formulario de figuras geometricas
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Área, perímetro y volumen de figuras del plano y del espacio www.vaxasoftware.com A = Área, P = Perímetro, V = Volumen Figuras del plano Cuadrado 2 a A = ° = 90 interno Ángulo α a P 4 = ° = 90 externo Ángulo β 2 diagonales Núm. = ND Rectángulo h b A · = h b P 2 2 + = Paralelogramo h b A · = a b P 2 2 + = Rombo 2 ·D d A = a P 4 = 2 2 2 4 D d a + = Trapecio h B b A 2 + = c B b a P + + + = www.vaxasoftware.com
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Área, perímetro y volumen de figuras del plano y del espacio www.vaxasoftware.com
A = Área, P = Perímetro, V = Volumen Figuras del plano
Cuadrado
2aA = °= 90 interno Ángulo α
aP 4= °= 90 externo Ángulo β 2 diagonales Núm. =ND
Rectángulo
hbA ·=
hbP 22 +=
Paralelogramo
hbA ·=
abP 22 +=
Rombo
2·DdA =
aP 4=
2224 Dda +=
Trapecio
hBbA2+
=
cBbaP +++=
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Trapecio recto
hBbA2+
=
hBbaP +++=
222 )( hbBa +−=
Triángulo equilátero
2
43
2· ahaA == °= 60 interno Ángulo α
aP 3= °=120 externo Ángulo β
ah23
= 0 diagonales Núm. =ND
Triángulo isósceles
2sen ··
2· AbahbA ==
baP += 2 , Aah sen · =
222 44 bha +=
Triángulo escaleno
2·hbA =
))()(( csbsassA −−−= 2
cbas ++=
cbaP ++= CaAch sen · sen · ==
Triángulo rectángulo
2·abA = BcAca cos · sen · ==
cbaP ++= AcBcb cos · sen · ==
222 bac +=
Pentágono regular
°=+== 72sen ·255210
85
2·5 22 rrbaA
bP 5= 222 44 bar += °=108 interno Ángulo α
°=−= 36sen ·252102
rrb °= 72 externo Ángulo β
°=+= 36 cos·5264
rra 5 diagonales Núm. =ND
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Hexágono regular
°== 06sen ·32
33 22 bbA °=120 interno Ángulo α
bP 6= °= 60 externo Ángulo β
°== 30·cos23 bba 9 diagonales Núm. =ND
Octágono regular
( )12
25,22tan
2 8282,52 ·tan·8··422
22
−=
°=−=°==
bbaabaA
°== 5,22·tan·16·8 abP °=135 interno Ángulo α
°= 5,22·cosra °= 45 externo Ángulo β
°= 2,52sen·2rb 20 diagonales Núm. =ND
Polígono regular de n lados
nanbanA °
==180 ·tan·
2·· 2
nn °−
=180)·2(
:interno Ángulo
α
nanbnP °
==180·tan·2·
αβ −°=180:externo Ángulo
nra °
=180·cos
nrb °
=180sen·2
2)3·(
:diagonales Núm.−
=nnND
Círculo
2 π rA =
rP π2=
Sector circular
°=
360 π 2 αrA
°=
180 π αrL
LrP += 2 α en grados sexagesimales
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Segmento circular
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
°=
2sen
360·π2 ααrA
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
2cos1 αrh
2sen·2 αrc =
°=
180 π αrL
cLP += h
chr82
2
+= α en grados sexagesimales
Triángulo circular
2sen 2 αrA =
2sen·2 αrc =
crP += 2 α en grados sexagesimales
Trapecio circular
( )°
−=360
π 22 αrRA
)(2360
)( π2 rRrRP −+°
+=α
α en grados sexagesimales
Corona circular
( )22 π rRA −=
)( π2 rRP +=
Elipse
baA · π=
)( π baP +≅
∫ +=2/π
0
2222 cossen4 dttbtaP
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Figuras del espacio
Cubo (hexaedro)
2 6 aA =
3aV =
Prisma recto
cbcabaA ·2·2·2 ++=
cbaV ··=
Esfera
2π·4 rA =
3·π4 3rV =
Cilindro
)( π2 rhrATOTAL +=
2 π2 rABASES = hrALATERAL · π2=
hrV ·π· 2=
Cono
2 π· π rgrATOTAL +=
2 π rABASE = grALATERAL · π=
3· π 2 hrV = 222 rhg +=
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Pirámide
BASELATTOTAL AAA +=
2·Perímetro CBASE
LAThA =
3·hAV BASE=
Segmento esférico
BASECURVASUPTOTAL AAA += .
4 π 2cABASE = ( )22
. 4 4π· π2 hchrA CURVASUP +==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
3 π
43
6π 22
2 hrhhchV h
chr82
2
+=
Toro
)(π·π 2222 rRdDA −==
22
22
))·((4
π·4
π rRrRdDV −+==
rRD += , rRd −=
Tetraedro
2 3 aA =
2 43 aACARA = ahC 2
3= ah
36
=
3 12
2 aV =
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Octaedro
2 32 aA =
2 43 aACARA =
3 32 aV =
Dodecaedro
2 510253 aA +=
2 4
51025 aACARA+
=
3 4
5715 aV +=
Icosaedro
2 35 aA =
2 43 aACARA =
( ) 3 53 125 aV +=
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