de la diferencia de presión p1-p2 en el manómetro.

Ecuación 12. 

Ejemplo:

     Supongamos que introducimos los siguientes datos en el programa interactivo:

Radio del tramo izquierdo de la tubería, 20 cm. Radio del tramo derecho de la tubería, está fijado en el programa y vale 5 

cm. Velocidad del fluido en el tramo izquierdo, 10 cm/s Desnivel ente ambos tramos, 0.0 cm

     Si la medida de la diferencia de presión en el manómetro es de 1275 Pa, determinar la velocidad del fluido en ambos tramos de la tubería.

     Los datos son:

S1= (0.2)2 m2, S2= (0.05)2 m2, ρ =1000 kg/m3, y p1-p2=1275 P

     Introduciendo estos datos en la fórmula nos da v2=1.6 m/s. Calculamos v1 a partir de la ecuación de continuidad v1=0.1 m/s ó 10 cm/s que es el dato introducido previamente en el programa.

Ecuación de continuidad de fluidosLa ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de los fluidos se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se tienen en los fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en general, aunque la ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos reales, los cálculos derivados de su uso serán siempre una aproximación a la realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con suficiente exactitud como para poder ser considerados como ciertos.

Antes de entrar en el tema que nos ocupa debemos definir algunos conceptos importantes y útiles para la comprensión:

1.- Lineas de corriente: Para muchas aplicaciones resulta conveniente considerar el flujo total del fluido en movimiento como un manojo de corrientes muy finas (infinitesimales) que fluyen paralelas. Estas corrientes, que recuerdan hilos, se conocen como lineas de corriente.

2.- Flujo laminar: Cuando las lineas de corriente de un flujo nunca se cruzan y siempre marchan paralelas se le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre las lineas de corriente marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo en ese punto.

3.- Flujo turbulento: En el flujo turbulento el movimiento del fluido se torna irregular, las lineas de corriente pueden cruzarse y se producen  cambios en la magnitud y dirección de la velocidad de estas.

4.- Viscosidad: Este término se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento interno de un fluido y está asociado con la resistencia entre dos capas adyacentes del fluido que se mueven una respecto a la otra.

Entrando en la ecuación de continuidadLa ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:

1.- El fluido es incompresible.

2.- La temperatura del fluido no cambia.

3.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.

4.- El flujo es laminar. No turbulento.

5.- No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.

6.- No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.

Tomemos un tubo imaginario de sección variable formado por un racimo de lineas de corriente del interior de un fluido en movimiento como se muestra en la figura 1. En un intervalo pequeño de tiempo Δt, el fluido que entra por el fondo del tubo imaginario recorre una distancia Δx1 = v1 Δt siendo v1 la velocidad del fluido en esa zona. Si A1 es el área de la sección transversal de esta región, entonces la masa de fluido contenida en la parte azul del fondo es ΔM1 = ρ1A1 Δx1 = ρ1A1v1Δt, donde ρ es la densidad del fluido. De la misma forma el flujo que sale por el extremo superior del tubo imaginario en el mismo tiempo Δt tiene la masa ΔM2 = ρ2A2v2Δt. Como la masa debe conservarse y debido también a que el flujo es laminar, la masa que fluye a través del fondo del tubo en la sección A1, en el tiempo Δt, será igual a la que fluye en el mismo tiempo a través de A2. Por lo tanto ΔM1 = ΔM2, o:

ρ1A1v1Δt = ρ2A2v2Δt    (ecuación 1)

Figura 1. Un fluido en movimiento con las lineas de corriente a lo largo de un tubo imaginario de sección

variable.

Si dividimos por Δt tenemos que: 

ρ1A1v1 = ρ2A2v2   (ecuación 2) 

La ecuación 2 se conoce como ecuación de continuidad.

Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces ρ1 = ρ2 y la ecuación de continuidad se reduce a:

 A1v1 = A2v2

Es decir, el área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la velocidad del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como caudal.

Teorema de Torricelli< Física | Hidrodinámica

Es una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio": se puede calcular la velocidad de la salida de un liquido por un orificio

Donde:

= velocidad teórica del líquido a la salida del orificio = velocidad de aproximación = distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio = aceleración de la gravedad

En la práctica, para velocidades de aproximación bajas la expresión anterior se transforma en:

Donde:

= velocidad del líquido a la salida del orificio  = coeficiente que puede admitirse para cálculos preliminares, en aberturas de

paredes delgadas, como 0.61

Cuando un líquido se encuentra confinado dentro de un recipiente permanecerá estático ysin ningún cambio físico hasta que un factor afecte tales condiciones. El factor más comúnes la aplicación de una fuerza externa al arreglo, ya sea un poco de viento tocando lasuperficie del líquido, un insecto, una bomba que se ha encendido, etc. Al existir talfuerza, se puede ver que el líquido se deforma muy fácilmente y si una parte de este, otodo, cambia de posición continuamente se dice que está fluyendo. Otro factor interesantepara que exista el flujo de un líquido es la presión ejercida entre sus moléculas sobre elrecipiente que lo contiene; imagínese que se perfora un orificio en alguna parte delrecipiente y por debajo del nivel del líquido, este empezará a fluir como producto delempuje de las moléculas que se encuentran por arriba. Por otro lado, ese flujo tendrá unavelocidad proporcional a la presión ejercida por el líquido; es fácil darse cuenta como unl íqu ido  sa le  más   ráp idamente  cuando  ex is te  más  can t idad  de  es te  que  cuando  unrec ip ien te  es tá  cas i   vac ío .  Evange l i sta  Tor r i ce l l i   se  d io  cuen ta  de   ta l   s i tuac ión  yexperimentó cómo la velocidad de un fluido era cada vez mayor mientras la presión lo erapor igual, a esto enunció el siguiente teorema:

La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero