Formulario-trigonometria
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FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA -1 -
Lic. Huarcaya Gonzales, Luis alberto–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
FORMULARIO DE TRIGONOMETRÍA
I.E. “José María Argeudas”- Pampamarca- chuschi- cangallo
FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA -2 -
SISTEMA DE MEDICION ANGULAR
LONGITUD DE ARCO
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS AGUDOS
TRIANGULOS RECTANGULOS NOTABLES
I.E. “José María Argeudas”- Pampamarca- chuschi- cangallo
FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA -3 -
4 5º
4 5º
1
12
3 0º
6 0º
1
2
3 3 7º
5 3º
35
4
2 2º30 '
6 7º30 '
14 + 2 2
2 + 11 5º
7 5º
6 - 24
6 + 21 8º30 '
7 1º30 '
11 0
3
2 6º30 '
6 3º30 '
15
28 º
8 2º
1
71 6º
7 4º
72 5
2 4
5 2
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
30º 37º 45º 53º 60º
Sen 21
53
22
54
23
Cos 23
54
22
53
21
Tan 33
43 1
34 3
Cot 3 34 1
43
33
Sec 332
45 2 3
5 2
Csc 2 35 2 4
5 332
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
Entones la R.T. de se definen.
Sen = =
Cos = =
Tg = =
Ctg = =
Sec = =
Csc = =
NOTA:Si “P” I C es equivalente a decir que I C
VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS
ÁNGULO CUADRANTAL
R.T. 0º 90º 180º 270º 360ºSen 0 1 0 –1 0Cos 1 0 –1 0 1Tg 0 ND 0 ND 0Ctg ND 0 ND 0 NDSec 1 ND –1 ND 1Csc ND 1 ND –1 ND
Obs: ¡no olvidar!OIONINIONONIÁngulos Coterminales: Son aquellos ángulos trigonométricos que poseen el mismo vértice, el mismo lado inicial y final.
V értice
L ad o in icia l
L ad ofin al
i) ii)
P ( ; )x xo o
x
y
Propiedades: Si α y Θ son coterminales se cumple que:
I. II .
- = 3 60 ºn ; n Z R .T. ( ) = R .T.( )
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
I.E. “José María Argeudas”- Pampamarca- chuschi- cangallo
NOTA: Los signos de los R.T. dependen de los signos de la Abscisa y la Ordenada de P. (No olvidar que el Radio Vector es positivo).
o x
y
rP(x; y)
y
x
NOTA:P (x ; y)
abscisa ; ordenada
Sólo las R.T.SenCsc
Todas las R.T.
y
xo
(90º)
(+) (+)(0º)
(360º)
Sólo las R.T.CosSec
(+)
(180º)
Sólo las R.T.TgCtg
(+)
(270º)
FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA -4 -
IDENTIDADES AUXILIARES
IDENTIDADES DE ARCOS COMPUESTOS
IDENTIDAD DE SUMA Y DIFERENCIA
sen(xy)=senx.cosycosx.seny cos(xy)=cosx.cosy senx.seny
IDENTIDADES AUXILIARES
sen(+).sen(-)=sen2 - sen2 cos(+).cos(-)=cos2 - sen2 tg tg tg().tg. tg = tg()
PROPIEDADES1) asenx±bcosx= .sen(x±) tal que:
2) Dada: f(x)=asenx+bcosx x R
se cumple que:-(MINIMO) (MAXIMO)Si A + B + C = 180°Se cumple: tgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgC ctgA.ctgB+ctgA.ctgC+ctgB.ctgC=1
3) Si: A+B+C=90°Se cumple: ctgA+ctgB+ctgC=ctgA.ctgB.ctgC TgA.tgB+tgAtgC+tgB.tgC=1
IDENTIDADES PARA ÁNGULOS MULTIPLES
Funciones trigonométricas del ángulo triple
xTan31
xTanTan x3x3Tan2
3
C o sx3xC o s4x3C o s 3 xS en4S en x3x3S en 3
S en o d e 3 x C o sen o d e 3x Tan gen te d e 3 x
Formulas especiales
1x2C o s21x2C o s2Tan xx3Tan)1x2C o s2(C o sxx3C o s)1x2C o s2(S en xx3S en
Propiedades
I.E. “José María Argeudas”- Pampamarca- chuschi- cangallo
FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA -5 -
x3Tan)xº6 0(Tan)xº6 0(TanTan x
x3C o s41)xº6 0(C o s)xº6 0(C o sC o sx
x3S en41)xº6 0(S en)xº6 0(S enS en x
Tan x + Tan (6 0º+ x) + Tan (1 20 º+ x) = 3 Tan 3x
TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS
IDENTIDADES PARA LA SUMA Y PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS
CASO I : Para la suma o diferencia de dos Senos o Cosenos a producto.
2BA enS
2BA S en2C o sAC o sB
2BA C o s
2BA C o s2C o sBC o sA
2BA C o s
2BA S en2S en BS en A
2BA C o s
2BA S en2S en BS en A
CASO II Para el producto de dos términos, Senos y/o Cosenos a suma o diferencia. Siendo : x > y
2 S en x C o sy = S en (x + y) + S en(x y)
2 S en y C o sx = S en (x + y) S en (x y )
2 C o sx C o sy = C o s(x + y) + C o s(x y)
2 S en x S en y = C os(x y ) C o s(x + y)
RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUOS
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Son igualdades condicionales donde la variable (x) o arcos de la forma (ax + b) se encuentran afectados de algún operador trigonométrico como el seno, coseno, etc.
F.T. (ax + b ) = N ... .... .... ... . (* )
EXPRESIONES GENERALES DE TODOS LOS ARCOS QUE TIENEN LA MISMA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
E C U A C IÓ N S O LU C IÓ N
Zk ; V p1 )(K x NS en x : S i K
Obs : Vp = ArcSen(N)
E C U A C IÓ N S O LU C IÓ N
ZK ; V p2 K x NC o sx : S i
Obs : Vp = ArcCos(N)
E C U A C IÓ N S O LU C IÓ N
ZK ; V pK x NTan x : S i
Obs : Vp = ArcTan(N)
I.E. “José María Argeudas”- Pampamarca- chuschi- cangallo