UNIDAD1 FISICA 09.08.2015 UNIDAD 1EVIDENCIA DE APRENDIZAJE:PROBLEMAS PROTOTIPICOS SOBRE ELMOVIMIENTO TEMA: USO DE LAS LEYES DE NEWTON Y LA LEY DE LAGRAVITACIN UNIVERSALALUMNO: DAVIDCENSANTOSDoce!e: JOSE VICENTE MEJIA ORDUAE"MAIL:FA1009#$$%&'()e*+co.)*,-&.o: BI"B FIS"1502S"B1"00#M'!-/c&0': AS15588$18E"MAIL: DAVIDP0511%,MAIL.COMUSO DE LAS LEYES DE NEWTON Y LA LEY DE LA GRAVITACINUNIVERSAL1. Descripci !e" #$%i#ie&$ !e ' c'erp$ e '( r)i&( circ'"(r ("re!e!$r!e "( Tierr(.Los Satlites se encuentran asignados a una rbita espacial ya definida. Estas rbitas pueden ser de tipo circular o elptica, las rbitas se mueven en el mismosentido que la tierra. Si un satlite recorre su rbita como la dela tierra se llama satlite asncrono y su velocidad angular tendr que ser mayor a la velocidad angular de la tierra. En cambio si su velocidad angular es menor y la trayectoria que recorre el satlite es en sentido contrario se llamar satlite retrgrada. Debido a que los satlites nunca estn fios a un punto de la tierra, solo se pueden utili!ar cuando estn disponibles, esto por lo general es por un tiempo de apro"imadamente #$ min.%tro parmetro que se debe considerar para definir la rbita de los satlites es la inclinacin en grados respecto al ecuador, stas pueden ser ecuatoriales, inclinadas y polares.*. Descripci !e" #$%i#ie&$ !e" s(&+"i&e e r)i&( ("re!e!$r !e "( Tierr(, s'p$ie!$ -'e "( Tierr( es re!$!( . -'e "( r)i&( es circ'"(r.E"isten tres rbitas satelitales distintas, las cuales se definen por su altura con respecto a la tierra as como su trayectoria. Estas trayectorias estn dise&adas gracias a las leyes de 'epler que indican( La rbita de un satlite es una elipse con la tierra en uno de sus focos. El punto de la rbita en el cual el satlite est ms cerca de la tierra se denomina perigeo, yel punto donde est ms leos de la tierra se llama apogeo. La lnea que une la tierra con el satlite barre reas iguales en tiempos iguales. El cuadrado del periodo de revolucin es proporcional al cubo de su ee mayor.De aqu la importancia para dise&ar una rbita satelital el conocer las leyes de 'epler, al igual que conocer la e"istencia de los cinturones de )an *llen, que presentan una gran cantidad de partculas ioni!adas con alto nivel de radiacin, por lo que deben evitarse. El primer cinturn de )an *llen se encuentra entre los #$++ y ,+++ 'm y el segundo entre los #,+++ y -++++ 'mSolo .ay dos tipos de movimientos que se pueden ser visuali!adosa simple vista para cualquier cuerpo, llmese planeta, asteroide o cualquier otro obeto flotante en el espacio, estos son la /raslacin 01#2 y la 3otacin 01-2. 4n cuerpo en el espacio puede estar detenido o en movimiento, pero el universo es tan compleo y catico como la superficie del mar bao el viento, por ello es muy improbable que en todo el universo se pueda encontrar una estrella o planeta que estn detenidos con respecto al resto del universo, en el caso de la /ierra, esta viaa a ,+ 'm5s alrededor del Sol, y ste viaa a unos -#$ 'm5s alrededor de la )a Lctea.L( &r(s"(ci de un planeta aleado de cualquier estrella o masa significativa ser una traslacin en lnea recta, que podra ser en cualquier direccin del espacio, pero la presencia de otros planetas, estrellas y en general, de toda la materia del universo, .ace que la traslacin de cualquier cuerpo sufra desviaciones, y si un cuerpo lo bastante masivo se encuentra lo bastante cercano 0como es el caso2 el cuerpo ms peque&o acabar dando vueltas alrededor del ms grande.L( r$&(ci de un planeta se verificar si ste est girando sobre s mismo, en cuyo caso se establece una serie de coordenadas sobre la superficie del planeta. El Ee de 3otacin ser una lnea imaginaria que atraviese el planeta por su centrode gravedad, y el plano perpendicular al ee, y que pase por ese mismo centro de gravedad ser el 6lano Ecuatorial.Los puntos de la superficie por donde sale de la /ierra el ee de rotacin sern los polos, y paradistinguir un polo de otro, si se situaran sobre uno de ellos y observan que el planeta gira en sentido contrario a las aguas del relo, ese ser el 6olo 7orte, por el contrario si gira en el sentido de las aguas del relo, ese ser el 6olo Sur.*parte de la masa del planeta, en su forma tambin influye la velocidad de rotacin. Si un planeta gaseoso suficientemente grande no tuviese rotacin, su forma sera la de una esfera perfecta. 6ero el .ec.o de que est rotando .ace quela fuer!a centrfuga empue la masa planetaria .acia el ecuador, .aciendo que el planeta se ac.ate por los polos. 1ientras mayor sea la velocidad de rotacin mayor ser la fuer!a centrfuga y, por tanto, su ac.atamiento polar y su abombamiento ecuatorial.Suponiendo nuevamente que la /ierra permaneciera aislada de los efectos de cualquier otro cuerpo espacial, stos seran los 8nicos movimientos que tendra, una traslacin en lnea recta .acia un punto indeterminado del espacio y una rotacin alrededor de un ee de rotacin. 9 estos movimientos son perfectamente regulares y no cambiaran ni se detendran .asta el fin de los tiempos, solo .ay un peque&o detalle( La /ierra no es perfecta./. M$!e"(!$ !e" #$%i#ie&$ !e" sis&e#( Tierr(0s(&+"i&e 's(!$ "(s "e.es !e Ne1&$ . "( "e. !e "( Gr(%i&(ci Ui%ers(".L( pri#er( "e. !e Ne1&$ sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no act8a ninguna fuer!a neta se mueve con velocidad constante. La 6rimera ley de 7e:ton tambin indica que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que e"ista algo que provoque dic.o cambio. Ese algo es lo que se conoce como fuer!as; estas son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros.En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre .ay alg8n tipo de fuer!as actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia para el problema que se est trabaando en el cual se pueda tratar como si se estuviera en un sistema inercial. En muc.os casos, suponer a un observador fio en la /ierra es una buena apro"imacin de sistema inercial.L( Se2'!( "e. !e Ne1&$ se encarga de cuantificar el concepto de fuer!a, e indica que la fuer!a neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleracinque adquiere dic.o cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, adems tanto la fuer!a como la aceleracin son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, adems de un valor, una direccin y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de 7e:ton debe e"presarse como( < = m aL('i!(! !e 3'er4( e e" Sis&e#( I&er(ci$(" es e" Ne1&$ . se represe&( p$r N. 4n 7e:ton es la fuer!a que .ay que eercer sobre un cuerpo de un >ilogramo de masa para que adquiera una aceleracin de # m5s-, o sea, # 7= # 'g ? # m5s-. Esta e"presin es vlida para cuerpos cuya masa sea constante, Si la masa varia, como por eemplo un co.ete que va quemando combustible, no es vlida la relacin < = m a. 6ara que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa es necesario definir una magnitud fsica nueva, esta magnitud es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y se definecomo el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir( p = m v. La cantidad de movimiento tambin se conoce como momento lineal, la cual es una magnitud vectorial y, en el Sistema @nternacional se mide en 'g ? m5s.. 6ara el caso de que la masa sea constante, recordando la definicin de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto se obtiene( < = d 0m ? v25dt = m ?dv5dt A dm5dt ? v y como la masa es constante( dm5dt = +, quedando como < = m a%tra consecuencia de e"presar la Segunda ley de 7e:ton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como 6rincipio de conservacin de la cantidad demovimiento. Si la fuer!a total que act8a sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de 7e:ton indica que( + = dp5dt, es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. L( &ercer( Le. !e Ne1&$, tambin conocida como 6rincipio de accin y reaccinindica que si un cuerpo * eerce una accin sobre otro cuerpo B, ste reali!a sobre* otra accin igual y de sentido contrario. Esto es algo que se puede comprobar a diario en numerosas ocasiones, por eemplo, cuando se quiere dar un salto .acia arriba, se .ace presin al suelo para impulsarse, la reaccin del suelo es la que .ace saltar .acia arriba.Si en una piscina se empua a alguien, el que empu se mueve en sentido contrario, esto se debe a la reaccin que la otra persona .ace sobre el primero, aunque no .aga el intento de empuarlo.Luego de muc.o pensar en los movimientos planetarios, tema de moda en su poca, 7e:ton encontr la e"plicacin; los planetas, como todos los cuerpos que se mueven, tenan que obedecer en primer lugar a las leyes del movimiento que 7e:ton .aba formulado .aca poco. Combinando la descripcin de 'epler con sus leyes del movimiento, 7e:ton encontr la forma matemtica de la fuer!a que eerce el sol sobre los planetas. El ra!onamiento va as( Los planetas se desvan del camino recto, no tienen un movimiento rectilneo e uniforme. 6or lo tanto, seg8n la primera ley de 7e:ton, sobre ellos act8a alguna fuer!a, la cual causa una aceleracin 0segunda ley de 7e:ton2, dic.a aceleracin que produce esa fuer!a es tal que el planeta se mueve en una elipse con el sol en un foco y cumpliendo las otras dos leyes de 'epler. 56'+ 3$r#( #(&e#7&ic( !e)e &eer "( 3'er4( p(r( pr$!'cir es( (ce"er(ciD 7e:ton us unas matemticas que l mismo .aba descubierto y concluy que la fuer!a que eerce el sol sobre un planeta era(08r$p$rci$(" ( "( #(s( !e" p"(e&(: c'(&$ #(.$r "( #(s( !e" p"(e&(, #7s i&es( "( 3'er4(.08r$p$rci$(" ( "( #(s( !e" s$".0 I%ers(#e&e pr$p$rci$(" ( "( !is&(ci( e&re (#)$s, per$ e"e%(!( (" c'(!r(!$: c'(&$ #7s "e9$s e" p"(e&(, #e$s i&es( "( 3'er4(.La forma matemtica de la fuer!a de gravedad, donde( E es un n8mero fio,llamado constante de la gravitacin universal, 1 es la masa del sol, m es la masa del planeta, d es la distancia entre el planeta y el sol. 6or cierto, tambin .ay que tomar en cuenta la tercera ley de 7e:ton 0la de la accin y la reaccin2( si el sol eerce una fuer!a sobre el planeta, ste eerce sobreel sol una fuer!a de la misma intensidad, pero dirigida al revs.F6or qu entonces no gira el sol alrededor del planetaD Esto es porque el sol, con masa muc.o mayor, tiene inercia muc.o mayor.L( "e. !e "( 2r(%i&(ci 'i%ers(" !e Ne1&$ se pudo e"tender despus ms all del sistema solar, a los movimientos de las estrellas y .asta al de las gala"ias. Se ustificaba cada ve! ms llamarla GuniversalH.4na rbita geoestacionaria es una rbita geosincrnica que se encuentra directamente encima del ecuador, desde la tierra un obeto geoestacionario pareceinmvil en el cielo, una rbita geoestacionaria se encuentra en altitud de ,$,IJK 'm esta altitud es significativa ya que produce un periodo orbital que es igual al periodo de rotacin de la tierra que es de apro"imadamente -L .oras.6ara calcular una rbita geoestacionaria podemos utili!ar las frmulas de una fuer!a centrpeta y de la ley gravitacin universal, la fuer!a centrpeta es aquella que ala .acia el centro un obeto que se despla!a en un movimiento circular uniforme, en el caso del satlite igualamos ambas fuer!as debido a que la fuer!a de gravedad va a sustituir a la fuer!a centrpeta en su funcin de alar al satlite .acia el centro de la tierra una ve! igual ambas frmulas se puede calcular el radioque .ay del centro de masa de la tierra y el centro de la masa del satlite una ve! obtenido el resultado podemos restarlo al radio de la tierra con lo cual obtendremos la altura geoestacionaria./ambin podemos despear la velocidad angular que es uno de los parmetros que nos .acen falta para el modelo.4na ve! obteniendo los resultados tenemos lo siguiente(R(!i$ r : ;.*1;