Contigo es posible

“La Universidad un espacio de desarrollo integral”

ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL

FORMULAS DE PROBABILIDADES

LINK: EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PROBABILIDADES

Probabilidad o frecuencia relativa: P(A):

Método automático: 0 < P(A) < 1 ó 0 < h <1(hi: frecuencia relativa)

0 < P(A) < 100%

M: Eventos favorables y no favorables; n: # eventos realizados

Método empírico ó practico: m: número de casos favorables

n: número de casos posibles

Método clásico: m: número de éxitos; n: # total de casos posibles

Sucesos: casos posibles:

Hecho dudoso: P(A)= 0,5 ; hecho cierto: 100% equivale a 1

Hecho verosímil: entre 0,5 y 1,0

Hecho inverosímil: P(A) < 0,5, mayor que cero

Hecho imposible: no existe,

U: Espacio muestral: lanzamiento de una moneda: U= { c, s}, c: cara, s: sello.

DIAGRAMA DEL ARBOL: HACER EL EJEMPLO CON TRES MONEDAS Y TRES DADOS.

Esperanza matemática: E= niP;

REGLA DE LA MULTIPLICACION:

Eventos Independientes: m x n ó m x n x 0 x P. (eventos no repetidos)

Casos repetidos: pn = n! ; npn= n!

1

Contigo es posible

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Varios casos repetidos: pn (r: r1, r2, r3) =

CUANDO NO PARTICIPAN TODOS LOS EVENTOS:

PROBABILIDADES

PERMUTACION O VARIACION:

Combinaciones: no se aceptan repeticiones:

REGLAS DE PROBABILIDADES ADICION:

a) Sucesos mutuamente excluyentes: P(AnB) = Ø

P(AUB) = P(A) + P(B)

P(AUBUC) = P(A) +P(B)+P(C)

b) Sucesos Compatibles (o cualesquiera): ( no escluyentes)

P(AUB) = P(A)+P(B) – P(AnB)

c) Complemento de un sucesos: P(A’) = 1- P(A)

REGLA DE LA MULTIPLICACION:

SUCESOS INDEPENDIENTES P(AnB) = P(A) * P(B)

P(AnBnC) = P(A) * P(B)* P(C)

PROBABILIDAD CONDICIONAL: sucesos independientes:

2

Contigo es posible

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P(A)= P(A/B) ; P(B) = P(B/A)

SUCESOS NO INDEPENDIENTES:

P(A) ≠ P(A/B) , P(B) ≠ P(B/A)

P(AnB) ≠ P(A) * P(B)

:

P(AnB)= P(A) * P(B/A) ; P(AnB)= P(B) * P(A/B)

REGLA O TEOREMA DE BAYES:

Ó

CLASES DE DISTRIBUCIONES

DISTRIBUCION PROBABILISTICA

BINOMIAL: éxito o fracaso ( p y q) ó de Bernoulli

3

Contigo es posible

“La Universidad un espacio de desarrollo integral”

ó

PROPIEDADES:

Media: µ = np varianza σ2= np* q desviación σ =

Coeficiente momento de simetría:

Coeficiente momento de Curtosis: ; 2 = s2

NORMAL: Curva Normal o Gausiana: (para variable continua)

Ecuación: ó ,

Propiedades:

Media: u=0 varianza 2 =1 desviación = 1

Coeficiente de asimetría = 0 ; coeficiente de Curtosis = 3

, = s (ver gráfica, curva normal)

De Poisson: (para variable discreta)

x= 0, 1,2,…… ; e= 2,71828

Propiedades:

4

Contigo es posible

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Media u = varianza 2 = desviación t=

Asimetría = ; ó = ,

5

Contigo es posible

“La Universidad un espacio de desarrollo integral”

Media u = varianza 2 = desviación t=

Asimetría = ; ó = ,

5