UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

E.N.P. 8

Albarrán Rodríguez Gabriel

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TEORIA CINETICA DE LOS GASES

TEORIA CINETICA DE LOS GASES

La teoría cinética de los gases intenta dar una interpretación molecular a las propiedades mecánicas y calóricas de los gases. Es indispensable, no sólo para entender cómo las propiedades termodinámicas de los gases pueden explicarse a través de modelos moleculares, sino también proporciona un primer intento de comprender los llamados fenómenos de transporte.

Ley de Boyle: El volumen de una cantidad dada de gas varía inversamente con la presión absoluta si se mantiene constante la temperatura del gas:

P1V1=P2V2

Ley de Charles: A una presión constante, al aumentar la temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir la temperatura el volumen del gas disminuye, V1/T1=V2/T2. Fue Lussac el primero que encontró que todos los gases aumentaban 1/273.15 el volumen del gas por cada grado que aumentaba la temperatura.

Ley combinada de los gases: da la relación entre la presión, el volumen y la temperatura de cualquier gas:

P1V1/T1=P2V2/T2

Ley de Dalton de las presiones parciales: La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los componentes individuales de la mezcla:

Ptotal=P1+P2+P3…

Ley de Amagat: de los volúmenes parciales: el volumen total de una mezcla de n gases es igual a la suma de los volúmenes parciales de los gases que la componen.

Ley de Graham: establece que las velocidades de efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus respectivas densidades.

Principio de Avogadro: Volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas.

INTRODUCCION

La materia se nos presenta en muchas fases o estados, todos con propiedades y características diferentes, y aunque los más conocidos y observables cotidianamente son cuatro: fase sólida, fase líquida, fase gaseosa, fase plasma, otros estados son observables en condiciones extremas de presión y temperatura.

Se denomina gas al estado de agregación de la materia que no tiene forma ni volumen propio. Su principal composición son moléculas no unidas, expandidas y con poca fuerza de atracción, haciendo que no tengan volumen y forma definida, provocando que este se expanda para ocupar todo el volumen del recipiente que la contiene, con respecto a los gases las fuerzas gravitatorias y de atracción entre partículas resultan insignificantes. Por motivos de discusión conviene clasificar a los gases en dos tipos: gases ideales y gases no ideales o reales.

El gas ideal obedece a ciertas leyes que se describirán más adelante, mientras que los reales las cumplen solo a bajas presiones. En los gases ideales el volumen ocupado por las propias moléculas es insignificante en comparación con el volumen total y esto es válido para todas las presiones y temperaturas; además la atracción intermolecular es ínfima bajo cualquier condición. Para los gases reales, ambos factores son apreciables y la magnitud de ellos depende de la naturaleza, temperatura y presión gaseosa. Como el gas real no se ajusta a la teoría cinética de los gases tampoco se ajusta a la ecuación de estado y se hace necesario establecer una ecuación de estado para gases reales.

TEORIA CINETICA DE LOS GASES DE MAXWELL

La teoría cinética de los gases es el primer esfuerzo que se hizo para dar una interpretación molecular a las propiedades mecánicas y calóricas de los gases. El primer trabajo fue publicado en 1738 por el físico matemático suizo Daniel Bernoulli. Más de cien años después fue llevado a su estado actual por Clausius, Maxwell y Boltzmann. Es indispensable no sólo para entender cómo las propiedades termodinámicas de los gases pueden explicarse a través de modelos moleculares, sino también proporciona un primer intento de comprender los llamados fenómenos de transporte que sonel transporte de cantidades mecánicas cuando los gases están en movimiento.

Es por ello que su conocimiento no sólo es importante en la físico-química, sino también en una gran variedad de ramas de la ingeniería.

La teoría cinética pretende elucidar la conducta de los gases por procedimientos teóricos en función de una descripción postulada de un gas y algunos supuestos. Esta   teoría fue propuesta por primera vez por Bernoulli en 1738, y más tarde Clausius, Maxwell, Boltzmann, van der Waals y Jeans la ampliaron y mejoraron.

Los postulados fundamentales de esta teoría son:

  1. se considera que los están constituidos por diminutas partículas discretas llamadas moléculas de igual masa y tamaño en un mismo gas, pero diferentes para gases distintos.  2. las moléculas de un recipiente se hallan en movimientos caótico sin cesar, durante el cual chocan entre si o con las paredes del recipiente donde se encuentran.  3. el bombardeo de las paredes del recipiente origina una presión, es decir, una fuerza por unidad de área, promedio de las colisiones de las moléculas.  4. las colisiones de las moléculas son elásticas, es decir, mientras no varié con el tiempo la presión del gas de un recipiente, a cualquier temperatura y presión no se produce perdida de energía por fricción.  5. la temperatura absoluta es una cantidad proporcional al promedio de la energía cinética de todas las moléculas de un sistema.  6. a presiones relativamente bajas la distancia promedio entre las moléculas es grande en comparación con sus diámetros, y de ahí que las fuerzas de atracción, que dependen de la separación molecular, se consideran despreciables.  7. finalmente, como las moléculas son pequeñas en comparación con la distancia entre ellas, su volumen se considera despreciable en   relación al total.

Al desconocer el tamaño de las moléculas y su interacción, según nos lo muestran los postulados 6 y 7, este tratado teórico se limita a los gases ideales.

Un análisis matemático de este concepto de gas nos lleva a conclusiones fundamentales verificables directamente por la experiencia

LEYES DE LOS GASES IDEALES

La Ley de Boyle formulada por Robert Boyle y Edme Mariotte, es una de las leyes de los gases ideales que relaciona el volumen y la presión de una cierta cantidad de gas mantenida a temperatura constante. Robert Boyle observo de manera experimental que el volumen de una cantidad dada de gas varia inversamente con la presión absoluta si se mantiene constante la temperatura del gas.

La ley dice que el volumen es inversamente proporcional a la presión que es a su vez inversamente proporcional a la temperatura del aire multiplicada por la fuerza del aire:

PV=kDonde es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen constantes

Cuando aumenta la presión, el volumen disminuye, mientras que si la presión disminuye el volumen aumenta. El valor exacto de la constante k no es necesario conocerlo para poder hacer uso de la Ley. Puede describirse la ley de Boyle como:

P1V1=P2V2

La Ley de Charles y Gay-Lussac también explica las leyes de los gases ideales. Relaciona el volumen y la temperatura de una cierta cantidad de gas ideal, mantenido a una presión constante, mediante una constante de proporcionalidad directa. En esta ley, Charles dice que a una presión constante, al aumentar la temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir la temperatura el volumen del gas disminuye. Esto se debe a que "temperatura" significa movimiento de las partículas. Así que, a mayor movimiento de las partículas (temperatura), mayor volumen del gas.

La ley fue publicada primero por Louis Joseph Gay-Lussac en 1802, pero hacía referencia al trabajo no publicado de Jacques Charles, de alrededor de 1787, lo que condujo a que la ley sea usualmente atribuida a Charles.

Gay-Lussac fue el primero que en 1802 encontró que todos los gases aumentaban igual volumen por cada grado de elevación de temperatura, y que el incremento era aproximadamente 1/273 el volumen del gas a 0ºC, o con mayor precisión 1/273.15. Si designamos por V0 el volumen del gas a 0ºC y por V su volumen a tºC, entonces podremos escribir de acuerdo con Gay-Lussac:

V=V0+t/273.15 (V0)V= V0 (1+t/273.15)V= V0 (273.15+t/273.15)

Ahora podemos definir una nueva escala de temperatura tal que para una t dada corresponda otra establecida por la relación T=273.15+t. (escala Kelvin)

La ley de Charles es una de las más importantes leyes acerca del comportamiento de los gases, y ha sido usada de muchas formas diferentes, desde globos de aire caliente hasta acuarios. Se expresa por la fórmula: en esta ley actúan la presión de un gas ideal así como la de un gas constante

Puede expresarse como:    • V es el volumen    • T es la temperatura absoluta (medida en Kelvin)    • k es la constante de proporcionalidad

Ley combinada de los gases

Las dos leyes discutidas dan separadamente la variación del volumen de un gas con la presión y la temperatura. Si queremos obtener el cambio simultáneo, procederemos así: consideremos una cantidad de gas a P1, V1y T1 y supongamos que desea obtener el volumen del gas V2 a P2 y T2. Primero comprimimos o expandimos el gas desde P1 a P2 a temperatura constante T1. El volumen resultante Vx será entonces de acuerdo a la ley de Boyle:

Vx/V1=P1/P2Vx=V1P1/P2

Si ahora el gas a Vx, P2 y T1 es calentado a presión constante Vx desde la T1 a T2, el estado final a Px y T2 tendrán un volumen V2 dado por la ley de Charles, esto es:

V2/Vx=T2/T1V2=VxT2/T1

Si sustituimos en esta relación el valor de Vx obtenido en la ecuación, V2 se trasforma en:V2=VxT2/T1=P1V1T2/P2P1Y al reagrupar vemos que:

P1V1/T1=P2V2/T2=constante=K    

Es decir, la relación PV/T para cualquier estado gaseoso es una cantante en consecuencia, podemos descartar los subíndices y escribir para cualquier gas que obedece las leyes de Boyle y Charles que:

PV=KT

La ecuación es conocida como la ley combinada de los gases que nos da la relación entre la presión, el volumen y la temperatura de cualquier gas tan pronto como sea evaluada la constante K. es fácil demostrar que las leyes de Boyle y charles son simplemente casos especiales de la ecuación. De nuevo, cuando P es constante, aquella ecuación se hace

V=K/P(T)=K2T

Que es la ley de charles?

La ecuación de las leyes combinadas es bastante útil cuando varían a la vez la temperatura y la presión o cuando se conocen cinco variables cualesquiera de las seis de la ecuación, pues entonces puede calcularse la sexta.

La ley de Dalton o ley de las proporciones múltiples afirma que cuando dos elementos se combinan para originar diferentes compuestos, dada una cantidad fija de uno de ellos, las diferentes cantidades del otro se combinan con dicha cantidad fija para dar como producto los compuestos, están en relación de números enteros sencillos. Es decir, que cuando dos elementos A y B forman más de un compuesto, las cantidades de A que se combinan en estos compuestos, con una cantidad fija de B, están en relación de números enteros sencillos.

La ley de Dalton establece que: “La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los componentes individuales de la mezcla.”

Ptotal=P1+P2+P3….

Consideremos ahora una mezcla gaseosa compuesta de n1 moles de un gas, n2 moles de otro gas y n3 moles de un tercero. Imaginemos que el volumen total   es V y la temperatura T. si las condiciones de presión y temperatura no son extremas, las leyes de los gases ideales serán validas para cada gas en la mezcla y obtenemos para las respectivas presiones parciales:

P1=n1TR/V

P2=n2RT/V

P3=n3RT/V

De acuerdo con la ley de Dalton la presión total se convierte en:P=(n1+n2+n3)RT/VP=ntRT/V

Donde nt=(n1+n2+n3)=número total de moles del gas en la mezcla. A partir de la ecuación vemos que las leyes de los gases se pueden aplicar a las mezclas igualmente que a los gases puros y en forma idéntica, si dividimos las ecuaciones por la ecuación se encuentra queP1=n1/nt *P                                   P2=n2/nt *P                                   P3=n3/nt *P                                  

Las ecuaciones son muy importantes en los cálculos químicos o de ingenia química por que establecen una relación entre la presión parcial y la total de un gas en una mezcla. Como las fracciones n1/nt, n2/nt, y n3/nt representa los moles de un constituyente particular en la mezcla dividido por el número total de moles presentes, estas cantidades se llaman fracciones molares y se designan con los símbolos N1, N2, N3,….etc., respectivamente. Las sumas de estas fracciones molares deben ser igual a 1, es decir:

N1+N2+N3….=1

En función de estas definiciones la presión parcial de cualquier componente en una mezcla gaseosa es igual a la fracción molar de aquel multiplicada por la presión total. Esto es cierto solo cuando la ley de los gases ideales se aplica a cada uno de los constituyentes de la mezcla.

Ley de Amagat de los volúmenes parciales

En una mezcla de gases ideales el volumen total (VT) viene dado porVT=nTRT/PT

En una mezcla de gases ideales, el volumen parcial de un gas i de las misma (Vi) es el volumen que ejercería dicho gas i como si se encontrase solo a la presión total de la mezcla y a la misma temperatura, es decir:

Vi=niRT/PT

La ley de Amagat establece que el volumen total de una mezcla de n gases es igual a la suma de los volúmenes parciales de los n gases que la componen:

Se puede obtener la relación entre la presión parcial de un componente (Pi) y su fracción molar en la mezcla de gases (Xi)

El concepto de presión parcial tiene significado físico y matemático: la presión parcial del gas es realmente la que ejercería el gas si estuviera el solo ocupando el volumen total del recipiente; además cumple la expresión matemática de la ley de Dalton.

Ley de la difusión de Graham establece que las velocidades de efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus respectivas densidades.

Siendo v las velocidades y δ las densidades.

Efusión es el flujo de partículas de gas a través de orificios estrechos o poros.

La difusión es el proceso por el cual una sustancia se distribuye uniformemente en el espacio que la encierra o en el medio en que se encuentra.

La difusión es una consecuencia del movimiento continuo y elástico de las moléculas gaseosas. Gases diferentes tienen distintas velocidades de difusión. Para obtener información cuantitativa sobre las velocidades de difusión se han hecho muchas determinaciones.

En una técnica el gas se deja pasar por orificios pequeños a un espacio totalmente vacío; la distribución en estas condiciones se llama efusión y la velocidad de las moléculas es igual que en la difusión. Los resultados son expresados por la ley de Graham. "La velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad."

En donde v1 y v2 son las velocidades de difusión de los gases que se comparan y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el volumen porque cuando M sea igual a la masa (peso) v molecular y v al volumen molecular.

La Ley de Avogadro es una de las leyes de los gases ideales. Afirma que: "Volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas".

Este principio se deduce fácilmente de la teoría cinética. Como los volúmenes y presiones son iguales: P1V1=P2V2, para dos gases diferentes, y de aquí se sigue, teniendo en cuenta la ecuación

PV=1/3*mn’u^2, que

1/3*n’1m1u^21=1/3*n’2m2u^22

De nuevo, como la temperatura es también constante, la energía cinética por molécula debe ser la misma.

1/2 *m1u^21=1/2m2u^22

Al colocar esta ultima relación en la precedente, obtenemosn’1=n’2que es el principio de Avogadro.

La ecuación de estado del gas ideal, desarrollada a partir de observaciones experimentales de Boyle, Charles y Gay-Lussac, permite predecir bastante bien el comportamiento PvT de muchos gases a presiones bajas:

PV=NRuTEn donde N= numero de moles del gas, v= volumen especifico en base molar y Ru= constante universal de los gases.

La constante Ru es la misma para todas las sustancias y su valor es:8.31447 kJ/kmol*K8.31447 kPa*m^3/kmol*K0.0831447 bar*m^3/kmol*K1.98588 BTU/lbmol*R10.7316psia*ft^3/lbmol*R1545.37ft*lbf/lbmol*R

Para los gases la ecuación de estado sólo está establecida para los gases ideales. Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

Se considera gas perfecto aquel donde:

    • Las atracciones intermoleculares son nulas    • Las colisiones intermoleculares son elásticas

Se aproximan a estas condiciones la mayoría de los gases en su estado natural ambiental. Se apartan de estas condiciones los gases en situación próxima a la condensación (amoníaco, vapor de agua, freón) y algunos a muy altas presiones (oxígeno, helio).Si el gas se puede considerar perfecto y además:

    • No está acelerado respecto a un sistema inercial    • No está sometido a transferencia de calor    • La presión tiene carácter termodinámico