M etodos SDIRK para ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles
Física I Clase 8, 2017 Módulo 2 Turno D Prof. Pedro...
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Física IClase 8, 2017
Módulo 2
Turno D Prof. Pedro Mendoza Zélis
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Dinámica de fluidos
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Aproximaciones generales sobre fluídos y flujos que consideraremos en esta clase
1) Fluido incompresible
Si permanece constante en el tiempo e independiente de la posición fluído incompresible
V
VBp
Módulo de compresibilidad
Slide 4 Fig. P14.43, p.444
VV
pB
Módulo de compresibilidad
En general los sólidos y líquidos son incompresibles ya que hay un acoplamiento más compacto entre átomos
B grande material incompresible
Se necesitan p grandes para provocar V pequeños
2
9
2 102,2m
NB OH
En general los gases tienen módulos de compresibilidad más pequeño que los líquidos son compresibles
2
510m
NBgases
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3) Flujo estacionario
Si las variables vyp
, son constantes en el tiempo
en cada punto del espacio flujo estacionario
2) Fluido no viscoso
La viscosidad en el movimiento de los fluidos es el equivalente de la fricción en el movimiento de sólidos. Cuanto mayor es la viscosidad, más grande debe ser la fuerza externa o presión que es preciso aplicar para conservar el flujo. Por ej. la miel y el aceite son más viscosos que el agua y el aire.
4) Flujo irrotacional
Supongamos que un objeto pequeño se coloca sobre una corriente que fluye. Si al moverse con la corriente no gira alrededor de un eje que pasa por el CM, el flujo es irrotacional.
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Esta condición se logra con bajas velocidades de circulación, es decir, con corrientes suaves.
Flujo estacionario
Slide 7 Fig. 14.16, p.431
La velocidad del fluido en cada punto es constante y tiene el mismo valor sobre toda el área perpendicularal movimiento del fluido.
Flujo estacionario
Se pueden definir como “líneas de flujo o corriente” a
espacio. Las trayectorias se cons-truyen tangentes a la velocidad de la partícula en cada punto del espacio. Nunca se cortan (tubitos paralelos).
las trayectorias que siguen las partículas al pasar por una determinada región del
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Caudal y ecuación de continuidad
Si el flujo es estacionario y el fluido incompresible:
Q = caudal = A .v
Vol = A . x = A . v . t
Q = Vol / t = A . v
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Caudal y ecuación de continuidad
Si el flujo es estacionario y el fluido incompresible:
Q = caudal = A1v1 = A2v2
Slide 10 Fig. 14.18, p.432
s
mQ
t
VvAQ
3
;
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¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?
Suposiciones:
-no hay fuentes ni sumideros
-fluido incompresible: la densidad es la misma en toda la cañería
-flujo irrotacional: toda la sección normal tiene la misma velocidad
-flujo estacionario: la velocidad en cualquier punto es siempre la misma
-fluido no viscoso: no hay fuerzas internas no conservativas
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¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?
A1
A2
h=0
h1
h2p1
p2
Q=A1v1 = A2v2
v1
v2
¿Cómo se relacionan entre sí A1, v1 y h1?
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¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?
t
t+t
x1
x2
En t, A1 se desplaza: x1= v1 t
A2 se desplaza: x2= v2tv1
v2
Volumen desplazado = V = A1 x1 = A2 x2
= A1 v1 t = A2 v2 t
Masa desplazada = m = V = A1 x1 = A2 x2
A1
A2
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Sistema físico volumen de fluido en color naranja
Marco de referencia laboratorio (aula),
Sistema de coordenadas: “x” hacia la derecha e “y” hacia arriba
Luego de t cambió su posición a la zona delimitada por las lineas rojas
¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?
+x
+y
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WTotal = EC
¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?
F1
F2A1
A2
P1 = F1 / A1
P2 = F2 / A2
x1
x2
= (p1 - p2) V WF1yF2 = F1 x1 - F2 x2
WF1yF2 + Wpeso = EC
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WPeso = - EP
¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?
Masa desplazada m y m/V
m
m
EP EP,2 EP,1
h=0
h1
h2
m g (h2 - h1) = V g (h2 - h1)
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WF1yF2 +WPeso = EC
¿Cómo estudiamos el estado de movimiento de un fluido?
EC EC,2 EC,1
v1
v2
Masa desplazada m y m/V
m
m
= ½ m (v22 – v1
2) = ½ V (v22 – v1
2)
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EC ½ V·(v22 – v1
2)
EP WPeso V·(h2 - h1) g
WF1yF2 +WPeso= EC
WF1yF2 = (p1 - p2) V
(p1 - p2) V= ½ V (v22 – v1
2) + V (h2 - h1) g
p1 - p2 = ½ (v22 – v1
2) + (h2 - h1) g
p1 + ½ v12 + g h1 = p2 + ½ v2
2 + g h2
p + ½ v2 + g h = cte Ec. de Bernoulli
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ctehgvphgvp ++++ 2
2
221
2
112
1
2
1
Ecuación de Bernoulli
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Ecuación de Bernoulli
ctehgvphgvp ++++ 2
2
221
2
112
1
2
1
p1 es la presión absoluta en el punto 1 de la línea de corriente
v1 es la velocidad con que una partícula pasa por el punto 1 de la
línea de corriente
h1 es la altura a la que se encuentra el punto 1 de la línea de
corriente
La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos incompresibles y no
viscosos, y flujos estacionarios e irrotacionales.
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¿Qué forma toma la ecuación de Bernoulli para el caso de fluido en reposo?
;2211 hgphgp ++ 021 vv
121221 hhghghgpp
y
ygpp + 21 Teorema fundamental de la hidrostática
¡¡¡Volvemos a reproducir lo que ya conocíamos
para fluidos en reposo!!!
Slide 22 Fig. 14.20a, p.435 Venturímetro
2
2
221
2
112
1
2
1hgvphgvp ++++
Aplicaciones
Slide 23 Venturímetro
2211
2
22
2
112
1
2
1
vAvA
vpvp
++
Aplicaciones
1 2
212121 y y ,,, vvAApp
Slide 24 Fig. P14.71, p.448
Variación de presión en una de las ramas de un manómetro por flujo de aire
(c) Mayor velocidad menor presión
Slide 25
Fig. 14.20b, p.435Mayor velocidad menor presión
Slide 26 Fig. P14.49, p.445 Tubo de Pitot
Slide 27 Fig. 14.21, p.435
Depósito con orificio de drenaje
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P
F2
F1
Sustentación del ala de avión
Sustentación
Arrastre
12 FFónSustentaci
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Efecto Magnus
Slide 30Fig. 14.24, p.437Mayor velocidad menor presión
Atomizador