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Esquema del tema: Introducci´ on a la F´ ısica de Fluidos Esfuerzos en los fluidos. La presi´ on Est´ atica de fluidos I F´ ısica de Fluidos Aplicada Tema 1: INTRODUCCI ´ ON A LA F ´ ISICA DE FLUIDOS 3 er curso de Licenciado en Ciencias Ambientales Dr. Eduardo Garc´ ıa Ortega Departamento de Qu´ ımica y F´ ısica Aplicadas. ´ Area de F´ ısica Aplicada [email protected] Universidad de Le´ on (Le´ on-Spain) Dr. Garc´ ıa Ortega F´ ısica de Fluidos Aplicada. Tema 1
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Esquema del tema: Introduccion a la Fısica de FluidosEsfuerzos en los fluidos. La presion
Estatica de fluidos I
Fısica de Fluidos AplicadaTema 1: INTRODUCCION A LA FISICA DE
FLUIDOS3er curso de Licenciado en Ciencias
Ambientales
Dr. Eduardo Garcıa Ortega
Departamento de Quımica y Fısica Aplicadas. Area de Fısica [email protected]
Universidad de Leon (Leon-Spain)
Dr. Garcıa Ortega Fısica de Fluidos Aplicada. Tema 1
Esquema del tema: Introduccion a la Fısica de FluidosEsfuerzos en los fluidos. La presion
Estatica de fluidos I
Que es un fluido
1 Esfuerzos en los fluidos. La presionQue es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
2 Estatica de fluidos IEcuacion hidrostatica
Dr. Garcıa Ortega Fısica de Fluidos Aplicada. Tema 1
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Que es un fluido
Clasificacion clasica de la materia:
solidos
lıquidos ocupan un volumen definido.
gases rellenan por completo los recipientes
Lo que los fluidos sı hacen y los solidos no:
1 capacidad de fluir y cambiar de forma.
2 su peculiar respuesta a la aplicacion de fuerzas o esfuerzos.
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Que es un fluido
Clasificacion clasica de la materia:
solidos
lıquidos ocupan un volumen definido.
gases rellenan por completo los recipientes
Lo que los fluidos sı hacen y los solidos no:
1 capacidad de fluir y cambiar de forma.
2 su peculiar respuesta a la aplicacion de fuerzas o esfuerzos.
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Que es un fluido
Clasificacion clasica de la materia:
solidos
lıquidos ocupan un volumen definido.
gases rellenan por completo los recipientes
Lo que los fluidos sı hacen y los solidos no:
1 capacidad de fluir y cambiar de forma.
2 su peculiar respuesta a la aplicacion de fuerzas o esfuerzos.
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Que es un fluido
Clasificacion clasica de la materia:
solidos
lıquidos ocupan un volumen definido.
gases rellenan por completo los recipientes
Lo que los fluidos sı hacen y los solidos no:
1 capacidad de fluir y cambiar de forma.
2 su peculiar respuesta a la aplicacion de fuerzas o esfuerzos.
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Esfuerzos en un fluido
La aplicacion de un esfuerzo cortante (fuerzapor unidad de superficie tangencial a la
superficie sobre la que se aplica) produce unadeformacion continua y permanente.
Definicion de fluido
Un fluido es un material que se deforma continua y permanentementecon la aplicacion de un esfuerzo cortante.
Los esfuerzos en los fluidos pueden ser:
Normales: tienden a comprimir o expandir los fluidos sin cambiar suforma.
Tangenciales: cortan y deforman el volumen de fluido considerado.
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Esfuerzos en un fluido
La aplicacion de un esfuerzo cortante (fuerzapor unidad de superficie tangencial a la
superficie sobre la que se aplica) produce unadeformacion continua y permanente.
Definicion de fluido
Un fluido es un material que se deforma continua y permanentementecon la aplicacion de un esfuerzo cortante.
Los esfuerzos en los fluidos pueden ser:
Normales: tienden a comprimir o expandir los fluidos sin cambiar suforma.
Tangenciales: cortan y deforman el volumen de fluido considerado.
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Esfuerzos en un fluido
La aplicacion de un esfuerzo cortante (fuerzapor unidad de superficie tangencial a la
superficie sobre la que se aplica) produce unadeformacion continua y permanente.
Definicion de fluido
Un fluido es un material que se deforma continua y permanentementecon la aplicacion de un esfuerzo cortante.
Los esfuerzos en los fluidos pueden ser:
Normales: tienden a comprimir o expandir los fluidos sin cambiar suforma.
Tangenciales: cortan y deforman el volumen de fluido considerado.
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Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
La presion
Presion
~F = −p ~n dA
La presion (p): es una fuerza por unidadde area -o esfuerzo-
1 La fuerza debida a la presion actua en direccion normal a lasuperficie.
2 Por convenio, una fuerza que actua comprimiendo un volumen espositiva.
3 Para una superficie cerrada, ~n apunta siempre hacia afuera.
4 La presion en el S.I. se mide en Pascales (Pa).
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Isotropıa de la presion
Sea un elemento de fluido en forma de cuna y sean p1, p2 y p3 los valorespromedio de la presion en las tres superficies. Si el elemento esta enreposo:
∑i~Fi = 0.
Por tanto p1 = p2 = p3 y la presion es independiente de la orientacion dela superficie. La presion es un escalar y actua en angulos rectos a lassuperficies.
En la direccion X:
Fx = p2 dy dz − p1 dA sin θ = 0
p2 dy dz − p1 dydz
sin θsin θ = 0 p2 dy dz − p1 dy dz = 0
p2 = p1
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Isotropıa de la presion
Sea un elemento de fluido en forma de cuna y sean p1, p2 y p3 los valorespromedio de la presion en las tres superficies. Si el elemento esta enreposo:
∑i~Fi = 0.
Por tanto p1 = p2 = p3 y la presion es independiente de la orientacion dela superficie. La presion es un escalar y actua en angulos rectos a lassuperficies.
En la direccion X:
Fx = p2 dy dz − p1 dA sin θ = 0
p2 dy dz − p1 dydz
sin θsin θ = 0 p2 dy dz − p1 dy dz = 0
p2 = p1
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Isotropıa de la presion
Sea un elemento de fluido en forma de cuna y sean p1, p2 y p3 los valorespromedio de la presion en las tres superficies. Si el elemento esta enreposo:
∑i~Fi = 0.
Por tanto p1 = p2 = p3 y la presion es independiente de la orientacion dela superficie. La presion es un escalar y actua en angulos rectos a lassuperficies.
En la direccion Z:
Fz = p3 dx dy − 1
2ρdx dy dz g + p1 dA cos θ = 0
p3 dx dy − 1
2ρdx dy dz g + p1
dx
cos θdy cos θ = 0
p3 = p1 +1
2ρg dz Si dz → 0 ⇒ p3 = p1
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Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Modulo de elasticidad volumetrica
Si la presion ejercida sobre un cuerpo es uniforme, no hay fuerzaresultante, independientemente de la forma del cuerpo.
Solo si hay una variacion de la presion (gradiente de presion),aparecera una fuerza resultante.
Sea V el volumen de una partıcula de fluido y dp la variacion de lapresion que se necesita para producir un cambio de volumen dV . Elmodulo de elasticidad volumetrica K se define como:
dp = −KdV
V
Como ρ = mV ⇒ V = m
ρ entonces
dV
V=
d(
mρ
)mρ
= ρ d
(1
ρ
)= −dρ
ρy por tanto dp = K
dρ
ρ
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Transmision de la presion
La presion se transmite a traves de un fluido. La transmision es unapropiedad de todos los fluidos.La transmision no ocurre de forma instantanea pues depende de lavelocidad del sonido y de la geometrıa del recipiente que contengaal fluido.
Prensas hidraulicas
Una prensa utiliza la transmisividad de lapresion de los fluidos para producir fuerzasgrandes.
Principio de Pascal: un cambio de presionaplicada sobre un lıquido contenido en unrecipiente se transmite con la mismaintensidad a todos los puntos del fluido y alas paredes del recipiente.
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Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Esfuerzos viscosos
El resultado de aplicar un esfuerzo cortante τ viene dado por la rapidez ala que cambia el angulo γ:
τ = µdγ
dtsiendo µ (Pa s = Kg m−1 s−1 o poise) la viscosidad del fluido.
En ∆t se mueve una distancia ∆u ∆t. Como:∆γ ∆y ≈ ∆u ∆t ⇒ ∆γ
∆t ≈∆u∆y , y en el lımite:
dγ
dt≈ du
dy⇒ τyx = µ
du
dy
Los fluidos que obedecen a una relacion lineal entre el esfuerzo y larapidez de deformacion se denominan Newtonianos.
Para vencer el esfuerzo viscoso el fluido realiza un trabajo. Losesfuerzos viscosos disipan energıa asociada al movimiento del fluido.
En los gases la viscosidad aumenta con la T . En los lıquidosdisminuye con la T .
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Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Esfuerzos viscosos
Algunos ejemplos de valores de viscosidad:
µmiel ≈ 1000µagua
Los aceites para motores estannormalizados por la SAE (Society ofAutomobile Engineers):
Segun el tiempo que tarda en fluir por accionde la gravedad 60 ml de aceite a traves de unagujero calibrado en el fondo de una copa (vis-cosımetro Saybolt). (Un aceite SAE 30: tardaunos 60 s; Un aceite SAE 120: tarda unos 240 s)
Capas lımite
En la frontera entre un solido y un fluido la viscosidad y sus efectosjuegan un papel fundamental capas lımite.Condicion de no deslizamiento: La velocidad relativa entre el fluido yel solido en su punto de contacto es nula. Muy a menudo se presentanimportantes gradientes de velocidad.
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Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Flujos laminar y turbulento
Flujo laminar (o estacionario): cuando las capas de fluido dentro dela capa lımite, se deslizan una sobre otra.
Las trayectorias de las partıculas nunca se cruzan unas con otras.La velocidad del fluido, en cualquier punto, permanece constante alo largo del tiempo.Sucede con fluidos muy viscosos, de dimensiones pequenas y a bajasvelocidades.
Flujo turbulento: es un flujo irregular.Caracterizado por regiones con remolinos.Sucede con fluidos poco viscosos, de dimensiones grandes y a altasvelocidades.
Numero de Reynolds
Re =ρVD
µ=
VD
ν
En un flujo laminar Re es bajo.En un flujo turbulento Re es alto.
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Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Tension superficial
Se presenta en la superficie libre que forman un fluido y un gas.
Se debe a las fuerzas de atraccion entre las moleculas que seaprecian a pequenas distancias (del orden de 5 µm).
Si se considera una esfera (molecula) dentro de un lıquido, esatraıda por igual por sus vecinas y la fuerza resultante es nula.
Si la molecula esta parcialmente fuera del lıquido, la resultante tirade ella hacia el lıquido ⇒ esto tiende a hacer el area superficial lomas pequena posible.
Coeficiente de tension superficial σ: es la fuerza de tensionpor unidad de longitud.
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Tension superficial
Se presenta en la superficie libre que forman un fluido y un gas.
Se debe a las fuerzas de atraccion entre las moleculas que seaprecian a pequenas distancias (del orden de 5 µm).
Si se considera una esfera (molecula) dentro de un lıquido, esatraıda por igual por sus vecinas y la fuerza resultante es nula.
Si la molecula esta parcialmente fuera del lıquido, la resultante tirade ella hacia el lıquido ⇒ esto tiende a hacer el area superficial lomas pequena posible.
Coeficiente de tension superficial σ: es la fuerza de tensionpor unidad de longitud.
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Tension superficial
Se presenta en la superficie libre que forman un fluido y un gas.
Se debe a las fuerzas de atraccion entre las moleculas que seaprecian a pequenas distancias (del orden de 5 µm).
Si se considera una esfera (molecula) dentro de un lıquido, esatraıda por igual por sus vecinas y la fuerza resultante es nula.
Si la molecula esta parcialmente fuera del lıquido, la resultante tirade ella hacia el lıquido ⇒ esto tiende a hacer el area superficial lomas pequena posible.
Coeficiente de tension superficial σ: es la fuerza de tensionpor unidad de longitud.
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Estatica de fluidos I
Que es un fluidoLa presionViscosidadTension superficial
Fenomenos relacionados con la tension superficial
Gotas y burbujas: En el caso de una gota: πr2∆p = 2πrσ
Gotas: ∆p = 2σr ; Burbujas: ∆p = 4σ
r
Formacion de meniscos: superficie curva que se forma al entrar encontacto un lıquido con un solido.
Lıquidos que mojan (ej. agua en vidrio): angulo de contacto menorque 90o .Lıquidos que no mojan (ej. mercurio en vidrio): angulo de contactomayor que 90o .
Gota comprimida entre dos placas: 2 · 2πrσcosθ = ∆p2πrt de donde∆p = 2σcosθ
t
F = πr2∆p =2σπr2 cos θ
t
Capilaridad: ρgπr2h = 2πrσcosθ
h =2σ cos θ
ρgr
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Estatica de fluidos IEcuacion hidrostatica
Ecuacion hidrostatica
Equilibrio estatico
Un fluido se encuentra en equilibrio estatico cuando se encuentra enreposo o moviendose de forma que entre las partıculas de fluidoadyacente no haya movimiento relativo, es decir, no haya gradientes develocidad ni esfuerzos viscosos.
Sea un elemento de fluido de dimensiones δx , δy , δz
Las unicas fuerzas que actuan sobre el fluido son las ocasionadas porla gravedad y la diferencia de presiones.
Al estar en reposo la resultante debe ser cero ⇒ la presion no puedevariar ni en la direccion X ni en la direccion Y.Para que haya equilibrio estatico: ~Fpes + ~Fpres = 0
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Estatica de fluidos IEcuacion hidrostatica
Ecuacion hidrostatica
Equilibrio estatico
Un fluido se encuentra en equilibrio estatico cuando se encuentra enreposo o moviendose de forma que entre las partıculas de fluidoadyacente no haya movimiento relativo, es decir, no haya gradientes develocidad ni esfuerzos viscosos.
Sea un elemento de fluido de dimensiones δx , δy , δz
Las unicas fuerzas que actuan sobre el fluido son las ocasionadas porla gravedad y la diferencia de presiones.
Al estar en reposo la resultante debe ser cero ⇒ la presion no puedevariar ni en la direccion X ni en la direccion Y.Para que haya equilibrio estatico: ~Fpes + ~Fpres = 0
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Estatica de fluidos IEcuacion hidrostatica
Ecuacion hidrostatica
Sea un elemento de fluido de dimensiones δx , δy , δz Para que hayaequilibrio estatico: ~Fpes + ~Fpres = 0
pt = p0 +δz
2
dp
dz|0 +
1
2!
(δz
2
)2d2p
dz2|0...
pf = p0 −δz
2
dp
dz|0 +
1
2!
(δz
2
)2d2p
dz2|0...
Si el volumen es infinitesimal: Fpres = (pf − pt)dx dy = dpdz dx dy dz
en la direccion positiva de z (opuesta a g).
dp
dzdx dy dz + ρgdx dy dz = 0
Ecuacion hidrostatica
dp
dz= −ρg ~∇p = ρ~g
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Estatica de fluidos IEcuacion hidrostatica
Ecuacion hidrostatica
Sea un elemento de fluido de dimensiones δx , δy , δz Para que hayaequilibrio estatico: ~Fpes + ~Fpres = 0
pt = p0 +δz
2
dp
dz|0 +
1
2!
(δz
2
)2d2p
dz2|0...
pf = p0 −δz
2
dp
dz|0 +
1
2!
(δz
2
)2d2p
dz2|0...
Si el volumen es infinitesimal: Fpres = (pf − pt)dx dy = dpdz dx dy dz
en la direccion positiva de z (opuesta a g).
dp
dzdx dy dz + ρgdx dy dz = 0
Ecuacion hidrostatica
dp
dz= −ρg ~∇p = ρ~g
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Estatica de fluidos IEcuacion hidrostatica
Ecuacion hidrostatica: aplicacion
Caso de un fluido que tiene ρ = cte. Partiendo de
dp = −ρgdz
se puede escribir: ∫ p
pa
dp = −ρg
∫ z
h
dz
Presion manometrica: p − pa = ρg(h − z)
Presion absoluta: p = pa + ρg(h − z)
Se observa una dependencia lineal con pendiente ρg
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Estatica de fluidos IEcuacion hidrostatica
Ecuacion hidrostatica: aplicacion
La atmosfera: en este caso, ρ depende de la altura.
Ecuacion de estado de los gases ideales: ρ = pRT .
dp
dz= −ρg ⇒ dp
dz= − p
RTg
Descenso lineal de la temperatura hasta 10000 m.
dp
p= −g
dz
R(T0 + m(z − z0))
si z0 = 0 entonces dpp = − gmdz
mR(T0+mz) e integrando:
ln
(p
p0
)= − g
mRln
(T0 + mz
T0
)⇒ p(z) = p0
(T0 + mz
T0
)−g/mR
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