FORMULAS QUE PROPORCIONAN UN MÁXIMO CAUDAL Y UNA MÁXIMA VELOCIDAD EN CONDUCTOS ABOVEDADOS

Por lo general en secciones abiertas, a medida que el tirante se incrementa, el caudal también se incrementa. En conductos abovedados, como se muestra en la figura, lo anterior es cierto sólo hasta cierto valor del tirante, después del cual un incremento en el tirante ya no produce aumento en el caudal, sino por el contrario una disminución. Algo similar se puede decir de la velocidad.

FÓRMULA GENERAL QUE PRODUCE UNA MÁXIMA VELOCIDAD

1. De la ecuación de Manning, se tiene:

V=1nR23 S

12

2. Para que V sea máxima, se requiere que:

a)dVdl

=0 y b) d2Vd l2

<0

Donde l es un parámetro, que puede ser tirante, ángulo, etc, del cual depende el área y el perímetro.

3. Derivando con respecto a l, e igualando a cero, resulta:

dVdl

=S1/2

n231R1 /3

dRdl

=0

De donde:

dRdl

=0

R= AP

=A . P−1

4. Sustituyendo las formulas anteriores se obtiene:

ddl

(A .P¿¿−1)=0¿

A dPdl

=P dAdl……Ecuación Final

La ecuación final representa la relación que debe cumplir A y P (Área y Perímetro), para obtener la velocidad máxima.

FÓRMULA GENERAL QUE PRODUCEN UN MÁXIMO CAUDAL

1. De la ecuación de Manning se tiene:

Q=1nA R

23 S

12

Q=S12

n A5 /3 P

−23 ….(1)

2. Para que Q sea máximo, se requiere que:

a)dQdl

=0 y b) d2Qd l2

<0

Donde l es un parámetro, que puede ser tirante, ángulo, etc; del cual depende el área y el perímetro.

3. Derivando (1) con respecto a l e igualando a cero, resulta:

dQdl =

S12

n ( 53 A23 dAdl P

−23 +A

53 (−23 )P

−53 dPdl )=0

A23

3P23(5 dAdl −2 AP dPdl )=0

5 dAdl

−2 APdPdl

=0

5 P dAdl

=2 A dPdl……Ecuación final

La ecuación final, representa la relación que debe cumplir A y P para obtener el caudal máximo.