FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 [email protected].
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De allí se multiplica de forma cruzada
+2 3 6
SUSTRACCION DE FRACCIONES
1 1
2 3
Solución.- Graficamente
12 U N M E D IO
13
U N T E R C IO
-
UN SEXTO
1 1 1
2 3 6
De allí se multiplica de forma cruzada
-2 3 6
UN MEDIO MAS UN QUINTO
1 1
2 5
UN MEDIO MENOS UN QUINTO
1 1
2 5
Solución.- Gráficamente
UN MEDIO
15
-
TRES DÉCIMOS
Problema 2.-
• Julio ahorra 2/5 de su sueldo, hasta el mes pasado ahorraba S/. 1500 por mes, ahora con un aumento, ahorra S/. 1900. ¿En cuánto ha incrementado su sueldo?
• Solución.- Sea “x” el sueldo anterior
Sueldo anterior
2(x) 1500
51500(5)
x 37502
“y” sueldo pasado
2(y) 1900
51900(5)
y 47502
Solución 2.- De forma gráfica
7 5 0 7 5 0 7 5 0 7 5 0 7 5 0
5 x 7 5 0 = 3 7 5 0
4750 – 3750 = 1000 incrementó
9 5 0 -7 5 02 0 0
9 5 0 -7 5 02 0 0
9 5 0 -7 5 02 0 0
9 5 0 -7 5 02 0 0
9 5 0 -7 5 02 0 0
5 x 9 5 0 = 4 7 5 0
Problema 3.-
• Javier por cada día de trabajo recibe S/. 4,50. en 40 días de trabajo ha ganado 2/3 del dinero que necesita para comprar una bicicleta ¿Cuál es el costo de la bicicleta?
• Solución.- 40 (4.5) = 180
Sea “x” el costo de la bicicleta
2(x) 180
3180(3)
x 2702
Solución 2.- de forma gráfica
9 0 9 0 9 0
3 x 90 = 27 0
Problema 4.-
• Los 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres, 12 de los varones son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores varones son casados. Hallar el número total de profesores de este colegio.
Solución.- Cuadro de doble entrada
Mujeres
Solteros
Casados
Total
Total
12
2/3
3/5
2/5 es 12 entonces 3/5 es 18
6 6 6 6
El total de profesores es 90
Mujeres
Solteros
Casados
Total
Total
12=2/5
60=2/3 90
18=3/5
30=1/3
Problema 5.-
• Un comerciante, tiene un depósito con 90 litros de leche y 30 litros de agua. Si extrae 12 litros de la mezcla y se reemplazan por agua. ¿Cuántos litros de leche hay en la nueva mezcla?
Solución.-
• La mezcla es 90 + 30 =120 litros
• Al inicio los 30 litros de agua representa
30 1
120 4
Solución.-
• 90 litros de leche representa 90 3
120 4
Al extraer 12 litros de mezcla se obtiene:
3(12) 9 litros de leche
41
(12) 3 litros de agua4
En la mezcla:
• 90 – 9 = 81 litros de leche• 30 + 9 = 39 litros de agua
Solución.- Por regla de tres simple
Por regla de tres simple
90 leche
12 Mezcla x
120(90)x 9
12= =
Problema 6.-
• Un comerciante ha ganado durante 4 años la suma de 3 600 soles, en cada año ganó la mitad de lo que ganó el año anterior. ¿Cuánto ganó el primer año?
• Solución 1.-
Sea el cuadro la cantidad que ganó en 4 años
Las cantidad que ganó cada año es la mitad del año anterior
Primer año
Terceraño
Año 2
Año 1
3600240
15
240 x 8 = 1920
Observando los dos gráficos anteriores
• El primero hay 16 cuadraditos• En el segundo 14
• 16 + 14 = 30 3600 30 = 120• Para ver lo que ganó el primer año• 120 (16) = 1920
Solución 2.- Sea “x” lo que ganó el primer año
1x Lo del segundo año
21 1 1
x x del tercer año2 2 4
1 1 1x x del cuarto año
2 4 8
Resolviendo la operación
1 1 1x x x x 3600
2 4 88x 4x 2x x
36008
15x3600 x 1920
8
Problema 7.-
• Jaime le da la tercera parte de su dinero a Pedro y la quinta parte a Rosa, quedándole aún S/.700 ¿Cuánto tenía Jaime?
A) 1000 B) 1500 C) 2000 D) 2500 E) 3000
Problema 8.-
• En padre de familia reparte su dinero de la siguiente manera a Fernando la cuarta parte, a César la tercera parte y a Adela la sexta parte; quedándole S/.1800. ¿Cuánto le corresponde a Fernando?
A) 1600 B) 1700 C) 1800 D) 1900 E) 2000
Solución.-
1 1 1
3 4 6
FernandoCésar Adela
600 600 600
600 600 600
600 600 600
600 600 600
600
600
600
600
1 1 1 9 3
3 4 6 12 4
Problema 9.-
• Mario tiene 2/3 de lo que tiene Pedro. Juan tiene 3/5 de lo que tiene Mario, Fernando sólo tiene 2/5 de lo que posee Juan. Entre todos tienen S/.4600. ¿Cuánto Juan tiene?
• A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900
Problema 10.-
• De un recipiente lleno de leche se extrae 1/5 de lo que no se extrae y luego se vuelve a extraer 1/5 de lo que quedaba, quedando en el recipiente 64 ml ¿Cuántos mililitros había en el recipiente?
A) 80 ml B) 90ml C) 96ml D) 112ml E) 120ml
Problema 11.-
• La tercera parte y la cuarta parte de un canasta de frutas son de naranjas y manzanas respectivamente. Halle el número total de frutas que contiene la canasta, si la suma de naranjas y manzanas es 21.A) 30 B) 36 C) 34 D) 37 E) 38
Operaciones con fracciones
• Del sueldo correspondiente al mes de diciembre, dos quinto gasté en comprar regalos por navidad y la mitad del sueldo en alimentos. ¿Qué parte del sueldo aún me queda?
Solución.- se tiene la adición
25
12
+
De forma grafica
2.- Se reparten un terreno 4 hermanos, el mayor recibe la mitad del terreno y cada una de los otros tres, un tercio del resto del terreno. Si juntos el hermano mayor y uno de los otros tres hermanos, reciben en total 60 hectáreas, ¿Cuántas hectáreas medía el terreno antes de su repartición?a) 90 b) 96 c) 100 d) 120
Solución.- Para resolver, graficamos
Pintamos la mitad, la parte que corresponde al hermano mayor
El resto dividimos en tres partes
El mayor y uno de ellos reciben 60 hectáreas
Dividiendo la región sombreada
Cada parte equivale a 15 hectáreas
15
15 15
El terreno tenía 60 hectáreas
15
151515
15
3.- Si un obrero tarda 10 días en hacer 2/5 de una obra ¿Cuánto tiempo necesitará para culminar el resto de la obra?A) 15 B) 20 C) 25
D) 10 E) 50
Solución.- Graficamos un rectángulo dividido en cinco partes iguales
25
5 días5 días5 días5 días 5 días
4.-Manuelito gasta las 2/3 de su sueldo y recibe como adicional 1/5 de lo que le queda observando al final que sólo tiene s/ 180. calcule el sueldo de Manuelito
Solución.- Graficamos dividiendo en 3 partes iguales
Pintando dos partes que corresponde al gasto
Dividimos en 5 partes a la parte que queda
La parte que recibe es a favor de Manuelito
Cada región en blanco equivale a s/ 30
30
30
30
3030
Un padre deja a sus hijos s/ 11550 pero los dos mayores renuncian a su parte, distribuyéndose éstas entre los restantes y recibiendo cada uno S/15400 ¿Cuántos son los hijos?
a) 10 b) 8 c) 12d) 6 e) 4
Solución.-
Son dos hijos que renuncian
2(11550) = 23100
Restando 15400 – 11550 = 3850
Dividiendo 23100 ÷ 3850 = 6
2 renuncian 2 + 6 = 8 hijos
ECUACIONES
Hay cuatro bloques de madera A, B, C y D, las figuras muestran balanzas que están equilibradas con los bloques adecuados. Utiliza esta información para averiguar cuántos bloques C equilibraran en la balanza a un bloque B
x + 3 = 8
4x + 2 = 10
6x + 5 = 35
2x + 24 = 18
4x - 5 = 15
5x x8 10
2 4
5(8) 88 10
2 4
Solución.-
408 2 10
2
x 1 x 9
3 5
11 1 11 9
3 5
ECCUACIONES Y FRACCIONES EN EL ENTORNO
En la ecuación halle el valor de “x” en
1 3x
2 4
1 2
2 4
Reemplazando en la ecuación
2 3x
4 4
Por tanto
1x
4
Situación 1. Para la cosecha de papa, los esposos Juan, Rosita y sus 4 hijos trabajaron, acompañado de 4 miembros de la familia Quispe, 3 de la familia Mamani; 2 de la familia Lupaca y 1 sobrino, para el fiambre utilizó un queso tamaño grande. ¿En cuántas partes iguales debe de dividirse el queso? ¿Qué parte del queso recibe cada persona que trabajó en la cosecha? ¿Qué parte del queso recibe cada familia?
Solución.- 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 partes
116 1
16
116
116
116
116
116
116
116
116 1
16 116
116
116
116 1
16
¿Qué parte del queso recibe cada familia?
416
216
116
316
616
2 8
1 8
3 8
=
=
=
1 4
=
familia de Juan y Rosita
FamiliaQuispe
Familia Mamani
Familia Lupaca
Sobrino
Si queso tuvo un costo de S/ 32 ¿Cuánto en dinero consumió cada familia?
Solución.- A cada familia le correspondió
6k + 4k + 3k + 2k + k = 32 soles
16k = 32 entonces k = 2 soles
El sobrino: 1 x 2 = 2 soles
Familia de Juan y Rosita: 6 x 2 = 12 soles
Familia de Quispe: 4 x 2 = 8 soles
Familia Mamani: 3 x 2 = 6 soles
Familia Lupaca : 2 x 2 = 4 soles
Relación directa, a mayor número de integrantes incrementa el costo
Estadística
Familias Frecuencia Porcentaje
Familia de Juan y Rosita 6 Personas 37.5%
Familia Quispe 4 Personas 25.0%
Familia Mamani 3 Personas 18.75%
Familia Lupaca 2 Personas 12.5%
Sobrino 1 Persona 6.25%
Total 16 Personas 100.0%