Fotoelectrico1

Laboratorio II de Física CAPÍTULO 12 EFECTO FOTOELÉCTRICO

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CAPÍTULO 12 “QUANTUM DE LUZ: EL EFECTO

FOTOELÉCTRICO”

Marco Teórico

En 1901 el físico alemán Max Planck dedujo en sus estudios de la

distribución de energía entre diferentes frecuencias de radiación

electromagnética en una caja cerrada que podía explicar su dependencia con

la frecuencia y la temperatura si postulaba que la energía intercambiada

entre las paredes y la radiación electromagnética solo se efectuaba en

“paquetes” de tamaño:

E = h f, (1)

siendo E la Energía del paquete o quantum de transferencia, f la

frecuencia de la radiación y h una constante conocida ahora como constante

de Planck, con un valor de 6,6262 x 10P

-34P kg mP

2P/s. Cinco años después del

trabajo de Planck, el físico alemán Albert Einstein extendió esta idea no solo

al intercambio de energía sino que de hecho, la radiación electromagnética

consistía de partículas con energía dadas por la misma ecuación (1),

posteriormente estas partículas elementales fueron llamadas fotones.

Esta concepción de la naturaleza de la luz explicaba varios hechos

experimentales, entre los cuales se encontraban:

• Se requiere una frecuencia mínima para poder ionizar las moléculas de

un gas.


278

• La luz emitida por una sustancia fluorescente siempre es de menor

frecuencia que la que la iluminaba.

• La fotoemisión de electrones o efecto fotoeléctrico que procederemos

a estudiar.

Años antes del trabajo de Einstein se sabía que cuando la radiación

ultravioleta incidía sobre la superficie de algunos metales, se emitían

electrones (Figura 1), pero la teoría ondulatoria clásica de Maxwell no

explicaba bien las observaciones.

De acuerdo con la teoría ondulatoria de la luz, la radiación

electromagnética que incide en la superficie hace mover los electrones

Luz ultravioleta

e-

A

+V

Figura 12.1. El Amperímetro mide la corriente fotoeléctrica producida por la radiación ultravioleta. Los electrones salen del cátodo y son atraídos por la batería.

Cátodo

Ánodo


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cercanos a la superficie y algunos de ellos adquieren suficiente energía para

escapar del metal.

Esta teoría clásica predice dos hechos que están en desacuerdo con

el experimento: Primero, mientras mayor sea la intensidad de la luz, mas

aceleración se imparte a los electrones y por lo tanto salen de la superficie

con mayor energía. En vez de esto, la energía de los electrones emitidos no

cambia cuando la luz se hace más intensa. El único cambio era que un

número más grande de electrones escapaban. Segundo, de acuerdo a la

teoría ondulatoria clásica, la energía de los electrones emitidos no dependía

de la frecuencia de la luz, pero el experimento demostraba que la radiación

de más frecuencia impartía más energía a los electrones aún cuando su

intensidad fuese menor.

Adicionalmente, por debajo de una cierta frecuencia no se emitía

ningún electrón sin importar que tan intensa fuera la luz, ni cuanto tiempo se

esperara, ya que clásicamente si se espera suficiente tiempo, los electrones

van acumulando cada vez más energía, hasta que eventualmente pueden

escapar del metal.

La teoría fotónica de la luz propuesta por Planck-Einstein explicó

satisfactoriamente estos hechos, ya que de acuerdo a la ecuación (1), la

energía del fotón solo depende de su frecuencia y no de su intensidad. Así, al


280

incidir un fotón sobre la superficie, los electrones del metal lo absorben

completamente, aumentando su energía en una cantidad fija h f, la cual

puede ser usada por uno de los siguientes procesos:

• Si la energía del fotón incidente no es muy grande como para sacar

electrones fuera del sólido (es decir, si su frecuencia f no es

suficientemente grande), se vuelve a emitir un fotón de la misma

frecuencia (Reflexión de la luz).

• Se emite un fotón de frecuencia ligeramente menor (Fluorescencia /

Efecto Compton) y se dispersa el resto de energía en interacciones con

otros electrones o con la red de átomos del sólido, en forma de trabajo

submicroscópico, es decir, en forma de calor.

• Se dispersa toda la energía capturada por el electrón en forma de

calor.

• Se usa parte de la energía capturada para escapar del potencial de

atracción que mantiene a los electrones unidos al sólido (llamada

también función trabajo), y el resto de energía es la energía cinética

de los electrones emitidos.

• Se pierde parte de la energía en interacciones con el sólido, otra parte

se usa para vencer la función trabajo y por lo tanto se emiten

electrones con menor energía cinética que en el caso anterior.

Adicionalmente, la probabilidad de que un electrón absorba más de

un fotón es completamente despreciable, ya que en el experimento se

cumplen las siguientes dos condiciones:


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• El número de fotones que inciden es muchísimo menor que el número

de electrones del sólido.

• Después de que el electrón captura un fotón, escapa de la superficie o

disipa su energía en el sólido en un tiempo tan corto que no tiene

chance de capturar un segundo fotón.

Vemos así que aumentar la intensidad de la luz aumenta el número

de fotones y por lo tanto aumenta el número de electrones emitidos, pero no

aumenta su energía. Similarmente, aumentar la frecuencia de la luz aumenta

la energía de los fotones y por lo tanto aumenta la energía de los electrones

emitidos. Es decir, la teoría fotónica de la luz explica nítidamente los hechos

asociados al experimento de fotoemisión de electrones.

Usando conservación de la energía podemos decir que la energía que

absorbe el electrón esta relacionada con la máxima energía cinética que

puede obtener el electrón emitido, de acuerdo a la siguiente ecuación:

EBabsB = h f = ECBmáx B + WB0 B, (2)

siendo WB0 B la función trabajo del metal.

TUDeterminación de la relación h/e. Si un fotón de energía h f incide sobre un electrón en el cátodo de un

fototubo de vacío, el electrón deja el cátodo para ser recolectado en el

ánodo. La emisión del electrón deja una carga neta positiva +e en el cátodo.


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El campo de esta carga retarda el movimiento de los siguientes electrones

hacia el ánodo. Con la emisión de más electrones, esta carga positiva en el

ánodo los frena más y más, hasta que llega un momento en que los

fotoelectrones adicionales no pueden alcanzar el ánodo y por lo tanto son

recolectados por el propio cátodo y la corriente de fotoelectrones cae a cero.

Este proceso es, de hecho, la carga del condensador que se forma

entre el ánodo y el cátodo. En el momento en que la corriente fotoeléctrica se

hace cero, el voltaje llega a su valor final que corresponde con el potencial de

frenado de los electrones V BfrenadoB y podemos escribir la relación:

e VBfrenadoB = ECBmáx B, (3)

siendo VBfrenadoB, el potencial mínimo necesario para frenar los

fotoelectrones. Combinando las ecuaciones (2) y (3) y despejando

obtenemos:

VBfrenadoB = (h/e) f - (WB0B/e). (4)

Si graficamos VBfrenadoB contra la frecuencia obtendremos una recta

con pendiente h/e como indica la figura 12.2:


283

En nuestro experimento mediremos el potencial de frenado usando

un fototubo de vacío conectado con un amplificador operacional de muy alta

impedancia, configurado como seguidor de voltaje (Ganancia 1). El voltaje

del seguidor lo mediremos con un voltímetro digital, como indica la Figura

12.3:

El tiempo que se necesita para cargar el condensador del fototubo

depende de la corriente de electrones que pasan del cátodo al ánodo, la cual

a su vez depende del número de fotones por unidad de tiempo que incide

sobre el cátodo.

VBfrenadoB

f

pendiente h/e

WB0 B/ h

Figura 12.2. Relación entre el potencial de frenado y la frecuencia. Para frecuencias menores que W B0 B / h no se emiten electrones.


284

Cada vez que se necesite medir un nuevo valor de VBfrenadoB, es

necesario pulsar el switch de descarga a fin de eliminar cualquier

interferencia con la carga acumulada en la medida anterior, o esperar a que

el condensador del fototubo se descargue a través de la resistencia de

entrada del amplificador operacional, pero esta resistencia es tan grande (

mayor que 10 P

13P Ω ) que el tiempo de descarga es muy grande.

Una vez descargado, la salida del amplificador operacional no será

cero, sino que puede oscilar o saltar, porque su entrada está flotante (como

una antena). Sin embargo, una vez que los fotoelectrones empiecen a cargar

el ánodo, el voltaje de entrada se estabilizará.

Fototubo

Luz

Switch de

Descarga

Amp-OpAl

Voltímetro

Figura 12.3: Circuito para medir el voltaje de frenado.


285

TUEquipo: El equipo consta de dos módulos, uno que contiene la lámpara de

vapor de mercurio, la cual produce la luz que se va a usar en el experimento,

el otro es el módulo de detección, el cual contiene el fototubo y el

amplificador operacional:

Al prender la lámpara de mercurio del módulo emisor y después de

esperar cinco minutos para que se caliente, se emiten luces de diferentes

frecuencias, según la siguiente tabla 1, las frecuencias resaltadas en la tabla

corresponden con los colores que vamos a usar en el experimento:

Módulo Detector

Módulo Emisor

Barras de Enfoque

Lente y Red de

Difracción

Rendija

Switch de Descarga

Protector Cilíndrico Deslizable

Pantalla Blanca

Abertura

Figura 12.4. Equipo para determinar la constante h/e.

Al Voltímetro


286

λ [nm] Intensidad

[μW/(nm.sr)] Color

253,6 1.900 ULTRAVIOLETA

257,0 100 ULTRAVIOLETA












390,6 25 VIOLETA

404,7 1.800 VIOLETA

407,8 160 VIOLETA

435,8 2.900 AZUL

491,6 16 AZUL

546,1 3.000 VERDE

578,0 1.100 AMARILLO

690,7 27 ROJO


287

Estando la rendija de salida de la lámpara iluminada por luces de

varias frecuencias, y pasando luego por la red de difracción, la red separará

cada una de las frecuencias (colores), produciéndose entonces varias

imágenes de la rendija en diferentes posiciones, tantas imágenes como

frecuencias diferentes halla ( Ver capítulos de Espectroscopía e Interferencia

y Difracción ). Adicionalmente esta separación de cada frecuencia en la red

ocurre más de una vez, llamándose cada repetición del patrón de colores un

“orden” ( Ver Figura 12.5 ):

Ultravioleta Violeta Azul

Verde Amarillo

Ultravioleta Violeta Azul

Verde

Amarillo

Ultravioleta

Violeta

Azul

Verde

Amarillo

Primer orden

Primer orden

Segundo orden

Orden cero con todas las frecuencias

Red de Difracción

Luz

Figura 12.5. Órdenes de difracción de la luz


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La intensidad de luz va disminuyendo al aumentar el orden del

espectro. Para evitar que la mayor intensidad de luz se pierda en el orden

cero, los surcos de la red de difracción se construyeron asimétricos. De esta

manera en nuestro experimento tendremos uno de los dos primeros órdenes

mas brillante que el otro primer orden y éste es precisamente, con el que

debemos trabajar.

La red de difracción también incluye un lente para enfocar la imagen

de la rendija en la pantalla blanca del módulo de detección, desplazando la

lente-red a lo largo de las barras de enfoque.

El protector cilíndrico del módulo detector se desliza para verificar

que el color que pasa por la abertura de la pantalla blanca llegue también

bien enfocada a la cara del fototubo, sin que se superpongan dos colores.

Una vez que se ha logrado esta alineación, se vuelve a cerrar el protector

cilíndrico para que la luz exterior del laboratorio no interfiera con el

experimento.

Adicionalmente, al trabajar con las líneas espectrales amarilla y verde

es necesario utilizar el respectivo filtro, así se evita distorsión de los

resultados por la luz del laboratorio. Esto también bloquea las líneas

ultravioletas de más alta frecuencia y de orden mayor que puedan estar

superponiéndose a los órdenes amarillos y verdes menores, pero que por ser


289

ultravioletas no se ven. Las líneas ultravioletas de 313 y 253 nm no se ven

pero están presentes.

La pantalla blanca del módulo detector está hecha de un material

fluorescente, esto permite ver la línea ultravioleta de 365 nm como una línea

violeta, también hace que la línea violeta aparezca un poco más azul. Para

ver los colores exactos coloque un material blanco no fluorescente frente a la

pantalla, como el anime. (Desaparecerá la línea ultravioleta).

Organizadores Previos.

El efecto fotoeléctrico está presente en casi todos los detectores de

luz, como en las puertas de los ascensores, alarmas, analizadores de luz,

fotómetros de cámaras fotográficas, sensores de la banda sonora de

películas, etc.

El movimiento del mouse de las computadoras se detecta usando el

efecto fotoeléctrico.

También es el fenómeno que permite producir energía en las celdas

solares.


290

Pre-Laboratorio

1. Elabore en un solo Mapa Conceptual los temas y procedimientos

experimentales de esta práctica para ser evaluado como parte del quiz inicial.

2. ¿Qué es el Efecto Fotoeléctrico?

3. ¿Por qué la física clásica no podía explicar el efecto fotoeléctrico?

4. ¿Cómo se determina la relación h/e?

5. ¿Por qué la línea ultravioleta no se ve en el anime?

6. ¿Cuál es el significado de la Función Trabajo?

7. ¿Porqué el Tiempo de carga del fototubo aumenta al disminuir la Intensidad?

8. ¿Cuál es la relación entre la frecuencia umbral y la función trabajo de la

superficie del fototubo?

9. Al analizar el efecto fotoeléctrico, ¿Cómo se puede asegurar que cada electrón

absorbe solo un fotón?


291

Procedimiento Experimental

Sección:

Fecha:

Integrantes:

Objetivos:

No mirar directamente el bombillo de mercurio (prendido) porque se emite

radiación ultravioleta que daña permanentemente la retina.

Analizar el fenómeno desde un punto de vista ondulatorio y cuántico y determinar

cual de los dos modelos explica satisfactoriamente el Efecto Fotoeléctrico.

Determinar la Función Trabajo de la superficie del fototubo.

TACTIVIDAD Nº 1: Instalación inicial del equipo.

Con referencia a la Figura 12.4, proceda a hacer el siguiente ajuste inicial:

Encienda la Lámpara de mercurio y déjela encendida unos minutos antes de

comenzar las mediciones.

Conecte el voltímetro digital, tomando en cuenta que la polaridad del voltímetro

coincide con las señaladas en el módulo detector.


292

Alinee el montaje ajustando la posición del módulo emisor y del módulo detector

hasta lograr enfocar un color de la lámpara hacia la ranura de la pantalla blanca.

Verifique que está usando el primer orden de mayor intensidad.

Retire el cilindro protector de luz para que el fototubo del aparato quede

expuesto.

Rotando el módulo detector, vuelva a alinear el montaje hasta que la misma luz

que pasa a través de la abertura de la pantalla blanca, caiga exactamente en las

ventanas del fototubo. Verifique que por la abertura de la pantalla blanca pasa una sola

línea espectral (Un solo color).

Si es necesario, deslice la lente de enfoque hasta obtener una imagen nítida, del

haz de luz sobre la cara del fototubo.

Regrese cuidadosamente el cilindro protector de luz a su lugar.

TACTIVIDAD Nº 2: Mediciones con el fototubo.

Para variar la intensidad de luz que llega al fototubo coloque el filtro de

porcentaje de transmisión variable en la pantalla blanca.

Para evitar que el efecto de los colores de otros órdenes interfieran cuando se

trabaja con el color amarillo o verde, se debe colocar también sobre el filtro de

transmisión variable, el filtro respectivo del color utilizado.

Tenga en cuenta que para valores pequeños del porcentaje de transmisión, el

tiempo que tarda en cargarse el fototubo (Condensador) puede ser hasta dos minutos.


293

Antes de medir el Potencial de Frenado descargue el fototubo con el botón de

descarga del módulo detector.

Con la expresión ƒ = c / R Rג . Halle la frecuencia para cada uno de los colores. R Rג

se obtiene de la tabla anexa al final. Para determinar cual es la línea ultravioleta use el

anime suministrado.

Se repiten los pasos anteriores para diferentes porcentajes del filtro de

transmisión (100%, 80%, 60%, 40% y 20%) y se completa la tabla siguiente, para cada

color:

COLOR ( Frecuencia ) % transmisión Potencial de frenado [V]

100

80

60

40

ULTRAVIOLETA

ƒ=

20

100

80

60

40

VIOLETA

ƒ=

20


294

100

80

60

40

AZUL

ƒ=

20

100

80

60

40

VERDE

ƒ=

20

100

80

60

40

AMARILLO

ƒ=

20

TACTIVIDAD Nº 3: Gráfica de potencial de frenado vs. intensidad de luz.

Tomando los valores de la tabla anterior, grafique el Potencial de frenado vs. la

intensidad (% de transmisión). Use la cuadrícula siguiente y represente los datos como

cinco curvas distintas, cada una correspondiente a cada Frecuencia (color).


295

Escriba sus conclusiones y observaciones:

TACTIVIDAD Nº 4. Curva de potencial de frenado vs. frecuencia.

Con los valores experimentales obtenidos en la tabla 1 para el 100% de

transmisión, grafique el potencial de frenado en función de la frecuencia:


296

Determine, a partir del gráfico, el valor de la Función Trabajo del fototubo.


297

Determine, a partir del gráfico, la relación h/e y su error. Compárela con el valor

reportado en los textos: h = 6,6261 x 10P

-34P J s; e = 1,6022 x 10P

-19P C:

Escriba sus conclusiones y observaciones:

Asegúrese de apagar el módulo detector antes de salir, para que no se gaste la

batería interna.


298

Cierre Cognitivo

Elabore una lista de los conceptos y/o palabras claves más importantes de

la práctica:

Indique como cree que puede mejorarse el texto, los experimentos, la

evaluación o cualquier otro aspecto relacionado con el aprendizaje de la práctica

(opcional):

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