FRACCIONES

Para expresar partes de un todo se utilizan fracciones. Las fracciones se expresan mediante dos números: numerador y denominador.

numerador

denominador

Número de partes que se toman

Número de partes en que se divide el todo

1/2 = 2/4 = 4/8 Estas fracciones son equivalentes ya que tienen el mismo valor

Para calcular fracciones equivalentes se pueden emplear dos métodos:

1 - Ampliación: para ello se multiplican el numerador y el denominador por el mismo número

1 - FRACCIONES EQUIVALENTES

2 - Simplificación : para ello se dividen el numerador y el denominador por el mismo número.

La fracción que ya no puede seguir simplificándose es la irreducible

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes se pueden emplear dos métodos:

1 -Dividir el numerador entre el denominador y comprobar si los cocientes son iguales

Ejemplos:

2/7 y 14/49 son fracciones equivalentes porque 2 · 49 = 7 · 14

5/8 y 15/ 16 no son fracciones equivalentes porque 5·16 no es igual a 8·15

5

12

?

60= Para calcular el valor de ?, como son fracciones equivalentes:

1 – Multiplicamos 5·60 = 3002 – Como ? · 12 = 300 ( recuerda la propiedad de las fracciones equivalentes), entonces ? = 300: 12 ? = 25

2 - Multiplicar en cruz

2 – COMPARAR FRACCIONES

2.1 – con el mismo denominador

Es mayor la que tiene mayor numerador

2.2 – con el mismo numerador

Es mayor la que tiene menor denominador

2 – COMPARAR FRACCIONES

2 – COMPARAR FRACCIONES 2.3 – con distinto denominador

Es necesario reducir las fracciones a un denominador común, es decir, convertirlas en fracciones equivalentes con un denominador común.

3 - SIMPLIFICAR FRACCIONES

Simplificar una fracción es convertirla en una fracción equivalente más sencilla, es decir, en una fracción cuyo numerador y denominador sean números más pequeños. La fracción que no se puede simplificar más es una fracción irreducible.

Método para simplificar fracciones:

1 – Se descomponen tanto el denominador como el numerador en factores primos

1236

12 26 23 31

12 = 2x2x3 36 218 29 33 31

12 = 2x2x3x3

2 – Se sustituyen tanto el numerador como el denominador por sus descomposiciones factoriales.

3 – Se dividen el numerador y el denominador por los mismos factores (en matemáticas esto se indica así: /.)

=

4 – La fracción resultante es la irreducible.

2 x 2 x 3

2 x 2 x 3 x 3=

1

3

¡ATENCIÓN!

Si en el numerador has tachado todos los factores, el numeradorresultante es 1.

4 - OPERACIONES CON FRACCIONES

SUMAS Y RESTAS

con = denominador con = denominador

se suman los numeradoresy

se deja el mismo denominador

1º Se halla el mcm de los denominadores

1

8+

5

8=

6

8

2º Se sustituyen los denominadores por el mcm

3º Se calcula por cuánto he multiplicado cada denominador para obtener el común denominador

4º Se multiplica cada numerador por el número correspondiente

MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN

Ejemplo

número natural x fracción fracción x fracción

Nº natural : fracción fracción : fracción

5º Se realiza la operación indicada

1 6 +

512 +

6 21

SUMAR FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR

1º SE BUSCA UN DENOMINADOR COMÚN Recomendación: Busca el m.c.m.

37 7

21

1

6 =2 x3 21 =7x3

El m.c.m. es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente

m.c.m = 22 x 3x7= 84

12 =22x3

=

2º Se sustituyen los denominadores por el mcm

84

+ 84

+ 84

3º Se Multiplica al numerador por el mismo número por el que se ha multiplicado al denominador

X 14

Continúa tú, ¿vale?

23 36

1

22

126

3 31

X 14 Tengo que multiplicar al numerador por el mismo número

X 7

14 35 24=

73 84

MULTIPLICACIÓN

1 – fracción x número natural / número natural x fracción

Se multiplica el número por el numerador y se pone el mismo denominador

2 – Fracción x fracción

5

7

2

3=

5x2

7x3

El resultado es una fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyodenominador es el producto de los denominadores

=10

21

1

67 =

7

6

3

68 X; =

24

6X

X

DIVISIÓN

Se multiplica el dividendo por el inverso del divisor

2 – Fracción : fracción

5

7:

2

3=

5

7=

15

14

2 – número natural : fracción

1 – fracción : número natural

1

6: 7 =

1

6

X

;X 1

7=

1

42

5

67 : =

6

57 X =

42

5

Se multiplica el dividendo por el inverso del divisor

Se multiplica el dividendo por el inverso del divisor

3

2