Trminos del Lenguaje Natural que Designan Operadores

Proposicionales ESQUEMA NEGACIN: p

No p Nunca p Jams p Es falso que p Es absurdo que p Es mentira que p Es negable que p Es inconcebible que p No ocurre que p Es inadmisible Es refutable p Es contradictorio que p

ESQUEMA CONJUNTIVO: (pq) p pero q p aunque q p con q p sin embargo q p incluso q p tanto como q p as mismo q p tambin q p al igual que q No solo p tambin q p no obstante q p adems q

ESQUEMA DISYUNTIVO DBIL O INCLUSIVA: (pq) p o tambin q p o incluso q p a no ser q p a no ser que q p y/o q p o en todo caso q p excepto que q p a menos q p salvo que q p alternativamente q p o bien q

ESQUEMA DISYUNTIVO FUERTE

O EXCLUSIVA: pq p o slo q p o nicamente q p o solamente q p o tan solo q O bien p o bien q O p o q p no es equivalente a q

ESQUEMA CONDICIONAL DIRECTA U ORDENADA:

(pq) p implica a q p por lo tanto q p luego q p consecuentemente q Ya que p entonces q Puesto que p entonces q Siempre que p entonces q Dado que p entonces q De p deviene q p condiciona a q p solo cuando q p es condicin suficiente para q p solo si q

ESQUEMA CONDICIONAL INVERSA O DESORDENADA:

(pq) p porque q p, si q p se concluye (deduce, infiere) de q p siempre que q p pues q p cada vez que q p dado que q p ya que q p puesto que q p supone que q p en vista que q p deviene de q

ESQUEMA BICONDICIONAL O

COIMPLICADOR: (pq)

p siempre y cuando que q p es condicin suficiente y necesaria para q p porque y solamente q p es suficiente y q tambin p es equivalente a q p es idntico que q p es lo mismo que q p implica y est implicado por q Solo si p entonces q

TABLAS DE VERDAD

Conjuncin

p q (p q)

V V V

V F F

F V F

F F F

Disyuncin dbil o inclusiva

p q (p q)

V V V

V F V

F V V

F F F

Condicional

p q (p q)

V V V

V F F

F V V

F F V

Bicondicional

p q (p q)

V V V

V F F

F V F

F F V

Disyuncin fuerte o exclusiva

p q (p q)

V V F

V F V

F V V

F F F

Negacin

p p

V F

F V

TIPOS DE MATRIZ

RESULTANTE Tautologa (T)

Cuando en el resultado final de una tabla de verdad se obtiene una columna de valores verdaderos. En este caso concluimos que el razonamiento o argumento evaluado es vlido.

Contradiccin (C) Cuando en el resultado final de una tabla de verdad se obtiene una columna de valores falsos. En este caso concluimos que el razonamiento o argumento evaluado no es vlido.

Contingencia (C) Cuando en el resultado final de una tabla de verdad se obtiene una columna de valores alternados entre verdaderos y falsos. En este caso concluimos que el razonamiento o argumento evaluado tampoco es vlido.

PRINCIPALES LEYES

LGICAS O

TAUTOLGICAS

Los Tres Principios Lgicos

Clsicos

1. Ley de identidad Una proposicin slo es idntica a s misma

p p T

p p T

2. Ley de no contradiccin Una proposicin no puede ser verdadero y falso a la vez

(p q) T

3. Ley del tercio excluido Una proposicin es verdadero o es falso no hay una tercera posibilidad

p p T

Equivalencias Notables

1. Ley de la Doble Negacin o Involucin La negacin de la negacin es una afirmacin

(p) p

2. Ley de la Idempotencia

p p p

p p p

3. Leyes Conmutativas

(p q) (q p)

(p q) (q p)

(p q) (q p)

(p q) (q p)

4. Leyes Asociativas

(pq)r p(qr) (pqr)

(pq)r p(qr) (pqr)

(pq)r p(qr)

5. Leyes Distributivas

p (q r) (p q) (p r)

p (q r) (p q) (p r)

p (q r) (p q) (p r)

p (q r) (p q) (p r)

6. Leyes de Morgan

(p q) p q

(p q) p q

7. Leyes de la Condicional o Implicador

p q p q

(p q) p q

8. Leyes del Contrarecproco del Implicador

p q q p Transposicin

q p p q Contraposicin

9. Leyes de la Bicondicional o Coimplicador

p q (p q) (p q)

p q (p q) (p q)

p q (p q) (q p)

p q (p q)

10. Leyes de la Disyuncin Fuerte

p q (p q) (p q)

p q (p q) (p q)

p q (p q) (p q)

11. Leyes de Absorcin

p (p q) p

p (p q) p q

p (p q) p q

p (p q) p

p (p q) p q

p (p q) p q

12. Elementos Neutros

p T p

p C C

p T T

p C p

p p C

p p T

T C

C T

13. Leyes Adicionales

(p q) (p q) p

(p q) (p q) p

DEDUCCIN NATURAL REGLAS DE INFERENCIA

1. Modus Ponendo Ponems (MPP) Dada una condicional, se tiene que si se afirma el antecedente en la 2da premisa, se concluye en la afirmacin del consecuente. El esquema queda as:

(p q) p q

P1: p q P2: p ________

q

2. Modus Tolendo Tollens (MTT)

Dada una condicional al negarse el consecuente, se concluye en la negacin del antecedente. El esquema queda as:

(p q) q p

P1: p q

P2: q ________

p

3. Silogismo Disyuntivo (SD) (MTP)

Dada una disyuncin, si se niega uno de los trminos en la premisa 2, se concluye en la aceptacin del trmino que qued. Hay dos modos de Silogismo Disyuntivo: 1era forma:

(p q) p q

P1: p q

P2: p ________

q 2da forma:

(p q) q p

P1: p q

P2: q ________

p

4. Silogismo Hipottico (SH) Similar a una regla transitiva, dada una condicional, si en la premisa 2 tenemos que el consecuente de la premisa 1 es el antecedente de una nueva condicional; entonces se concluye en el antecedente de la premisa 1 unida al consecuente de la premisa 2.

El esquema queda as:

(p q) (q r) (p r)

P1: p q

P2: q r ________

p r

5. Ley de Adicin (LA) Dada una proposicin se puede concluir la misma proposicin adicionada a cualquier otra proposicin. El esquema queda as: P1: p ________

p q

6. Regla de Adjuncin (A) Como si se tratara de suma de proposiciones, dada una proposicin en la premisa 1 y otra en la premisa 2, se concluye en la unin de las dos en una conjuncin. El esquema queda as: P1: p P2: q ________

p q

7. Simplificacin Conjuntiva

(SC) Dada una conjuncin de proposiciones, se puede concluir en cualquiera de las proposiciones que la conforman. El esquema queda as: 1era forma:

P1: p q ________

p 2da forma:

P2: p q ________

q

8. Reduccin al absurdo (RA) Si en una condicional, el antecedente est unido a una contradiccin; entonces se concluye en la negacin del antecedente. El esquema queda as:

P1: p (q q) ______________

p

C

9. Dilema Constructivo (DC)

Dada dos condicionales, si se afirman los antecedentes, se concluye en la afirmacin de los consecuentes. El esquema queda as:

P1: p q

P2: r s

P3: p r ________

q s

10. Dilema Destructivo (DD) Dada dos condicionales, si se niegan los consecuentes, se concluye en la negacin de los antecedentes. El esquema queda as:

P1: p q

P2: r s

P3: q s ________

p r