canal de accesotubera forzadaaliviaderocentralRESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONESPRDIDAS DE CARGA

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ESTABILIZACIN CAPA LMITE EN FLUJOS INTERNOS PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS FLUJO UNIFORME EN CANALES RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONESPRDIDAS DE CARGA

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ESTABILIZACIN CAPA LMITE EN FLUJOS INTERNOSEn un tnel de viento, los ensayos han de hacerse en el ncleono viscoso, para que no influyan las paredes del tnel. En conducciones, existe una longitud L a partir de la cual lascaractersticas del flujo ya no varan.

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PRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES Introduccin a) conduccin forzada Rgimen permanente y uniformeb) conduccin abierta En tramos rectos de pendiente y seccin constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando eltramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:

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Ecuacin general de prdidas de carga Interviene la viscosidad (nmero de Reynolds):Velocidad caracterstica (u): V Longitud caracterstica (l) a) tuberas circulares: el dimetro D (ReD = DV/n)D

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b) en general: el radio hidrulico Rh (ReRh = RhV/n):Longitud caracterstica (l) Para tuberas circulares,

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Resistencia de superficie Potencia Pr consumida por rozamientoCf se ajustar en base a utilizar la velocidad media V.Por otra parte, Igualamos ambas:

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Ecuacin prdidas de carga tuberas circulares(ecuacin de Darcy-Weissbach) coeficiente de friccin en tuberas.En funcin del caudal:

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sera otro coeficiente de friccin, aunque dimensional:y en unidades del S.I., podra adoptar la forma,

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Henry DarcyFrancia (1803-1858)Julius WeisbachAlemania (1806-1871)

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COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS Anlisis conceptual En general,k/D = rugosidad relativa

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COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS Anlisis conceptual 1. Rgimen laminar 2. Rgimen turbulento tubera lisa es bastante mayor que en el rgimen laminar (f2 > f1).

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2. Rgimen turbulento a) Tubera hidrulicamente lisa b) Tubera hidrulicamente rugosac) Con dominio de la rugosidad

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por debajo el rgimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableci Reynolds en su clsico experimento (1883).Nmero crtico de Reynolds Aunque sea 2300 el nmero que adoptemos, lo cierto esque, entre 2000 y 4000 la situacin es bastante imprecisa.

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Anlisis matemtico

1) Rgimen laminar 2) Rgimen turbulento a) Tubera hidrulicamente lisa c) Con dominio de la rugosidad

b) Con influencia de k/D y de Reynolds

(Karman-Prandtl) (1930)(Karman-Nikuradse) (1930)(Colebrook) (1939)

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Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 ms prximo:

Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):

As, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferenciasea inferior al error fijado (podra ser la diez milsima).

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EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un dimetro de 0,2 my una rugosidad de 0,025 mm, determnese f, medianteColebrook, con un error inferior a 10-4.Solucin Rugosidad relativa

Nmero de Reynolds

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Coeficiente de friccin

Tomaremos, f = 0,0172.

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Determinacin de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubera, despejamos f de Darcy-Weissbach,

y lo sustituimos en Colebrook:

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Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latn estirado 0,0015 latn industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundicin corriente nueva 0,25 fundicin corriente oxidada 1 a 1,5 fundicin asfaltada 0,12 fundicin dctil nueva0,025 fundicin dctil usado0,1fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3

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EJERCICIO La prdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubera instalada de 500 m y 200 mm de dimetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubera nueva era k = 0,025 mm. Verifquese la rugosidad y/o el dimetro actuales. Solucin Coeficiente de friccin

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Nmero de Reynolds

Rugosidad

57,3 veces mayor que la inicial.Si se ha reducido el dimetro a D = 180 mm, f = 0,02033; k = 0,141 mmlo que parece fsicamente ms razonable.

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Diagrama de Moody

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EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2. Mediante el diagrama de Moody, ver la cada de presin en 100 mde longitud, si k = 0,04 mm. (r = 1,2 kg/m3 y n = 0,1510-4 m2/s).Solucin Radio hidrulico Rugosidad relativa

Nmero de Reynolds

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Coeficiente de friccin: f = 0,020 Cada de presin

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EJERCICIO Frmula de Darcy-Weissbach:

Comprobar que el exponente de la velocidad V est entre 1 y 2. Solucin a) Rgimen laminar b) Con dominio de la rugosidadc) Cuando, f = f(ReD, k/D), (1,8 < n < 2)

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Diagrama de Moody

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Frmula de Darcy-ColebrookColebrookDarcy-ColebrookSin necesidad de calcular previamente f. Darcy-Weissbach

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PROBLEMAS BSICOS EN TUBERAS 1. Clculo de Hr, conocidos L, Q, D, n, k 2. Clculo de Q, conocidos L, Hr, D, n, k 3. Clculo de D, conocidos L, Hr, Q, n, k

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1. Clculo de Hr, conocidos L, Q, D, n, k a) Se determinan: - rugosidad relativa, - nmero de Reynolds, b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la prdida de carga:Puede tambin resolverse el problema con tablas o bacos.

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2. Clculo de Q, conocidos L, Hr, D, n, k Puede resolverse calculando previamente f, aunque msrpido mediante Darcy-Colebrook:Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:Puede tambin resolverse mediante tablas o bacos.

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3. Clculo de D, conocidos L, Hr, Q, n, k a) Con fo = 0,015, se calcula un dimetro aproximado Do: b) Se determinan: - rugosidad relativa, - nmero de Reynolds, c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con l el dimetro D definitivo.Puede tambin resolverse el problema mediante tablas o bacos.

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Habr que escoger un dimetro comercial, por exceso opor defecto, y calcular a continuacin la prdida de cargacorrespondiente. Se podra instalar un tramo L1 de tubera con D1 por excesoy el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la prdidade carga dada:Tambin mediante tablas:

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EJERCICIO Datos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, n = 1,2410-6 m2/s (agua),k = 0,025 mm. Calclese Hr.Solucin Rugosidad relativa Nmero de Reynolds Coeficiente de friccin - Por Moody: f = 0,0142 - Por Colebrook:f = 0,01418

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Prdida de carga Mediante la tabla 9:

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EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, n = 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calclese el caudal Q.Solucin Frmula de Darcy-Colebrook

Caudal

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EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depsito a otro 5 m ms bajo y distantes 4000 m. Calclese el dimetro, si k = 0,025 mm. Solucin Dimetro aproximado (fo = 0,015):- Rugosidad relativa - Nmero de Reynolds

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Coeficiente de friccin - Por Moody:- Por Colebrook: Dimetro definitivo

Resolucin con dos dimetros

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FLUJO UNIFORME EN CANALES En Darcy-WeissbachsustituimosPodemos resolver con mucha aproximacin como si de unatubera circular se tratara, sustituyendo el dimetro porcuatro veces el radio hidrulico.

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Para calcular la velocidad aplicaramos Darcy-ColebrookHay frmulas especficas para canales. Por ejemplo, la de Chzy-Manning:

C sera el coeficiente de Chzy n sera el coeficiente de Manning

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Valores experimentales n de Manning material n k mm Canales artificiales:vidrio 0,010 0,002 0,3 latn 0,011 0,002 0,6 acero liso 0,012 0,002 1,0 acero pintado 0,014 0,003 2,4 acero ribeteado 0,015 0,002 3,7 hierro fundido 0,013 0,003 1,6 cemento pulido 0,012 0,00 1,0 cemento no pulida 0,014 0,002 2,4 madera cepillada 0,012 0,002 1,0 teja de arcilla 0,014 0,003 2,4 enladrillado 0,015 0,002 3,7 asfltico 0,016 0,003 5,4 metal ondulado 0,022 0,005 37 mampostera cascotes0,025 0,005 80 Canales excavados en tierra: limpio 0,022 0,004 37 con guijarros 0,025 0,005 80 con maleza 0,030 0,005 240 cantos rodados 0,035 0,010 500 Canales naturales: limpios y rectos 0,030 0,005 240 grandes ros 0,035 0,010 500

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EJERCICIO Calclese el caudal en un canal cuya seccin trapecial es la mitadde un exgono de 2 m de lado. La pared es de hormign sin pulir,s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solucin Profundidad h Seccin del canal ccRadio hidrulico

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a) Frmula de Manning Velocidad Caudal

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b) Frmula de Darcy-ColebrookVelocidad El segundo trmino del parntesis, apenas interviene puesen canales la situacin suele ser independiente de Reynodsl(rgimen con dominio de la rugosidad).

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PRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de seccin 2. Salida de tubera, o entrada en depsito 3. Ensanchamiento gradual de seccin 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubera, o salida de depsito 6. Otros accesorios MTODO DE COEFICIENTE DE PRDIDA MTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES

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MTODO DEL COEFICIENTE DE PRDIDA El coeficiente de prdida K es un adimensional que multiplicadopor la altura cintica, V2/2g, da la prdida Hra que origina el accesorio:Prdida de carga total

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Valores de K para diversos accesoriosVlvula esfrica, totalmente abierta K = 10 Vlvula de ngulo, totalmente abierta K = 5 Vlvula de retencin de clapeta K 2,5 Vlvula de pi con colador K = 0,8 Vlvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42

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MTODO DE LONGITUDEQUIVALENTE

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