Flujo Interno :Flujo Interno :Correlaciones Empíricas de Correlaciones Empíricas de

Transferencia de Calor Transferencia de Calor

Capítulo 8Capítulo 8Secciones 8.4 a 8.8Secciones 8.4 a 8.8

Flujo Completamente DesarrolladoFlujo Completamente Desarrollado

Flujo Completamente Desarrollado• Flujo Laminar en un Tubo Circular :

El número de Nusselt local es una constante en la región completamente desarrollada,pero su valor depende de las condiciones térmicas de la superficie.

– Flux de Calor Superficial Uniforme : ( )sq′′

4.36DhDNuk

= =

– Temperatura Superficial Uniforme : ( )sT3.66D

hDNuk

= =

• Flujo Turbulento en un Tubo Circular :– Para una superficie lisa y una turbulencia completamente desarrollada,

la ecuación de Dittus – Boelter puede ser utilizada como una primera aproximación: ( )Re 10,000D >

4 / 50.023Re PrnD DNu =

– Si la pared es rugosa y hay condiciones de flujo en transiciónpuede utilizarse la correlación de Gnielinski :( )Re 3000D >

( )( )

0.30.4

s m

s m

n T Tn T T= <= >

( )( )( ) ( )1/ 2 2 / 3

/8 Re 1000 Pr1 12.7 /8 Pr 1

DD

fNu

f−

=+ −

Completamente desarrollado (Completamente desarrollado (cont.cont.))

Si la superficie es lisa:

( ) 20.790 1n Re 1.64Df −= −

Si la superficie es rugosa : 0e >Figure 8.3f →

• Tubos No Circulares :– Utilizar el diámetro hidráulico como longitud característica:

4 ch

ADP

≡

– Dado que el coeficiente local varia alrededor de la periferia del conducto,aproximandose a cero en las esquinas, las correlaciones para la región completamentedesarrollada se utiliza un coeficiente de convección promedio sobre la periferia del conducto.

– Flujo Laminar:

El número de Nusselt local es una constante y sus valores (Table 8.1) dependen dede las condiciones térmicas de la pared y de la relación de aspecto del ducto.( ) s sT or q′′

– Flujo Turbulento:

Independiente de las condiciones térmicas de la pared, utilizar como primera aproximación, las correciones de Dittus-Boelter o Gnielinski con el diámetro hidráulico.

Región de EntradaRegión de Entrada

Efectos en la Región de Entrada• En flujo laminar la forma como Nusselt disminuye desde la entrada hasta el punto donde

alcanza condiciones completamente desarrolladas depende de la forma como se desarrolla térmica e hidrodinámicamente la capa límite en la región de entrada, así como de las condiciones térmicas de la pared.

Flujo Laminar en unTubo circular

– Longitud de Entrada Combinada:

Las capas límites hidrodinámica y térmica se desarrollan a partir de perfiles uniformesen la entrada del ducto.

Región de Entrada (Región de Entrada (contcont))

– Longitud de Entrada Térmica :

Perfil de velocidad completamente desarrollado a la entrada, luego en la región de se desarrolla solamente la capa límite térmica. Tal condicione puede tomarse comouna buena aproximación para un perfil de velocidad uniforme si

Pr 1.>> Por qué?

• Número de Nusselt Promedio para Flujo Laminar en un ducto circular con Temperatura de Pared Uniform :

– Longitud de Entrada Combinada (Sieder y Tate):

( ) ( )1/ 3 0.14Re Pr/ / / 2 :D sL D µ µ >⎡ ⎤⎣ ⎦0.141/ 3Re Pr1.86

/D

Ds

NuL D

µµ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( )1/ 3 0.14Re Pr/ / / 2 :D sL D µ µ <⎡ ⎤⎣ ⎦

3.66DNu =– Longitud de Entrada Térmica:

( )( ) 2 / 3

0.0668 / Re Pr3.66

1 0.04 / Re PrD

D

D

D LNu

D L= +

+ ⎡ ⎤⎣ ⎦

Región de Entrada (Región de Entrada (contcont))

• Número de Nusselt promedio para Flujos Turbulentos en Ductos Circulares :

– Los efectos de las condiciones térmicas a la entrada son menos importantes en flujos turbulentos y pueden ser despreciados.

– Para Tubos largos :( )/ 60L D >

,D D fdNu Nu≈

– Para Tubos Cortos : ( )/ 60L D <

( ),

1/

Dm

D fd

Nu CNu L D

≈ +

12 /3

Cm≈≈

• Ductos no circulares:– Flujo Laminar:

depende fuertemente de la relación de aspecto, así como de las condiciones térmica de la región de entrada.

hDNu

Región de Entrada (Región de Entrada (contcont))

– Flujo Turbulento:Como una primera aproximación, utilizar las correlaciones de ductos circularesreemplazando D por .hD

• Cuando se determine para cualquier geometría del ducto o condición de flujo, todas las propiedades se evaluarán a:

DNu

( ), , / 2m m i m oT T T≡ +

Por qué para solucionar problemas de flujo interno generalmente se requiere iterar?

Tubo Anular ConcéntricoAnularAnular

• Flujo de Fluidos a travésde la región anular formada por tubos concéntricos.

• La Transferencia de Calor Convectiva puede darse desde o hacia la pared interna del tubo externo y la pared externa del tubo interno.

• Las condiciones térmicas de las superficies pueden ser temperatura uniforme o flux de calor uniforme .( ), ,,s i s oT T ( ),i oq q′′ ′′

• Los Coeficientes Convectivos están asociados con cada superficie, donde

( )( )omosoo

imisii

TThqTThq

.,

.,

""

−=

−=

Anular (Anular (contcont))

Tubo Anular Concéntrico

i h o hi o

h D h DNu Nuk k

≡ ≡

h o iD D D= −

• Flujo Laminar Completamente Desarrollado

El número de Nusselt depende de y de las condiciones térmicas de la superficie (Tablas 8.2, 8.3)

/i oD D

• Flujo Turbulento Completamente Desarrollado

Pueden utilizarse las correlaciones para tubos circulares reemplazado por .D hD

Problema: Gases de escape de un hornoProblema: Gases de escape de un horno

Problema 8.48: Determinar el efecto de la temperatura ambiente del aire y de la velocidaddel viento sobre la temperatura a la cual los gases del horno sondescargados por la chimenea.

SE CONOCE: El diámetro de la chimenea, altura de la chimenea, el flujo másico de los gasesde escape y la temperatura de entrada de los gases a la chimenea

-

ProcedimientoProcedimiento

1.1. Suponer Suponer TTm,om,o y y TTs,proms,prom2.2. Encontrar las propiedades tanto del flujo interno como del Encontrar las propiedades tanto del flujo interno como del

flujo externoflujo externo3.3. Hallar los Hallar los ReReii y Rey Reoo4.4. Seleccionar las correlaciones apropiadas para encontrar Seleccionar las correlaciones apropiadas para encontrar

NuNuii y Nuy Nu00 dependiendo del Re y del dependiendo del Re y del PrPr5.5. Determinar UDeterminar U6.6. Calcular Calcular Tm,oTm,o y y Ts,promTs,prom y se verifica que y se verifica que Tm,oTm,o y y Ts,promTs,prom

calculadas sean iguales a las supuestas. Si no son calculadas sean iguales a las supuestas. Si no son aproximadamente iguales se repite el calculo desde 1.aproximadamente iguales se repite el calculo desde 1.

ENCONTRAR: (a) Temperatura de salida de los gases, Tm,o, y de la superficie de la chimenea, Ts,o, en extremo para una vel. del viento de V = 5 m/s y una temperatura del aire ambiente, T∞, de 4ºC. (b) Efecto de la temperatura y de la velocidad del viento sobre Tm,o

.

HIPOTESIS: (1) Estado estable (2) Resistencia térmica de las paredes despreciable, (3) Propiedades de los gasecalculadas como si fueran aire ambiente. (4) Intercambio radiativo con los alrededores despreciable(5) Despreciables la energía cinética, potencia y el trabajo de flujo. (6) Flujos completamente desarrollados. (7) Propiedades constantes

PROPIEDADES: Tabla A.4, aire (asumir Tm,o = 773 K, Tm = 823 K, 1 atm): cp= 1104 J/kg K, µ= 376.4×10-7 N s/m2; k= 0.0584 W/m K, Pr = 0.712; Table A.4, aire (asumir Ts,prom = 250 ºC = 523 K,T∞ = 4ºC = 277 K, Tf = 400 K, 1 atm) : υ = 26.41 ×10-6 m2/s, k = 0.0338 W/m K, Pr = 0.690

ANALISIS: (a) De la Eq. 8.46a,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

−

∞

∞

p

s

im

om

cmAU

TTTT

&exp

,

, ( )m,o m,ip

PLT T T T exp Umc∞ ∞

⎡ ⎤= − − −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦& i o

1 1U 1h h

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Flujo interno: El número de Re esta dado por:

33827s/mN 10376,4m 0,5

kg/s 5,044Re 27- =⋅×××

×==πµπD

mDi

&

El flujo es turbulento y al asumir condiciones completamente desarrolladas en la chimenea la correlaciónde Dittus-Boelter puede utilizarse para encontrar hi

ii 4 / 5 0.3D D

h DNu 0.023Re Prk

= =

( ) ( )3 4 / 5 0.3 2i

58.4 10 W m Kh 0.023 33,827 0.712 10.2 W m K0.5m

−× ⋅= × = ⋅

n= 0.3 Porque Ts<Tm

Flujo externo: El número de Re esta dado por:

94660/m 1041,26

m 0.5m/s 5Re 26- =××

==s

VDmDo ν

Utilizando la correlación de Churchill-Bernstein (Eq. 7.57): 2.06531569,094660PrRe >≅×=Do

( )

4 / 51/ 2 1/ 3 5 / 8D DD 1/ 42 / 3

0.62Re Pr ReNu 0.3 1 205

282,0001 0.4 Pr

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + + =⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎡ ⎤ ⎣ ⎦+⎢ ⎥⎣ ⎦

Luego,

( ) KmWmKW/mh ⋅=×⋅= 2/9.132055.0/0338,0 La temperatura de salida de los gases es entonces,

CKmWKkgJskg

mmCCT om º543/9.13/12.10/1

1/1104/5.0

65.0exp)º6004(º4 2, =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅×××

−−−=

π

De aquí se obtiene:( ) ( )∞−=− TThTTh osoosomi ,,,

Ahora calculamos Ts,prom

( )( ) C

KmWmW

hhThTh

Toi

oomios º232

/9.132.10/49.135432.10

2

2,

, =+

×+×=

+

+= ∞

( ) ( )∞−=− TThTTh isoisimi ,,,y :

( )( ) C

KmWmW

hhThTh

Toi

oimiis º3,256

/9.132.10/49.136002.10

2

2,

, =+

×+×=

+

+= ∞

Cº 2442

2562322

,,, =

+=

+= osis

proms

TTT

Tm,o supuesta =500 ºC y Tm,o calculada = 543 ºC, y ademásTs,prom supuesta = 250 ºC y Ts, calculada = 244 ºC

El cálculo se puede parar

La temperatura de la pared de la chimenea en la salida de los gases es entonces, aproximadamente igual a : 232 ºC