Fluidos I Reporte2 Díaz Pilpe José

7/25/2019 Fluidos I Reporte2 Díaz Pilpe José

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos I

Centro de presión sobre una superficie plana sumergida

13-jun-16, I Término 2016 - 2017

Díaz Pilpe José IgnacioFacultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)

Guayaquil – Ecuador

[email protected]

Resumen

En esta práctica se procedió a obtener datos de masa y profundidad del nivel de agua al momento

de equilibrar un cuerpo sumergido parcial y totalmente en un fluido que en este caso fue agua,

con el objetivo de calcular el punto donde se aplica la presión del fluido sobre una de las caras

del cuerpo. El procedimiento fue muy sencillo y consistió en un principio en equilibrar el brazo

de equilibrio y el porta masas del equipo para luego proceder a llenar de agua el recipiente donde

se suspendía el cuerpo que sería objeto de nuestro estudio. A medida que aumentaba el nivel del

agua y ejercía una presión al cuerpo, se procedía a equilibrar el sistema colocando masas

calibradas en el porta masas y registrando las mismas en una tabla, además se registró el nivel

que el agua alcanzaba en el recipiente a medida que se introducía más líquido en el mismo. Se

hizo una división el proceso y se separó los datos para cuando el cuerpo se sumergía parcialmente

y para cuando estaba completamente sumergido.

Palabras clave: Profundidad, equilibrar, presión, masas calibradas, sistema.

Abstract

In this practice we proceeded to obtain mass data and depth of the water level when we were

balancing a partial submerged body and totally in a fluid in this case was water, in order tocalculate the point where applied fluid pressure on one side of the body. The procedure was verysimple and consisted initially in balance the balance arm and carries masses of equipment andthen proceed to fill the receiving water body would be the subject of our study was discontinued.As more water level and exerted a pressure body proceeded to balance the placing mass calibrated

in the mass portal and recording them in a table, the system also level was recorded that the waterreached in the container as It was introduced more liquid therein. A division was the process andthe data for when the body is partially submerged and was completely submerged when separated.

Keywords: Depth, balance, pressure, calibrated mass, system.

mailto:[email protected]

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Introducción

Se tiene por objetivo determinar la posición

del centro de presión que ejerce un fluido

(agua) sobre la cara rectangular del banco de

pruebas de la práctica. La presión se definecomo

= (Ecuación 1)

Donde:

≡ ≡ á

Es decir unidad de fuerza por unidad de área,

la misma que actúa de igual manera en todas

las direcciones sobre un punto (A. Cengel, pp 59, 60). En el caso de un fluido en reposo,

la presión viene dada por

= ℎ (Ecuación 2)

Donde:

≡ í

ℎ ≡

Es decir que la presión ejercida por un fluido

en reposo sobre una determinada áreadepende solo de altura de la columna de

fluido (A. Cengel, pp 61, 62,63).

Cuando un objeto es introducido en un fluido

éste experimenta una fuerza debido a la

presencia del fluido a su alrededor, conocida

como fuerza hidrostática (A. Cengel, pp 73

– 82):

= (Ecuación 3)

Donde:

≡

≡

≡ ℎ

Para la superficie plana vertical parcialmente

sumergida, la Ecuación 3 se reescribe como

= (Ecuación 4)

Donde:

= 75.30±0.01

≡

Si la placa plana vertical se encuentratotalmente sumergida, la Ecuación 3 se

puede reescribir como

= (Ecuación 5)

Donde:

= 100.00±0.01

La fuerza de presión que ejerce un fluido

sobre un cuerpo sumergido es aplicada en el

centro de presión del objeto que, bajo ciertas

condiciones, se localiza sobre el centroide de

la figura que forma el objeto, sin embargo no

siempre se cumplen estas condiciones y el

punto de aplicación de presión se encuentra

desplazado del centroide (A. Cengel, pp 73

– 82, 84).

Para la superficie plana vertical parcialmente

sumergida del banco de prueba se tiene que

la posición experimental del centro de

presión está dado por

ℎ" = (Ecuación 6)

Donde:

≡

= 275.20±0.01

Y la posición teórica del centro de presión

está dada por

ℎ" = ℎ′ (Ecuación 7)

Donde:

= 199.82±0.01

ℎ′ = 23

Para la superficie plana vertical totalmente

sumergida del banco de prueba se tiene que

la posición experimental del centro de

presión está dado por

ℎ" = − (Ecuación 8)



Y la posición teórica del centro de presión

está dada por

ℎ" = ⁄ +− ⁄ − ⁄

(Ecuación 9)

Las ecuaciones para el cálculo de

propagación del error sistemático y error

porcentual son

% = ó−ó ∗100

(Ecuación 10)

(Ecuación 11)

Equipos, Instrumentación y

Procedimiento

El esquema del banco de prueba de la

práctica se encuentra en Anexos A.

Antes de realizar la práctica de laboratorio,

se empezó a medir las dimensiones del

cuadrante del banco de pruebas que serían

necesarias para la realización de los posteriores cálculos.

Después de obtener y tabular las

dimensiones pertinentes, se procedió a

equilibrar el brazo de equilibrio del banco de

pruebas y el porta masas con la ayuda de un

contrapeso, además de nivelar el sistema con

la ayuda de un indicador de burbuja. Con el

banco de pruebas preparado, se empezó con

la primera parte de la práctica, donde la

superficie plana vertical se sumergiría parcialmente en agua.

Con la ayuda de una de las masas calibradas

se procedió a romper el equilibrio alcanzado

por el sistema colocando la misma en el

porta masas; y, para recuperar el equilibrio

se procedió a verter agua en el recipiente

hasta que el nivel del agua fuese lo suficiente

para que la fuerza de presión ejercida por la

misma iguale al peso de la masa calibrada y

se recupere nuevamente el equilibrio del

sistema. El valor de la masa y el nivel del

agua fueron tabulados, este procedimiento se

repitió 3 veces más.

Acabadas las mediciones con la superficie

plana vertical parcialmente sumergida, se

procedió a sumergirla totalmente. El

procedimiento fue muy parecido al

procedimiento con las condiciones

anteriores. Inicialmente se procedió

equilibrar el sistema con masas calibradas

debido a la presencia de un nivel de agua

inicial. Alcanzado el equilibrio el

procedimiento y la toma de datos fueron

similares a la anterior.

Resultados

Las tablas con los datos crudos se encuentranen Anexos B, los datos procesados se

encuentran en Anexos C, gráficas y tablas de

resultados se encuentran en Anexos D.

Análisis de Resultados, Conclusiones y

Recomendaciones

La Tabla 3 y la Tabla 4 que se encuentran en

la sección de Anexos C muestran los

resultados a las distintas ecuaciones

presentes en la sección de Introducción.

Como era de esperarse, se obtuvieron

valores diferentes para cada situación con

referencia a si la superficie vertical se

encontraba parcial o totalmente sumergida.

En el caso de la Fuerza Hidrostática en

ambas condiciones se observó un

incremento de su valor a medida que

aumentaba la profundidad de inmersión, lo

cual, tiene sentido ya que al haber mayor

volumen de agua rodeando a la pared

vertical plana, esta experimentara una mayorfuerza aplicada sobre ella. Sin embargo hay

que notar que los valores de Fuerza

Hidrostática en la Tabla 3 aumentan en

menor proporción que los valores de Fuerza

Hidrostática en la Tabla 4 debido al nivel

del agua al inicio de cada procedimiento.

En cuanto a Prof. Centro de presión de

ambas tablas (Tabla 3 y Tabla 4) el valor

disminuye a medida que la Fuerza

Hidrostática aumenta; para ambascondiciones los valores sufren una variación

22

2

2

2

1

1 ....

n

n x x

f u

x

f u

x

f us



cercano a la unidad (excepto los últimos

valores de la Tabla 3 y Tabla 4) y la

diferencia de los valores h”experimental y

h”teórico es de 2.52% en la primera parte de la

práctica (parcialmente sumergida) y del

0.41% en la segunda parte (totalmentesumergido. Estos valores bajos indican que

la realidad no se aleja de los caculos teóricos

por lo que se puede asegurar que se siguió un

buen procedimiento durante la práctica y los

errores sistemáticos fueron mínimos.

Las gráficas de la Figura 2 y Figura 4

muestran la relación entre la Fuerza

Hidrostática y la Profundidad de inmersión

para ambas condiciones de la superficie

vertical plana respectivamente (parcial y

totalmente sumergida). Las figuras muestran

una relación casi lineal entre ambas

variables, a medida que la profundidad de

inmersión aumenta la superficie

experimenta una mayor fuerza que actúa

sobre ella debido a una mayor presencia de

fluido alrededor de la superficie.

Las gráficas de la Figura 3 y Figura 5

muestran la relación entre la Profundidad

del centro de presión y Profundidad de

inmersión para ambas condiciones de lasuperficie vertical plana respectivamente

(parcial y totalmente sumergida). La

relación que muestran las figuras no tiene un

comportamiento lineal, pero su relación es

inversa en ambos casos. A medida que una

de las variables aumenta, otra disminuye.

Referencias Bibliográficas / Fuentes

de Información

A. Cengel, Mecánica de Fluidos –

Fundamentos y Aplicaciones, 5ta edición en

español, pp. 59 – 63, 73 – 82, 84.



Anexo A

Figura 1 Esquema del banco de pruebas de la práctica

Anexo B

Tabla 1 Datos brutos – Parcialmente Sumergido

Masa, m (g) Profundidad de inmersión, d (mm)

60 48

70 52

90 60

120 71

Tabla 2 Datos brutos – totalmente Sumergido

Masa, m (g) Profundidad de inmersión, d (mm)

270 110

290 115

320 122

360 132

Porta masas

Contrapeso

Escala

Cuadrante

Cara plana

Llave de purga

Nivel de burbuja



Anexo C

Cálculos representativos – Superficie vertical plana parcialmente sumergida

Fuerza Hidrostática

= 1000 = 9.8

= 75.30 = 0.0753

Para = 48 = 0.048

Se hace uso de la Ecuación 4

= 2 = 1000 ∗ 9.8 ∗ 0.0753 ∗ 0.048

2 = 0.85

Profundidad del centro de presión experimental = 275.20

= 1000 = 0.001

= 75.30

Para = 60 y = 48


ℎ" = 2 = 2∗60∗275.200.001∗75.30∗48 = 190.35

Profundidad de centro de presión teórico

= 199.82

Para = 48


ℎ" = ℎ′ = 183.82 mm

Error porcentual

Para el primer par de datos ó = ℎ" = 307.20 , y = ℎ" =137.64

% = ó ó ∗ 100 = |183.82190.35|183.82 ∗ 100 = 3.55%

Error porcentual promedio

Promedio de los errores obtenidos con todos los pares de datos ó = ℎ" y = ℎ"

%Epromeio = 2.52%



Cálculos representativos – Superficie vertical totalmente sumergida


= 1000

= 9.8

= 75.30 = 0.0753

= 100.00 = 0.1

Para = 110 = 0.11


= 2 = 1000∗9.8∗0.0753∗0.1 0.11

0.12 = 4.43

Profundidad del centro de presión experimental

= 275.20

= 75.30

= 100.00

= 1000 = 0.001

Para

= 270 y

= 110


ℎ" = 2 = 270∗275.20

0.001∗75.30∗100110 1002 = 164.46

Profundidad de centro de presión teórico

= 100.00

= 199.82

Para

= 110


ℎ" = ⁄ +− ⁄ − ⁄ = 199.82 ⁄ +(− ⁄ )

− ⁄ 110 =163.71 mm

Error porcentual

Para el primer par de datos ó = ℎ" = 241.09 , y = ℎ" =118.92

% = ó ó ∗ 100 = |163.71164.46|163.71 ∗ 100 = 0.46%



Error porcentual promedio

Promedio de los errores obtenidos con todos los pares de datos ó = ℎ" y = ℎ"

%Epromeio = 0.41%

Propagación de error sistemático – Superficie vertical plana parcialmente sumergida



SR = uB 2 ∗ ud

SR = ±0.10


S

R = √ u

B u

d u

L

SR = ±0.05

Profundidad del centro de presión teórico

SR = ±0.01

Propagación del error sistemático – Superficie vertical totalmente sumergida



SR = √ uB ud uD

SR = ±0.05


22

2

2

2

1

1 ....

n

n x x

f u

x

f u

x

f us

22

2

2

2

1

1 ....

n

n x x

f u

x

f u

x

f us



SR = √ uB ud uL

SR = ±0.02

Profundidad del centro de presión teórico SR = ±0.02

Anexo D

Tabla 3 Resultados - Parcialmente Sumergido

Fuerza Hidrostática, F (N) Prof. Centro de presión,h”experimental (mm) Prof. Centro de presión,

h”teórico (mm)

0.85 190.35 183.82

0.99 189.22 182.49

1.33 182.74 179.82

1.86 173.99 176.15

Tabla 4 Resultados - Totalmente Sumergido

Fuerza Hidrostática, F (N) Prof. Centro de presión,h”experimental (mm)

Prof. Centro de presión,h”teórico (mm)

4.43 164.46 163.714.80 163.06 162.64

5.31 162.43 161.39

6.05 160.45 159.98

Tabla 5 Propagación del error sistemático

Superficie vertical plana parcialmente sumergida

Fuerza Hidrostática Prof. Centro de presión exp. Prof. Centro de presión teo.

±0.10 ±0.05 ±0.01

Superficie vertical plana totalmente sumergida

Fuerza Hidrostática Prof. Centro de presión exp. Prof. Centro de presión teo.

±0.05 ±0.02 ±0.02

Tabla 6 Error porcentual (Teórico vs Experimental)

Superficie vertical plana parcialmente sumergida

Medición 1 Medición 2 Medición 3 Medición 4

Error porcentual 3.55% 3.69% 1.62% 1.23%

Promedio 2.52%

Superficie vertical plana totalmente sumergida

Error porcentual 0.46% 0.26% 0.64% 0.29%

Promedio 0.41%



Gráficas – Superficie vertical plana parcialmente sumergida

Figura 2 Gráfica de Fuerza hidrostática vs Profundidad de inmersión

Figura 3 Gráfica de Profundidad del centro de presión vs Profundidad de inmersión



Gráficas – Superficie vertical plana totalmente sumergida

Figura 4 Gráfica de Fuerza hidrostática vs Profundidad de inmersión

Figura 5 Gráfica de Profundidad del centro de presión vs Profundidad de inmersión

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