Experimento de Franck-Hertz

Andrs Felipe Vsquez Tocora 133803. Jennyer Stefana Martnez Quimbayo 133625. Jeisson Andrs Molano Guzmn 133629. Universidad Nacional de Colombia. Departamento de fsica. Sede Bogot.ResumenEn el modelo atmico de Bohr se concluye que los estados de energa del tomo estn cuantizados, lo cual se verica a travs de un experimento basado en la colisin entre electrones con tomos de mercurio, el cual reproducimos en esta prctica experimental. Los electrones son emitidos termoinicamente desde el ctodo, siendo acelerados por una diferencia de potencial establecida entre este ctodo y una rejilla un en un tubo al vacio que contiene vapor de mercurio. Los electrones sufren colisiones en principio elsticas para valores de energa cintica menores que (4, 83 0, 163)eV presentando un error porcentual de 1,33 % comparado con el obtenido en otros experimentos. En el momento en que los electrones adquieren exactamente este valor su energa es transmitida a tomos de mercurio a travs de choques inelsticos, lo cual es consistente con lo predicho por el modelo de Bohr acerca de las transiciones de los estados de energa del tomo. A partir de esto se encontr la longitud de onda de la primera lnea del espectro atmico del mercurio con un error porcentual de 1,33 % siendo = 2569, 6 A. Adems se verica la independencia de los resultados con respecto a la temperatura de vapor de mercurio. De estos resultados se comprueba la cuantizacin de la energa interna en un tomo.

Introduccin.En 1914 se realiz un experimento importante en el desarrollo de la teora cuntica: el experimento de Franck-Hertz. Debido a ciertas fallas en los modelos atmicos, Niels Bohr ingeniosamente propuso cuatro postulados con los cuales estableca un nuevo modelo atmico. En este modelo atmico las orbitas de los electrones estn restringidas para orbitas en las cuales el momento angular orbital L es un mltiplo entero de la constante reducida de planck, de este modo los niveles de energa estn cuantizados[1]. El que los niveles de energa estn cuantizados quiere decir que el tomo solo puede tomar ciertos valores de energa interna, por tanto cuando tratamos de darle energa a un tomo este solo tomara la cantidad de energa que se le permite. Este es un resultado crucial en el desarrollo de la teora atmica actual, pues de este se derivan innumerables consecuencias importantes. En este punto es donde nos queremos centrar, pues gracias al experimento de Franck y Hertz se pudo comprobar esta sorprendente hiptesis. Lo que haremos en este experimento es proporcionar al tomo ciertos valores de energa observando cmo este recibe la energa ofrecida, para observar si la hiptesis de Bohr es veraz. En este experimento se toma mercurio en una capsula. En el interior de esta habrn, adems del mercurio que est en todo el espacio, dos placas y una rejilla, las cuales se ubicaran como se muestra en la Figura 1. A la placa de la izquierda la llamaremos ctodo, pues a partir de ellas obtendremos electrones termoinicamente. Entre el ctodo y la rejilla se establecer una diferencia de potencial V que acelera los electrones, por tanto la velocidad de estos 1

depende del potencial aplicado. A la placa de la izquierda se le conoce como nodo, pues es una placa colectora de electrones. Entre la rejilla y el nodo se establecer una diferencia de potencial V0 de tal manera que V V0 .

Figura 1. Diagrama del experimento de Franck-Hertz.

En el viaje del electrn desde el ctodo a la rejilla se tendr que algunos de estos chocaran con tomos de mercurio. La naturaleza de la colisin depender de la energa del electrn, ya que puede ser elstica o inelstica. Si analizamos este fenmeno desde lo propuesto por Bohr, la colisin ser elstica si la energa del electrn es menor que la diferencia de energa entre el nivel fundamental y el primer nivel de excitacin del mercurio (Eo ), de este modo la perdida de energa del electrn ser muy baja debido a la diferencia de masa entre ambos cuerpos . Por otro lado la colisin ser inelstica si energa suministrada al electrn es mayor queE0 , pues en el momento de la colisin el tomo de mercurio tomara Eo y el resto de energa la rechazara, dejndosela al electrn en forma de energa cintica, de este modo el tomo queda excitado, por lo cual volver a su estado base al emitir un fotn de 2536 A [2]. En la prctica esto se medir variando poco a pocoV , cambiando as la energa del electrn E, justo cuando E = E0 el electrn se queda sin energa para moverse, de este modo no llegara al nodo. Para E mayores y cercanos a Eo se espera que pocos electrones tengan la energa cintica suciente para llegar al nodo, pues no podrn vencer la barrera de potencialV0 , por lo que terminaran atrapados en la rejilla (Figura 2). De este modo si tenemos un ampermetro conectado al nodo podremos estimar el numero de electrones que llegan al nodo.

Figura 2. Electrones que no logran llegar al nodo debido a la colisin con tomos de mercurio.

Este proceso se repite cada vez que los electrones pueden suministrarle al tomo una energa En = nE0 con n numero natural[2]. En cada voltaje que da a los electrones una En se tiene una caida en la corriente medida, que corresponde a choques del electrn con n atomos de mercurio[2]. De esta forma se puede esperar una graca como la mostrada en la gura 3. En cada mnimo de la graca mostrada se da una absorcin de casi toda la energa cintica 2

Figura 3. Forma de la graca esperada para la corriente en el nodo en funcin del potencial acelerador.

del electrn, de este modo podemos encontrar la energa necesaria para excitar el tomo de mercurio usando el V (Cambio de voltaje acelerador entre mnimos) y la carga del electrn: E0 = e V (1)

Dispositivo experimental.En la gura 1 se muestra un diagrama del experimento realizado. En la prctica los datos a medir son la corriente a travs del nodo (I), el voltaje acelerador (V ) y el voltaje retardatriz (Vo ). Para hacer esto se uso un montaje similar al mostrado en la gura 4, exceptuando unos instrumentos que no se usarn.

Figura 4. Montaje del experimento de Franck-Hertz.

La capsula donde se encuentra el vapor de mercurio se encuentra en un horno, sobre el cual la temperatura puede variar entre un valor mnimo y uno mximo. Estas temperaturas se midieron con un termmetro introducido por la parte superior del horno. Lo que se hizo en el laboratorio fue establecer las temperaturas mximas y mnimas. Para cada una se estableca un V0 (El cual varia de 0V , 1V , 1, 5V ,... ,3V ) y se media I en funcin de V haciendo uso de una interface que enva las mediciones al ordenador. Ademas V vario de 0 a 30 aproximadamente. El circuito del experimento se muestra en la gura 5, donde las fuentes de V y V0 varian como se ha indicado[3]. 3

Figura 5. Circuito del experimento de Franck-Hertz.

Resultados y Analisis.En nuestro experimento hemos determinado que la temperatura mnima es de 179o C y la temperatura mxima es de 198o C. Al gracar la corriente en el nodo en funcin del potencial acelerador para diferentes potenciales retardatrices se obtienen las gracas 6 y 7. En estas se observa una concordancia con la gura 3, cumpliendo con lo esperado. Adems se ve que I (Corriente en el nodo) aumenta conforme lo hace V , hasta que subitamente I decae. Estos puntos indican mnima llegada de electrones al nodo, por tanto estos han tenido que ser atrapados por la rejilla. Sabemos que esto ocurre cuando los electrones no tienen energa cintica suciente para vencer V0 , lo cual se debe a los choques inelsticos con tomos de mercurio. De esto que en cada mnimo los tomos de mercurio toman energa de los electrones.

Graca 1. Corriente en funcin del voltaje acelerador V para un voltaje retardatriz de 0V y para las temperaturas mxima y mnima

En la graca 1 se muestra que para un voltaje retardatriz jo los valores de V para los cuales ocurren los mximos o mnimos no dependen de la temperatura a la cual est la capsula, pues como se hace notar con las lneas puntuadas dadas para un valor constante de V los mximos ocurren sobre estas lneas. Recordando que si la temperatura del gas aumenta se incrementa la energa cintica de los tomos de mercurio, por lo cual hay mayor probabilidad 4

de colisiones entre estos con electrones. Pero esto ltimo no afecta la energa cintica que necesitan los electrones para excitar un tomo de mercurio, por lo que los valores de V no se ven afectados con la variacin de la temperatura del gas.Mnimo 1 Temperatura 179o C 198o C V (V) 16,5 16,53 I(A) 0,076 0,042 Mnimo 2 V (V) 21,075 21,075 I(A) 0,248 0,16 Mnimo 3 V (V) 25,95 25,965 I(A) 0,532 0,345

Tabla 1. Voltajes aceleradores y corriente en el nodo para los valores mximos de las curvas de graca 1 (La incertidumbre de estos datos es de 0,001 V para V y de 0,001 microamperios para I).

Esto lo podemos comprobar observando donde ocurren los mximos de cada curva, observando que ocurren para aproximadamente el mismo valor de V . De la tabla 1 se ve la casi igualdad entre los V de cada temperatura para cada mnimo, por lo cual se puede comprobar lo dicho anteriormente. Para una temperatura mnima hemos obtenido la graca 2 donde se muestra la dependencia de I con V para distintos V0 .

Graca 2. Corriente en funcin del voltaje acelerador V para la temperatura mnima, para cada caso de potencial retardatriz escogido.

Para la graca 2 se ha encontrado la tabla 1, donde se muestran los valores de I y V para los cuales ocurren los mnimos ms notorios de las curvas y por ende ms sencillos de analizar.

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Potencial retardatriz V0 (V) 0 V (V) 17,97 22,88 27,78 I(A) 0,047 0,154 0,351 0,5 V (V) 17,87 22,68 27,57 I(A) 0,017 0,09 0,197 V (V) 17,72 22,49 27,39 1 I(A) -0,014 0,026 0,097 V (V) 17,79 22,68 27,59 1,5 I(A) -0,033 -0,015 0,018

2 V (V) 17,97 22,8 27,71 I(A) -0,038 -0,024 0,003

2,5 V (V) 18,3 22,86 27,78 I(A) -0,045 -0,038 -0,025 V (V) 18,33 23,24 28,13

3 I(A) -0,05 -0,048 -0,042

Tabla 2. Puntos para los cuales se dan mnimos en la corriente a travs del nodo para la mnima temperatura (La incertidumbre de estos datos es de 0,001 V para V y de 0,001 microamperios para I).

Para una temperatura maxima hemos obtenido la graca 3 donde se muestra la dependencia de I con V para distintos V0 .

Graca 3. Corriente en funcin del voltaje acelerador V para la temperatura mxima, para cada caso de potencial retardatriz escogido.

Para la graca 3 se ha llegado a la tabla 3, donde se muestran I y V para los mnimos de cada curva.

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Potencial retardatriz V0 (V) 0 V (V) 18 22,86 27,74 I(A) 0,027 0,106 0,224 0,5 V (V) 17,73 22,62 27,54 I(A) 0,014 0,055 0,135 V (V) 17,78 22,52 27,33 1 I(A) -0,0235 0,003 0,04 1,5 V (V) 17,79 22,61 27,59 I(A) -0,035 -0,021 0

2 V (V) 18,09 22,88 27,62 I(A) -0,041 -0,032 -0,018

2,5 V (V) 18,42 22,94 27,81 I(A) -0,047 -0,042 -0,034 V (V) 18,62 23,36 28,28

3 I(A) -0,052 -0,05 -0,047

Tabla 3. Puntos para los cuales se dan minimos en la corriente a traves del anodo para la maxima temperatura (La incertidumbre de estos datos es de 0,001 V para V y de 0,001 microamperios para I).

Ahora con lo que hemos obtenido tenemos que usar la ecuacin 1 donde si expresamos E0 en electronvoltios tenemos que este sera la diferencia entre dos valores de V sucesivos correspondientes a un mnimo. De este modo de las tablas 2 y 3 llegamos a las tablas 4 y 5.Para 0V Temperatura 179o C 198o C V (V) 4,905 4,905 4,86 4,875 Para 0,5V V (V) 4,815 4,89 4,89 4,92 Para 1V V (V) 4,77 4,905 4,74 4,815 Para 1,5V V (V) 4,89 4,815 4,815 4,98 Para 2V V (V) 4,83 4,905 4,785 4,74 Para 2,5V V (V) 4,56 4,92 4,515 4,875 Para 3V V (V) 4,905 4,89 4,74 4,92

Tabla 3. Puntos para los cuales se dan mnimos en la corriente a travs del nodo para la mxima temperatura.

Al tomar el promedio de estos V que son equivalentes a E0 obtenemos: E0 = (4, 83 0, 163) eV (2)

Donde la incertidumbre se obtiene de aplicar propagacin de errores en cada operacin aplicada a los datos iniciales. Este valor de E0 corresponde a la energa necesaria para llevar un tomo de mercurio de su estado base a su primer estado excitado, pues esta es el valor mnimo que deben tener los electrones para que hayan mnimos en las curvas, es decir para que existan choques inelsticos. Adems tambin estos mnimos se dan para nE0 que corresponden a que el electrn ha chocado con distintos tomos de tal manera que a cada tomo lo ha llevado del estado base al primer estado excitado. Tambin se observa que este fenmeno esta discreteado, por lo cual la energa interna que ingresa o sale de un tomo esta cuantizada y no posee la propiedad de continuidad. Al comparar el resultado en la ecuacin 2 con lo obtenido en la literatura, 4, 9 eV , obtenemos un error porcentual de 1,33 %. Adems en la ecuacin 2 vemos que los 4, 9 eV entran en el rango de incertidumbre. Vemos que segn la teora de Bohr cuando el tomo de mercurio decae a su estado base libera los 4, 9 eV de exceso que tiene en forma de fotn[1]. Este experimento fue usado por Hertz midiendo la longitud de onda del fotn emitido por los tomos de mercurio cuando la corriente llegaba al nodo, obteniendo = 2536 A. Para la energa obtenida usamos E = hv, 7

obteniendo = hc , tenemos una longitud de onda experimental de = 2569, 6 A, con un error E porcentual de 1,33 %.

Conclusiones.Se observo de las gracas que las colisiones entre tomos de mercurio y electrones son inelsticas (esto es cuando se llega a un mnimos de corriente) para ciertos valores de energa cintica en estos ltimos, por lo cual la absorcin de energa de los tomos no se da continuamente, sino que por el contrario se da para ciertos valores, por lo cual el tomo solo puede estar en ciertos estados de energa, correspondientes a mltiplos enteros de(4, 83 0, 163), Obtengo una cosa electrn en concordancia con los postulados de Bohr referente a la cuantizacion de los niveles de energa en el tomo. Por esto se concluye que los niveles de energa interna en el tomo estn cuantizados. Adems de esto se mostr que para distintas temperaturas del vapor de mercurio los choques inelsticos se dan para el mismo valor de voltaje acelerador. Esto nos quiere decir que la energa necesaria para llevar al tomo del estado base a su primer estado de excitacin no depende de la temperatura del vapor de mercurio.

Referencias[1] R. Eisberg y R. Resnick, Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei and particles, Ed. Limusa. Pag. [98-99] [2] A. Franco Garca, Fsica con ordenador. Curso interactivo de fsica en Internet, http://www.sc.ehu.es/sbweb/sica/cuantica/frankHertz/frankHertz.htm [3] A. Mellisinos, Experiments in Modern Physics. Ed. Academic Press. Pag. [12]

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