formulario distribuciones discretas (Estadística 1 USAC)
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Distribución de probabilidad Binomial:
b ( x ;n , p )=(nx )∗px∗(1−p )n−xx=0 ,1 ,2…n
Donde:x=número deéxitos entre las n pruebasn=númerode pruebas p=probabilidad deéxito
fracaso→q=(1−p )Media en distribución binomial
E ( x )=μ=n∗pVarianza en distribución binomial
σ 2=n∗p∗q
Distribución Multinomial:
F (x1 , x2…xk ; p1 , p2… pk ;n )=( nx1 , x2…xk
)∗p1x1∗p2
x2∗pkxk
X= número de éxitosN= número de pruebasP= probabilidades de cada éxitoDistribución Hipergeométrica:
h ( x ; N ,n , k )=(kx)∗(N−k
n−x )(Nn )
x=número de éxitos de los “k” artículos exitososk= número de artículos exitosos en la población “N”n= tamaño de la muestraN=poblaciónN-k=fracasos
Media:
μ=n∗kN
Varianza:
σ 2=
N−nN−1
∗n∗k
N∗(1− k
N )Si “N” artículos se pueden dividir en las “k” celdas
f (x1 , x2…xk ; a1 , a2…ak ; N ;n )=(a1x1)∗(a2x2)∗…(ak
xk )(Nn )
X=numero de elementos que se seleccionan de “a” elementosn=muestraN=poblacióna=elementos de la celda “k”
Aproximación de la distribución Hipergeométrica a la binomial:
μ=n∗p=n∗kN
p= kN
h ( x ; N ,n , k )=b(x ,n , p)Distribución binomial Negativa:(pruebas independientes que se repiten hasta conseguir un número fijo de éxitos)
b¿ ( x ;k , p )=(x−1k−1)∗pk∗qx−k
x=número de la prueba donde ocurre el k-ésimo éxitok=número de éxitos buscadosp=probabilidad de éxitoq=fracaso=1-pDistribución Geométrica:(pruebas independientes que se repiten hasta conseguir el primer éxito)
g ( x ; p )=p∗qx−1
x=número de la prueba hasta que ocurre el primer éxitop=probabilidad de un éxitoq=fracaso=1-p
Media:
μ= 1p
Varianza:
σ 2=1−p
p2
Distribución de Poisson:
p ( x ; μ )=e−μ∗(μ ) x
x !Donde: x=1 ,2 ,3 ,…
Media μ=γ∗tx=número de resultados que ocurren en un intervalo dado o región
γ=número promediode resultados porunidad de tiempoo región( promediotiempo oregión
)
t= tiempo o región especifico de interés.
Media=Varianzaμ=γ∗tσ 2=γ∗t
Distribución de Poisson como forma limitante de la binomial:(aproximación de la binomial a poisson)
Si “n” es grande y “p” cercana a cero, μ=n∗p =constante
b ( x ;n , p )=p(x ;μ)