Formulas de Resistencia de Materiales 3N c.2006Noviembre, 2007

Momentos en barra biempotrada

• Carga puntual P , carga distribuida p y triangular max qo:

M1 =Pab2

l2M2 =

−Pa2b

l2M1 =

p l2

12M2 =

−p l2

12M1 =

qo l2

30M2 =

−qo l2

20

xxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Pa b

M1 M2

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

M1 M2

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

p

Mom por carga dist. en la mitad derecha de Biempotrada: M1 = 5 q l2

192M2 = −11 q l2

192

Momentos de barra con una articulacion :

• Carga puntual P y carga distribuida q:

M′1 =

Pab(l+ b)

2l2M′

1 =p l2

8

xxxxxxxxxxxxxxxx

Pa b

M'1

x

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

M'1

x

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

p

Estos momentos son nodales: antihorarios positivos.

Ecuaciones de momentos:

j -articulacion

• Mij = Mij − µijΘi − νijΘj + γijψij | • Mij = M′ij − µ′

ijΘi + γ′ijψij

• Mji = Mji − νjiΘi − µjiΘj + γjiψij | • Mji = 0

EI=cte EI=cte y j -articulacion

• Mij = Mij − 4KijΘi − 2KijΘj + 6Kijψij | • Mij = M′ij − 3KijΘi + 3Kijψij

• Mji = Mji − 2KjiΘi − 4KjiΘj + 6Kjiψij | • Mji = 0

Ecuaciones de momentos genericas:

1

ΘA

n∑

i=1

µANi +n

∑

i=1

νANiΘNi −n

∑

i=1

γANiψANi = MA +n

∑

i=1

MANi

EI=cte

2ΘA

n∑

i=1

KANi +

n∑

i=1

KANiΘNi − 3.

n∑

i=1

KANiψANi =MA +

∑n

i=1MANi

2

Art. en Ni: 3/4 0 1/2

Temperatura:

EI=cte

2ΘA

n∑

i=1

KANi +n

∑

i=1

KANiΘNi =MA +

∑n

i=1MANi +

∑n

i=1M∆

ANi

2

Estructuras desplazables:

Constante de piso:∑

i

(

MIS +MIS

l

)

(i) = C (i) : expresion evaluada en ”i”

Se calcula con las reacciones istost. mas las fuerzas aplicadas sobre el piso (positiva hacia laderecha).

Pilares de igual altura

∑

i

KIS ΘI +∑

i

KIS ΘS +2

3ξ∑

i

KIS =1

6

[

∑

i

(

MIS + MSI

)

− Ch]

ξ = −3ψ

I art. 0 1/2 1/4 M′SI

2ΘA

n∑

i=1

KANi +

n∑

i=1

KANiΘNi + .

n∑

i=1

KANi εANi =MA +

∑n

i=1MANi

2

Art. en Ni: 3/4 0 1/2

Pilares de distinta altura

∑

i

K ′

IS ΘI +∑

i

K ′

IS ΘS +2

3δ∑

i

K ′′

IS =1

6

[

∑

i

(MIS + MSI

lIS

)

(i)−C

]

K ′ =K

lK ′′ =

K

l2δ = −3∆

I art. 0 1/2 1/4 M′SI

2ΘA

n∑

i=1

KANi +n

∑

i=1

KANiΘNi + .n

∑

i=1

K ′

ANi δANi =MA +

∑n

i=1MANi

2

Art. en Ni: 3/4 0 1/2

2

Simetrıa/Antisimetrıa

q V Mfl ΘSimet sim anti sim anti KAo = KAA′/2Anti. anti sim anti sim KAo = KAA′ .3/2

Ecuaciones varias

Flector con carga dist constante y A punto izquierdo:

Mflmax = MflA +V 2

A

2 qxmax =

VA

q

Carga dist inclinada:

p = cos2(α) q n = cos(α) sin(α) q

Verificacion matricial de Momentos nodales en Biempotrada:

(

Mij

Mji

)

=

(

Mij

Mji

)

+ Kij

(

−4 −2 −2−2 −4 −2

)

Θi

Θj

ξij

Verificacion matricial de Momentos nodales en Empotrada-articulada:

Mij = Mij + Kij

(

−3 −1)

(

Θi

ξij

)

Lıneas de influencia

a b

x

xxxxxxxxxxxxxxxx

x

xxxxxxxxxxxxxxxx

CA B

Ra Rb

1

1

r a

r b

+

-

ab/L

a/L

b/L

mC

vC

a b

xx

xxxxxxxxxxxxxxxxxx CA

B

Ra Rb

1

L

r a

m a

+

b

m c

v c1

(ra)

(-rb)

(a.ra)(b.rb)-y

-x

+

-

-

3

a b

x

xxxxxxxxxxxxxxxx

x

xxxxxxxxxxxxxxxx

CA B

Ra Rb

1

1

r a

r b

+

- a/L

b/L

m c

v c

Dc e

v d

m d

vc= + ra izq de C

vc= - rb der de C

mc= ra.a izq de C

mc= rb.b der de C

L=a+b

Material sin revision por parte de profesores de la disciplina.

Escrito en LATEX – en Noviembre, 2007, J.M. Perez Zerpa.

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