DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

«SANTIAGO MARIÑO»

Maturín, Edo-Monagas

Autor: Pablo ContrerasTutora: Amelia Malavé

Maturín, Noviembre del 2013

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Ejemplo:

Supongamos que queremos conocer el número de caras que se obtienen al lanzar tres veces una moneda al aire ( Experimento ).

Los posibles resultados son: 0, 1, 2, y 3 caras.

Pregunta: ¿Cuál es la distribución de probabilidad del número de caras?

Solución:

Hay ocho posibles resultados:

En el primer lanzamiento puede caer cruz (T), otra cruz en el segundo y otra en el tercero.

O puede caer cruz, cruz y cara (H), en ese orden.

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL SUELECONOCERSE COMO LA "CAMPANA DE GAUSS".

DISTRIBUCIONES DE VARIABLE DISCRETA

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es la suma de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde -\infty hasta el valor x.

DISTRIBUCIONES DE VARIABLE DISCRETA MÁS IMPORTANTES

Las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes:• Distribución binomial• Distribución binomial negativa• Distribución Poisson• Distribución geométrica• Distribución hipergeométrica• Distribución de Bernoulli• Distribución Rademacher, que toma el valor 1 con

probabilidad ½ y el valor -1 con probabilidad ½.• Distribución uniforme discreta, donde todos los elementos

de un conjunto finito son equiprobables.

GRÁFICA DE DISTRIBUCIÓNBINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA

Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA MÁS IMPORTANTES

Las distribuciones de variable continua más importantes son las siguientes:• Distribución ji cuadrado• Distribución exponencial• Distribución t de Student• Distribución normal• Distribución Gamma• Distribución Beta• Distribución F• Distribución uniforme (continua)• Distribución de Weibull• Distribución de Pareto

DISTRIBUCIÓN NORMAL.

EJERCICIOS CALCULO DE MEDIA Y DESVIACIÓN ESTANDAR PARA UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA

Según estadísticas la probabilidad de que el motor de un auto nuevo, de cierto modelo, y  marca sufra de algún desperfecto en los primeros 12 meses de uso es de 0.02, si se prueban tres automóviles de esta marca  y modelo, encuentre el número esperado de autos que no sufren de algún desperfecto en los primeros doce meses de uso y su desviación estándar.

SOLUCIÓN:

Haciendo uso de un diagrama de árbol, usando las literales siguientes, se obtiene el espacio muestral d como se muestra a continuación;

N = no sufre de algún desperfecto en el motor los primeros 12 meses de uso

S =  sufre de algún desperfecto en el motor los primeros 12 meses de uso

µ = {NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, SSS} x = variable que nos define el número de autos que no sufre de algún desperfecto en el motor durante los primeros 12 meses de uso x = 0, 1, 2 o 3 autos que no sufren algún desperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso  p(x=0)=p(SSS)=(0.02)(0.02)(0.02)=0.000008p(x=1)=p(NSS, SNS, SSN)=(0.98)(0.02)(0.02)+(0.02)(0.98)(0.02)+(0.02)(0.02)(0.98)==0.001176p(x=2)=p(NNS,NSN,SNN)=(0.98)(0.98)(0.02)+(0.98)(0.02)(0.98)+(0.02)(0.98)(0.98)==0.057624      p(NNN) = (0.98)(0.98)(0.98) =0.941192 

Por tanto  la media o valor esperado se determina de la siguiente manera:  µ =E(x) = ∑ xi * p (xi) = (0)(0.000008)+(1)(0.001176)+(2)(0.057624)+(3)(0.941192)==0.0+0.001176+0.115248+2.823576=2.94@ 3 autos que no sufren algún desperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso La interpretación de la media o valor esperado es; se espera que los 3 autos probados no sufran de algún desperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso.δ====± 0.2497 ± 0.0 autos que no sufren algún desperfecto en su motor en los primeros 12 meses de uso. 

INTERPRETACIÓN:

En este experimento se espera que los 3 autos probados no sufran de algún desperfecto en su motor en los primeros 12 meses de uso y la variabilidad de este experimento es de cero. 

NOTA:

 La media y la desviación estándar se redondean a un valor entero ya que son la media y desviación de una distribución de probabilidad discreta.

GRACIAS POR SU TIEMPO