Foto ActivaDos 1

8/18/2019 Foto ActivaDos 1

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capítulo

1

NÚMEROS ENTEROS Y NÚMEROS NATURALES

NÚMEROS NATURALESPÁGINA 2

capítulo

2FRACCIONES Y EXPRESIONES DECIMALES

PÁGINA 4

capítulo

3FUNCIONESPÁGINA 6

capítulo

4CUERPOSPÁGINA 8

capítulo

5 Á NGULOSPÁGINA 9

capítulo

6FIGURAS PLANASPÁGINA 11

capítulo

7PERÍMETRO, ÁREA Y VOLUMEN

PÁGINA 12

capítulo

8PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PÁGINA 13

capítulo

9NÚMEROS ENTEROSPÁGINA 15

foto



2

1

capítulo

Respondan.

1. ¿Qué observan en la foto?

2. ¿Cómo les parece que podemos relacionar esta foto con la matemática?

3. ¿Quiénes pertenecen a la misma generación? ¿Cuántas generaciones hay representadas en la foto?

Mira le sacó una foto a Martín con toda su familia y observó que hay

algo de matemática en ella.

2

foto

Solución a cargo del alumno.


Los padres pertenecen a una misma generación y los abuelos a otra. En la foto hay representadas

tres generaciones.



33

4. ¿Cuántas personas hay de cada generación distinta a la de Martín? ¿Hay alguna relación entre

estas cantidades?

5. El grupo formado por los bisabuelos de Martín, ¿cuántas personas lo integran?

6. Resuelvan.

a. Si pudiéramos reunir en una foto a los padres de Martín, a todos sus abuelos, sus bisabuelos

y sus tatarabuelos, ¿cuántas personas habría en ella?

b. Escriban un cálculo que les permita encontrar la cantidad de integrantes de cada nueva generación.

7. Lean atentamente y respondan.

Juan le contó un secreto a su mejor amigo y él pensó lo siguiente: “Como no voy a aguantar más

de 30 minutos sin contárselo a nadie, voy a elegir a dos compañeros para contarles este secreto”.

a. Si a su vez, cada uno de estos compañeros le contó el secreto a otros dos a los 30 minutos y enel curso hay 25 alumnos, ¿en cuánto tiempo se enteraron todos del secreto de Juan?

b. Si la misma situación les sucediera a ustedes, ¿en cuánto tiempo se enteraría todo el curso?

c. ¿Qué suposiciones están haciendo para responder estas preguntas?

La generación de los padres tiene 2 y la de los abuelos, 4. De generación en generación se duplica la

cantidad.

8 personas.

Habría 30 personas 2 + 4 + 8 + 16 o 21 + 22 + 2 3 + 2 4.

2n siendo “n” un número natural que representa el número de generación buscada tomando a la genera-

ción de los padres de Martín como la generación 1.

Empiezan sabiendo 2 y cada media hora aumenta el doble. Si en el curso son 25 alumnos, tardarán

2 horas en enterarse.


Se supone que cada uno les cuenta el secreto a dos personas que no lo saben.



2

capítulo

En una reunión Foco fotografió a una de sus mejores amigas mien-

tras tocaba la guitarra.

Respondan.



3. Las barritas verticales de metal que tiene el diapasón (mango de la guitarra), ¿son paralelas

entre sí? ¿Aparecen a la misma distancia una de la otra? ¿Por qué piensan que es así?

4

foto



Sí. No aparecen a la misma distancia. La idea es que al presionar en cada casillero, la cuerda se “acorta”y suena distinto. La última pregunta no se espera que la puedan responder, se tratará luego (las notas se

obtienen por proporcionalidad y es lógico que los casilleros se hagan cada vez más chiquitos porqueestamos tomando partes proporcionales de cuerdas más cortas).



4. Tengan en cuenta la foto de la guitarra y resuelvan.

puente

traste 4casillero 2

mástil - diapasón

cejuela

a. Midan con una regla la longitud de una cuerda entre el puente y la cejuela y marquen en la

foto los puntos que se piden a continuación (tomen la cejuela como 0 y el puente como 1):

• La mitad de su longitud. • La tercera parte de su longitud. • La cuarta parte de su longitud.

b. Numeren los casilleros y los trastes comenzando por el más cercano a la cejuela. ¿Con qué

número de trastes coinciden los puntos que marcaron en el ítem anterior?

c. A cada traste le corresponde un casillero que lleva el mismo número. ¿Qué parte de la cuerda

puede vibrar cuando se presiona en los casilleros correspondientes a los trastes marcados?


En la escala musical hay un total de 12 sonidos (contando las notas y sus sostenidos que se

escriben con #): DO, DO#, RE, RE#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA, LA#, SI. Después del SI viene

otra vez DO, y todo recomienza.

Cada cuerda corresponde a una nota diferente. Cuando se apoya el dedo sobre un casillero, se

obtiene otra nota y se avanza en la escala según se presionen distintos casilleros.

a. La cuerda de arriba es MI; si ponemos el dedo en el primer casillero obtenemos FA, en el

segundo FA#, etc. ¿Qué nota corresponde al casillero 12? ¿Y al 7? ¿Y al 5?

b. La siguiente cuerda es LA. ¿Qué nota corresponde al casillero 12? ¿Y al 7? ¿Y al 5?

6. Tengan en cuenta las actividades anteriores y respondan.

La siguiente cuerda produce el sonido DO, pero no tiene los trastes marcados.

PUENTE CEJUELA

DOa. ¿En dónde ubicarían el traste para obtener el siguiente DO? ¿Y para obtener el siguiente SOL?

Márquenlos en la cuerda.

b. La parte de la cuerda que vibra para obtener DO, ¿qué fracción es respecto de la que vibra

para obtener SOL?

c. Existe alguna relación entre las respuestas anteriores y el hecho de que3 __

4 . 2 __

3 = 1 __

2 ? Expliquen

la respuesta.

5

Con el traste 12, el 7 y el 5, respectivamente.

MI, SI, LA

3 __ 4

Se debe tomar 1 __ 2 de la cuerda. Se debe tomar 2 __

3 de la cuerda.

Para ir de DO a DO se toma 1 __ 2 de la cuerda. Para ir de DO a SOL se toman 2 __

3 de la cuerda,

y luego, de esta cuerda “acortada” se toman 3 __ 4 (o sea, 3 __

4 de

2 __

3 , que es lo mismo que 3 __

4 .

2 __

3 ) y queda 1 __

2 ,

que justamente corresponde de vuelta a DO.

LA, MI, RE

1 __ 2 , 2 __

3 y

3 __

4 .

DO SOL



3

capítulo

Respondan.



3. A través de la imagen se pueden descubrir distintas relaciones. Por ejemplo, en algunos pues-

tos hay más compradores que en otros. ¿A qué se puede deber esta diferencia?

Mira visitó el mercado y obtuvo la siguiente fotografía.

6

foto



Por ejemplo, por el tipo de mercadería que se vende, por las diferencias de precios, etc.



4. Por ejemplo, si se tiene en cuenta la relación que existe entre el precio de las berenjenas y la

cantidad que se vende por día, ¿en qué momento se venderá más: cuando sube o cuando baja el

precio del kilogramo de berenjena?

5. Lean atentamente y resuelvan.

En el barrio donde se tomó la fotografía viven Estela, Lucio, Héctor y Marisa. Cada uno dijo lo

siguiente sobre el precio de la berenjena:

• Estela: “Siempre compro 5 kilos de berenjenas, pero si el kilo cuesta $10 o más, no compro nada”.

• Lucio: “Si la berenjena cuesta menos de $5 el kilo, compro 3 kilos; si cuesta entre $5 y $8 (am-

bos incluidos) compro 1 kilo y si no, no compro”.

• Héctor: “Siempre compro la cantidad de kilos que me alcance con $10”.

• Marisa: “Si el precio de la berenjena es $4 o menos, compro 5 kilos; si es mayor que $4 y menor

que $8 compro 4 kilos y si es $8 o más, compro 3 kilos y obviamente no pago más de $12 el kilo”.

a. Completen la tabla con las cantidades de berenjenas (en kg), según lo que dijo cada uno.

Precio dela berenjenapor kg

$1 $2 $3 $4 $5 $6 $7 $8 $9 $10 $11 $12

Estela

Lucio

Héctor

Marisa

b. Cierto día el precio de la berenjena era de $4 el kg y Estela, Lucio, Héctor y Marisa compra-ron según lo que comentaron. Si el verdulero pagó el kilogramo a $3, ¿cuánto dinero ganó?

c. Otro día ofreció las berenjenas a $5 el kg y volvieron a comprar las cuatro personas según lo

que comentaron. Si el verdulero pagó el kilogramo a $3, ¿cuánto dinero ganó?

d. ¿A qué precio le conviene vender el kilogramo de berenjenas para obtener la mayor ganancia

posible si paga el kilogramo a $3?

7

Se supone que se venderá más cuando baja el precio.

5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0

3 3 3 3 1 1 1 1 0 0 0 0

10 5 3 2 2 1 1 1 1 1 0 0

5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 3 3

Ganó $15.

Ganó $24.

Le conviene vender las berenjenas a $9 el kilogramo.



4

capítulo

Foco fue al parque con sus amigos y les tomó una fotografía mientras

jugaban al fútbol.

Respondan.

1. ¿Qué observan en la foto? ¿Cómo les parece que podemos relacionarla con la matemática?

2. ¿Qué figuras forman la superficie de la pelota? ¿Por qué piensan que se usa este poliedro

para construir la pelota y no uno regular?

3. ¿Cuántas figuras de cada tipo llegan a ver en la foto? ¿De cuáles les parece que hay más?

4. Calculen la cantidad de hexágonos, la cantidad de aristas y de vértices, si se sabe que la pelo-

ta tiene en total 12 pentágonos.

foto

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Pentágonos y hexágonos. Se emplea este poliedro porque su volumen se aproxima mucho más al de laesfera que el de un poliedro regular.

Se ven (parcialmente) 4 pentágonos y 8 hexágonos. Hay más hexágonos.

Hay 20 hexágonos. Para contarlos, hay que observar que cada pentágono está rodeado de 5 hexágonosy restar los elementos repetidos. Mediante un procedimiento similar, se determina que hay 90 aristas y60 vértices.



5

capítulo

Mira fue a jugar al pool y sacó esta foto porque encontró algo de

matemática en este juego.

Respondan.


2. ¿A qué bola les parece que le va a pegar la chica que está jugando? ¿En qué dirección saldrá

la bola si la bola blanca pega en el centro de aquella?


Cuando se juega sin efecto y se pega a una bola, el ángulo que

forma la trayectoria de entrada de la bola con la banda es igual al

ángulo de la trayectoria de rebote con la banda.

En el tiro anterior, la bola violeta ¿entrará en algún agujero?

foto

9


Le pegará a la bola violeta. Como estamos suponiendo que se trata de un golpe sin efecto y que la bolablanca golpeó a la bola violeta en el centro, entonces la bola violeta saldrá en la dirección del taco.

Saldrá en dirección al agujero del medio y podría entrar en él.



4. ¿En qué dirección debería poner el taco la chica que está jugando, si quiere pegarle a la bola azul?

5. Si la chica que está jugando quiere pegarle a la bola 15 haciendo una banda, ¿cómo puede

hacer? ¿Entrará en algún lado?

6. En el tiro anterior, ¿de qué lado habría que pegarle a la bola 15 para que haya más chances

de que entre en el hoyo del fondo a la derecha?


Las marquitas que están en el borde de la mesa dividen el ancho de esta en 4 partes iguales y el

largo, en 8. Sirven para poder medir los ángulos de entrada y salida de las bolas al hacer banda.En la imagen se ven las líneas imaginarias que pueden servir de guía para calcular las trayectorias

y un ejemplo en el que la bola 1 entra en el agujero de coordenadas (8;0) si hace banda en (6;4).

a. ¿Dónde tendría que hacer banda la bola 2 para que entre en el agujero de coordenadas (0;0)?

b. ¿Dónde tendría que hacer banda la bola 3 para que entre en el agujero de coordenadas (4;4)?

c. ¿Dónde tendría que hacer banda la bola 4 para que entre en el agujero de coordenadas (4;4)?

8. Trabajen con un compañero. Dibujen en una hoja cuadriculada un rectángulo como el del ejer-

cicio anterior con algunas bolas. Propongan distintas jugadas para que las bolas entren en los

agujeros. Recuerden escribir las coordenadas.

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Debería poner el taco en la dirección de la recta que une la bola blanca con la bola azul.

Habría que pegarle a la bola 15 un poco más a la izquierda con la bola blanca (en lugar de en el centrocomo estábamos haciendo hasta ahora) y así la bola 15 saldría un poco más a la derecha teniendo mayorchance de entrar en el hoyo deseado.

En (8;2).

En (2;0).

En (2,5;0).

Puede hacer banda con el borde opuesto al que está. Para pegarle a la bola 15 tendría que analizar los

ángulos de entrada y de salida. Aparentemente, la bola no entraría en ningún agujero.



6

capítulo

Foco sacó una foto del restaurante al que irá con sus amigos a

comer.

Respondan.1. ¿Qué observan en la foto? ¿Cómo les parece que podemos relacionarla con la matemática?

2. Las mesas ¿son todas iguales? ¿Cómo se podrían clasificar según su forma? ¿Qué otros tipos

de mesas conocen?

3. Foco, Fran, Santi, Seba, Lucas y Pablo quieren cenar en este restaurante.

a. ¿Qué tipo de mesa les puede ofrecer el mozo para sentarse? ¿Qué opción les conviene elegir?

b. Si eligen la mesa circular y piden una porción de papas fritas de entrada, ¿dónde tienen que

ubicar el plato para que esté al alcance de todos?

c. Si el mozo les prepara dos mesas cuadradas juntas, ¿dónde debería ubicar el plato de papas fritas?

4. ¿Qué otra forma podría tener una mesa para 6 personas que permita ubicar el plato de papas

fritas para que esté al alcance de todos?

11

foto


No. Hay mesas cuadradas y circulares. Por ejemplo, rectangulares.

Les puede ofrecer una mesa circular o dos cuadradas. Les conviene la mesa circular.

En el centro.

No hay un lugar justo para todos. Los perjudicados son los que están en los extremos y los demás sonlos beneficiados.

Una mesa de forma hexagonal.



7

capítulo

Mira sacó una foto al estacionamiento que se puede ver desde la

ventana de su cuarto.

Respondan.


2. Resuelvan.

Observen el sector del estacionamiento que se encuentra al lado del edificio de techos negros.

a. Si un auto mide en promedio entre 4 y 5 metros de largo, y entre 1,6 y 2 metros de ancho,

¿cuál es el perímetro de ese sector? ¿Y su área?

b. Si una persona quiere dar una vuelta completa al edificio de techos negros (caminando cerca

de la pared), ¿cuántos metros recorrerá aproximadamente?

c. ¿Qué área ocupa aproximadamente ese edificio?

12

foto


El rectángulo mide aproximadamente 41,6 m de largo y

16 m de ancho, de modo que el perímetro y el área aproximados son de 115,2 m y 665,6 m 2, respectivamente.

En base a las medidas aproximadas antes obtenidas y estimando los valores restantes a partir de la

medición en la foto, se obtiene un perímetro aproximado de entre 120 y 140 m.

Ocupa aproximadamente 492,8 m2

.



En la escuela de Foco están realizando una votación para elegir al

presidente del centro de estudiantes.

Respondan.

1. ¿Que observan en la foto?

2. ¿Cómo les parece que se puede relacionar esta foto con la matemática?

3. ¿Cómo se puede hacer el recuento de votos para que sea lo más rápido posible?

13

P R E S I D E N T E

E S T U D I A N T I L

EL ECCIONES

8

capítulofoto






4. Antes de la votación, se encuestó a 30 de los 500 alumnos que concurren a la escuela para

saber a quién iban a votar como presidente. ¿Es representativa la información que se pudo haber

conseguido?

5. ¿Y si se tuviera los datos de un curso de 40 alumnos? ¿Será lo mismo si se elige a 40 alumnos

de distintos cursos?

6. Reúnanse en grupos y realicen una encuesta en el curso para obtener los siguientes datos:

sexo, altura, talle de calzado, color de pelo. Luego, resuelvan.

a. Representen en el pizarrón los datos que obtuvieron usando algún recurso que sirva para

analizarlos.

b. ¿Cuál es la altura que más veces se repite?

c. ¿Cuál es el talle de calzado que más veces se repite?

d. ¿Cuál es el color de pelo que más veces se repite?

e. ¿Hay alguna relación entre el sexo y la altura? ¿Y entre la altura y el color de pelo? ¿Y entre la

altura y el talle de calzado? Expliquen las respuestas.

7. A partir de los datos que obtuvieron en la encuesta sobre la altura que más veces se repite,

¿se puede asegurar que es la misma en todo el país?

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Tener los datos de un curso entero, aunque en principio contemos con más datos, tampoco generaría

una tendencia debido a que al ser del mismo curso podría estar sesgado por algún pensamiento común.

Elegir 40 personas de cursos diferentes sí podría marcar una tendencia.

No, ya que el voto de 30 alumnos no establece tendencia.


No se puede concluir que pasa lo mismo en todo el país, ya que se trabajó con una muestra que no es

representativa.

Se espera que los alumnos detecten que hay relación entre sexo y altura.

No se espera que altura y color de pelo estén relacionados. Sí se espera que la altura esté relacionada con

el talle de calzado; en general la gente más alta tiene pies más grandes. De estos datos particulares se

podrían ver algunas otras relaciones. Es importante en esta actividad considerar las distintas respuestas.






9

capítulo

Mira fue a bucear y sacó esta foto en la profundidad del mar.

Respondan.


2. Si el buzo que se encuentra más cerca de la superficie está situado 20 metros bajo el nivel del mar,

¿a qué profundidad se encuentran sus compañeros? ¿Qué cosas tuvieron en cuenta para responder?

3. ¿Qué pasaría si todos ascienden 5 metros? ¿Qué cálculo hicieron?

4. Dos metros más abajo del buzo que se encuentra a mayor profundidad comienza la formación

de coral, que tiene 12 metros de altura desde el fondo del mar. ¿Qué profundidad tiene el mar en

esa zona?

5. Si a 20 m sobre la superficie del mar pasa un helicóptero que envía una señal sonora para calcular

la profundidad del mar, ¿cuántos metros recorre la onda sonora hasta chocar con el fondo?

15

foto


Se puede estimar que están a unos 21 o 22 metros.

Depende de la respuesta anterior. En este caso, sería entre 15 y 17 metros.

Aproximadamente 36 metros.

Recorre 20 – (–36) metros, es decir: 20 + 36 = 56 metros.



foto

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