7/23/2019 Formulas de Integracin Newtonianas

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Frmulas Simples Cerradas y Abiertas

otacin: fk denota el valor f(xk) en que xk= x0+ k h con h>0 es el paso de integracin.

FORMULAS SIMPLES CERRADAS DE NEWTON-COTES

x0x1fHxL x= h

2( f0+ f1) -

h3

12fH2L(x) , x0< x< x1

x0x2fHxL x= h

3( f0+ 4 f1+ f2) -

h5

90fH4L(x) , x0< x< x2

x0x3fHxL x= 3 h

8( f0+ 3 f1+ 3 f2+ f3) -

3 h5

80fH4L(x) , x0< x< x3

x0x4fHxL x= 2 h

45(7 f0+ 32 f1+ 12 f2+32f3+7 f4) -

8 h7

945fH6L(x) , x0< x< x4

x0x5fHxL x= 5 h

288(19f0+ 75 f1+ 50 f2+50f3+75 f4+19f5) -

275 h7

12096fH6L(x) , x0< x< x5

FORMULAS SIMPLES ABIERTAS DE NEWTON-COTES

x0x2fHxL x= 2 h f1+

h3

3fH2L(x), x0< x< x2

x0x3fHxL x= 3 h

2( f1+ f2) +

3 h3

4fH2L(x) , x0< x< x3

x0x4fHxL x= 4 h

3(2 f1- f2+ 2 f3) +

28 h5

90fH4L(x) , x0< x< x4

x0x5fHxL x= 5 h

24(11 f1+ f2+ f3+11f4) +

95 h5

144fH4L(x) , x0< x< x5

x0x6fHxL x=6 h

20 (11f1-14 f2+ 26 f3-14 f4+11f5) +41 h7

140 fH6L(x) , x0< x< x6

x0x7fHxL x= 7 h

1440(611 f1-453f2+562 f3+562 f4-453 f5+611 f6) +

5257 h7

8640fH6L(x) , x0< x< x7

Frmulas Compuestas Cerradas y Abiertas.

Para h =b -a

N sea xk= a + h k , k = 1 , .... , N

FORMULAS COMPUESTAS CERRADAS DE NEWTON-COTES.

Una frmula simple se aplica varias veces de acuerdo con N.

Regla Trapezoidal

abfHxL x= h

2k=0

-1( fk+ fk+1) -h2

12(b-a)fH2L(h) , a < h< b

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Regla de Simpson : N par

abfHxL x= h

3k=0

N2-1( f2 k+ 4 f2 k+1+ f2 k+2) -

h4

180(b-a)fH4L(h) , a < h< b

Regla de3

8: N divisible por 3

abfHxL x= 3 h

8k=0

N3-1( f3 k+ 3 f3 k+1+3 f3 k+2+ f3 k+3) -3 h4

240(b-a)fH4L(h) , a < h< b

Regla de2

45: N divisible por 4

abfHxL x= 2 h

45k=0

N4-1(7 f4 k+ 32 f4 k+1+12f4 k+2+32 f4 k+3+7 f4 k+4) -

8 h6

3780(b-a)fH6L(h) , a < h< b

OBSERVACION:

Para obtener la frmula del error compuesto divida la frmula del errorsimple por m h en que m es el nmero de intervalos que necesita la frmula simple para

aplicarse y multipliquela por la longitud del intervalo de integracin.

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