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PROYECTO DE FORMULACIÓN DE PROBLEMAS COM 08 GRUPO NOMBRE: Jéssica Moina PERÍODO ACADÉMICO Septiembre 2013 - Febrero 2014
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PROYECTO DE
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS
COM 08
GRUPO
NOMBRE:
Jéssica Moina
PERÍODO ACADÉMICO
Septiembre 2013 - Febrero 2014
Contenido JUSTIFICACION .............................................................................................................................6
UNIDAD I ......................................................................................................................................6
INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS ..............................................................6
OBJETIVOS ....................................................................................................................................7
LECCION 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS ...........................................................8
CLASIFICACION DE LOS PROBLEMAS EN FUNCION DE LA INFORMACION ............................8
DEFINICION DEL PROBLEMA .................................................................................................8
LAS VARIABLES Y LA INFORMACION DE UN PROBLEMA .......................................................9
LECCION 2 ...................................................................................................................... 11
PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS .................................................... 11
REFLEXION ..........................................................................................................................12
UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE ..................................................13
JUSTIFICACIÓN: .............................................................................................................. 13
OBJETIVOS: .................................................................................................................... 15
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO .................................................................16
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES ...................................................................16
REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN .............................................................................16
REFLEXIÓN ..........................................................................................................................17
ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN ........................................................................................17
CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN ....................................18
PRECISIONES ACERCA DE LAS TABLAS ................................................................................18
UNIDAD III: PROBLEMAS DE R4ELACION CON DOS VARIABLES ..................................................20
JUSTIFICACION ............................................................................................................... 20
OBJETIVOS ..................................................................................................................... 21
LECCIÓN 5: Problemas de tablas numéricas .................................................................... 22
Las tablas numéricas ..........................................................................................................22
Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas numéricas ..............................22
¿Cómo denominar una tabla? ............................................................................................23
LECCIÒN 6: Problemas de tablas lógicas .......................................................................... 23
LECCION 7: Problemas de las tablas conceptuales ........................................................... 24
Estrategia de representación en dos dimensiones en tablas conceptuales. ......................24
UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS ..................................................25
JUSTIFICACION: .............................................................................................................. 25
OBJETIVOS: .................................................................................................................... 28
SITUACION DINAMICA: .......................................................................................................28
SITUACION CONCRETA: ......................................................................................................29
SITUACION ABSTRACTA: .....................................................................................................29
REPRESENTACION MENTAL DE UN PROBLEMA ..................................................................30
ESTRATEGIA DE DIAGRAMA DE FLUJO: ..............................................................................31
DEFINICIONES: ............................................................................................................... 31
ESTRATEGIA MEDIO-FINES ............................................................................................. 32
REFLEXIONES ACERCA DEL ESPACIO DEL PROBLEMA ....................................................... 32
UNIDAD V ...................................................................................................................................33
EJERCICIOS .................................................................................................................................37
UNIDAD I ....................................................................................................................................38
INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS ......................................................................38
LECCION 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS ......................................................... 38
PRÁCTICA 1: EJEMPLOS ......................................................................................................38
PRACTICA 2 EJERCICIOS ......................................................................................................39
PRACTICA 3 .........................................................................................................................40
EJEMPLOS 2 ........................................................................................................................40
PRACTICA 4 .........................................................................................................................41
PRACTICA 5 .........................................................................................................................41
LECCION 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS .................................. 42
PRACTICA 2 .........................................................................................................................43
PRACTICA 3 .........................................................................................................................45
PRACTICA 4 .........................................................................................................................46
UNIDAD 2: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE ..................................................48
LECCION 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE Y TODO Y FAMILIARES ..................... 48
Problemas sobre relaciones parte-todo .............................................................................48
Problemas sobre relaciones familiares ...............................................................................48
Por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades del
pensamiento de alto nivel de abstracción. PRACTICA 1 ....................................................48
PRACTICA 2 .........................................................................................................................49
PRACTICA 3 .................................................................................................................... 50
PRACTICA 4 .........................................................................................................................51
PRACTICA 5 .........................................................................................................................52
PRACTICA 6 ........................................................................................................................52
PRACTICA 7 .........................................................................................................................53
PRACTICA 8 .........................................................................................................................53
LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN ................................................. 53
PRACTICA 1 .........................................................................................................................53
PRACTICA 2 .........................................................................................................................54
PRACTICA 4 .........................................................................................................................55
PRACTICA 5 .........................................................................................................................56
PRACTICA 6 .........................................................................................................................56
PRACTICA 7 .........................................................................................................................57
EJEMPLOS ...........................................................................................................................57
PRACTICA 8 .........................................................................................................................58
EJEMPLO .............................................................................................................................58
LECCION 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS ............................................................ 58
LECCION 6: PROBLEMAS TABLAS LOGICAS ...................................................................... 66
LECCION 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES ....................................................... 67
UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS ...................................................74
PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA Y ABASTRACTA: .............................................. 74
Ejercicio ..............................................................................................................................74
CONCLUSION: .....................................................................................................................74
PROBLEMAS DE DIGRAMA DE FLUJOS E INTERCAMBIO ................................................... 75
CONCLUSION: .....................................................................................................................76
PROBLEMAS DE ESTRATEGIA MEDIOS Y FINES: ............................................................... 76
REPRESENTACIÒN: .............................................................................................................77
JUSTIFICACION
A través de las investigaciones, se ha podido comprobar que espoca la información que tienen los alumnos, acerca de lo que esun problema y las estrategias más efectivas para resolverlos.
Por tal razón, dedicaremos esta primera unidad, a identificar enbase a sus características, los enunciados que corresponden a unproblema. Este proceso contribuye a lograr una clara imagen orepresentación mental del problema, básica para alcanzar lasolución del problema, luego de aplicar un procedimiento oestrategia.
La representación mental del enunciado, se consolida mediante ladescripción de ciertos elementos del problema, tales como:estados, operaciones restricciones, preguntas, etc.
Con la información obtenida, generalmente se formulan relacionesy se aplican estrategias de representación (como diagramas, tablas,gráficas, etc.) que facilitan la comprensión de los procesosinvolucrados en la solución del problema , los estados intermediosque conducen al estado final y las operaciones requeridas paraalcanzar cada estado y lograr la solución buscada.
UNIDAD I
INTRODUCCION A LA SOLUCION DE
PROBLEMAS
OBJETIVOS
En esta unidad se presenta una definición del problema, se identifican los tipos de
datos presentes en el enunciado de un problema y se introduce el concepto de
estrategia en solución de problemas.
A través de la unidad
se pretende que
los alumnos sean capaces de:
1.- Analizar el enunciado de un
problema e identificar sus
características esenciales y los
datos que se dan
2.- Elaborar estrategias para
lograr la representación mental
del problema y llegar a la
solución que se pide
3.- Aplicar las estrategias
previamente diseñadas y
verificar la consistencia de los
resultados obtenidos.
LECCION 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS
CLASIFICACION DE LOS PROBLEMAS EN FUNCION DE LA INFORMACION
PROBLEMAS
ESTRUCTURADOS El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el
problema
NO ESTRUCTURADOS
El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la
información faltante
DEFINICION DEL PROBLEMA
Un problema, es un enunciado en el cual se da cierta información y se
plantea una pregunta que debe ser respondida
LAS VARIABLES Y LA INFORMACION DE UN PROBLEMA
En el CASO DE LOS PROBLEMAS ESTRUCTURADOS, generalmente existe una
solución única al problema, con base a la información suministrada.
En el caso de los problemas no estructurados, la búsqueda de la información
está sujeta a la motivación e interés de la persona que resuelve el problema; por
tal razón, es posible obtener soluciones que pueden ser muy diferentes entre sí,
incluso aun habiendo recolectado la misma información, porque se pueden
combinar los recursos de manera diferentes
Los datos de un problema, cualquiera que éste sea, se expresan en términos de
variables, de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones
involucradas en el enunciado.
RECORDEMOS
Que las variables
cuantitativas son las
que tiene valores
numéricos, por
ejemplo, edad,
estatura,
temperatura, etc.;
mientras que las
cualitativas son las
que tienen valores
semánticos o
conceptuales, por
ejemplo, color,
género, estado de
ánimo
Las variables cuantitativas permiten establecer las
relaciones llamadas de “orden”. Con ellas se construye el
ordenamiento natural. Para verificar la posibilidad de
ordenamiento tenemos la prueba de “mayor que” o
“menor que”. Utilizando las relaciones de orden
podemos. Utilizando las relaciones de orden podemos
construir secuencias progresivas crecientes o
decrecientes. Si tenemos una secuencia progresiva
creciente, si la característica A respecto a una variable
cuantitativa es mayor que la de B, entonces colocamos
primero B y luego A ; y si la secuencia es decreciente,
entonces colocamos primero A y luego B .Todas las
variables cuantitativas son ordenables.
LECCION 2
PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS
PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA
Lee cuidadosamente todo el problema
Lee parte por parte el problema
y saca todos los datos del
enunciado
Plantea las relaciones,
operaciones y estrategias de solución que
puedes a partir de los datos y de la interrogante del
problema
Aplica la estrategia de solución del
problema
Formula la respuesta del
problema
Verifica el proceso y el producto
REFLEXION
.
En esta lección aprendimos que la solución de los
problemas debe hacerse siguiendo un procedimiento,
sin importar el tipo o naturaleza del problema. Ahora, la
clave para resolver el problema esta en el paso tres
donde debemos plantear relaciones, operaciones y
estrategias para tratar de responder lo que se nos
pregunta.
En las próximas unidades vamos a conocer
varios tipos de problema, y vamos a
practicar ese planteamiento de relaciones,
operaciones y estrategias concretas para
cada tipo de problemas
UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
JUSTIFICACIÓN:
En esta unidad, como su nombre lo indica, se presentan problemas acerca de
relaciones entre variables o características de objetos o situaciones. Dichas
relaciones están presentes en los enunciados de los problemas y pueden ser de
diferentes tipos; la naturaleza de la relación determina la estrategia particular
a seguir para lograr la solución del problema.
En la unidad se
presentan relaciones
especiales de diferentes
tipos:
Intercambio,
parte-todo,
causa-efecto,
orden,
pertenencia,
equivalencia,
familiares, etc.
Una relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la misma variable.
En el enunciado del problema se dan los valores de las variables que correspondan y se presentan los nexos entre éstas; del análisis de estos nexos surge el tipo de relación y de éste
la estrategia particular de representación a utilizar para comprender el problema, lograr la imagen mental, y, en muchos casos, obtener la solución.
Las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas.
Un dato puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dos variables o entre sus valores.
A pesar de que el enunciado de un problema siempre presenta relaciones entre sus datos, que como sabemos provienen de las variables, existen ciertos tipos de nexos que determinan clases
especiales de problemas los cuales pueden agruparse y resolverse mediante estrategias particulares.
De lo dicho se desprende que esta unidad, además de lograr que los jóvenes centren su atención en la identificación y el análisis de las relaciones entre variables y características
presentes en el enunciado de un problema, logra identificar estos tipos especiales de relaciones y de estrategias particulares.
OBJETIVOS:
A través de la unidad se pretende
Que los alumnos sean capaces de:
1.-Centrar su atención en el enunciado del problema y en las relaciones entre
sus datos.
2.-Identificar el tipo de relación presente en el enunciado de un problema.
3.-Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de un
problema y determinar la estrategia más apropiada para enfocar su solución
de acuerdo al tipo de relación.
4.-Establecer relaciones entre las variables, sus valores y los datos de los
problemas.
5.-Valorar la utilidad del uso de estrategias en la solución de problemas.
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN
En esta parte de la lección se presenta un tipo particular d relación referido a nexos de parentesco
entre los diferentes componentes de la familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar
habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se incluye un
tema en la lección que nos ocupa.
La estrategia utilizada se denomina
“Representación en una dimensión”
permite representar datos correspondientes
a una sola variable o aspecto.
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar
diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son
problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por
esos se denominan “problemas sobre relaciones parte-todo.”
REFLEXIÓN
ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN
Los problemas de esta lección involucran relaciones de orden.
por ejemplo cuando decimos “Juan es más alto que Antonio” nos estamos
refiriendo a la variable o aspecto estatura y estamos dando la estatura de Juan, pero con relación a la estatura de
Antonio; no sabemos cuánto mide Antonio.
Dichos problemas se refieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente
toma valores relativos, o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable
Esta estrategia adicional llamada de postergación consiste en dejar para
más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se
presente otro dato que complemente la información y nos permita
procesarlos.
CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN
PRECISIONES ACERCA DE LAS TABLAS
FIN
ALM
ENTE
hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer parecer confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redacción del mismo
NEC
ESA
RIO
prestar atención especial a la variable a los signos de puntuación
USO
de ciertas palabras presentes en el enunciado.
En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo.
Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan
dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema.
Una de esta lección la variable era “estatura” y José, Patricio, Manuel y
Rodrigo eran los sujetos incluidos en el problema. José, Patricio,
Manuel y Rodrigo son valores de otra variable llamada “nombre”. La
variable estatura “depende “de cual valor de la variable nombre he
seleccionado. Por tal razón llamamos a la variable “estatura” variable
dependiente. Y por complemento, a la variable “nombre “la llamamos
variable independiente.
En cierto sentido la variable “nombre” queda fija al seleccionar los
personajes del problema. En cambio, la variable estatura depende de
cual joven estamos considerando.
La pregunta o incógnita del problema se formula alrededor de la
variable dependiente, por ejemplo, en este caso la pregunta es “¿Quién
es el más alto?” la cual se refiere directamente a la variable estatura.
Por ejemplo
UNIDAD III: PROBLEMAS DE R4ELACION CON DOS VARIABLES
JUSTIFICACION
En la presente lección se plantea problemas que involucran relaciones
simultaneas entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una
tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas.
• Este tipo de problemas la estrategia más apropiada para obtener las soluciones es la construcción de tablas.
De las tres variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir la tabla y
la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide encontrar y los
datos dados en el problema.
• Esta tercera variable siempre está incluida en la pregunta del problema y se utiliza para llenar celdas o los cuadros de la tabla.
Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permite
organizar información, visualizar el problema
• Constituyen una especie de memoria externa que nos ayuda a mantener el record de algunos elementos de información que a veces deben de postergarse para relacionarse con datos que se dan posteriormente o que se infieren durante el proceso de resolución de los problemas.
OBJETIVOS
OBJETIVOS
Reconocer los tres tipos de problemas que se
estudian en la lección y las estrategias más
apropiadas para resolverlos
Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas
mediante tablas numéricas, lógicas y
conceptuales.
Resolver problemas que involucren dos o más
variables simultáneamente.
LECCIÓN 5: Problemas de tablas numéricas
Las tablas numéricas
Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas numéricas
Las tablas numéricas son representaciones graficas que permiten visualizar una variable
cuantitativa que depende de dos
cualidades en que se pueden hacer
totalizaciones de columnas y filas, como
al suma.
Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre
la posibilidad de generar
adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos
variables cualitativas y la variable cuantitativa
también a deducir valores faltantes
usando operaciones aritméticas.
¿Cómo denominar una tabla?
LECCIÒN 6: Problemas de tablas lógicas
• Unas de las variables es despegar en los encabezados de las columnas mientras que la otra es despegada como inicio de las filas.
• Y la variable dependiente es desarrollar en las celdas de la región reticular definida por el cruce de las columnas y filas.
• Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas una por las columnas u otra por las filas.
Esta estrategia aplicada para resolver problemas que tienes dos variables
cualitativas y cuantitativas sobre las cuales puede definirse una variable
lógica con bases a la veracidad o falsedad de las relaciones entre las variables
cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación
tabular llamada tabla lógica.
LECCION 7: Problemas de las tablas conceptuales
Estrategia de representación en dos dimensiones en tablas conceptuales.
Esta es la estrategia para resolver problemas que tienen tres variables
cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independiente y una
dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular
llamada tabla conceptual basada exclusivamente en las informaciones
aportadas en el enunciado.
UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
JUSTIFICACION:
En los casos estudiados hemos trabajado con problemas referidos a
situaciones estáticas, que no cambiaban con el tiempo.
En esta lección trabajaremos con situaciones dinámicas, objetos que se
mueve, situaciones que toman diferentes valores y configuraciones, intercambio de dinero u objetos, etc.
En la situación del problema estático no basto con utilizar estrategias en las cuales se incluyen representaciones
entre los datos; por ejemplo en el caso de las estaturas de diferentes personas;
los datos se referían a valores determinados que no cambiaban con el
tiempo.
En los problemas que incluyen situaciones dinámicas se requieren estrategias que incluyan diagramas para que reflejen el cambio en las situaciones del problema; dichos
diagramas muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc.
La estrategia consiste en ir representando los cambios o las
situaciones que van ocurriendo, o sea, los diferentes estados del problema,
con el propósito de facilitar la descripción de lo que está sucediendo
en cada momento.
El análisis del dibujo o diagrama permite visualizar el cambio y
comprender mejor lo que se plantea en el problema, facilitando de esta manera
la obtención de la respuesta.
La simulación concreta consiste en la sustitución del objetoreal por un objeto que lo represente, el cual se mueve comolo haría el objeto real, dicho movimiento muestra laevolución del objeto o de la situación que se describe en elobjeto de la situación que se describe en el problema;
es una imitación directa del cambio del cambio y fenómenosque ocurren. Esta dominación también se denomina puestaen acción. Es la vía mas sencilla para visualizar la situación,pero requiere de un gran esfuerzo para su realización. Losniveles que siguen reportan mayores beneficios con unesfuerzo menor.
El segundo tipo es la simulación abstracta, la cual requiereimaginarse el movimiento del objeto , tal como se describeen el enunciado del problema, sin objetivar las accionesmediantes el uso de acciones concretas. Lo único que serequiere es visualizar el movimiento o acciones mediante eluso de acciones concretas.
Lo único que se requiere es visualizar el
movimiento o acción mediante una
representación grafica, un dibujo o diagrama; el
segundo tipo puede distinguirse en 3 niveles de abstracción creciente:
El primer nivel consiste en sustituir el objeto real por un
dibujo u objeto de su representación.
El segundo nivel consiste en la sustitución de objeto por
imágenes o relaciones , ósea por diagrama de flujo.
El tercer y último nivel de simulación abstracta que se
logra mediante el uso de relaciones y formulas
matemáticas . Cada nivel de representación desde el
concreto hasta el abstracto, corresponde a un nivel de
abstracción de la mente cada vez más elevado.
El diagrama de flujo es un tipo de simulación abstracta del segundo nivel que nos
permite representar la secuencia de pasos o etapas de una sustitución cambiante y
de los estados que esta genera, de acuerdo a las condiciones que describen el
cambio
OBJETIVOS:
SITUACION DINAMICA:
A través de la unidad se
pretende que los alumnos
sean capaces de:
1.- Analizar problemas sobre situaciones
dinámicas, mediante el uso de estrategia de ejecución simulada
2.- utilizar diferentes tipos y niveles de
estrategias de simulación.
3.- Valorar la importancia de la simulación para
facilitar la comprensión y resolución de problemas.
4.- Comprender la estrategia medios-fines y
la elaboración del diagrama espacio del
problema.
Una situación es un evento que experimenta cambios a medida
que transcurre el tiempo.
Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B ; el intercambio de dinero de objetos de una persona que compra y vende mercancía,
etc.
SITUACION CONCRETA:
SITUACION ABSTRACTA:
:
La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y
representaciones simbólicas
Permiten visualizar las acciones que se proponen en el
enunciado. También se le conoce con el
nombre de puesta de acción.
La simulación abstracta es una estrategia para la solución de
problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y
representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir
a una reproducción física directa.
REPRESENTACION MENTAL DE UN PROBLEMA
La elaboración de diagramas o graficas ayuda
a entender lo que se plantea en los enunciados y
a al visualización de la situación.
El resultado de esta visualización del
problema es lo que se llama la
representación mental de este.
Esta representación es indispensable para
lograr la solución del problema
ESTRATEGIA DE DIAGRAMA DE FLUJO:
DEFINICIONES:
ESTRATEGIA DE DIAGRAMA DE FLUJO:
Esta estrategia que se basa en la construcción de un esquema
o diagrama
que permite mostrar los cambios en la característica de
una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera
secuencial.
Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla
que resume el flujo de la variable.
-SISTEMA: Es el medio ambiente con todos los elementos o interacciones existentes donde se plantea la situación
-ESTADO: Conjunto de características que describen integralmente un , objeto o situación o evento en un instante dado ; al primer estado se le conoce como inicial , al último como final , y a los del medio
como intermedios.
-OPERADOR: Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de un existente; cada problema puede tener uno o mas operadores que actúan
en forma independiente y uno a la vez.
- RESTRICCION Es una limitación, condicionalmente o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los
operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado a otro.
ESTRATEGIA MEDIO-FINES
REFLEXIONES ACERCA DEL ESPACIO DEL PROBLEMA
Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial o en partida en el estado final o deseado.
Para la aplicación de la estrategia debe definirse el sistema, el estado, los operadores y las restricciones existentes.
Luego, tomando con punto de partida un estado denominado inicial, se construye un diagrama conocido como Espacio del Problema donde visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema.
La solución del problema consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del estado inicial al estado final o deseado.
El espacio de un problema es un diagrama que representa todos los estados a los que podemos tener
acceso. Si un estado aparece, podemos llegar a el ejecutando los operadores
que dan lugar a su aparición. Si un estado no aparece es que es imposible
acceder a dicho estado.
En la elaboración del Espacio del Problema debemos aplicar todos los
operadores posibles al estado de partida o inicial. Luego se repite la misma aplicación a cada uno de los
estados que se generaron después de la primera aplicación de los operadores
.Ocurre que se genera estados ya existentes; en este caso no necesitamos repetirlos en el diagrama porque ya lo hemos aplicado todos los operadores
posibles a ese estado.
UNIDAD V
UNIDAD # 5
JUSTIFICACION
El proceso que se sugiere en esta estrategia es una
búsqueda ordenada o disciplinada, en que nos permite
evitar la prueba al azar con los consiguientes resultados
negativos y a veces frustrantes.
OBJETIVOS
1. Aplicar las estrategias de búsqueda
exhaustiva en la resolución de problemas
2. Reconocer los tipos de problemas que
admiten el uso de esta estrategia
3. Comprender la utilidad de la estrategia que
nos ocupa
ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMATICO POR
ACOTACION DE ERROR
Es tanteo sistemático por acotación del error
consiste en definir el rango de todas las
soluciones tentativas del problema
Evaluemos los extremos del rango para verificar
que la respuesta esta en el, y luego vamos
explorando soluciones tentativas en el rango
hasta encontrar una que no tenga desviación
respecto a los requerimientos expresados en el
enunciado del problema
Esa solución tentativa es la respuesta buscada
ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO
SISTEMATICO
El método seguido para encontrar cuál de las
soluciones tentativas es la respuesta correcta se
llama estrategia binaria. Para poder aplicar esta
estrategia hacemos lo siguiente:
Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de
acuerdo a un criterio. Por ejemplo, el número de
concejos, o el numero chocolates o caramelos.
Luego aplicamos el criterio de validación (el número
de patas o el costo de las golosinas) a los valores
extremos para verificar si es uno de ellos la
respuesta, o que la respuesta es una de las
soluciones intermedias.
Continuamos identificando el punto intermedio que
divide el rango en dos porciones y le aplicamos la
validación a dicho punto. Si esa no es la solución,
entonces podemos identificar en que porción del
rango esta la respuesta. Como resultado de este
paso terminamos con un nuevo rengo que tiene la
mitad de soluciones tentativas que tiene el rango
original.
Repetimos el paso anterior comenzando por
identificar el nuevo punto intermedio que divide el
nuevo rango en dos porciones y repetimos la
validación en ese punto. Si no hemos acertado la
respuesta, terminamos con otro nuevo rango que
tiene la cuarta parte de las soluciones tentativas
que tiene el rango del inicio del problema
ESTRATEGIA DE BUSQUEDA EXHAUSTIVA POR
CONSTRUCCION DE SOLUCIONES
La búsqueda exhaustiva por construcción de
soluciones es una estrategia que tiene como
objetivo la construcción de respuestas al problema
mediante el desarrollo de procedimientos
específicos que dependen de cada situación
La ejecución de esta estrategia generalmente
permite establecer no solo una respuesta, sino que
permite visualizar la globalidad de soluciones que se
ajustan al problema
¿DONDE BUSCAR LA INFORMACION?
En este tipo de problemas donde se aplica la
búsqueda de soluciones (por acotación o por
construcción de soluciones) lo primero que se hace es
la búsqueda de la información que vamos a usar. En
primer lugar se busca la información en el enunciado
del problema
. En las practicas anteriores la forma de la figura, los
números que vamos a usar y la condición que se le
impone están todos en el enunciado
EJERCICIOS
UNIDAD I
INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS
LECCION 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS
PRÁCTICA 1: EJEMPLOS
1. ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no?
Roberto no realizó el trabajo como se lo pidieron.
¿Cuáles son los pasos a seguir para realizar un escrito?
El gato salto la cerca sin lastimarse por su agilidad al saltar. Sera que la contaminación está destruyendo el planeta poco a
poco.
¿Qué actividades habrá en este fin de año? Se podrá conocer el resultado si realizamos el ejercicio.
Planteamiento ¿Es un
problema? Justificación
Si No
1 X Porque afirma un hecho
2 X Tiene una incógnita
3 X Porque afirma un hecho o situación
4 X Es un enunciado que genera una incógnita
5 X Porque tiene una incógnita
6 X Porque genera una incógnita
2. ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no?
¿Cuántos deberes hay?
Marco tiene 10 dólares
Manuel no sabe como haccer el trabajo
La contaminacion destruye el planeta
¿Como te llamas?
Ya acabé el dibjuo
Planteamiento ¿Es un problema?
Justificación
Si No 1 X Tiene interrogante 2 X Afirma un hecho
3 X Es un enunciado que genera una incógnita 4 X Afirmacion
5 X Porque tiene una incógnita 6 X Afirmacion
PRACTICA 2 EJERCICIOS
EJEMPLO 1
Enunciados que son problemas:
Los errores del ser humano causan daño al planeta
Una persona camina de la iglesia 100 m de frente, 50 m hacia la derecha y
los últimos 100 m a la derecha ¿A qué distancia esta la iglesia?
¿Cuáles son las causas de la erosión en el suelo ecuatoriano?
Enunciados que no son problemas:
El arte es una forma en la que las personas expresan sus emociones y sus
sentimientos.
Los perros son mascotas bien amigables y no hacen daño a las personas.
La computadora es una herramienta muy útil en estos tiempos para el
trabajo.
EJEMPLOS 2
Enunciados que son problemas:
Si la manzanas cuestan 30ctvs y tengo 2,70 ¿Cuantas manzanas podré
comprar?
¿Como se llama el nuvo profesor?
¿Cuantos hijos tiene Jaime?
Enunciados que no son problemas:
El dibujo te libera de mundo
Los profesores manda muchos deberes de desarrollo
La música relaja
PRACTICA 3
EJEMPLOS 1
Enunciados de problemas estructurados
1.- Si en una boutique de pantalones recaudan 80 $ en el día venden cada
pantalón a 20 $ ¿Cuánto venden ese día?
2.- Si en la construcción de una casa hay 10 obreros y se demoran 3 meses
en realizarla y contratan a 5 obreros más, ¿Cuánto se tardaran en terminar
la casa?
Enunciados de problemas no estructurados
¿Qué podremos hacer para reducir un poco la contaminación en nuestro
país?
¿Qué acciones tomó el presidente para poder evaluar a todas las
universidades?
EJEMPLOS 2
Enunciados de problemas estructurados
1.- Las lamparas cuestan $10, ¿Cuantas podren comprar con $30?
2.- El arbol produce 10 manzanas en un mes ¿Cuantas producirá en 4 meses?
Enunciados de problemas no estructurados
1.- ¿Como lograremos pasar la crisis?
2.- ¿Qué carrera eligiré en la universidad?
PRACTICA 4
EJEMPLO 1
1. Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posibles
de las variables a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.
Variable Ejemplos de posibles valores de las variables
Tipos de variables
Cualitativa Cuantitativa
Edad Meses, años X
Estado de ánimo Alegre, triste X Color de cabello Negro, castaño X Peso Libras, kilos X
Temperatura Grados farengein X
Estatura Metros, centímetros
X
2. Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posibles
de las variables a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.
Variable Ejemplos de posibles valores de las variables
Tipos de variables
Cualitativa Cuantitativa
Largo Metros,kilometros X
Forma de ojos Alargados, achicados
X
Color de piel Negro,mestiza X
Tamaño Pulgadas X Nombres Juan,Eliza, Marco X
Cantidad de personas
5, 10, 20 X
PRACTICA 5
1. Identifica las variables e indica laos valores que puede asumir.
1.- Un albañil trabaja de lunes a sábado y gana 100 $ a la semana. ¿Cuántas
semanas tiene que trabajar para ganar 600 $?
Variable Días Valores 5
Variable Dinero Valores 100 $ - 600 $
2.- Un lote vacío mide 4000 m2 y se lo desea dividir para dos familias y se desea
que sea dividido a la mitad
Variable Terreno Valores 4000 m2
Variable Dos familias Valores 4000/2
2. Identifica las variables e indica los valores que puede asumir.
1.- Jorge gana $10 un día. ¿Cuántas días tiene que trabajar para ganar 50 $?
Variable Días Valores 5
Variable Dinero Valores $10 - 50
2.- Un terreno mide 3000m 2 ,para 4 hijos ¿Como lo dividen en partes iguales?
Variable Terreno Valores 3000m 2
Variable 4 hijos Valores 1500 m 2
LECCION 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS
PRACTICA 1
EJEMPLO 1
1. Andrés va de compras al supermercado con 100 $, compra un paquete de
caramelos de 5 $ y unas galletas de 10 dólares, ¿cuánto dinero le quedará para
comprar lo útiles escolares?
1 Lee todo el problema. ¿De que trata el problema?
De que Andrés debe comprar en el supermercado sus útiles escolares, y
también compra caramelos y galletas.
2 Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Dinero: 100
Caramelos: 5
Galletas: 10
3 Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema.
10 + 5 = 15 100 - 15 = 85
4 Aplica la estrategia de solución del problema.
10 + 5 = 15 100 - 15= 85
5 Formula la respuesta del problema
100 - 15 = 85
EJEMPLO 2
1. Juan quiere comprar libros, a $5 cada uno, llevando $25, ¿Cuantos comprará?
1 Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De que Juan compra libros y debe averiguar cuánto le alcanzará.
2 Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Dinero: $25
Libros: $5
Cantidad de libros: 10
3 Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema.
25-5
4 Aplica la estrategia de solución del problema.
25 - 5 = 5
5 Formula la respuesta del problema
5 libros
PRACTICA 2
EJEMPLO 1
Carlos compro 10 pantalones y pago 200 $ por todos. Pero la boutique le hiso una
rebaja de un 10% por toda la compra. ¿Cuanto dinero pago aplicando la rebaja?
1 Lee todo el problema. ¿De que trata el problema?
De que Carlos compra 10 pantalones en una boutique.
2 Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Pantalones: 10
Pagó: 200
Rebaja: 10 %
3 Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema.
200 100% 200 - 20 = 180
X 10% 200 (10)/100 ₌ 2000/100 ₌ 20
4 Aplica la estrategia de solución del problema
200 100%
X 10% 200 (10)/ 100 ₌ 2000/100 ₌ 20
5 Formula la respuesta del problema.
200 - 20 = 180
6 Verifica el procedimiento y el producto ¿Que hacemos para verificar el
resultado?
Comprobar si no nos equivocamos en alguna parte
EJEMPLO 2
Jose trabaja 3 horas diarias y arma un muro ¿Cuantas horas tendra que trabajar
para hace 6 muros?
1 Lee todo el problema. ¿De que trata el problema?
Jose arma muros, se necesita saber cuanto se demora en hacer 6 muros
2 Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Muro = 3 horas
6 muros = X
3 Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema.
1 3
6 X
4 Aplica la estrategia de solución del problema
1 3
6 X
6x3/1
5 Formula la respuesta del problema.
18
6 Verifica el procedimiento y el producto ¿Que hacemos para verificar el
resultado?
Revisar
PRACTICA 3
EJEMPLOS
Un ingeniero contrata a un leñador para que corte un árbol y cobra por cada corte
10 $ y el ingeniero lo quiere partir en ocho partes, ¿Cuántos cortes y cuánto le
cobrara el leñador por las cortadas?
1 Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De que un ingeniero desea cortar un árbol y desea saber cuánto le van a cobrar
2 Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Cortes: ?
Cobra por cortadas: 10 $
Partes: 8
3 Verifica el procedimiento y el producto ¿Que hacemos para verificar el
resultado?
Comprobar si no nos equivocamos en alguna parte
EJEMPLO 2
Jorge escribe 70 palabras por minuto, cuantas palabras escribirá en 5min
1 Lee todo el problema. ¿De que trata el problema?
De la cantidad de palabras
2 Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
70 palabras=1min
X palabras= 5min
3 Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema.
1 70
5 X
4 Aplica la estrategia de solución del problema
350/1
5 Formula la respuesta del problema
350
6 Verifica el procedimiento y el producto ¿Que hacemos para verificar el
resultado?
Revisar
PRACTICA 4
EJEMPLOS
Un carro cuesta 12 millones si se compra de contado ofrecen un descuento de 15%
pero si es a crédito aumenta 26% cual es la diferencia entre los 2 precios
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De cuánto cuesta un carro si se lo comprara al contado o a crédito
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Carro: 12.000.000
Descuento al contado: 15%
Crédito: 26%
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema.
100% - 15% = 85% 100% + 26 = 126% 126% - 85 = 41%
12 000 000 x 41% / 100 = 4 920 000
4) Aplica la estrategia de solución del problema
100% - 15% = 85% 100% + 26 = 126% 126% - 85 = 41%
5) Formula la respuesta del problema.
12 000 000 x 41% / 100 = 4 920 000
6) Verifica el procedimiento y el producto ¿Que hacemos para verificar el
resultado?
Comprobar si no nos equivocamos en alguna parte
EJEMPLO 2
La moto vale $2500 al contado, y su precio aumenta 10% si se compra a plazos.
¿Cuánto es el precio final?
1) Lee todo el problema. ¿De que trata el problema?
El valor de una moto al contado y a plazos
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Moto: 2500
Porcentaje extra: 10%
Valor final: X
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema.
2500 100
X 10
4) Aplica la estrategia de solución del problema
2500x10/100=250
5) Formula la respuesta del problema.
2750
6) Verifica el procedimiento y el producto ¿Que hacemos para verificar el
resultado?
Revisar
UNIDAD 2: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
LECCION 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE Y TODO Y
FAMILIARES
Problemas sobre relaciones parte-todo
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar
diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes.
Problemas sobre relaciones familiares
Por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades
del pensamiento de alto nivel de abstracción.
PRACTICA 1
EJEMPLO 1
Juan salió al centro y gasta 500 $, el compró 120 $ en pantalones, 180 en camisetas
y lo que le sobra en zapatos, pero antes de eso el compro en polines el 15% de lo
que gasto en total. ¿Cuánto gasta en zapatos?
1) ¿Que hacemos en primer lugar?
Leemos bien el ejercicio y sacamos los datos aparte.
2) ¿Qué datos se dan?
Gasto total: 500 $
Pantalones: 120 $
Camisetas: 180 $
Polines: 15%
3) ¿De qué variable estamos hablando?
Gasto
4) ¿Qué se dice acerca del total que gasta?
Lo gasta en pantalones, camisetas, polines y el resto en zapatos
5) ¿Qué se pide?
Cuánto gastó en zapatos
6) Representación del enunciado del problema
500 100% 180 + 120 + 75 = 375
X 15% 500 (15)/100 = 75
7) ¿Qué se extrae de este diagrama?
Los datos
8) ¿Qué se concluye?
Que Juan gasta en zapatos 125 $
9) ¿Cuánto gasta Juan en zapatos?
Gasta 125 $
EJEMPLO 2
Sara tiene 30$, 10 gasta en ropa, 7 en utiles escolares, 5 en videojuegos, y el resto
en comida. ¿Cuanto gastó en comida?
1) ¿Que hacemos en primer lugar?
Leemos bien el ejercicio y sacamos los datos aparte.
2) ¿Qué datos se dan?
Ropa: 10
Utiles: 7
Videojuegos: 5
Comida: X
Total: 3
3) ¿De que variable estamos hablando?
Gasto
4) ¿Qué se dice acerca del total que gasta?
Que es 30
5) ¿Qué se pide?
Cuanto gastó en comida
6) Representación del enunciado del problema
30-22= 8
7) ¿Qué se extrae de este diagrama?
Los datos
8) ¿Qué se concluye?
Que gasto $8 en comida
PRACTICA 2
EJEMPLO 1
Un tercer piso de una casa es medido de acuerdo a las siguientes medidas: el
primer cuarto mide 10 cm, la cocina mide la mitad del primer cuarto más la mitad
del segundo cuarto. El segundo cuarto mide 2 cm más que el primero, y la sala
mide igual que la cocina más la mitad del primer cuarto. ¿Cuánto mide la cocina, el
segundo cuarto y la sala?
1) ¿Que hacemos en primer lugar?
Leemos bien el ejercicio y tratamos de buscar una solución
2) ¿Qué datos se dan?
Cuarto 1: 10 cm
Cuarto 2: 2 cm mas que el primer cuarto
Cocina: mitad del primer y segundo cuarto
Sala: cocina más el primer cuarto
3) ¿De qué variable estamos hablando?
Longitud
4) ¿Qué se pide?
Cuánto mide el segundo cuarto, la cocina y la sala
5) Representación del enunciado del problema
6) ¿Qué se concluye?
Que la cocina mide 11 cm, el segundo cuarto 12 cm y la sala mide 16 cm.
EJEMPLO 2
El largo de un auto es 4mts. La parte delantera más las cabinas son la mitad del
auto en partes iguales. ¿Cuánto mide cada parte
1) ¿Que hacemos en primer lugar?
Leemos bien el ejercicio y tratamos de buscar una solución
2) ¿Qué datos se dan?
Parte delantera más cabinas: 1/2
Parte trasera: 1/2
3) ¿De qué variable estamos hablando?
Longitud
4) ¿Qué se pide?
Cuánto mide el auto y cada parte
5) Representación del enunciado del problema
6) ¿Qué se concluye?
Que la parte trasera mide 2mts, la parte delantera 1m, igual que las cabinas, y en
total 4mts
PRACTICA 3
EJEMPLOS
Una moto lleva 5 quintales que pesan la mitad de lo que pesa la moto y aparte de
eso lleva una persona que pesa la mitad de lo quintales, dos baterías que pesan la
mitad de la persona y un balde que pesa la mitad de la persona. Si la moto pesa 200
kg. ¿Cuánto está llevando la moto de carga, y cuanto pesa con la carga?
1) ¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Leer bien e ir representando en una recta o en un gráfico los datos que se dan.
2) ¿Qué se pregunta?
Cuánto está llevando la moto de carga, y cuanto pesa con la carga
3) ¿Cómo podemos representar estos datos?
+ -
----------------------
100 50 25 25
100+50+25+25 = 200
Cuarto1 10 cm
Cocina 11 cm
Cuarto 2 12 cm
Sala 16 cm
Parte trasera 1/2= 2mts
Parte delantera 1/4=1
Cabinas 1/4=1
Total 4mts
200 + 200 = 400
EJEMPLO 2
José lleva una mochila que pesa la mitad que él, aparte un bolso que pesa la mitad
de la mochila, y aparte libros que pesan la mitad del bolso. Si los libros pesan 10kg.
¿ Cuanto pesa cada cosa y el total de peso?
1) ¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Leer bien e ir representando en una recta o en un gráfico los datos que se dan.
2) ¿Qué se pregunta?
Cuanto pesa cada cosa y el total de peso
3) ¿Cómo podemos representar estos datos?
Libros 10kg
Bolso: 20kg
Mochila: 40kg
Jose: 80kg
Total: 150kg
PRACTICA 4
EJEMPLO
1. Álvaro le dice a un amigo:
El papá de ese joven es también el papá de la otra niña
1) ¿Qué parentesco existe entre Álvaro y el papá de ese joven?
En que es su Papá
2) ¿Qué se plantea en el problema?
Una relación familiar
3) ¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
En que Álvaro es hijo del papá del joven y la niña y el joven vienen a ser hermanos
para Álvaro.
EJEMPLO 2
2. Jorge dice Marta es la sobrina de mi madre
1) ¿Qué parentesco existe entre Marta y Jorge?
Primos
2) ¿Qué se plantea en el problema?
Una relación familiar
3) ¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
Que Marta es la prima de Jorge
PRACTICA 5
EJEMPLO 1
1. Winston estaba en el colegio y le dice a su compañero: La tía de ese muchacho
es la hermana de mi madre
1) ¿Qué relación existe entre Winston y la tía del muchacho?
En que es también su tía y son primos con el muchacho
2) ¿Qué se plantea en el problema?
La relación que existe entre Winston y la Tía del muchacho
3) ¿Qué significa que es la hermana de mi madre?
En que es su propia tía
EJEMPLO 2
1. Eliza le dice a José: La hermana de tu tía es mi madre
1) ¿Qué relación existe entre Eliza y Jose?
Primos
2) ¿Qué se plantea en el problema?
La relación que existe entre Eliza y Jose
3) ¿Qué significa que es la hermana de mi madre?
En que es su propia tía
PRACTICA 6
EJEMPLO 1
1. Un joven dice, señalando a otro: Soy hijo único, y él también es hijo de mi
padre.
1) ¿Qué parentesco hay entre el joven y el que habla?
En que habla de él mismo.
2) Pregunta:
¿Qué parentesco hay entre el joven y el que habla?
2. Jose tiene un solo hermano y dice: El hijo de mi padre tiene un abuelo que es
su padre
1) ¿Qué parentesco hay entre el joven y el que habla?
Son hermanos
2) Pregunta:
¿Qué parentesco hay entre el joven y el que habla?
PRACTICA 7
EJEMPLO
1. Juan dice: La suegra de mi esposa tiene solo un hijo y esta casado
1) ¿Quién es el hijo único de la suegra de su mujer?
Es el mismo
2) Pregunta:
¿Quién es el hijo único de la suegra de su mujer?
2. Angela dice: Mi madre tiene una hija que no es mi hermana. Que relacion
existe entre Angela y la hija
1) ¿Cual es la relacion?
Es ella mismo
2) Pregunta:
¿Cual es la relacion?
PRACTICA 8
EJEMPLOS
1. Keyner dice: La sobrina de mi tío es mi hermana
1) ¿Qué parentesco existe entre la sobrina de mi tío y Keyner?
En que es la hermana de Keyner
2) Pregunta
¿Qué parentesco existe entre la sobrina de mi tío y Keyner?
2. Scott dice: Jorge es el hijo de mi abuelo.
1) ¿Qué parentesco existe entre el hijo del abuelo y Jorge?
Es el padre
2) Pregunta
¿Qué parentesco existe entre el hijo del abuelo y Jorge?
LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
PRACTICA 1
EJEMPLOS
1. En el camino para ir al colegio van Eliana, Carol, Carlos y José. Carlos camina
mucho más rápido que Eliana, pero menos que José. Carol camino menos que José
pero más rápido que Carlos. ¿Quién camina más rápido?
Variable: Caminar
Pregunta: ¿Quién camina más rápido?
Representación:
- + Caminar
---------------------------------
Eliana Carlos Carol José
2. Jorge es más alto que Alicia, que a su vez es más alta que Erica. Adrian es más
alto que todos. ¿Quien es el mas bajo?
Variable: Estatura
Pregunta: ¿Quien es el mas bajo?
Representación:
- + Altura
---------------------------------
Erica Alicia Jorge Adrián
PRACTICA 2
EJEMPLO
1. Eliza, Geovanny, Marco y Juan, van de compras y Eliza gasto menos que
Geovanny pero más que marco, Juan gastó menos que Geovanny pero más que
Eliza y Marco gastó menos que Eliza. ¿Quién gastó más?
Variable: Gastos
Pregunta:¿Quién gastó más?
Representación:
- + Gastos
--------------------------------------------
Marco Eliza Juan Geovanny
2. Rayan es más pesado que Jorge, que a su vez es más pesado Liza. Luis es mas
liviano que todos. ¿Quien es más pesado?
Variable: Peso
Pregunta: ¿Quien es más pesado?
Representación:
- + Gastos
--------------------------------------------
Luis Liza Jorge Rayan
PRACTICA 3 EJEMPLOS
1. Rafael tiene más dinero que Antonio pero menos que Andrés, Andrés tiene más
que José y menos que Antonio. José tiene menos que Rafael. ¿Quién tiene más
dinero?
Variable: Dinero
Pregunta:¿Quién tiene más dinero?
Representación:
- + Dinero
---------------------------------------
José Rafael Andrés Antonio
2. José tiene más esferos que Ricardo, quien tiene el doble que Raúl. Dayana tiene
menos esferos. ¿Cuál es el orden?
Variable: Cantidad de esferos
Pregunta: ¿Cuál es el orden?
Representación:
- + Cantidad de esferos
---------------------------------------
Dayana Ricardo Raúl José
PRACTICA 4
EJEMPLOS
1. Wilmer esta estudiando Pastelería y Panadería, considera que amasar es difícil,
pero también dice que moldear es más difícil que amasar pero hornear es mucho
menos complicado que moldear y que amasar. ¿Qué es lo más difícil para Wilmer?
Variable: Dificultad
Pregunta: ¿Qué es lo más difícil para Wilmer?
Representación:
- + Dificultad
----------------------------------
Hornear Amasar Moldear
2. Vicente gasta menos que Alberto. Ricardo gasta mas que Alberto. ¿Cuál es el
orden?
Variable: Gasto
Pregunta: ¿Cuál es el orden?
Representación:
- + Dificultad
----------------------------------
Vicente Alberto Vicente
PRACTICA 5
EJEMPLOS
1. José es más alto que Juan pero más bajo que Andrés. Juan es más pequeño que
Rafael pero más alto que Winston. ¿Quién es el más pequeño?
Variable: Estatura
Pregunta: ¿Quién es el más pequeño?
Representación:
- + Estatura
--------------------------------------------
Winston Juan Rafael José Andrés
2. María es más alta que Jessica pero más baja que Eliana. Jessica es más pequeña
que Luisa pero más alto que Ivan. ¿Quién es el más pequeño?
Variable: Estatura
Pregunta: ¿Quién es el más pequeño?
Representacion
- + Estatura
--------------------------------------------
Ivan Jessica Luisa Mar Eliana
PRACTICA 6
EJEMPLOS
1. Katherine y Karen son mejores resolviendo problemas que Jeison, ya que Jeison
no se dedica a resolver ninguno. La destreza que tiene Katherine se ve en la
mayoría de los ejercicios resueltos del libro durante toda la semana es el cual es
menor que el de Karen que duplica dicho numero, Malena supera a su compañero
de clases Edwin, pero el numero de problemas de Malena es inferior al de
Katherine. ¿Quién resuelve más ejercicios en la semana?
¿A que variable se refiere el problema?
Resolución de problemas
¿Qué se dice a cerca de la variable?
A la habilidad para resolver los problemas
Representación:
- + Resolución de problemas
-----------------------------------------------
Jeison Edwin Malena Katherine Karen
Respuesta:
Karen
2. Yomira es más rapida que Fernanda, que a su vez es más rapida que Katerin.
Genesis es la más rapida de todas ¿Cual es la mas lenta?
¿A que variable se refiere el problema?
Velocidad
¿Qué se dice a cerca de la variable?
Nivel de velocidad
Representación:
- + Mas velocidad
-----------------------------------------------
Katerin Fernanda Yomira Genesis
Respuesta:
Katerin
PRACTICA 7
EJEMPLOS
1. Fernanda salió de su casa 2 horas después de Jeison. Malena salió 3 horas
después que Fernanda. Edwin salió 4 horas después que Malena. Álvaro salió 1
hora antes que Fernanda. ¿Quién salió primero de la casa?
Variable: Salida
Pregunta: ¿Quién salió primero de la casa?
Representación:
- + Salida
-------------------------------------------
Edwin Malena Fernanda Álvaro Juan
Respuesta: Juan
PRACTICA 8
EJEMPLO
1. Juan nació 10 años después que Jeison. José duplica la edad de Jeison. Malena
aunque le lleva algunos años a Juan, nació después que Jeison. ¿Cuál de los cuatro
es el mayor?
Variable: Edad
Pregunta: ¿Cuál de los cuatro es el mayor?
Representación:
- + Edad
------------------------------
Juan Malena Jeison José
Respuesta: José
LECCION 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS
PRACTICA 1
EJEMPLO
1. Katherine, Karen y Malena tienen tres materias (Ingles, agronomía e
Investigación) y entres las tres tienen 18 libros. De los 6 libros de Katherine todos
son d inglés excepto 1 que es de Investigación, Karen tiene la misma cantidad de
libros que Katherine pero tiene solo la mitad de Agronomía y la otra mitad de
Investigación. Malena tiene 5 libros de Ingles pero la misma cantidad de
Investigación que Katherine. ¿Cuántos libros tiene cada una?
¿De que trata el problema?
De que Katherine, Karen y Malena tienes tres materias y distinta cantidad de libros
¿Cuál es la pregunta?
Cuántos libros tiene cada una
¿Cuál es la variable dependiente?
Numero de libros
¿Cuáles son las variables independientes?
Las materias
Representación:
Tipo Obj. Nombres
Ingles Agronomía Investigación Total
Katherine 5 0 1 6 Karen 3 3 0 6
Malena 5 0 1 6 Total 13 3 2 18
Respuesta:
Katherine: 6 libros
Karen: 6 libros
Malena: 6 libros
2. Tatiana, Mercedes y Camila tienen libros de Matematicas e historia 16 en total.
Tatiana tiene 6 en total, dividido en partes iguales. Mercedes tiene el mismo
numero de libros de de historia, que Tatiana en matematicas.Mercedes tiene 3
libros de matematicas. Camila tiene 4 libros de matematicas, y no tiene de
historia. Cuántos libros tiene cada una
¿De que trata el problema?
De que Tatiana, Mercedes y camila tienes tres materias y distinta cantidad de
libros
¿Cuál es la pregunta?
Cuántos libros tiene cada una
¿Cuál es la variable dependiente?
Numero de libros
¿Cuáles son las variables independientes?
Las materias
Representación:
Tipo Obj. Nombres
Matematicas Historia Total
Tatiana 3 3 6
Mercedes 3 3 6 Camila 4 0 4
Total 10 6 16 Respuesta:
Tatiana: 6 libros
Mercedes: 6 libros
Camila: 4 libros
PRACTICA 2
EJEMPLOS
1. Eliana, Abigail y Pamela tienen un conjunto de 40 Blu de las cuales 10 son rojos,
10 azules y 20 negros. Eliana tiene 4 de color rojo y 2 de color azul. Abigail tiene 14
zapatos y 8 son negros. El numero de zapatos azules es igual al de Eliana. Pamela
tiene tantos zapatos como tiene Abigail pero en cambio ella tiene 2 rojos y 6 de
color negro. ¿Cuántos zapatos azules tiene Pamela?
¿De que trata el problema?
De que 3 chicas tienen diferentes pares de zapatos y se trata de encontrar cuantos
zapatos de color azul tiene una de las chicas
¿Cuál es la pregunta?
Cuántos zapatos azules tiene Pamela
¿Cuál es la variable dependiente?
Numero de zapatos
¿Cuáles son las variables independientes?
Colores de los zapatos
Representación:
Nombre Tipo Objeto
Eliana Abigail Pamela Total
Rojo 4 4 2 10
Azules 2 2 6 10
Negros 6 8 6 20
Total 12 14 14 40
Respuesta:
Pamela tiene 6 zapatos azules
2. Luis y Alberto tiene 20 camisas, 10 verdes y 10 azules. Luis tiene 5 verdes y
Alberto 5 Azules. ¿Cuantas camisas azules tiene Luis?
¿De que trata el problema?
De chicos y camisas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuantos tiene cada uno?
¿Cuál es la variable dependiente?
Numero de camisas
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y camisas
Representación:
Nombre Tipo Objeto
Luis Alberto Total
Azules 5 5 10 Verdes 5 5 10 Total 10 10 20
Respuesta:
5
PRACTICA 3
EJEMPLO
1. Dayana, Mishell, y Tatiana tienen 8 deliniadores y 6 lápiz de labio, haciendo un
total de 14 objetos de maquillado. Dayana tiene 4 lápices de labio y dos
delineadores. Mishell tiene tantos delineadores como lápiz de labio tiene Dayana,
Tatiana tiene la misma cantidad de delineadores tiene Dayana y la misma cantidad
de delineadores que Dayana. ¿Cuántos lápices de labio posee Tatiana?
¿De que trata el problema?
De la cantidad de artículos para el maquillaje poseen algunas chicas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos lápices de labio posee Tatiana?
¿Cuál es la variable dependiente?
Numero de artículos de maquillaje
¿Cuáles son las variables independientes?
Los artículos de maquillaje
Representación:
Nombre Dayana Mishell Tatiana Total
Tipo Objeto
Delineadores 2 4 2 8 Lápiz de labio 4 0 2 6
Total 6 4 4 14 Respuesta:
Tatiana posee 2 lápices de labio.
1. Mishel y Ximena tienen 6 gomas, 4 paletas y 3 lapices. Mishel tiene 2 gomas,
Ximena 4 paletas y 1 lapiz. ¿Cuantas paletas tiene Mishel?
¿De que trata el problema?
De la cantidad de objetos
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuantas paletas tiene Mishel?
¿Cuál es la variable dependiente?
Numero de objetos
¿Cuáles son las variables independientes?
Chicas y objetos
Representación:
Nombre Tipo Objeto
Mishel Ximena Total
Gomas 2 4 6
Paletas 0 4 4 Lapices 1 2 3 Respuesta:0
PRACTICA 4
EJEMPLOS
1. La familia Socola, Rueda y Aponte tienen 20 hijos, Álvaro que es hijo de los
Socola tiene dos hermanas, los Ruedas tienen las misma cantidad de hijas que
tienen los socolas y 8 varones, los Aponte tienen 6 hijos varones y la misma
cantidad de hijos varones que tienen los Ruedas tienen de hijas. ¿Cuántos hijos en
total tiene la familia Rueda?
¿De que trata el problema?
De la cantidad de hijos que tiene cada familia antes mencionada
¿Cuál es la pregunta?
Cuántos hijos en total tiene la familia Rueda
¿Cuál es la variable dependiente?
Numero de hijos de cada una de las familias
¿Cuáles son las variables independientes?
Familias
Representación:
Nombre Tipo de Objeto
Socola Rueda Aponte Total
Varones 1 8 6 15 Mujeres 2 2 1 5 Total 3 10 7 20
Respuesta:
10 hijos tienen la familia Rueda
PRACTICA 5
EJEMPLO
1. Erica y Eliza tiene 10 animales. Perros y gatos. Son 5 gatos. Eliza tiene 4
gatos. Erica tiene la mitad de perros que gatos tiene Eliza. ¿Cuantos perros
tiene Erica?
¿De que trata el problema?
De cuantas mascotas tiene cada una de las chicas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuantos perros tiene Eiza?
¿Cuál es la variable dependiente?
El numero de animales
¿Cuáles son las variables independientes?
Chicas
Mascotas
Representación:
Nombre Tipo de Objeto
Erica Eliza Total
Perros 2 3 5 Gatos 1 4 5
Total 3 7 10
Respuesta: 2
PRACTICA 6
EJEMPLO
1. José Álvaro y Andrés son compañeros de trabajo entre todos ellos de Enero a
Marzo ganan 4000 $ de Enero a marzo. A José no le fue muy bien por lo que hubo
pocas ventas y solo ganó 100 $ en cada mes, Álvaro por el contrario le fue tan bien
que ganó 200 en Enero y 400 en Febrero, y en el mes de Marzo ganó la mitad de lo
que ganó José, pero a Andrés le fue tan bien que solo en el mes de Enero gano
1000, y en el mes de Febrero la mitad de lo de Enero. ¿Cuánto ganó en el mes de
Marzo Andrés?
¿De que trata el problema?
De las ganancias de unos compañeros de trabajo en tres meses
¿Cuál es la pregunta?
Cuánto ganó en el mes de Marzo Andrés
¿Cuál es la variable dependiente?
La ganancia
¿Cuáles son las variables independientes?
Meses
Representación:
Nombre Tipo de Objeto
José Álvaro Andrés Total
Enero 100 200 1000 1300
Febrero 100 400 500 1000 Marzo 100 150 1450 1700 Total 300 750 2950 4000
Respuesta: Andrés ganó en el mes de Marzo 1450 $
PRACTICA 7
1. Álvaro, Karen y Edwin tienen 30 computadoras. Álvaro tiene 4 HP, y la mismas
cantidad de Toshiba y no utiliza las Mac porque piensa que son muy lentas, Karen
tiene 6 Mac y 1 HP de las que tiene Álvaro, Edwin tiene 5 Toshiba y 4 Mac y la
mitad de HP de las que tiene Álvaro. ¿Cuántas Toshiba tiene Karen?
¿De que trata el problema?
Del la cantidad y marca de computadoras que poseen algunos chicos.
¿Cuál es la pregunta?
Cuántas Toshiba tiene Karen
¿Cuál es la variable dependiente?
El numero de computadoras
¿Cuáles son las variables independientes?
Marca de las computadoras
Representación:
Nombre Tipo de Objeto
Álvaro Karen Edwin Total
HP 4 1 2 7
Toshiba 4 4 5 13
Mac 0 6 4 10 Total 8 11 11 30
Respuesta:
Karen tiene 4 Toshiba
LECCION 6: PROBLEMAS TABLAS LOGICAS
PRACTICA 1
EJEMPLO
1. Ariel, Alex y Carlos son empresarios de la misma empresa. Uno trabaja como
Director de área otro de Jefe de personal y otro de Jefe de Mensajería. Se dice que
Ariel y el Jefe de personal salieron a tomarse unas cervezas sin invitar a Carlos
porque tenía mucho trabajo. Ariel no es el Jefe de Mensajería ¿Qué ocupación tiene
cada uno de ellos?
¿De que trata el problema?
De 3 empresarios y sus cargos dentro de la empresa
¿Cuál es la pregunta?
Qué ocupación tiene cada uno de ellos
¿Cuáles son las variables independientes?
Cargos que ellos realizan
Representación:
Nombre Ocupación
Ariel Alex Carlos
Director de área V X X Jefe de personal X V X Jefe de Mensajería X X V
Respuesta:
Ariel: Director de Área
Alex: Jefe de personal
Carlos: Jefe de mensajería
PRACTICA 2
EJEMPLOS
1. Rafael, Carlos y William, salieron a comprar ropa y compraron cosas diferentes.
Cada uno de ellos compro uno de las siguientes prendas: Camisas, Pantalones y
Corbatas. Rafael no compró ni Camisas ni Corbatas, Carlos no compró Camisas.
¿Quién compró Corbatas y que compró William?
¿De que trata el problema?
De tres jóvenes que salieron a comprar ropa y que cada uno de ellos compro algo
diferente al otro.
¿Cuál es la pregunta?
Quién compró Corbatas y que compró William
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre de los jóvenes
Representación:
Nombre Prendas
Rafael Carlos William
Camisas X X V
Pantalones V X X
Corbatas X V X
Respuesta:
Carlos compró las corbatas y William compro camisetas.
LECCION 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES PRACTICA 1
EJEMPLO
1. Juana tiene 4 hermanos: Juan, José, Carlos y Rafael ellos hicieron una
presentación en su escuela de Lunes a Jueves, e interpretaron una obra con
distintos papeles, en el cual se pretende saber cuándo se presentaron los hermanos
de Juana y que papel hiso cada uno sabiendo que:
1.- Juan se presento como Presidente de una obra de teatro un día después de que
se presentó el pianista
2.- Carlos presento una misma obra y su papel fue el de Secretario y su
presentación fue dos días antes que Juan
3.- Rafael toco el piano el miércoles.
4.- José toco la guitarra el lunes
De que trata el problema?
De que cuatro hermanos de Juana se presentan en una obra e interpretaron
distintos papeles en distintos días.
¿Cuál es la pregunta?
Cuándo se presentaron los hermanos de Juana y que papel hiso cada uno
¿Cuáles son las variables independientes?
Juan, José, Carlos y Rafael
Los nombres de los hermanos de Juana: José, Luis, Edwin y Pedro
Representación:
Días Presentación
Lunes Martes Miércoles Jueves
Juan X X X Presidente
José Guitarra X X X Carlos X Secretario X X Rafael X X Piano X
Respuesta:
Juan se presento el jueves e hiso el papel de Presidente
José se presento el lunes y toco la guitarra.
Carlos se presento el martes e hiso el papel de secretario
Rafael se presento el miércoles y toco el piano.
2. Jorge, Alberto Rafael y Ricardo estudian de lunes a jueves. Ingles, artes, ciencias
y cultura
1.- Juan empezo estudiando artes el lunes
2.- Alberto estudio el martes, no ciencias ni cultura
3.- Rafael el miercoles cultura
¿Quien se estudio el jueves y que materias?
¿De que trata el problema?
De que cuatro hermanos de Juana se presentan en una obra e interpretaron
distintos papeles en distintos días.
¿Cuál es la pregunta?
¿Quien se estudio el jueves y que materias?
¿Cuáles son las variables independientes?
DIAS
NOMBRES
Representación:
Días Presentación
Lunes Martes Miércoles Jueves
Juan ARTES X X X Alberto X INGLES X X
Rafael X X CULTURA X
Ricardo X X X CIENCIAS
Respuesta:
Ricardo estudio ciencias el jueves
El profesor de Literatura mandó a hacer tanto deber que algunos tuvieron que
dividirse en grupos para poder terminar más rápido y en un grupo que María
Katherine, Karen y Malena, y dentro de los deberes abarca lo que es: poesía, rimas,
versos y poetas. Se desea saber que temas tiene cada una si se dividieron el trabajo
de acuerdo a los siguientes aspectos:
1.-María quién tiene 20 años, se encargo de hacer lo que más le gusta que es los
versos, los hiso el lunes por la mañana.
2.- Karen quién le lleva 5 años más a maría hiso lo que quedaba por hacer, lo
realizo el dos días después que María
3.- Katherine quien tiene la misma edad que Karen, realizó lo que habían quedado
en el grupo de que haga poesía, el día antes que Karen realizo su tarea.
4.- Malena quien es menor a María con 2 años realizo por ayuda del profesor a
personajes quienes escribían poesía, lo cual lo hiso el último día.
¿De qué trata el problema?
De un profesor de literatura que mando tanto deber solo para una semana y los
alumnos tienen que dividirse el trabajo para acabar.
¿Cuál es la pregunta?
Que tema tiene cada una de ellas
¿Cuáles son las variables independientes?
Los nombres de las compañeras: María Katherine, Karen y Malena
Los temas de deber: poesía, rimas, versos y poetas
Representación:
Edad Nombres Tareas
Lunes Martes Miércoles Jueves
20 María Versos X X X
25 Katherine X Poesía X X 25 Karen X X Rimas X 18 Malena X X X Poetas
Respuesta:
María: versos
Katherine: Poesía
Karen: Rimas
Malena: Poetas
TABLAS NUMÈRICAS
Tres jóvenes Sebastián, David y Ronald tienen un total de 40 libros de diferentes
materias de los cuales 10 son de historia y el resto de física y química. Sebastián tiene
6 libros de historia y 6 de química, David tiene 7 libros 3 de física. El número de libros
de Sebastián es mayor al de Ronald, David tiene más libros que Sebastián. La cantidad
de libros de que tiene Ronald es mayor a la de Sebastián. ¿Cuántos libros de historia
tiene David?
¿De qué trata el problema?
Del número de libros de cada joven.
¿Cuál es la pregunta?
Cuantos libros de historia tiene David.
¿Cuál es la variable dependiente?
Los libros
¿Cuál es la variable independiente?
Los nombres de los jóvenes.
REPRESENTACION
Sebastián David Ronald total
Física 3 7 5 15
Química 6 8 1 15
historia 6 2 2 10
total 15 17 8 40
Respuesta:
David tiene la cantidad de 2 libros de historia.
TABLAS LÓGICAS
En la finca de los papas de Josué hay una vaca, un caballo, una gallina y un conejo su
estatura no es de acuerdo al orden en que se encuentran. Lolita es más grande que
Simón. Paquita es más pequeña que Simón. Paquita es más grande que Pompón.
Pompón es más pequeño que lolita. ¿Cuál es el nombre de cada uno de los animales?
¿De qué trata el problema?
Del nombre de cada animal
¿Cuál es la pregunta?
Como se llama cada animal
Representación
vaca caballo Gallina conejo
Lolita V F F F
Simón F V F F
Paquita F F V F
Pompón F F F V
Respuesta
La vaca se llama lolita, el caballo simón, la gallina paquita y el conejo pompón.
TABLAS CONCEPTUALES O SEMÀNTICAS
Cuatro amigos Pablo, Juan, Luis y Alberto practican deportes diferentes en días
distintos. Y se dedican un día a la semana por deporte los deportes son: futbol, tenis,
básquet y vóley. Si ellos practican sus deportes los días martes, miércoles, jueves y
viernes. En qué día practican sus diferentes deportes.
a) Alberto juega futbol el día que sigue de pablo.
b) El que juega tenis los martes, juega vóley dos días después.
c) Juan tiene que llevar su raqueta todos los martes.
d) Luis juega vóley un día después de jugar básquet.
¿De qué trata el problema?
Del deporte que practican cuatro jóvenes.
¿Cuál es la pregunta?
Qué día practican cada deporte-
Representación
martes miércoles Jueves viernes
Pablo Vóley Futbol tenis básquet
Juan Tenis básquet vóley Futbol
Luis Futbol Vóley básquet tenis
Alberto básquet Tenis Futbol Vóley
Respuesta:
Pablo primero juega vóley, luego futbol, después tenis y por ultimo básquet
UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA Y ABASTRACTA:
Ejercicio
Una persona camina por la calle de Carabobo, paralela a la calle Pichincha; continua
caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichincha.¿ está la
persona caminando por una calle paralelo o una perpendicular en la calle Carabobo?
1.- De que trata el problema?
De una persona que camina en la calle.
2.- Cuál es la persona que camina en la calle?
Esta la persona caminando por una calle paralela o perpendicular
3.-¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema
Nombre de las calles y dirección de las calles.
4.-Representación:
CALLE CHABUCO
5.- REPUESTA:
CONCLUSION:
En esta lección puede discernir de los problemas en situaciones dinámicas solo puede
ser
Solo es posible cuando las personas adquieren la habilidad de imaginarse los cambios
que están ocurriendo y dicha representación se facilita mediante la explicación de una
estrategia llamada “SIMULACION” que nos ayuda a lograr reproducción de las
imágenes de los eventos que se describen en los problemas.
PROBLEMAS DE DIGRAMA DE FLUJOS E INTERCAMBIO
Cuatro amigas deciden hacer una donación de sus ahorros, pero antes arreglan sus
cuentas. Antonio por una parte recibe 5.000um de un premio, y 1.000um por el pago
de un préstamo hecho a José y por otra parte le paga Luisa 1000um. La madre de José
le envió 10.000um y este aprovecha en cancelar sus deudas de 2000 a Luisa, 3000 a
Ana. Cada uno de los niños decidió donar el 10 % para una obra de Caridad. ¿Cuánto
dona cada niño?
1, De que trata el problema?
De una donación
2.-¿ Cual es la pregunta?
Cuanto dona cada niño
3.- REPRESENTACION:
Antonio:5000₊1000- 2000₌4000
4000×10
X₌ ₌400
100
José: 10000- 2000-3000-1000₌4000um
4000×10
X₌ ₌400
100
Ana: 3000-1000₌2000um
2000×10
X₌ ₌200
100
4.- Usa la siguiente tabla:
Amigo Entrante Saliente Balance Donación
Antonio 6.000um 2.000um 4.000um 400
José 10.000um 6.000um 4.000um 400
luisa 5.000um 5.000um 500
Diana 3.000um 1.000um 2.000um 200
CONCLUSION:
Esta lección aprendí que para resolver este tipo de problemas donde se tiene flujos o
intercambios debemos aplicar una estrategia llamada “Diagrama de flujos”, la misma
que se fundamenta en la elaboración de un bosquejo que muestra que muestra los
cambios de características de la variable.
PROBLEMAS DE ESTRATEGIA MEDIOS Y FINES:
PRÀCTICA 1: Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un río que desean
cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del
bote es de dos personas. Existen una limitación: En un mismo sitio el número de
caníbales no puede exceder al del misionero porque, si lo excede, los caníbales se
comen a los misioneros. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro el río para seguir
su camino?
Sistema: Río con dos misioneros, dos caníbales y un bote.
Estado Inicial: Los dos misioneros y los dos caníbales en una rivera del río con el bote.
Estado Final: Los dos misioneros y los dos caníbales en la rivera o puerta del río con el
bote.
Operadores:
Cruzando el río con el bote.
¿Cuántas restricciones tenemos?
2
¿Cuáles son esas restricciones?
Ÿ Capacidad máxima del bote es de dos personas. y En un mismo sitio el número de
caníbales no puede exceder al de los misioneros porque si excede los caníbales se
comen al de los misioneros.
REPRESENTACIÒN:
M,M,C,C,B::
M,C::C,M,B M,C::M,C,B M,M,C,B::C
M,M,C,B::C M,C,M,B::C C: :B,M,M,C
C::C,M,M,B C:: M,M,C,B B,M,C::M,C
C,C,B::M,M C,M,B::M,C :: B,M,M,C,C
::C,C,M,M,B : :M,M,C,C,B
PRÁCTICA 2: Un señor dispone de tres tobos, un tobo de 8 litros, uno de 5 litros y el
tercero de 3 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua, ¿Cómo puede dividir el agua
en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo exclusivamente trasvases entre los
3 tobos?
8 litros
5 litros
3 litros
Sistema: Señor con 3 tobos (8 litros, 5 litros, 3 litros)
Estado Inicial: El tobo de 8 litros lleno
Operadores: Dividiendo el agua
¿Qué restricciones tenemos en problema?
Dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo trasvases entre los 3
tobos
TOBOS
8 litros V V
3 litros 5 litros V
3 litros 2 litros 3 litros
6 litros 2 litros V
6 litros V 2 litros
1 litro 5 litros 2 litros
1 litro 4 litros 3 litros
4 litro 4 litros V
