Función: Relaciona dos variables, que llamaremos X e Y. X ... · Una función es continua si su...
21
Función: Relaciona dos variables, que llamaremos X e Y. X: Variable independiente Y: Variable dependiente
Transcript of Función: Relaciona dos variables, que llamaremos X e Y. X ... · Una función es continua si su...
Función: Relaciona dos variables, que llamaremos X e Y.
X: Variable independiente
Y: Variable dependiente
2xy
Ejemplo:
X: Lado de un cuadrado Y: Área del cuadrado
Expresión analítica: En forma de tabla:
X 0 1 2 3 4
Y 0 1 4 9 16
Gráficamente:
En los ejes de coordenadas (ejes cartesianos):
Eje X:
eje de abscisas
Eje Y:
eje de ordenadas
)9,3( Coordenadas del
punto
Abscisa
Ordenada
Una función asocia a cada valor de X un único valor de Y.
NO ES FUNCIÓN SÍ ES FUNCIÓN
NO ES FUNCIÓN
Para x = 4 existen
infinitos valores de Y
Dominio de definición (Dom f) : Conjunto de valores de X para los que
existe un valor de Y.
Dom f: 4,5 Dom f: 6,5 Dom f: ,6
Recorrido : Conjunto de valores de y para los cuales hay un x tal que f(x)=y.
Recorrido: 3,2 Recorrido: 1,1 Recorrido: ,2
Funciones continuas. Discontinuidades:
Una función es continua si su gráfica se puede hacer de un solo trazo
(sin levantar el lápiz del papel). En caso contrario se dice que es
discontinua.
FUNCIÓN CONTINUA FUNCIÓN DISCONTINUA FUNCIÓN DISCONTINUA
FUNCIÓN DISCONTINUA
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:
Una función es creciente si para cualquier x1, x2 que pertenezca al
Dominio de definición se cumple que si x1 < x2 ⇒ f(x1)<f(x2)
FUNCIÓN CRECIENTE
31
13
21
f
f 31 ff
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:
Una función es decreciente si para cualquier x1, x2 que pertenezca al
Dominio de definición se cumple que si x1 < x2 ⇒ f(x1)>f(x2)
FUNCIÓN DECRECIENTE
14
21
24
f
f 14 ff
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:
Una función es constante si para cualquier x1, x2 que pertenezca al
Dominio de definición se cumple que si x1 < x2 ⇒ f(x1)=f(x2)
FUNCIÓN CONSTANTE
13
31
33
f
f 13 ff
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:
Una función puede ser creciente, decreciente o constante a
intervalos.
CRECIENTE:
9,52,4
DECRECIENTE:
2,24,8
CONSTANTE:
5,2
MÁXIMOS Y MÍNIMOS:
El punto (x0 ,f(xo)) es el máximo absoluto de la función si:
f(x0 )≥f(x), para todo x Є Dom f
Máximo absoluto: (-2, 3)
MÁXIMOS Y MÍNIMOS:
El punto (x0 ,f(xo)) es el máximo relativo de la función si:
f(x0 )≥f(x), para todo x que pertenece a un entorno de x0.
Máximo absoluto: (-2, 3)
Máximos relativos: (-7, 2), (-2,3), (2,1)
Mínimo absoluto: (1,-3)
MÁXIMOS Y MÍNIMOS:
El punto (x0 ,f(xo)) es el mínimo absoluto de la función si:
f(x0 )≤f(x), para todo x Є Dom f
Máximo absoluto: (-2, 3)
Máximos relativos: (-7, 2), (-2,3), (2,1)
Mínimo relativo: (-4,-2), (1,3), (4,-1)
Mínimo absoluto: (1,-3)
MÁXIMOS Y MÍNIMOS:
El punto (x0 ,f(xo)) es el mínimo relativo de la función si:
f(x0 )≤f(x), para todo x que pertenece a un entorno de x0.
Máximo absoluto: (-2, 3)
Máximos relativos: (-7, 2), (-2,3), (2,1)
TASA DE VARIACIÓN MEDIA:
La tasa de variación media en un intervalo [a,b] nos indica cuál
es el crecimiento medio por cada unidad. Se calcula de la
siguiente forma:
T.V.M. de f en [a,b] =
ab
afbf
TASA DE VARIACIÓN MEDIA:
T.V.M. de f en [a,b] =
ab
afbf
A partir de la gráfica: T.V.M. de f en [-4,-1] =
41
41 ff
1
41
14
1
1
Por cada unidad crece
1 unidad
TASA DE VARIACIÓN MEDIA:
T.V.M. de f en [a,b] =
ab
afbf
A partir de la gráfica: T.V.M. de f en [-4,-1] =
41
41 ff
1
41
14
2
1
T.V.M. de f en [-1,2] =
12
12 ff
2
12
42
Por cada unidad
decrece 2 unidades
TASA DE VARIACIÓN MEDIA:
T.V.M. de f en [a,b] =
ab
afbf
A partir de la gráfica: T.V.M. de f en [-4,-1] =
41
41 ff
1
41
14
0’5
1 T.V.M. de f en [-1,2] =
12
12 ff
2
12
42
Por cada unidad
decrece 0´5 unidades
T.V.M. de f en [-4,2] =
42
42 ff
2
1
6
3
42
12
TASA DE VARIACIÓN MEDIA:
T.V.M. de f en [a,b] =
ab
afbf
A partir de la expresión analítica:
342 xxy
T.V.M. de f en [-1,3] =
13
13 ff
2
13
80
033433 2 f 8314112
f
T.V.M. de f en [0,5] =
05
05 ff1
05
38
835455 2 f 330400 2 f
TASA DE VARIACIÓN MEDIA:
T.V.M. de f en [a,b] =
ab
afbf
En el caso particular de que la variable “y” represente el espacio
(e) y la variable “x” represente el tiempo (t), entonces la tasa de
variación media será lo mismo que la velocidad media:
2210 tte
T.V.M. de f en [0,2] =
02
02 ff6
02
012
12222102 2 f 0020100 2 f
Así que la velocidad media será de 6 m/s
Calcula la velocidad media desde el segundo 0 al 2 de una piedra
lanzada hacia arriba donde su altura viene dada por la siguiente
ecuación:
FUNCIÓN PERIÓDICA:
Una función es periódica si los valores de Y se van repitiendo
cada vez que la X recorre cierto intervalo. La longitud de dicho
intervalo se llama periodo (T).
nnxfxf T)(
40 f
334 f
466 f
299 f
2123 f
FUNCIÓN PERIÓDICA DE PERIODO 6
