Formas de una ecuación linealCreado por Alma I. Vega

Mate 3121

Octubre 2012

Formas de una ecuación lineal Existen tres diferentes formas de escribir una ecuación

lineal. Estas son:Forma intercepto-pendienteForma punto-pendienteForma estándar Cada una de ellas nos sirve para escribir la ecuación dado

ciertas condiciones.

Forma intercepto-pendiente La forma intercepto-pendiente es y = m x + b, donde m

es la pendiente y b es el intercepto en y. La pendiente m es una medida de la inclinación de la línea.

Dado dos puntos en la línea (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente se calcula como:

La pendiente de una línea Una línea creciente de izquierda a derecha tiene pendiente

positiva. Una línea decreciente de izquierda a derecha tiene

pendiente negativa. Una línea horizontal tiene pendiente igual a 0. Una línea vertical tiene pendiente indefinida.

La pendiente de una línea

Ejemplo 1 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes

puntos (2,10) y (1,7). Esa línea es creciente.

Ejemplo 2 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes

puntos (-5,0) y (3,0). Esa línea es horizontal.

Ejemplo 3 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes

puntos (-2,3) y (-2,-2). La línea es vertical.

Ejemplo 4 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes

puntos (3,5) y (6,4). La línea es decreciente.

El intercepto en y El intercepto en y (b) es el punto donde la línea cruza el eje

de y. Tiene coordenadas de la forma (0,b).

El intercepto en x El intercepto en x (a) es el punto donde la línea cruza en eje

de x. Tiene coordenadas de la forma (a,0).

Los interceptos

Ejemplo 5a) Escribir una ecuación con una pendiente m = 4 y un intercepto en y

b = -3 .b) Escribir una ecuación con una pendiente m = -2 y un intercepto en y b = 7 .c) Escribir una ecuación con una pendiente m = 2/3 y un intercepto en y b = 4/5 .a) SoluciónNos han dado m = 4 y b = -3 . Introducir estos valores dentro de la forma pendiente intercepto y = m x + b. y = 4 x + -3 o y= 4 x - 3 b) SoluciónNos han dado m = -2 y b = 7. Introducir estos valores dentro de la forma pendiente intercepto y = m x + b. y = -2 x + 7c) SoluciónNos han dado m = 2/3 y b = 4/5. Introducir estos valores dentro de la forma pendiente intercepto y = m x + b. y = 2/3 x + 4/5

Ejemplo 6 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-

pendiente. Solución: la línea es creciente y

.

La ecuación es y = 3 x + 2.

Ejemplo 7 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-

pendiente.

Solución: la línea es decreciente y

-1

4.

La ecuación es y = - x + 4.

Ejemplo 8 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-

pendiente.

Solución: la línea es creciente y

.

La ecuación es y = x - 2.

Ejemplo 9 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-

pendiente.

Solución: la línea es decreciente y

4.

La ecuación es y = x – 4.

Forma punto-pendiente La forma punto-pendiente es

Se utiliza para encontrar la ecuación de una línea dado un punto y la pendiente de la línea.

Ejemplo 10 Encuentre la ecuación de la línea dado m = 2 y pasa por

(1,4). Solución: Insertar los valores de m, x1 y y1 en la forma punto-

pendiente y despejar para y.

Ejemplo 11 Encuentre la ecuación de la línea dado m = -3 y pasa por

(3,-5). Solución: Insertar los valores de m, x1 y y1 en la forma

punto-pendiente − _1= ( − _1) y despejar para y.𝑦 𝑦 𝑚 𝑥 𝑥 − 𝑦 - 5 = -3( −3)𝑥 𝑦 + 5= -3 + 9𝑥 𝑦 = -3 + 9 - 5𝑥 𝑦= -3 + 4 𝑥

Ejemplo 12 Encuentre la ecuación de la línea que pasa por los

siguientes puntos (3,2) y (-2,4). Buscar la pendiente. Utilizar punto pendiente.

Forma estándar La forma estándar de la ecuación de un línea es:

donde y son números reales.

Escribe la ecuación en forma estándar.

Multiplicar por el mínimo común denominador 5 y despejar

los términos con variables a un lado de la ecuación.