Fuerza de Arrastre (Recuperado) (Recuperado) (Autoguardado)
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Universidad de Santiago de Chile
Facultad de ingeniería
Departamento de ingeniería Mecánica
EXPERIENCIA E936 FUERZA DE ARRASTRE
Nombre: Franco Giordano Herrera Olivares
Profesor: Iván Gallardo Aravena
Carrera: Ingeniería Civil en Minas (Diurno)
Asignatura: 17193 Mecánica de Fluidos
Coordinación: L-5
Fecha de Realización: miércoles 12 de noviembre, 2014
Fecha de Entrega: miércoles 01 de diciembre, 2014
2
Índice
1. Resumen y objetivos....................................................................................................... 3
1.1 Objetivo General ...................................................................................................... 3
1.2 Objetivos específicos ............................................................................................... 3
2. Equipos e instrumentos empleados ............................................................................... 4
3. Descripción del método utilizado ................................................................................... 7
4. Presentación de los resultados ....................................................................................... 8
4.1 Determinación de los coeficientes aerodinámicos .................................................. 8
4.2 Gráficos comparativos ........................................................................................... 10
4.3 Comparación de datos según la bibliografía ......................................................... 11
5. Conclusiones y observaciones personales ................................................................... 12
6. Apéndice ....................................................................................................................... 13
6.1 Teoría del experimento.......................................................................................... 13
6.1.1 Flujo sobre cuerpos ........................................................................................ 13
6.2 Desarrollo de los cálculos ...................................................................................... 15
6.2.1 Densidad del aire ............................................................................................ 15
6.2.2 Numero de Reynolds ...................................................................................... 15
6.2.3 Numero de Mach ............................................................................................ 16
6.2.4 Coeficiente de arrastre ................................................................................... 17
6.3 Tarea ...................................................................................................................... 17
6.4 Bibliografía ............................................................................................................. 18
3
1. Resumen y objetivos
En este trabajo se estudia el comportamiento de un cuerpo al interior de un túnel de viento
subsónico expuesto a una corriente de fluido como al aire, dicha corriente ejerce una fuerza
de oposición en contra del cuerpo que le impedirá moverse a menos que venza esta energía,
a esto se le llama “Fuerza de arrastre”. Por lo tanto se observa las características que tiene
esta fuerza en diferentes cuerpos, para analizar si el comportamiento de la fuerza es
afectado por la forma, área, volumen o rugosidad que tiene el objeto.
Para el estudio de esta fuerza se conocen diferentes variables o se realizan cálculos simples
para determinarlas, como son el ángulo de ataque que afecta el cuerpo, la aspereza relativa
de la superficie del cuerpo, la velocidad de la corriente libre, área proyectada del cuerpo,
densidad del aire y otras variables más matemáticas como el número de Reynolds, número
de Mach, número de Weber, número de Froude. Luego a través de una ecuación
matemática y realizando despejes simple se determina el coeficiente de arrastre, que
posteriormente es analizado con lo observado en el experimento.
1.1 Objetivo General
Familiarizar al alumno con la aerodinámica, ya sea en el lenguaje técnico que utiliza y en la
comprensión teoría que necesita.
1.2 Objetivos específicos
- Conocer y entender los equipos de laboratorio
- Conocer técnicas para medir coeficientes de resistencia aerodinámica sobre cuerpos
sometidos a una corriente de fluido
- Medir coeficientes aerodinámicos en cuerpos sumergidos en un flujo
4
2. Equipos e instrumentos empleados
1. Túnel de viento subsónico: Es una herramienta utilizada para estudiar los efectos del
movimiento del aire alrededor de objetos sólidos. Consta con una balanza para medir la
fuerza de arrastre que actúa sobre el sólido y de un velocímetro que indica la velocidad
de la corriente libre del fluido que transita por el túnel.
Ilustración 2.1 Túnel de viento subsónico.
Ilustración 2.2 Balanza y Velocímetro.
5
2. Destornillador: Es una herramienta que se utiliza para apretar y aflojar tornillos. En este
caso se emplea para la instalación de los objetos solidos al interior del túnel de viento.
Ilustración 2.3 Destornillador.
3. Pie de metro: Es un instrumento utilizado para medir dimensiones longitudinales con
mayor exactitud. En este caso se utiliza para medir las dimensiones de los objetos
empleados.
Ilustración 2.4 Pie de metro.
4. Cuerpos esféricos: Es un objeto con forma de esfera que consta de una superficie lisa o
porosa. Se emplea para estudiar la fuerza de arrastre que actúa en ella.
Ilustración 2.5 Cuerpos esféricos.
6
5. Gota de madera: Es un cuerpo de madera con forma de gota. Se utiliza para instalarlo
al interior del tubo con la finalidad de estudiar la fuera de arrastre que se ejerce sobre
ella.
Ilustración 2.6 Gota de madera.
6. Discos de distintos diámetros: Es un objeto con forma de círculo, consta de diferentes
diámetros y se aplica para la investigación de las fuerzas de arrastres que interactúa
sobre dicho disco.
Ilustración 2.7 Discos de distintos diámetros.
7
3. Descripción del método utilizado
Para el método es indispensable contar con los instrumentos antes mencionados y de
ciertos datos como la temperatura del aire y la presión del laboratorio. Posteriormente se
sigue con el siguiente procedimiento:
1. Abrir el túnel de viento con el destornillador.
2. Instalar con un destornillador al interior del túnel de viento el cuerpo que se le quiere
medir el coeficiente aerodinámico que actúa en el.
3. Encender el túnel de viento para que empiece a fluir el aire que transita por el interior.
4. Tabular las mediciones obtenidas por la balanza y el velocímetro del túnel de viento.
5. Hacer estos pasos para diferentes cuerpos como discos, esferas y gotas de madera.
Luego con los valores obtenidos realizar los respectivos cálculos para poder medir los
coeficientes aerodinámicos de los cuerpos sumergidos en el fluido de aire.
8
4. Presentación de los resultados
Condiciones de la experiencia:
Temperatura ambiente T (°C) 20
Presión atmosférica P (KPa) 101,5
Viscosidad cinemática v (𝑚2 𝑠⁄ ) 1,005E-06
Masa molar del aire M (g/mol) 28,97
Cte. Universal de los Gases R (𝑚3 Pa / K mol) 8,314472
Densidad del aire p (Kg/m) 1,206396
Constante Adiabática k 1,4
Tabla 4.1 Condiciones experimentales
4.1 Determinación de los coeficientes aerodinámicos
Valores registrados en el experimento:
Tipo de cuerpo
U0
(km/h)
D
(grf)
U0
D1 = 32 mm
75 25
U0
D2 = 64 mm
75 80
U0
D3 = 96 mm
72 200
9
Esfera Lisa
U0
d = 64 mm
77 40
Esfera Rugosa
U0
d = 64 mm
76 20
d = 55 mm
t = 44 mm
e = 204 mm
d
e
t
U0
76 25
d = 55 mm
t = 44 mm
e = 204 mm
d
e
t
U0
76 30
Tabla 4.2 Valores experimentales
Modificando las unidades de medida se obtiene:
Cuerpo Diámetro(m) Área (𝑚2) Fuerza de
Arrastre D (Kgf)
Velocidad de Corriente Libre
Uo (m/s)
Disco 0,032 0,00080425 0,025 20,833
Disco 0,064 0,00321699 0,08 20,833
Disco 0,096 0,00723823 0,2 20
Esfera lisa 0,096 0,00723823 0,04 21,3889
Esfera porosa 0,06 0,00282743 0,02 21,111
Gota (superficie esférica) 0,055 0,00237583 0,025 21,111
Gota (superficie cónica) 0,055 0,00237583 0,03 21,111
Tabla 4.3 Valores experimentales
Con las ecuaciones de “Numero de Reynolds”, “Numero de Mach” y “Fuerza de arrastre” se
obtiene:
10
Cuerpo Coeficiente de
arrastre Cd Numero de Reynolds Re
Numero de Mach M
Disco 1,16359 663349,9 0,0607
Disco 0,93087 1326699,8 0,0607
Disco 1,12229 1910447,8 0,0583
Esfera lisa 0,19625 2043117,7 0,0623
Esfera porosa 0,25786 1260364,8 0,0615
Gota (superficie esférica) 0,38359 1155334,4 0,0615
Gota (superficie cónica) 0,46031 1155334,4 0,0615
Tabla 4.4 Resultados
4.2 Gráficos comparativos
Grafico 4.1 Fuerza de arrastre v/s Diámetro
Grafico 4.2 Coeficiente de arrastre v/s Diámetro
y = 31,738x2 - 1,3281x + 0,035R² = 1
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Fuer
za d
e ar
rast
re (
Kgf
)
Diametro (m)
D v/s Diámetro
Discos
Esferas
0,00000
0,20000
0,40000
0,60000
0,80000
1,00000
1,20000
1,40000
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Co
efic
ien
te d
e ar
rast
re C
d
Diametro (m)
𝐶d v/s Diámetro
Disco
Esfera
11
4.3 Comparación de datos según la bibliografía
En libros se encuentran los coeficientes de arrastre representativos 𝐶𝐷 para varios cuerpos
tridimensionales para Re > 104
Ilustración 4.1 𝐶𝐷 representativos
Se calcula el respectivo error porcentual con los valores obtenidos en el laboratorio:
Cuerpo 𝐶𝐷 Teórico 𝐶𝐷 calculado Error porcentual %
Disco 1,1 1,16359 5,78
Disco 1,1 0,93087 15,38
Disco 1,1 1,12229 2,03
Esfera lisa 0,2 0,19625 1,87
Esfera porosa 0,2 0,25786 28,93
Tabla 4.5 Compara 𝐶𝐷 teóricos y calculados
12
5. Conclusiones y observaciones personales
Por razonamiento propio, se plantean algunas hipótesis:
1. Si el área aerodinámica del perfil es mayor, implicara una mayor fuerza de arrastre en
el cuerpo
2. El coeficiente de arrastre aumenta a medida que aumenta el área frontal del cuerpo.
El punto 1 se comprueba en la tabla 4.3 y en el grafico 4.1, se desprende que esta
apreciación es correcta, al aumentar el diámetro del cuerpo, aumenta considerablemente
la fuerza de arrastre. El punto 2 es falso, la relación entre el área frontal y el coeficiente de
arrastre no se cumple, se puede observar en la tabla 4.4 y el grafico 4.2, que el coeficiente
de arrastre sube y baja, como no se disponen de muchas mediciones, no se puede
determinar si tiene algún comportamiento definido, pero cabe destacar que depende de
muchas variables, lo que lo hace difícil de pensar.
De los cuerpos con forma de discos, se deduce que una figura plana perpendicular a la
corriente del flujo, tiene una mayor fuerza de arrastre, se debe a que el cuerpo se encuentra
perpendicular al flujo, lo que provoca que el aire que pasa alrededor se pegue menos
tiempo a la superficie del disco, esto conlleva a una mayor separación y la separación causa
que la fuerza de arrastre sea mayor.
En la esfera porosa, se observa en la tabla 4.4 un mayor
coeficiente de arrastre, esto se debe a los agujeros que
la bola tiene, provocan un flujo más turbulento con una
menor separación, por ende el aire se pega más a la
pelota y tendrá una menor fuerza de resistencia
(Ilustración 5.1). Lo que para un golfista es favorable, ya
que la pelota soporta mayor tiempo en el aire.
Para los cuerpos con forma de gota, se desprende de la tabla 4.3 y 4.4 que para la parte
cónica existe una mayor fuerza de arrastre y coeficiente de arrastre, esto sucede porque
por la parte esférica del cuerpo, el flujo se apega más a la a lo largo de la superficie, por
ende una menor separación lo que implica una menor fuerza de arrastre.
Al verificar los resultados con los teóricos, se observa una gran a similitud, excepto en la
esfera con porosidad, esto se debe a que el resultado teórico no contempla dicha porosidad,
por ende siempre será menor, los respectivos errores están en la tabla 4.5
Ilustración 5.1 Flujo en esfera porosa
13
6. Apéndice
6.1 Teoría del experimento
6.1.1 Flujo sobre cuerpos
En la vida cotidiana, los fluidos fluyen sobre cuerpos sólidos, a causo de esto ocurren
fenómenos físicos, una experiencia común es que un cuerpo encuentra cierta resistencia
cuando se fuerza a moverse a través de un fluido, por ejemplo; la oposición que le dificulta
a un vehículo moverse, vientos fuertes que derriban árboles, la elevación de un avión, etc.
Esto quiere decir que un fluido puede ejercer fuerzas en variadas direcciones sobre un
cuerpo. La fuerza que un fluido que fluye ejerce sobre un cuerpo en la dirección del flujo se
llama fuerza de arrastre y las componentes de fuerzas en la dirección normal al flujo se
llama fuerza de sustentación.
La fuerza total que soporta un cuerpo sometido a una corriente de fluido es:
�⃑� = − ∫ 𝑃𝑑𝐴�̂� + ∫ 𝜏𝑑𝐴�̂�
Para el caso general de un cuerpo, afectan las dos fuerzas la de arrase D y la de sustentación
L (Ilustración 6.1).
𝐹𝐷⃑⃑ ⃑⃑⃑ = ∫(−𝑃 cos 𝜙 + 𝜏 sin 𝜙)𝑑𝐴
�⃑�𝐿 = − ∫(𝑃 sin 𝜙 + 𝜏 cos 𝜙)𝑑𝐴
Ilustración 6.1 Fuerzas que actúan sobre un cuerpo
14
Para el caso en que solo interesa 𝐹𝐷, se tiene:
𝐷 = 𝐷𝑝 + 𝐷𝑖
Donde:
𝐷 = Fuerza de arrastre
𝐷𝑝 = Resistencia de forma, fricción del perfil y resistencia por interferencia
𝐷𝑖 = Resistencia inducida
Las fuerzas de arrastre dependen de la densidad del fluido, la velocidad corriente y el
tamaño, forma y orientación del cuerpo, entre otras cosas, y no es práctico hacer una lista
de estas fuerzas para una diversidad de situaciones. En vez de ello, es conveniente trabajar
con el coeficiente de arrastre 𝑪𝑫 que representa las características de arrastre.
𝐶𝐷 =𝐹𝐷
𝜌𝐴𝑈0
2
2
Donde:
𝑈0 = Velocidad de corriente libre del fluido
𝐹𝐷 = Fuerza de arrastre
𝜌 = Densidad del fluido
A = Área aerodinámica del perfil
Para una geometría dada en flujo estacionario el coeficiente de arrastre se encuentra en
función de:
𝐶𝐷 = 𝐶𝐷(𝛼, 𝜀 𝑑⁄ , 𝑅𝑒 , 𝑀, 𝑊, 𝐹)
𝛼 = Ángulo de ataque
𝜀 𝑑⁄ = Aspereza relativa de la superficie del cuerpo
𝑅𝑒 = Numero de Reynolds
M = Numero de Mach
W = Numero de Weber
F = Numero de Froude
Pero no todas son relevantes por ende se tiene que:
15
𝐶𝐷 = 𝐶𝐷(𝛼, 𝜀 𝑑⁄ , 𝑅𝑒 , 𝑀)
Cuando se tiene que M < 0.3 se asume que el flujo es incompresible, por lo tanto se reduce
a:
𝐶𝐷 = 𝐶𝐷(𝛼, 𝜀 𝑑⁄ , 𝑅𝑒)
6.2 Desarrollo de los cálculos
6.2.1 Densidad del aire
Se utiliza la ecuación de un gas ideal
𝑃 = 𝜌𝑅𝑇
Donde:
𝑃 = Presión
𝜌 = Densidad del aire
𝑅 = Constante del gas
𝑇 = Temperatura del aire
Despejando y remplazando las condiciones del laboratorio:
𝜌 =𝑃
𝑅𝑇
𝜌 =101,5(𝐾𝑃𝐴)
0.287(𝐾𝑃𝑎 𝑚3 𝐾𝑔 𝐾)⁄ ∙ 293.15(𝐾)
𝝆 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟔
6.2.2 Numero de Reynolds
De modo de simplificar el desarrollo, los cálculos se basan en una sola medición.
Cuerpo Diámetro(m) Área (m^2) Fuerza de Arrastre
D (Kgf) Velocidad de Corriente Libre
Uo (m/s)
Disco 0,032 0,00080425 0,025 20,83333333
16
Entonces:
𝑅𝑒 =𝑈0𝑥
𝑣
Donde:
𝑈0 = Velocidad de corriente libre
𝑥 = Longitud característica
𝑣 = viscosidad cinemática
Reemplazando:
𝑅𝑒 =20,8333x0,032
1,005x10−6
𝑹𝒆 = 𝟔𝟔𝟑. 𝟑𝟒𝟗, 𝟖
6.2.3 Numero de Mach
De modo de simplificar el desarrollo, los cálculos se basan en una sola medición.
Cuerpo Diámetro(m) Área (m^2) Fuerza de Arrastre
D (Kgf) Velocidad de Corriente Libre
Uo (m/s)
Disco 0,032 0,00080425 0,025 20,83333333
Entonces:
𝑀 = 𝑈0
√𝐾𝑅𝑇
Donde:
𝑈0 = Velocidad de corriente libre
K = constante adiabática de un gas
T = Temperatura en Kelvin
Reemplazando:
𝑀 =20,8333
√1.4𝑥0.282𝑥293.15
𝑴 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟎𝟕
17
6.2.4 Coeficiente de arrastre
De modo de simplificar el desarrollo, los cálculos se basan en una sola medición.
Cuerpo Diámetro(m) Área (m^2) Fuerza de Arrastre
D (Kgf) Velocidad de Corriente Libre
Uo (m/s)
Disco 0,032 0,00080425 0,025 20,83333333
Ecuación de la página 13:
𝐶𝐷 =𝐹𝐷
𝜌𝐴𝑈0
2
2
Reemplazando los valores:
𝐶𝐷 =(0,025x9.81)[N]
(1.206𝑥0,00080425x20,83332
2) [𝑁]
𝑪𝑫 = 𝟏. 𝟏𝟔𝟑
6.3 Tarea
7. Defina y explique con un ejemplo numérico el concepto de placa límite para una lámina
plana en un régimen turbulento
Cuando un cuerpo es afectado por un fluido externo, cualquier efecto viscoso que pudiera
existir se ve confinado a una delgada capa, esta casa se llama capa limite, osea se puede
definir como una capa delgada unida al límite de donde se encuentran los efectos viscosos
producidos por un fluido externo.
Ilustración 6.2 Flujo en una superficie aerodinámica
18
Si una lámina plana se sumerge en un fluido turbulento, pero de medo que este lamina
quede paralela a la corriente del fluido (Imagen 6.3), el espesor de la capa limite es inferior
a que si se encontrara en un flujo laminar o se cambiar la superficie, además el coeficiente
de fricción disminuye a valores muy bajos.
Ilustración 6.3 Lamina plana sumergida en un fluido turbulento
6.4 Bibliografía
Guía de Laboratorio: E936, “Fuerza de arrastre””. Departamento de ingeniería
Mecánica.
“Mecánica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones”, Yunus Cengel y John Cimbala,
Primera Edición.
“Mecánica de fluidos”, Merlec C. Potter, David, C. Wiggert. Tercera edición.
“Fundamento de mecánica de fluidos”, B. Munson, D. Young, th. OSIISHI. Primera
edición.