5. EL EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ

5.1. Introducción

Uno de los conceptos más importantes de la mecánica cuántica, el cual difiere

drásticamente de la mecánica clásica, es el de los niveles de energía. Se ha encontrado

experimentalmente que, en general, es posible asignar valores de energía definidos ó

discretos (llamados niveles de energía) a sistemas microscópicos, y que tales sistemas

pueden absorber precisamente la cantidad correcta de energía que permita la transición de un

nivel de energía a otro y no un valor arbitrario. Esta limitación de los valores de energía a

valores discretos se conoce como cuantización la energía. Bohr (N. Bohr, 1913) fue el

primer científico que estableció teóricamente la cuantización de los estados de energía en el

átomo.

Otro concepto muy importante de la mecánica cuántica es que la luz puede exhibir

comportamiento corpuscular, de tal manera que se puede considerar como compuesta de

partículas llamadas fotones. Cada fotón tiene una energía asociada E, la cual esta relacionada

con la frecuencia, , de la luz por medio de la ecuación:

hE (5.1)

donde h es la constante de Planck. Supongamos que un sistema atómico tiene niveles de

energía permitidos E0, E1, E2, .. . Si el sistema atómico esta inicialmente en un nivel de

energía E1, este puede experimentar una transición a otros niveles de energía únicamente

absorbiendo ó emitiendo luz cuya frecuencia corresponda exactamente a la diferencia, E,

de energía entre E1 y la energía del estado a la cual ocurrió la transición (dividido por h), es

decir, cuya frecuencia sea = E / h.

5. El experimento de Franck-Hertz 52

Hoy en día es fácilmente entendible la cuantización de los estados de energía

atómicos sobre la base de la observación de sus espectros ópticos discretos, los cuales

fueron analizados por primera vez por Fraunhofer (J. Fraunhofer, 1817).

Franck y Hertz en 1914 propusieron un método alternativo y directo para verificar el

concepto de los niveles de energía. El experimento consistió en excitar átomos

bombardeándolos con electrones de baja energía y midiendo la perdida de la energía de los

electrones debido a las colisiones. De esta manera se pudo comprobar que la energía

transferida de los electrones a los átomos siempre tenía valores discretos y que estos valores

coincidían con los obtenidos por métodos espectroscópicos. Es interesante mencionar que el

primer experimento de colisión de un electrón con un átomo fue desarrollado por Lenard (P.

Lenard, 1903). El resultado fue llamado el potencial crítico de los átomos y moléculas ó

potencial de ionización, el cual está relacionado con la energía requerida para remover un

electrón completamente del átomo.

Franck y Hertz diseñaron un tubo similar al de Lenard, pero el propósito de su

experimento fue otro: el proceso de excitación. En este caso, termoelectrones provenientes

de un cátodo fueron acelerados a través de una diferencia de potencial U, de tal manera que

su energía cinética era:

eUmv2

2

1 (5.2)

Los átomos de mercurio fueron obtenidos por evaporación de una gota de mercurio

dentro del tubo, así de que la presión del vapor de mercurio fue directamente proporcional a

la temperatura del tubo. Se estableció una barrera de potencial al frente del ánodo por una

grilla metálica. La barrera no transmite electrones si su energía residual está por debajo de

aproximadamente 1.5 eV.

Para electrones incidentes con pequeñas energías, únicamente tienen lugar colisiones

elásticas electrón - átomo. Pero, para electrones con energías incidentes justo por encima de

. (VII.1)

5. El experimento de Franck-Hertz 53

4,9 eV, los electrones pierden prácticamente toda su energía, así de que ellos no pueden

traspasar la barrera de potencial anódica. Como resultado, la corriente del ánodo decae

rápidamente. La distancia entre la grilla y el ánodo deber ser menos que un camino libre

medio de electrones dispersados inelásticamente por átomos de mercurio para una nueva

colisión inelástica. A su vez, la densidad numérica de los átomos de mercurio debe ser lo

bastante alta para que otros procesos inelásticos sean de baja probabilidad, excepto la

excitación más baja.

Se pueden observar los picos de transición individual en el gráfico de corriente del

ánodo vs. potencial de la grilla. El número total de mínimos locales depende del lugar en el

tubo donde los electrones han perdido su energía en la colisión inelástica. Si este lugar esta

cerca del cátodo, los electrones dispersados inelásticamente pueden ser acelerados

nuevamente, es decir, pueden obtener una cantidad adicional de energía para poder

experimentar nuevas colisiones inelásticas. El primer pico aparece aproximadamente a 4,9

eV, el segundo a 2 x 4,9 eV, el tercero a 3 x 4,9 eV, hasta n x 4,9 eV, donde n depende de

la diferencia de potencial grilla - cátodo aplicada.

Este resultado fue una prueba experimental fuerte de que si un electrón incidente

alcanza una energía de 4,9 eV, puede colisionar inelásticamente y ceder su energía cinética a

un átomo de mercurio, elevando el átomo a su primer estado excitado. De hecho, existe una

línea pronunciada en el espectro del mercurio a 2537 Å, el cual utilizando la ecuación 5.1

corresponde a 4.86 eV, que aparece de la transición del estado excitado 6s6p 3P1 (designado

por A*) al estado base 6s6s 1S0 (designado por A). Así, este resultado se puede interpretar

como que los electrones del haz excitan el átomo de mercurio del estado base al estado 3P1,

perdiendo 4.86 eV en el proceso. Este proceso, se puede representar por medio de la

siguiente relación:

EEeAAEe ')( (5.3)

donde e(E) representa al electrón con energía E.

5. El experimento de Franck-Hertz 54

Es importante mencionar que el átomo de mercurio tiene 80 electrones, de los cuales

60 llenan completamente las capas con números cuánticos principales n = 1, 2, 3 y 4, y 18

electrones más llenan las subcapas con l = 0, 1 y 2 de la capa n = 5. Los dos electrones

restantes, en lugar de ocupar las subcapas con l = 3 y 4, están en la capa n = 6 con l = 0

dando lugar a una configuración electrónica similar a la del átomo de helio. Uno de estos

electrones es el que se excita cuando ocurre la colisión inelástica en el experimento de

Franck-Hertz.

Este experimento fue entonces la primera evidencia experimental de que la excitación

de los átomos por un impacto de electrones es un proceso en el cual la transferencia de

energía ( E) esta cuantizada.

5.2. Objetivos de la práctica.

a) Comprobar la excitación de los átomos de mercurio mediante el choque

con electrones.

b) Comprobar que los electrones entregan una energía de 4.9 eV al chocar

inelásticamente con átomos de mercurio.

5.3. Preguntas previas a la realización del laboratorio.

(Estas preguntas se deben resolver en casa antes del desarrollo de la práctica. En

caso de aclaración de cualquier inquietud el estudiante debe acercarse al profesor para

solucionarla.)

a) Que es lo que se va a determinar en este experimento?

b) Que procedimiento va seguir para resolver el anterior punto?.

c) Porque cree usted que es importante repetir (parcialmente) los experimentos de

Franck-Hertz.

5. El experimento de Franck-Hertz 55

5.4. Procedimiento experimental

En este laboratorio se utiliza un tubo lleno de mercurio fabricado por la Compañía

PHYWE (modelo 8482150). El aparato completo consta de un dispositivo de calefacción

eléctrica en cuya placa frontal se encuentra montado por el lado interior el tubo de Franck-

Hertz, por el lado exterior se encuentran, junto al símbolo del tubo, visible desde lejos, las

conexiones para los electrodos y el filamento del tubo.

La figura 5.1 muestra un esquema del tubo de Franck-Hertz y en la Figura 5.2. una

fotografía del montaje experimental. El tubo es una válvula de tres electrodos con electrodos

planos, paralelamente dispuestos entre si: un cátodo de óxido de calefacción indirecta, un

electrodo de aceleración en forma de grilla y un electrodo colector. La separación entre

cátodo y grilla es grande frente al camino medio libre de los electrones en el vapor de

mercurio a la temperatura de trabajo, para lograr en lo posible una elevada probabilidad de

choque, la separación entre la grilla y la placa colectora es en cambio pequeña. En la

conexión a la grilla se ha intercalado una resistencia protectora de 10 k .

Para la obtención de las temperaturas de 180 C ... 200 C se utiliza un horno

cerrado por delante mediante la placa frontal. El horno consta de una caja de plancha de

acero en cuyo fondo se encuentra el filamento calefactor de acero cromo-niquel, montado

dentro de un cuerpo protector de cerámica. La alimentación tiene lugar a través de la red de

corriente alterna (potencia absorbida 450 W), la temperatura máxima dentro del horno es de

aproximadamente 230 C.

El mercurio se evapora calentando lentamente el tubo en el horno eléctrico hasta

cerca de 180-200 C, así de que se obtiene una presión de mercurio del orden de 103 Pa, de

acuerdo con el diagrama que se presenta en la figura 5.3. Se utiliza un termoregulador

interno junto con un termómetro de Hg para una medida directa de la temperatura alrededor

del tubo.

5. El experimento de Franck-Hertz 56

Figura 5.1. Esquema del tubo de Franck-Hertz con elementos funcionales y

de manejo numerados: 1 conexión para el cátodo, 1 y 1’ conexión para el

filamento del tubo, 2 conexión para la grilla aceleradora, 3 conexión para el

electrodo colector, 4 borne de tierra conectado a contacto de puesta a

tierra, 5 horno, 5.1 manilla, 5.2 apertura para termómetro, 5.3 botón de

ajuste para la temperatura del horno, 5.4 tornillos de fijación para la placa

frontal. (Manual de operación del tubo de la PHYWE).

Las corrientes que se obtienen en el ánodo son del orden de aproximadamente 10-10

A y son medidas en nuestro caso con un electrómetro Keithley 610C. Para operar

satisfactoriamente este instrumento se debe tener en cuenta que debido a la alta sensibilidad

del instrumento es fácil generar cargas por fricción, los cables no deben moverse y el

electrómetro debe estar lejos de cualquier fuente de campos eléctricos, vibraciones

mecánicas, etc.

5. El experimento de Franck-Hertz 57

Figura 5.2. Fotografía del montaje utilizado en la realización de la práctica.

Figura 5.3. Presión del mercurio vs. temperatura.

5. El experimento de Franck-Hertz 58

Quizás es importante mencionar que debido a variaciones en la temperatura del

horno es posible obtener en mediciones repetidas, valores algo diferentes de la corriente

colectora para iguales valores de la tensión de aceleración, sin embargo la ubicación de los

máximos permanecerá inalterada.

La práctica consiste entonces en trazar la curva I = I(U) de la corriente del ánodo I

vs. la diferencia de potencial grilla a cátodo U, realizándose mediciones de corriente cada,

por ejemplo, 0.25 V desde 0 hasta 16 V. Utilizando un régimen DC para el voltaje de la

grilla y el electrómetro Keithley 610C para medir la corriente del ánodo, se puede obtener

una curva de Franck-Hertz, como la que se ilustra en la figura 5.4.

Para la localización de los máximos se utilizó un procedimiento consistente en el

ajuste de cada uno de los picos con una función gaussiana. Un ejemplo típico de este método

se ilustra en la figura 5.5.

De esta manera, los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes:

Pico 1: 4.29 0.03 voltios

Pico 2: 9.11 0.02 voltios

Pico 3: 14.03 0.03 voltios .

Es importante mencionar que las medidas para el potencial acelerador deben ser

corregidas para tener en cuenta la diferencia en el potencial de contacto (DPC) entre el

cátodo y el ánodo. El DPC es debido a que la función de trabajo (ó energía mínima necesaria

para arrancar un electrón de un metal) para el metal del cual se fabrica el ánodo es hecha

usualmente más alta que la función de trabajo del cátodo. El valor para DPC se puede

obtener haciendo la diferencia entre el valor promedio encontrado para el espaciamiento

entre picos y la localización del primer pico. En nuestro caso encontramos que el valor del

DPC esta dado por (4.89 0.06) – (4.29 0.03) = 0.06 0.07 voltios.

5. El experimento de Franck-Hertz 59

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

Vista aumentada para rango

de voltaje entre (0 , 5.5)VC

orr

ien

te,

10

-12 A

Voltaje, V

EXPERIMENTO DE FRANCK - HERTZC

orr

iente

, 10 -1

2A

Voltaje, V

Figura 5.4. Resultado típico de un experimento Franck-Hertz con el equipo

disponible en el laboratorio. El recuadro muestra con mayor detalle el primer pico

(P. Arredondo, 2002).

De esta manera el valor promedio obtenido para el espaciamiento entre picos

consecutivos es de 4.87 0.06 voltios, la cual debe ser corregida en 0.02 voltios debido al

corrimiento del cero en el multímetro UNIVOLT DT-888 utilizado. De esta manera se

obtiene un valor de 4.89 0.06 voltios, el cual se puede comparar con el valor aceptado de

4.90 eV.

5. El experimento de Franck-Hertz 60

0 1 2 3 4 5 6 7

0

10

20

30

40

50

Data: Data1_B

Model: Gauss

Chi^2 = 12.48589

y0 0.13 ±0

xc 4.29225 ±0.03198

w 0.94292 ±0.06655

A 54.41478 ±3.29256

Corr

iente

(10

-12A

)

Voltaje (voltios)

Figura 5.5. Ilustración del procedimiento utilizado para la

determinación de la posición del primer pico de la figura 5.4.

Una versión diferente del experimento de Franck-Hertz con propósitos de

demostración y determinación del primer potencial de excitación del átomo de mercurio,

arreglado en este laboratorio, puede utilizar una rampa de potencial alternante y también un

osciloscopio en lugar del electrómetro. En este caso, el voltaje de rampa AC de 60 Hz se

superimpone al voltaje DC del cátodo. La corriente del ánodo se puede observar como una

traza en el osciloscopio si se aplica una barrida sinusoidal desfasada de 60 Hz apropiada.

Utilizando la rampa y un osciloscopio, se puede observar la curva Franck-Hertz completa,

en el rango de energía del electrón incidente escogido.

El uso de una diferencia de potencial de 1.5 V, entre la grilla y el ánodo se justifica

para obtener picos importantes en una curva de Franck-Hertz. A temperaturas

suficientemente altas, se pueden observar muchos picos sucesivos antes de que ocurra un

5. El experimento de Franck-Hertz 61

corto circuito. Se puede ver claramente la característica luz azul entre los electrodos durante

el corto circuito.

Cada rampa de barrido dura (1/60) segundo, así de que son muy pequeñas las

fluctuaciones en la temperatura y los desvíos en los potenciales durante este corto período

de tiempo, eliminando errores posibles debidos a estas imperfecciones. También, se puede

determinar en unos pocos minutos el valor del primer potencial de excitación de un átomo

de mercurio. Si se dispone de un osciloscopio digital para almacenamiento, la traza se puede

guardar e imprimir ó utilizar para procesamiento computacional.

5.5. Preguntas

(Estas preguntas deben incluirse obligatoriamente en el informe final del laboratorio.)

a) Compare un resultado obtenido para el nivel de excitación más bajo de los átomos de

mercurio con la transición óptica resonante bien conocida en el mercurio.

b) Como se puede explicar la existencia de diferentes diámetros efectivos en los átomos

de mercurio en un tubo Franck-Hertz (para dispersión elástica e inelástica), al mismo

tiempo?

c) Como se puede reorganizar la configuración del potencial acelerador de los

electrones en un tubo de Franck-Hertz, de tal manera que se puedan: i) observar la

excitación de niveles de energía más altos en el mercurio y ii) el potencial de

ionización del mercurio?.

5.6. Experimento de investigación

Cuando la presión en un tubo de Franck-Hertz es más pequeño que en el

experimento de Franck-Hertz, se puede observar y analizar el espectro de líneas ópticas del

mercurio. La polarización óptica de las líneas espectrales del mercurio en tales condiciones

experimentales pueden servir como una demostración del eje de cuantización. Este eje esta

dado por el momento de los electrones incidentes en la colisión, los cuales están bien

5. El experimento de Franck-Hertz 62

definidos si la presión es lo bastante baja. Es fácil diseñar un polarizador óptico (analizador)

para este propósito.

5.7. Referencias

5.1. Adrian C. Melissinos, Experiments in Modern Physics, Academic Press, New York

and London, 1966, pp. 8-17.

5.2. PHYWE, Manual de instrucciones del tubo de Franck-Hertz completo 09086.93,

Göttingen, Alemania.

5.3. KEITHLEY INSTRUMENTS, Instruction Manual Models 610C, 610CR, Solid

State Electrometers, Ohio, USA.

5.4. Marcelo Alonso y Edward J. Finn, Física Volumen III: Fundamentos cuánticos y

estadísticos, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, USA, 1986, pp. 22-30.

5.5. Ralph E. Christoffersen, Basic principles and techniques of molecular quantum

mechanics, Springer-Verlag, New York, 1989, pp. 11-15.