Cálculo I

Alberto Gutiérrez Borda Página 1

FÓRMULAS PA RA DERIVADAS

Alberto Gutiérrez Borda http://www.alguborda.blogdiario.com Sean � � ����, � � ����, � � ���� funciones derivables en x, sea c una constante real.

I. DERIVADAS DE FUNCIONES

1. Derivada de la función constante

��� � 0 , si c un número real.

2. Derivada de función identidad

��� � 1

3. Derivada de la suma y diferencia de funciones

�� � �� �

� �

�

�� � � ��� �

� �

� ��

�� � �� �

� �

�

4. Derivada del producto de una función por una constante ���� � �

� , si c es un número real

�

��� �

��� si � � 0

�

��� � �

�

��� � �

���� , si � � 0 y c es un número real

5. Derivada del producto de funciones

��. �� � �

� � �

�

��. �. �� � ��

� � ��

� � ��

�

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6. Derivada del cociente de dos funciones

�

��� �

�����������

�� , si ���� � 0 �

���� �

����� , si ���� � 0

7. Derivada de la potencia de función

�� � � !� ��

� , m es un número real.

8. Derivada de una raíz de función,

"��/ $ �

� �

%&�� �, si m = 1, 2, 3, …

9. Derivada de la función exponencial �'�� � �'�()'�

�

10. Derivada de la función exponencial de base e �*�� � *�

�

11. Derivada de la función logaritmo �(+,-�� �

��./-

�

�()�� �

���

II. DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

12. Derivada del seno �01/�� � ��+2�� �

13. Derivada del coseno ��30�� � ��2*)�� �

14. Derivada de la tangente �4-/�� � �2*�5�� �

15. Derivada de la cotangente ��34�� � ���2�5�� �

16. Derivada de la secante

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�01��� � �2*��. 6')�� �

17. Derivada de la cosecante ��0��� � ���2��. �+6�� �

III. DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

Sea u = u(x) una función derivable en x

18. Derivada del arcoseno �-7� 01/��

� �√����

� , si|�| ; 1

19. Derivada del arcocoseno �-7� �30��

� ��√����

� , si |�| ; 1

20. Derivada de arcotangente �-7� 4-/��

� ��<��

�

21. Derivada de arcocotangente �-7� �34��

� ���<��

�

22. Derivada de arcosecante �-7� 01���

� ��√����

�

23. Derivada de arcocosecante �-7� �0���

� ���√����

�

24. Derivada del arcoseno �-7� 01/�

� �√��� , si|�| ; 1

25. Derivada del arcocoseno �-7� �30�

� ��√��� , si |�| ; 1

26. Derivada de arcotangente �-7� 4-/�

� ��<�

27. Derivada de arcocotangente �-7� �34�

� ���<�

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28. Derivada de arcosecante �-7� 01��

� �√���

29. Derivada de arcocosecante �-7� �0��

� ��√���

IV. DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIAL

30. ���� � �. ����

� � ���()��

�

V. DERIVADA DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS

La función seno hiperbólico de x se define como:

=��� � 2*)> � � 1��1?�5

La función coseno hiperbólico de x se define como:

=��� � �+2> � � 1�<1?�5

La función tangente hiperbólico de x se define como:

=��� � 6')> � � 1�� 1?�1�<1?�

La función cotangente hiperbólico de x se define como:

=��� � 6')> � � 1�< 1?�1��1?�

La función secante hiperbólico de x se define como:

=��� � 2*�> � � 51�<1?�

La función cosecante hiperbólico de x se define como:

=��� � �2�> � � 51��1?�

Se cumple la identidad �+2>5 � � 2*)>5 � � 1 31. Derivada de seno hiperbólico

�cosh �� � senh �.

� , siendo � � ����

32. Derivada de coseno hiperbólico �senh �� � cosh �.

�

33. Derivada de tangente hiperbólico

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�6') h �� � sech5 �.

�

34. Derivada de cotangente hiperbólico �coth �� � ��2�>5 �

�

35. Derivada de secante hiperbólico �sech �� � � sech �. tanh �

�

36. Derivada de cosecante hiperbólico �csch �� � � csch �. coth �

�

VI. REGLA DE LA CADENA

Sean f y g funciones derivables en x, �= H ,���� � =´J,���K

�,����

Con la notación de Leibniz, sea L � M��� L � � N��� se tiene O �

O� .

�

VII. DERIVADAS DE FUNCIONES REPRESENTADAS EN FORMA

PARAMÉTRICA

Sean � � ��6�, L � L�6� O �

�P�Q���Q

Derivada de orden n

O �

��QR�S?%P�SS?%T���Q

VIII. REGLA DE LEIBNIZ

Sean � � ����, � � ���� funciones que tienen derivada

hasta del orden n.

��. ���/� � ��/�� � )��/������� ��� /�/���5 ��5���/�5� �)������/��� � ���/�