Fuerzas de rozamiento

Coeficientes: Estático y Cinético.

Fuerzas de Rozamiento

Autores:

Gomez Jaramillo Daniel Eduardo .

Paute Torres Jorge Andrés.

FÍSICA MECÁNICA

CONTENIDO

1. Resumen.

2. Objetivos.

I. Objetivos generales.

II. Objetivos específicos.

3. Fundamento Teórico.

4. Materiales y Equipo.

5. Metodología.

6. Análisis de los resultados.

7. Conclusiones.

RESUMEN

En el proyecto de DINÁMICA: Fuerza de Rozamiento, determinamos los coeficientes de

rozamiento estático y cinético, utilizando el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano inclinado.

La prueba se llevó a cabo con siete tipos de materiales diferentes, a través de los cuales pudimos

verificar la correspondencia entre los valores obtenidos analíticamente por nosotros y los que se

encuentran en las tablas de los libros y páginas web de física.

OBJETIVOS DEL PROYECTO

GENERALES

• Demostrar experimentalmente yanalíticamente los conocimientos aprendidosen el curso de Fisca(Mecánica).

• Hallar los coeficientes de rozamiento, tanto elcinético como el estático en los diferentesmateriales a utilizar.

ESPECÍFICOS

• Encontrar los valores de coeficientes de rozamiento estático y cinético de diferentes materiales.

• Demostrar analíticamente que la masa de los cuerpos es totalmente independiente para los dos tipos de rozamiento.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto,

a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la

fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática).

Estas se generan debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en

contacto.

Existen dos tipos básicos de fricción: estática y cinética. La

fricción es tratada como una fuerza por los matemáticos y

físicos, y se aplica en la segunda ley de Isaac Newton, en

la que la fuerza es igual a masa por aceleración.

La fricción estática es la fuerza de fricción aplicada a los

cuerpos en estado de reposo.

FUERZA DE ROZAMIENTO

FUNDAMENTO TEÓRICO

Si un cuerpo tiende a moverse sobre otro, es porque sobre el actúa una fuerza que produce tal

tendencia. La fuerza de fricción estática (fre) es la que se genera bajo estas condiciones y su valor es

igual al que ocasiona la tendencia, pero de sentido opuesto, esta fuerza tendrá un valor máximo, luego

de lo cual definitivamente el cuerpo se mueve en relación al otro.

fre(max) = μe ∗ N , donde

µe = coeficiente de rozamiento estático

N= reacción normal entre los cuerpos en contacto

FRICCIÓN ESTÁTICO

FUNDAMENTO TEÓRICO

Al igual que con la fricción estática, la fricción cinética es también una relación entre las dos superficies

de los objetos implicados, y se origina cuando el cuerpo se mueve con relación a otro, estando los dos

en contacto, donde su valor es constante dentro de un cierto rango de velocidades. Se define

matemáticamente como: frc(max) = μe ∗ N ,donde

µc = coeficiente de rozamiento cinético y,

N= reacción normal entre los cuerpos en contacto.

FRICCIÓN CINÉTICO

FUNDAMENTO TEÓRICO

Un plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo

agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.

PLANO INCLINADO

MONTAJE

METODOLOGÍA A SEGUIR

MODELOS MATEMÁTICOS

CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO

Diagrama de cuerpo libre SUMATORIA DE FUERZAS EN Y

𝐹𝑦 = 0

𝑁 − 𝑃𝑦 = 0

𝑁 = 𝑃𝑦

)𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ co s( 𝛼 Ec. (1)

N = Normal; m = masa; g = gravedad; 𝜶 = ángulo con la

horizontal



Diagrama de cuerpo libre SUMATORIA DE FUERZAS EN X

𝐹𝑥 = 0

𝑃𝑥 − 𝐹𝑟e = 0

𝐹𝑟e = 𝑃𝑥

)𝐹𝑟e = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) Ec. (2



Diagrama de cuerpo libre 𝐹𝑟e = 𝜇e ∗ 𝑁

𝜇e =𝐹𝑟e

𝑁

De las ecuaciones Ec(1) y Ec(2):

𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(𝛼) , donde: Ec. (1)

𝐹𝑟e = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) Ec. (2)

Se tiene que:

𝜇e =𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼)

𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(𝛼)

Donde:

𝜇e = tan(𝛼)

EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO

MADERA // MADERA

0.40


MADERA // PIEDRA

0.70


MADERA // LIJA

0.90


MADERA // PAPEL

0.48VALOR CALCULADO


MADERA // PLÁSTICO

0.25VALOR CALCULADO


MADERA // CAUCHO

0.39VALOR CALCULADO


MADERA // ESPONJA

0.87VALOR CALCULADO


CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO



La variación de la energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas debido a que

existen fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento.

ΔEm = WFNC

𝐸𝑚𝑜 − 𝐸𝑚f = WFNC

En función de la energía cinética, la energía potencial

gravitacional, y el trabajo de la fricción, se tiene:

𝐸𝑝𝐺𝑜 − 𝐸𝑝𝑔𝑓 − 𝐸𝑐𝑓= 𝐹𝑟𝑐 ∗ 𝑑

𝑚𝑔ℎ𝑜 −𝑚𝑔ℎ𝑓 −1

2𝑚𝑣𝑓

2 = 𝜇𝐶 ∗ 𝑁 ∗ 𝑑





De los cálculos de coeficiente estático se determinó:

𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(𝛼)

Reemplazando, se tiene que:

∴ 𝑚 𝑔ℎ𝑜 − 𝑔ℎ𝑓 −1

2𝑣𝑓

2 = 𝜇𝐶 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos 𝛼 ∗ 𝑑





Se simplifican las masas, y dejamos todo en función

de 𝜇𝐶:

𝜇𝐶 =𝑔ℎ𝑜−𝑔ℎ𝑓−

1

2𝑣𝑓

2

𝑔∗cos 𝛼 ∗𝑑

Ahora como no se tiene el valor de 𝑣𝑓 utilizamos las

ecuaciones de MRUV:

𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + (𝑎 ∗ 𝑡)

Como 𝑣𝑜 = 0, tenemos que: 𝑣𝑓 = 𝑎 ∗ 𝑡,

También tenemos la ecuación:

𝑑 = 𝑣𝑜 ∗ 𝑡 +1

2𝑎 ∗ 𝑡2

De donde despejamos la aceleración (a): 𝑎 =2𝑑

𝑡2,

Y remplazando, se dice que:

𝑣𝑓 =2𝑑

𝑡



Se simplifican las masas, y dejamos todo en función

de 𝜇𝐶:

𝜇𝐶 =𝑔ℎ𝑜−𝑔ℎ𝑓−

1

2𝑣𝑓

2


Finalmente, reemplazando la 𝑣𝑓 en la ecuación de 𝜇𝐶se tiene que:

𝜇𝐶 =𝑔ℎ𝑜−𝑔ℎ𝑓−2

𝑑2

𝑡2


EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO

MADERA // MADERA

0.30


MADERA // PIEDRA

0.30


MADERA // LIJA

0.80


MADERA // PAPEL

0.37VALOR CALCULADO


MADERA // PLÁSTICO

0.28VALOR CALCULADO


MADERA // CAUCHO

0.25VALOR CALCULADO


MADERA // ESPONJA

0.73VALOR CALCULADO

CONCLUSIONES

Los coeficientes varían en cierto medida a los originales, debido a que aunque se trate

de los mismos materiales, estos pueden variar en su forma, tipo de madera, porosidad ;

pero aun así nuestros coeficiente estáticos y cinéticos se encuentran cercanos a los

establecidos en la tabla del marco teórico.

Los cálculos analíticos, estuvieron bien aplicados ya que estos fueron comprobados en

el programa “Mathcad” que nos daba un valor igual al calculado en la calculadora, al

igual que el programa nos daba sus dimensiones, que en este caso son

adimensionales, lo cual es correcto.

Se pudo comprobar experimentalmente y analíticamente que el coeficiente

estático es mayor al coeficiente cinético.

En el caso de coeficiente estático solo importa el ángulo de inclinación y se

desprecia la gravedad y alturas; mientras que el caso del coeficiente cinético

si importan las alturas y la gravedad.

¡¡ GRACIAS POR TODO !!

FÍSICA MECÁNICA

http://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=623327

Fuerzas de rozamiento

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