MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Frmulas y Factoresde Ingeniera Econmica

Definir los conceptos fundamentales que forman la base de los anlisis econmicos

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Conceptos GeneralesCuando el inters se expresa como porcentaje del monto original por unidad de tiempo el resultados es laTasa de Inters.

Equivalencia significa que sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor econmico al utilizar conjuntamente valor del dinero en el tiempo y tasas de inters

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Conceptos GeneralesInters simpleSe calcula usando solamente el capital contable, ignorando cualquier inters que pueda haberse acumulado en periodos precedentes.Inters compuestoEl inters de un periodo es calculado sobre el principal ms la cantidad acumulada de intereses ganados en periodos anteriores.

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Conceptos GeneralesEl conjunto de ingresos (rentas) y pagos de dinero (costos) que ocurren en ciertos intervalos de tiempo se denominan Flujo de CajaLos flujos de caja pueden representarse grficamente mediante los denominados Diagramas de flujo en donde:

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Conceptosi = tasa de inters efectiva del periodoP = valor presenteF = valor futuron = nmero de periodos desde P hasta FA = anualidad o parcialidad, serie de flujos iguales.

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Diagramas de Flujo

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Frmulas y FactoresValor FuturoFormula: F= P(1+i)n Factor: F= P (F/P, i, n)

Valor PresenteFormula: P = F [1 /(1+i)n ]Factor: P = F (P/F, i, n)

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Ejemplo Valor FuturoCunto se acumular en una cuenta de inversin que paga el 15% anual con capitalizacin mensual, durante 15 aos si decido invertir mi prximo bono por reparto de utilidades (31 Diciembre de este ao) que ser del orden de $ 35,000 ?

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Ejemplo Valor PresenteCunto tengo que invertir hoy en una cuenta que paga el 15% anual de tal manera que logre tener $8,000 al final del segundo ao, para realizar un viaje de descanso?

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Frmulas y FactoresValor Futuro de una Serie de Flujos Iguales de EfectivoFormula:F = A [((1+i)n 1 )/ i] Factor: F = A ( F / A, i, n )

Valor de una Serie de Flujos Iguales de Efectivo dado el valor FuturoFormula:A = F [i /((1+i)n 1 )]Factor:A = F ( A / F, i, n )

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Ejemplo Valor Futuro de una Serie de Flujos Iguales de EfectivoUn trabajador decide crear su propio FORE, para lo cual establece un plan de ahorrar $1,500 pesos por mes durante el resto de su vida laboral que es de 25 aos. Si la tasa que le ofrece el banco es de 1.25% mensual, cunto lograr acumular en la cuenta individual de su FORE?

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Frmulas y FactoresValor Presente de una Serie de Flujos Iguales de EfectivoFormula:P = A [((1+i)n-1)/(i(1+i)n)]Factor:P = A ( P / A, i, n )Valor de una Serie de Flujos Iguales de Efectivo dado el valor PresenteFormula:A = P [(i(1+i)n)/((1+i)n 1 )]Factor:A = P ( A / P, i, n )

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Ejemplo Valor de una Serie de Flujos Iguales de Efectivo dado el valor PresenteUna persona desea adquirir un automvil bajo el esquema del 30% de enganche y 24 mensualidades. Si el automvil tiene un precio de $148,000 y el financiamiento es del orden del 2 % mensual, Cunto ser la inversin inicial (enganche) y las mensualidades que tendr que pagar esta persona?

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Gradiente UniformeEs una serie de flujo de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme (cambia en la misma cantidad cada ao). La cantidad que aumenta o disminuye es el gradiente.

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Ejemplo de Gradiente AritmticoUna persona piensa abrir una cuenta de ahorros que paga el 12% anual. Para empezar, esta persona piensa depositar al final del ao $5,000. Sin embargo, puesto que su salario est creciendo constantemente, esta persona cree poder incrementar la cantidad a ahorrar en $1,000 cada ao (empezando al final del segundo ao). Si esta persona hiciera los depsitos anuales de la misma magnitud (constante). De qu tamao tendran que ser los depsitos para que la cantidad acumulada en 10 aos fuera la misma?

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Ejemplo Gradiente GeomtricoUn padre de familia ha destinado un cierto fondo de dinero para que su hijo estudie una carrera en una universidad. Este fondo se depositara en un banco que paga una tasa de inters de 6% semestral. La carrera es de 9 semestres y debido a la inflacin, la colegiatura aumenta 8% semestral. Cunto tendra que depositar el padre de familia si la colegiatura del primer semestre es de $30,000? Nota: Suponga que el pago de la colegiatura ocurre al final del semestre.

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Tasa de Inters Nominal y EfectivaTasa de inters nominal r es la tasa de inters delperiodo por el nmero de perodos.La tasa nominal est compuesta de la siguiente forma: r = 12% anual capitalizable mensualmente.

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*Tasa de Inters Nominal y EfectivaDonde podemos destacar (i) el 12% como la magnitud o valor de la tasa de inters, (ii) el perodo de duracin, en este caso anual, y finalmente (iii) el perodo de capitalizacin, o el perodo de capitalizacin de los intereses. Recuerden que la capitalizacin de intereses permite la acumulacin del capital (o principal) ms los intereses que generan, de tal forma que en el siguiente perodo la cantidad de intereses generada es mayor.

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*A pesar de ser una de las formas ms comunes de representacin, incluso la forma en que instituciones financieras se comunican, es necesario definir una tasa que contabilice la generacin total de intereses a lo largo de un perodo especfico, normalmente anual. Esta tasa es la que conocemos como tasa efectiva de inters.

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*La relacin entre la tasa de inters nominal y la tasa efectiva anual esta dada por:

donde, r representa el valor de la tasa nominal; ia es la tasa efectiva anual, mientras m denota el nmero de perodos de capitalizacin en un ao.Por ejemplo, si la tasa de inters nominal es igual a 12% anual con capitalizacin (a) semestral o (b) mensual, la tasa efectiva anual esta definida como:

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MAF Roberto Ezequiel Franco Zesati*De igual forma, es posible encontrar la relacin entreuna tasa nominal y la tasa efectiva sobre un perodoespecifico:donde, r representa el valor de la tasa nominal; i es la tasa efectiva en el perodo de anlisis, mientras m denota el nmero de perodos de capitalizacin en un ao y c es el nmero de perodos de capitalizacin en el perodo de anlisis. Por ejemplo, si la tasa de inters nominal es igual a 12% anual con capitalizacin mensual, y deseamos obtener la tasa efectiva (a) semestral y (b) mensual, entonces:

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