Frmula Polinmica, cuntos pecados se cometen en tu nombre

Frmula Polinmica, cuntos pecados se cometen en tu nombre

Por Jorge Blanco Ruizi, @ingcivil Cuando un contratista participa en un proceso de adjudicacin o licitacin pblica adquiere las bases que incluye el expediente tcnico de la obra en la que desea concursar, como debe revisar este documento para poder evaluar y preparar su oferta, concentra su atencin en los planos, metrados, anlisis de costos y presupuesto; la mayora de las veces deja de lado a la Frmula Polinmica, perdiendo la oportunidad de hacer consultas respecto a sus componentes y como fue estructurada; craso error, error que pagar ms tarde cuando realice el reajuste en su primera valorizacin. Este artculo pretende recordar el procedimiento para la adecuada estructuracin de la Frmula Polinmica (FP) y mostrar un ejemplo real de como una frmula mal estructurada perjudica significativamente a un contratista Estructuracin de la Frmula Polinmica

El gnesis de la FP es la adecuada asignacin del ndice Unificado (IU) a cada uno de los recursos que se usan en un presupuesto, cada IU tiene a sus vez asociado un ndice de Precio (IP) que el INEI publica mensualmente para las seis zona geogrficas en la que ha dividido al pas, recordemos adems que los IU son actualmente 80 de los cuales 13 ya no estn vigentes y adems otros dos IU, los ndices 05 (agregado grueso) y 38 (hormign) no existen en la zona 5 correspondiente a la selva, esto lo debe tener en cuenta el consultor encargado de elaborar la FP. Esta asignacin muchas veces es ambigua y llevada de manera arbitraria a IU que no corresponden a un determinado recurso, aqu nace el primer error que puede tener una FP. Luego de elaborar el presupuesto, a cada subpresupuesto que lo conforma se le debe calcular un FP que servir para obtener el coeficiente de reajuste (K) que ser usado en diversos procesos durante la ejecucin de un contrato de obra (adelantos, reajuste, deducciones, etc.). La Frmula Polinmica es la expresin matemtica que representa las incidencias de los componentes del costo total de la obra, contina vigente la norma que regula su estructuracin, la cual indica que luego de calcular las incidencias que cada IU tiene en el subpresupuesto, a la cual llamaremos monomio, se debe estructuras siguiendo los siguientes pasos:

1. La FP deber tener como mximo 8 monomios 2. Cada monomio debe tener una incidencia mnima del 5% 3. Con los monomios con incidencia menor a 5% podremos hacer lo siguiente:

1. Si la incidencia es mnima el monomio debe ser sacado de la FP dejando su incidencia a otro monomio que mejor lo pueda representar, ,

2. Podemos asociar dos o tres monomios para formar un nuevo monomio cuya incidencia supera el 5%, los monomios que forman este nuevo monomio se denominan submonomios y tendrn una participacin porcentual que en ningn caso ser menor al 5%

4. Cada monomio o submonomio deber estar asociado a un IU cuyo ndice de precio se encuentre vigente en la zona donde se ejecutar la obra.

5. En la conformacin preliminar la incidencia del monomio debe ser aproximada a la quinta cifra decimal, y en la conformacin final del monomio deber tener solo tres decimales.

6. El IGV no interviene para nada en la conformacin de la FP

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El procedimiento para estructurar una FP se inicia con la obtencin de las incidencias de los monomios que intervienen en el presupuesto, procedimiento que implica sumar los montos parciales de cada recurso que interviene en el presupuesto y agruparlos por su respectivo IU y aproximada a la diezmilsima.

=

Luego debemos realizar el agrupamiento preliminar de aquellos monomios que tienen incidencia nfima (1%) y que deben entregar su incidencia a otro monomio que mejor lo pueda representar, este es quizs el procedimiento mas subjetivo de estructurar una FP ya que caer en el criterio y experiencia del consultor quien debe decidir si un monomio se agrupa en otro por semejanza o conveniencia Aquellos monomios con incidencia menor al 5% pueden formar un nuevo monomio asocindose inclusive a otro monomio con incidencia mayor al 5% o con otros de igual condicin con la nica observacin que el nuevo monomio supere el 5%. Cada monomio asociado se denominar ahora submonomio. Luego de esto debemos conformar hasta un mximo de 8 monomios y darles preferentemente un orden donde el primer monomio ser la Mano de Obra (IU=47) y el ltimo monomio corresponder la ndice de Precios al Consumidor (IU=39). Cada monomio asociado a un IU deber tener una incidencia aproximada al milsimo, donde intervienen al 100% y en aquellos monomios conformados por submonomios se deber indicar con que porcentaje intervienen en el monomio. Adems a cada monomio se de asignara un smbolo representativo, generalmente la primera letra de las descripcin del IU que le da origen, pero en el caso de la Mano de Obra corresponder el smbolo MO y en el del ndice de precios al consumidor GGU debido a que su incidencia corresponde casi totalmente al costo indirecto del presupuesto. En aquellos monomios formados por submonomios se usara la conjuncin que forma la primera letra de cada submonomio que lo conforma.

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+

+

!"

!" +

##$

##$

Problemas reales con Frmulas Polinmicas mal estructuradas

Cada da son ms y ms los reclamos de contratistas respecto a los resultados que produce el clculo del coeficiente de reajuste K fruto de la Frmula Polinmica, que a pesar de estar en una poca de poca inflacin produce resultados de menores ingresos por reajuste en obras donde se usa., basta hacer una bsqueda en los pronunciamientos de la OSCE al respecto, pero quiero mostrar un claro ejemplo de un tremendo error que ocasiona una FP mal estructurada y que perjudica notablemente al contratista. Una entidad del estado lcito el ao pasado la reconstruccin de una obra al noreste de Lima, esta obra es de mi particular inters porque facilitara el acceso a un club campestre ubicado en la zona, por esta razn busque en la web de la entidad y del SEACE la informacin del proceso incluyendo el expediente tcnico. La obra tiene un presupuesto base de S/. 293326,002.49 y fue otorgada a un consorcio que oferto S/. 319248,819.71 (108.838%) con precios a abril del 2011. Mi sorpresa fue mayscula al revisar el expediente tcnico y encontrar la Frmula Polinmica que muestro a continuacin:

Frmula Polinmica, cuntos pecados se cometen en tu nombre

En ella observo con sorpresa que la incidencia que el monomio 1 que corresponde al ndice General de Precios al Consumidor (IU 39) es de solo 5.1%, incidencia que no corresponde a una obra de esta magnitud donde en el presupuesto el porcentaje de gastos generales y utilidad corresponden al 23.04899% del costo directo, as que haciendo una simple comprobacin aritmtica se deduce que la incidencia es por lo menos del 18.73%1 y no 5.1% como se indicaba. Dnde estaba el error? Revisando el agrupamiento preliminar de la FP descubro con asombro que el IU 39 solo tenia una incidencia de 0.331% y que termina siendo 5.1% por el agrupamiento de otros monomios, aqu estaba el error, el consultor desarrollo la estructuracin de la FP en base al costo directo de la obra, sea no incluyo los montos correspondiente al costo indirecto que como vemos era casi 19%. Cmo afectara el futuro reajuste de la obra? Midiendo las consecuencias del error

Para establecer cul sera la consecuencia del error de estructuracin de la FP que afectara los futuros reajustes que solicitara el contratista en cada valorizacin realizamos unos clculos simples para mostrar el dao que se causara. Como primer paso se calculo el coeficiente de reajuste usando la FP como esta actualmente estructurada, tomando como fecha base la estipulada en el expediente tcnico: Abril de 2011 y mes de reajuste Julio de 2012. Se extrajo los valores de los ndices de Precios de la web de informacin econmica del INEI (http://www.inei.gob.pe/web/aplicaciones/siemweb/index.asp?id=003) y as se obtuvo el siguiente resultado:

1 Una forma simple de verificar si una FP es correcta es revisar el porcentaje de GGU que

tiene una obra respecto al costo directo. La incidencia del monomio correspondiente al IU=39 ser el cociente de dividir los GGU que corresponden al costo indirecto de la obra, entre el costo total, pero sabemos que el costo total es igual al costo directo mas el costo indirecto, por eso podemos deducir que:

%& =

=##$

=

%(

( +%( Por eso para una obra que tiene un 23.04899% de GGU la incidencia ser:

%& =0.2304899

1 + 0.2304899= 0.1873

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Io Ir

Mon IU Descripcin Coef % abr-11 jul-12 K

1 39 ndice General de precios al Consumidor 0.051 100.00% 362.38 377.50 0.053

2 30 Dlar mas inflacin 0.077 100.00% 366.61 352.41 0.074

3 47 Mano de obra 0.081 100.00% 427.68 448.25 0.085

4 02 Acero de Construccin liso 0.130 100.00% 591.89 476.32 0.105

5 20 Cemento Asfltico 0.151 100.00% 1974.96 2000.50 0.153

6 49 Maquinaria y Equipo Imp. 0.197 100.00% 243.55 231.78 0.187

7 48 Maquinaria y Equipo Nac. 0.313 100.00% 334.30 327.55 0.307

K jul-12 0.964

Lo que indica que el presupuesto ha disminuido 3.6%, pero como indicamos esta FP esta mal estructurada, as que procedemos a hacer una simple correccin de la misma basada en esta estructura que como se deduce corresponde a una incidencia respecto al costo directo de la obra y no como debe ser respecto al costo total de la misma. El procedimiento es simple a partir de los coeficientes los multiplicamos por el costo directo, luego le sumamos al monomio correspondiente al IU 39 el monto de los gastos generales y utilidad y volvemos a calcular la incidencia de cada monomio, ahora si respecto al costo total, el resultado es el siguiente:

CD (S/.) GGU (S/.) CT (S/.)

Mon IU Descripcin Coef % 202,018,207.58 46,563,150.46 248,581,358.04

1 39 ndice General de precios al Consumidor 0.051 100% 10,302,928.59 46,563,150.46 56,866,079.05

2 30 Dolar mas inflacin 0.077 100% 15,555,401.98 15,555,401.98

3 47 Mano de obra 0.081 100% 16,363,474.81 16,363,474.81

4 02 Acero de Construccin liso 0.130 100% 26,262,366.99 26,262,366.99

5 20 Cemento Asfltico 0.151 100% 30,504,749.34 30,504,749.34

6 49 Maquinaria y Equipo Imp. 0.197 100% 39,797,586.89 39,797,586.89

7 48 Maquinaria y Equipo Nac. 0.313 100% 63,231,698.97 63,231,698.97

202,018,207.58 248,581,358.04

Con este procedimiento nos permite mostrar unas nuevas incidencias en la FP como se muestra a continuacin:

Io Ir

Mon IU Descripcin Coef % abr-11 jul-12 K

1 39 ndice General de precios al Consumidor 0.229 100% 362.38 377.50 0.239

2 30 Dlar mas inflacin 0.063 100% 366.61 352.41 0.061

3 47 Mano de obra 0.066 100% 427.68 448.25 0.069

4 02 Acero de Construccin liso 0.106 100% 591.89 476.32 0.085

5 20 Cemento Asfltico 0.123 100% 1974.96 2000.50 0.125

6 49 Maquinaria y Equipo Imp. 0.160 100% 243.55 231.78 0.152

7 48 Maquinaria y Equipo Nac. 0.254 100% 334.30 327.55 0.249

K jul-12 0.979

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Ahora la disminucin es de 2.1%, pero si repito el procedimiento anterior a las incidencias iniciales que tena cada IU antes del agrupamiento preliminar, corrijo estas incidencias y elaboro la FP acorde al procedimiento establecido en la primera parte tendra lo siguiente:

Incidencia CD (S/.) GGU (S/.) CT (S/.)

IU Descripcin (%) 202,018,207.58 46,563,150.46 248,581,358.04

01 Aceite, Lubricantes 0.006 12,121.09 12,121.09

02 Acero de Construccin liso 2.362 4,771,670.06 4,771,670.06

05 Agregado grueso 0.000 - -

09 Alcantarilla Metal 0.706 1,426,248.55 1,426,248.55

13 Asfalto 1.700 3,434,309.53 3,434,309.53

17 Bloques y Ladrillo 0.001 2,020.18 2,020.18

20 Cemento Asfltico 13.359 26,987,612.35 26,987,612.35

21 Cemento Portland Tipo I 2.297 4,640,358.23 4,640,358.23

27 Detonante 0.492 993,929.58 993,929.58

28 Dinamita 1.050 2,121,191.18 2,121,191.18

29 Dlar 0.035 70,706.37 70,706.37

30 Dlar mas inflacin 2.791 5,638,328.17 5,638,328.17

32 Flete terrestre 0.407 822,214.10 822,214.10

34 Gasolina 0.045 90,908.19 90,908.19

37 Herramienta Manual 0.392 791,911.37 791,911.37

39 ndice General de precios al Consumidor 0.331 668,680.27 46,563,150.46 47,231,830.73

43 Madera nac para enc/car 0.444 896,960.84 896,960.84

45 Madera terciada para encofrado 0.338 682,821.54 682,821.54

46 Malla de Acero 0.060 121,210.92 121,210.92

47 Mano de obra 8.106 16,375,595.91 16,375,595.91

48 Maquinaria y Equipo Nac. 31.401 63,435,737.36 63,435,737.36

49 Maquinaria y Equipo Imp. 19.653 39,702,638.34 39,702,638.34

51 Perfil de Acero Liviano 10.614 21,442,212.55 21,442,212.55

53 Petrleo Disel 3.260 6,585,793.57 6,585,793.57

54 Pintura Ltex 0.074 149,493.47 149,493.47

56 Plancha de Acero LAC 0.004 8,080.73 8,080.73

60 Plancha de Poliuretano 0.004 8,080.73 8,080.73

65 Tubera de Acero Negro y/o galv. 0.000 - -

72 Tubera de PVC 0.068 137,372.38 137,372.38

74 Tubera de PVC para electricidad 0.000 - -

202,018,207.58 248,581,358.04

Podemos observar que en estas incidencias participan dos IU que no se encuentran vigentes, los IU 29 y 74 aunque su incidencia no afecta mayormente el resultado. Con esto podemos realizar el clculo de las nuevas incidencias, realizar el agrupamiento preliminar y estructurar una nueva FP:

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Incidencia

IU Descripcin Inicial Final Agrupamiento preliminar

01 Aceite, Lubricantes 0.005 0.000

02 Acero de Construccin liso 1.920 2.864 +09+37+46+56

09 Alcantarilla Metal 0.574 0.000

13 Asfalto 1.382 1.382

17 Bloques y Ladrillo 0.001 0.000

20 Cemento Asfltico 10.857 10.857 +17+43+45+54+60+72

21 Cemento Portland Tipo I 1.867 2.622

27 Detonante 0.400 0.000

28 Dinamita 0.853 0.000

29 Dlar 0.028 0.000

30 Dolar mas inflacin 2.268 3.550 +27+28+29

32 Flete terrestre 0.331 0.000

34 Gasolina 0.037 0.000

37 Herramienta Manual 0.319 0.000

39 ndice General de precios al Consumidor 19.001 19.001

43 Madera nac para enc/car 0.361 0.000

45 Madera terciada para encofrado 0.275 0.000

46 Malla de Acero 0.049 0.000

47 Mano de obra 6.588 6.588

48 Maquinaria y Equipo Nac. 25.519 25.519

49 Maquinaria y Equipo Imp. 15.972 15.972

51 Perfil de Acero Liviano 8.626 8.626

53 Petrleo Disel 2.649 3.022 +01+32+34

54 Pintura Ltex 0.060 0.000

56 Plancha de Acero LAC 0.003 0.000

60 Plancha de Poliuretano 0.003 0.000

72 Tubera de PVC 0.055 0.000

100.000 100.000

Con este agrupamiento que sigue los pasos indicados en la primera parte se procede a estructurar la siguiente FP:

Io Ir

Mon IU Descripcin Coef % abr-11 jul-12 K

1 47 Mano de obra 0.066 100.00% 427.68 448.25 0.069

2 02 Acero de Construccin liso 0.069 42.03% 591.89 476.32 0.023

2 13 Asfalto 0.069 20.29% 1,637.60 1,697.48 0.015

2 21 Cemento Portland Tipo I 0.069 37.68% 332.68 339.42 0.027

3 20 Cemento Asfltico 0.109 100.00% 1,974.96 2,000.50 0.110

4 30 Dolar mas inflacin 0.065 53.85% 366.61 352.41 0.034

5 53 Petrleo Disel 0.065 46.15% 780.18 870.92 0.033

5 48 Maquinaria y Equipo Nac. 0.255 100.00% 334.30 327.55 0.250

6 49 Maquinaria y Equipo Imp. 0.160 100.00% 243.55 231.78 0.152

7 51 Perfil de Acero Liviano 0.086 100.00% 358.86 300.46 0.072

8 39 ndice General de precios al Consumidor 0.190 100.00% 362.38 377.50 0.198

1.000 K jul-12 0.983

Frmula Polinmica, cuntos pecados se cometen en tu nombre

Como vemos la disminucin ahora es del 1.7%, pero convirtamos esto en nmeros

Reajuste con FP del Expediente Tcnico (errada)

Reajuste = PO * (K-1) = S/. 319,'248,819.71 * (0.964-1) = S/. -11,'492,957.51 Reajuste con FP de Expediente Tcnico corregido

Reajuste = PO * (K-1) = S/. 319,'248,819.71 * (0.979-1) = S/. -6,'704,225.21 Reajuste con FP recalculada

Reajuste = PO * (K-1) = S/. 319,'248,819.71 * (0.983-1) = S/. -5,'427,229.94

Es decir la diferencia de 1.9% entre el valor del coeficiente de reajuste original y la que recalculamos significa una perdida para el contratista de S/. 6065,727.57, monto nada despreciable que estoy seguro se incrementara si estructuramos la FP desde el principio verificando que a los recursos se les asigne un IU apropiado o lo que es an mas significativo sinceramos el enorme atraso que traen los ndices de precios que el INEI publica, sobretodo en el caso de los IU 48 y 49 correspondiente a la maquinaria y Equipo Nacional e Importado respectivamente, pero ese es tema para un prximo artculo. Quin fue el responsable?

Creo que hay responsables directos e indirectos, los directos corresponden a quien elaboro el expediente tcnico donde la FP forma y adems al funcionario de la entidad que aprob dicho documento. Los responsables indirectos son los postores que participaron en el proceso y no revisaron como deban la FP. Si van a la pgina de la entidad y descargan otros expediente tcnicos encontraran que un cierto porcentaje de ellos tienen problemas similares

i Ingeniero Civil URP, especialista en costos y presupuestos, docente en la Escuela de Ingeniera Civil de la UPC