Flujo de Potencia o Carga

8/18/2019 Flujo de Potencia o Carga

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Flujo de potencia o carga

Un sistema de potencia interconectado representa una red con una multitud

de líneas y nudos. En algunos de esos nudos la potencia es inyectada en la red

mientras que en otros es extraída.

En el lenguaje de los sistemas eléctricos de potencia se emplea el término

flujo de carga para expresar una solución de estado en régimen permanente de la

red de objetos de estudio. Esta solución ha de aportar como información los

valores de las tensiones en todos sus nodos, los flujos de potencia activa y reactiva

por cada línea, así como de corrientes, factores de potencia, etc. El an lisis en el

flujo de cargas concierne no solo al mecanismo físico como el controla el flujo de

potencia en una red sino también a la b!squeda de la configuración optima de

flujo de todas las cargas posibles. "in embargo, este procedimiento directo no es

posible debido a ciertas peculiaridades de los sistemas de potencia#

$as cargas son conocidas como impedancias, sino como potencias

complejas.$os generadores no se pueden representar como fuentes ideales de tensión%

en el sentido de la teoría de circuitos% sino que se comportan m s bien

como fuentes de potencia.

$os aspectos m s importantes del an lisis de flujo de cargas pueden ser

resumidos en#

$a potencia activa total en una red emana de los nudos de los generadores,

cuya locali&ación y n!mero es dada. $a generación debe igualar a la demanda en

cada momento y dado que dicha potencia debe repartirse entre los generadores de

una !nica forma, se concluye que la potencia inyectada por cada generador debe

mantenerse fijada en unos valores predeterminados para cada configuración de la

demanda. 'ara otra configuración de cargas distintas el flujo de carga ser

distintito.


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$as líneas de transporte pueden soportar una cantidad limitada de

potencia y es necesario que funcionen con u margen suficiente sobresus límites térmicos o de estabilidad.Es necesario mantener la tensión de ciertos nudos en unos valores

dentro de un estrecho margen.En ciertos casos es necesario satisfacer unos compromisos

contractuales de intercambio de potencia entre reas vecinas.El an lisis de flujos de cargas resulta importante en la planificación de

nuevas instalaciones de transporte.

En síntesis, el problema consiste en resolver un sistema de ecuaciones algebraicas

no lineales mediante métodos numéricos.

El problema general de flujo de cargas puede dividirse a su ve& en los siguientes

aspectos#

(ormulación de un adecuado modelo matem tico de la redEspecificación de las restricciones de tensiones y potencia que deben ser

aplicadas a los distintos nudos de la red.)eterminación de las ecuaciones de flujo de cargas sujetas a las

restricciones. )ichas ecuaciones deben determinar, con el suficiente

margen de seguridad los valores de las tensiones en cada nudo.Una ve& conocidas dichas tensiones, determinar el flujo de potencia en

todas las líneas de la red

Utilidad del flujo de carga.

$os estudios sobre el flujo de carga son especialmente !tiles en la gestióndel funcionamiento de los sistemas de potencia debido a lo siguiente#

*esulta imprescindible en la planificación de nuevas instalaciones de

transporte.'ermite estudiar la influencia que sobre la carga del sistema tienen las

posibles anomalías temporales relativas a la falta de generación y+ o

transporte en alguna parte del circuito.


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X L reactancia inductiva de la línea

/dmitancia serie de la línea Y S=1

Z

/dmitancia paralelo de la línea2 Y P

Ecuaciones de un sistema de dos nudos

$as caracteristicas principlaes de problema del flujo de carga pueden ser

entendidas facilmente una ve& deducidas las ecuaciones correspondientes a unelemental, como por ejemplo la figura mostrada mas adelante.

$os nudos cuentasn con generacion y demanda y estan separados por una

línea de trasmision cuyo circuito equivalnte se corresponde con el modelo 3 de

una longitud media.

$as condiciones supuestas de funcionamiento son las siguientes#

"i se regulan las potencia de los generadores se conseguir un equilibrio

entre la potencia real generada y la cconsumida m s las pérdidas. el

equilibrio viene dado por el mantenimiento de la frecuencia que se supone

de 45 6&.si se act!a sobre las corrientes de excitación de los motores de los

generadores se conseguir un equilibrio entre las potencias reactivas

generadas y las consumidas. la se-al de equilibrio e as la constancia de los

módulos de las tensiones de los nudos.la línea de transmisión act!a como conductor de un posible exceso de

generación en un nudo hacia el exceso d edad carga en el otro.


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7ada uno de los nudos es alimentado por generadores cuya potencia inyectada

es conocida, S G 1 y S G 2 . )e igual forma en cada nudo se conoce la

demanda S D 1 y S D 2 respectivamente. $os dos nudos est n

interconectados mediante una línea cuyo equivalente 3 consisten en una

admitancia serie de valor Y S y dos admitancia paralelo de valor Y P . $a

tensión en cada nudo se simboli&a por V 1 y V 2 respectivamente.

$as ecuaciones de flujo de cargas n este sncillo ejemplo parten del hecho de

que, en cada nudo, la elacion entre la potencia neta, corriente y tension es de la

forma#

S i= V i I i

)onde I i es la corriente neta inyectada en dicho nudo. )icha corriente esta

formada por dos conponentes

$a que fluye por la admitancia paralelo (V 1 × Y P )


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$a que fluye por la admitancia serie (V 1 − V 2 )×Y P

'or tanto, el balance de corrientes en cada nudo puede expresarse como#

I 1 =S1V 2 = V 1 Y P+(V 1 − V 2 )Y S

I 2 =S2V 2

= V 2 Y P+(V 2 − V 1 )Y S

Estas ecuaciones son cocnocidas como ecuaciones generales de flujo de

cargas y su solucion conduce al objetivo planteado.

$as ecuaciones pueden tambien adoptar la expresion#

I 1 =S1V 2

= Y 11 V 1 +Y 12 V 2

I 2 =S2V 2

= Y 21 V 1 +Y 22 V 2

)onde#

Y 11 = Y P+Y S

Y 12 = Y 21 =− Y S

Y 22 = Y P+Y s


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$a resolucion de las ecuaciones genrales de flujo de carga hace preciso

admitir ciertas hipotesis#

"i Y P es una capacitancia pura

Y P = j X c

2 donde X c esla reactanciacapacitivade toda línea

"e define un factor de perdida 8, indicador de la relacion entre la

resistencia y la reacyancia inductiva de la línea como#

= R X L

7omo *99 X L= ≪ I = t! ≅

"ustituyendo los valores anteriores en las ecuaciones generales

"eparando parte real y e imaginaria


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Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de carga estatica y

constituiran la base el posterior estudio de flujo de carga. $a solucion de dichas

ecuaciones proporcionaran los valores de las tensiones en los nudos.

Clasificación de las variables.

Una de las características m s importantes del problema del flujo de cargas

es el n!mero de variables en el sistema, potencias activas y reactivas generadas y

demandadas, y módulos y argumentos dc las tensiones en los nudos. 7omo se ha

visto anteriormente, si n es el n!mero de nudos en el sistema, existe :n ecuaciones

y ;n incógnitas y, por tanto, es necesario especificar < de las variables

correspondientes a cada nudo

"in embargo, no todas las variables que componen el problema del flujo de

cargas pueden ser tratadas de la misma forma y puesto que hay que fijar un

n!mero de ellas, antes es conveniente reali&ar una clasificación de las mismas. "e

hablar de :

=ariables no controlables=ariables de estado=ariables de control

Variables no controladas

$as variables correspondientes a la demanda P D i . Q D i dependen

de par metros definidos por el usuario y pueden considerarse fuera del control del

analista. 'or modificar el equilibrio del sistema también se llamaran variables

perturbadoras pero desde el punto de vista maternatico sus valores ser n

conocidos, es decir, especificados previarnente

)ichas variables constituyen un vector de dimensión :n que se denota con

$a letra p.


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p=[ P 1 P 2" pn

pn+1"

P 2 n]=[ P D 1 P

D 2

" p DnQ D1"

P Dn] Variables de control

$as variables utili&adas para controlar o modificar el estado del sistema se

denominan variables de control. /sí, la generación tanto de activa como de

reactiva es modificable por el centro de operaciones del sistema. En general se

denotan con la letra u.

#=

[ #1# 2"# n

#n+1"# 2 n]

=

[ PG 1 PG 2"

PGnQG 1"

QG 1]

Variables de estado

$as variables de estado son aquellas que se ven modificadas por las

variables dc control, y est n constituidas por $os módulos y argumentos de las

tensiones en los nudos. )ichas variables se denotan con la letra x.


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$=[ $1

$2" $n

$n+1"

$2 n]=[ δ 1δ 2"δ n

|V 1|"

|V n|] Proceso de solución.

E2 sistema de ecuaciones puede expresarse en forma matricial#[% ] ([ P ] [& ] [ X ])= [0 ]

Este es un sistema de n ecuaciones complejas, equivalentes a :n

ecuaciones reales, con


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>. E2 sistema dc ecuaciones no permite conocer el desfase de cada tensión @

sino !nicamente la diferencia de argumentos (δ ' − δ ) .:. / priori no se pueden especificar todas las variables de control ya que las

pérdidas en las líneas no son a!n conocidas. "on función de 2as variables

de estado que son la incógnita. 'or ello, sólo es posible especificar n de 2as

:n variables dc control.

$as ecuaciones de que se dispone resultan ser :n y 2as comentadas

restricciones pueden ser salvadas con el siguiente procedimiento#

>. "uponer especificadas todas las variables no controlables, | P|

:. Aa que las incógnitas son las diferencias angulares (δ i− δ j) y no los

ngulos en sí mismos, una de las variables puede ser fijada a un valor, por

ejemplo, igual a cero. El nudo elegido se denomina entonces el nudo de

referencia.

?. *estan entonces @n%l variables, a saber

1ódulos de tensiones n

'otencias activas y reactivas generadas, esto es, variables de control :n

/rgumentos de tensiones n%l .

@. )e todas ellas n%l deben ser fijadas de antemano. 1atem ticamente

cualquiera podría ser fijada, pero físicamente resulta m s correcto fijar

módulos de tensiones y+o potencias activas o reactivas en n%> nudos.

4. (ijar el módulo de la tensión en cl nudo dc referencia normalmente 2 p.u.


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;. *esolver el sistema de ecuaciones correspondiente.

Tipos de nudos.

$os ra&onamientos anteriores dan a entender que se tendr n nudos con

características distintas dependiendo de 2as variables que se especifican 'ueden

ser clasificados en tres tipos#

Nudo de referencia: 'or conveniencia, en los estudios de flujo de cargas,

el nudo > es el de referencia, también llamado flotante o de compensación.El ngulo de su tensión act!a como referencia de todos los dem s fasores

de la red. /l definir completamente su tensión (V 1 = 1


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imitaciones t!cnicas de las variables.

$os valores de $as variables de estado y de control han de estar dentro de unos

límites técnicamente ra&onables, para que la solución pueda considerarse v lida.

a" Variables de estado# | X |

$os módulos de las tensiones deben encontrase dentro dc los limites

definidos por el reglamento correspondiente al suministro eléctrico, es decir

'or otro lado, la diferencia entre argumentos de tensiones de nudos

conectados por una línea no debe sobrepasar cierto límite. Ello es así tanto para

evitar sobrecargas de líneas y transformadores como para favorecer la estabilidad

del sistema. En consecuencia#

)onde i y j corresponden a nudos conectados por una línea

b" Variables de control , |& |

'or limitaciones técnicas pr cticas, las potencias activas reactivas deben cumplirciertas restricciones#


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En términos generales se puede comprobar, a través de las ecuaciones, que

la producción total de energía real debe igualar a la demanda m s las pérdidas,

pero no hay nada que obligue a repartir la producción PG y QG entre los

distintos generadores de una manera determinada. "i, en cambio, es interesante

que el sistema funcione de forma óptima en sentido económico. Entonces, el

reparto de cargas debe hacerse de acuerdo con una determinada proporción,

obtenida de posteriores estudios flujo de cargas óptimo, despacho económico,

etc... .

Formulación del problema mediante la matri$ de admitancias de nudo.

%btención de la matri$ de admitancias.

El problema del flujo de cargas puede plantearse relacionando comentes

netas con tensiones de nudo. )e forma matricial, esta relación se indica de lasiguiente manera#

)ónde#

"iendo | I | y|V | 2as matrices columnas que representan,

respectivamente, a 2as corrientes netas y a las tensiones en cada nudo. $a matri&


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[Y * ] es, entonces, la de admitancias de nudo, cuyos elementos% n!meros

complejos se deducir n posteriormente.

$as ecuaciones correspondientes a un sistema de n nudos se deducen

considerando un nudo genérico i, unido mediante líneas de transmisión a otros

nudos que de forma genérica. "e representaran por el nudo D.

$as líneas de transporte que conectan el nudo j con otros nudos, por

ejemplo el D representado, pueden ser representadas mediante su equivalente 3

con sus admitancias serie Y Si' , y paralelo Y Pi' . $a ecuación que expresa el

balance de comentes en dicho nudo es entonces#

ue también puede expresarse como#


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)onde identificando términos#

Estas ecuaciones permiten obtener los elementos de la matri& de admitancias

de nudo a partir de 2as admitancias reales de los elementos de la red eléctrica. )e

acuerdo con 2as siguientes reglas b sicas#

$os elementos de la diagonal principal y se obtienen sumando todas 2as

admitancias conectadas al nudo correspondiente.$os elementos que no pertenecen a la diagonal principal ya se obtienen

cambiando de signo la admitancia que une los nudos correspondientes a

sus subíndices nudos i y D .

Ecuaciones del flujo de cargas.

)el apartado anterior se tiene que#

[ I ]= [Y ]* [V ]

$os elementos de la matri& de admitancias son n!meros complejos y por tanto,

cada admitancia de nudo puede desglosarse en una parte real y otra imaginaria#

yi' = ! i' + j +i'

A la matri& de admitancias puede expresarse como,


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ue constituyen las ecuaciones del flujo de cargas en función de los elementos de

la matri& de admitancias de nudo.

&olución del problema de flujo de cargas.

'ara resolver el problema del flujo de cargas asociado a un sistema real se ha de

emplear un algoritmo de c lculo que cumpla los siguientes requisitos#

)ebe ser capa& de manejar un gran n!mero de ecuaciones no lineales

correspondientes a cientos de nudos.$os datos suministrados al ordenador deben incluir los valores numéricos

de los datos de líneas y nudos, así como si el nudo es de tensión controlada

de carga o el de referenciaFeneralmente, los límites de generación de activa y reactiva también

deben especificarse, así como también los límites de la capacidad de

transporte de la línea. Co deben estar limitados a sistemas sin pérdidas.

)eben tener suficiente exactitud y rapide&.

6an de tener en cuenta que las ecuaciones de flujo son complejas.

En cada nudo, excepto en uno, debe especificarse la potencia real

activa de la redG. El !nico nudo en el que no se especifica la potencia real es el

nudo de referencia o nudo oscilante slacD bus , al que debe estar conectado un

generador y por el que suele empe&ar la numeración de los nudos.

$a b!squeda de algoritmos de c lculo que permitan resolver 2as

ecuaciones de flujo de cargas que, recordemos, son no lineales, ha dado como

resultado m!ltiples métodos de los cuales son dos los m s importantes, el de

Fauss%"eidel y el de CeHton%*aphson.


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/mbos comparten el mismo procedimiento general, que se resume en

los siguientes pasos#

"e supone una solución inicial V i(0 )

El proceso contin!a hasta encontrar una aproximación suficiente.

El proceso iterativo termina cuando la precisión de todas las variables es

suficiente. 0ípicamente, cuando todas las tensiones en los nudos obtenidas en laiteración hi%2 divergen de las obtenidas en la iteración h en una cantidad menor

que un índice de convergencia ℇ normalmente igual a 10− 4

p.u.

'ependencia del tipo de nudo.

$os c lculos a reali&ar en cada nudo de la red dependen dei tipo de nudo de que se

trate#

Nudo de referencia. En este tipo de nudos es conocida la tensión. 0ípicamente

|V |= 1 , δ = 0 -

Nudos de carga. "on desconocidos tamo el módulo como el desfase de la tensión.

Nudos de tensión controlada . Es conocido el módulo de la tensión. "e desconoce

su desfase y la potencia reactiva generada. 'or tanto en cada iteración es necesario

comprobar que dicha potencia entra en el rango que el generador puedeproporcionar. EI cómputo de reactiva se realiza a través

de la ecuación:


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En resumen#

Una ve& reali&adas las suficientes iteraciones son conocidas todas las

tensiones.

$a potencia en el nudo de referencia ser > suponiendo el nudo >#

$as intensidades circulantes en cada línea ser n

'ueden entonces ser conocidos los flujos de potencia en cada línea

(!todo de gauss)seidel *g)s".

6a sido el método m s utili&ado hasta la aparición del m s potente método de

CeHton%*aphson C%* . "in embargo, su estudio y aplicación a!n sigue en pié

por los siguientes motivos#


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'or su simplicidad y su valor tutorial."igue siendo utili&ado en la resolución de peque-as redes, donde la

simplicidad de los algoritmos conlleva pocos costes computacionales.Es utili&ado en grandes redes cuando se desea obtener una solución

aproximada que es después utili&ada como solución inicial de los

algoritmos C%*

E2 algoritmo parte de la solución de la ecuación de dimensión n#

% ( $)= 0

)icha solución se obtiene resolviendo de forma iterativa la ecuación escalar

% ( $)= 0

Esta ecuación es reestructurada para obtener la expresión#

$= . ( $)

En la que, dada una función f es siempre posible encontrar (.

+lgoritmo de Ne,ton)-ap son *N)-".

El algoritmo de gauss%seidel desarrollado en los apartados anteriores

converge de forma extraordinariamente lenta en redes con gran n!mero de nudos.

El algoritmo de neHton%raphson, que se explicar en los apartados siguientes,

converge de forma r pida tanto en redes sencillas como en grandes redes,

normalmente en menos dc @o 4 iteraciones.

El algoritmo en caso de escalares.

/l igual que cl anterior algoritmo, se reali&ar en primer lugar el desarrollo en el

caso de la ecuación escalar

% ( $)= 0


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"i se asume como solución X (0 )

el error cometido / X (0 )

, es tal que

X (0 )+/ X (0 ) resulta ser la raí& de la función y, por tanto#

% ( $(0 ))+/ X (0 )= 0

El desarrollo en serie de 0aylor de la anterior ecuación ser #

"i se supone que el error es suficientemente peque-o, los términos de orden

superior pueden ser despreciados#

+plicación del algoritmo de N)- al problema de Flujo de cargas.

$a aplicación de la metodología de C%* al problema del flujo de cargas se reali&a

mediante la siguiente ecuación

)e forma temporal debe ahora asumirse que todos los nudos, excepto el >, son

nudos de carga. )e esta forma 2as incógnitas son los n%l fasores de tensión

V 2 "")V n que, en términos de variables reales se convierten en n%l ngulos de

tensión δ 2 "..

δ n y n%l módulos de tensión |V 2| " " |V n|


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El vector de soluciones iniciales ser entonces#

EI desarrollo en serie de Taylor de la ecuación dará entonceslugar a:

)onde son ias potencias activas y reactivas que abandonan el nudo icuando las tensiones en los nudos se fijan en los valores supuestos. 'or tanto, el

error cometido ser #

A la ecuación matricial que define la metodología es entonces#

El algoritmo de c lculo involucra por tanto los siguientes pasos#

>. "uponer un vector de estado de tensiones inicial $(0 )


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:. 7alcular el jacobiano j(0 )

?. 7alcular el error de tensión

4. /nadir el error de tensión al vector inicial

+spectos particulares del c/lculo en grandes redes .

En las grandes redes eléctricas, las conexiones no tienen lugar desde

todos a todos los nudos del sistema y, por tanto, la matri& de admitancias Y n#do

resulta ser una matri& dispersa, esto es. $a mayoría de sus elementos son nulos. $a

comentada característica discreta de la matri& de admitancias se extiende al

jacobiano ya que en la expresión de las derivadas parciales que la forman aparece

la admitancia de cada una de las líneas Aij .

/provechando esta característica se han desarrollado distintas variaciones del

algoritmo original como la eliminación gaussiana y el ordenamiento optimo

'or otra parte, aunque en el ejemplo desarrollado la velocidad de convergencia es

similar en el método F%" y en el C%*, a medida que aumenta el tama-o del

sistema el método F%" pierde velocidad mientras que el método de C%* no se ve

apreciablemente afectado.

Flujos de cargas desacoplados .

$os operadores de sistemas se enfrentan a la necesidad de reali&ar

an lisis de contingencias que. 'or ejemplo, permitan conocer qué cambios pudieran ocurrir en el sistema si alguna dc las líneas de transporte queda

desconectada% la respuesta a esta y otras cuestiones similares debe ser obtenida en

tiempo real, para así poder anticiparse a las consecuencias de repentinos cambios

en la topología de la red y anticipar las posibles estrategias.

En estos casos son necesarios algoritmos r pidos que puedan dar

respuestas en tiempos cortos, pero que, por supuesto, no presentan $a misma


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$as simplificaciones del método de CeHton%*aphson método desacoplado y

desacoplado r pido representan una ra&onable alternativa al procedimiento

convencional de resolución del problema del flujo de cargas

/un así, si solo interesa conocer una primera aproximación acerca de los flujos

de potencia activa circulantes por las líneas, no es necesario ni siquiera emplear.

$os métodos mencionados, puesto que es posible una importante simplificación

del problema del flujo de cargas si se lineali&a la dependencia de las potencias

activas respecto de los ngulos de las tensiones en los nudos.

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