Función cuadrática

Instituto Modelo MármolMatemática

4º año Secundaria SuperiorProfesora: Paula Putica Sinatra

2014

¿Qué es una función cuadrática?

¿Qué usos le podemos dar?

¿Qué características tiene?

Partimos de un problema

En un triángulo ABC que es rectángulo e isósceles y cuyos catetos miden 11 Cm se marca un punto móvil M sobre la hipotenusa, trazando un segmento perpendicular a cada eje a partir

de dicho punto queda determinado un rectángulo que llamaremos FMEC.

Llamaremos x a la medida de la base, nótese que esta medida queda determinada por la posición de M

El punto M se mueve sobre la hipotenusa, lo cual genera que el área del rectángulo varíe.

Respondé:

• Si la base mide 10 cm ¿Cuánto mide la altura?

• Si la base mide 4 cm ¿Cuánto mide la altura?

• ¿Cuál será el área cuando en ambos casos?

• ¿Cuál es el área cuando la base mide 1 cm?

• ¿Y cuando mide 7 cm?

Volcamos los datos obtenidos en una tabla de valores

Base(CM)

Área ()

10 10(10 x 1)

4 28(4 x 7)

1 10(1 x 10)

7 28(7 x 4)

¿Para que otros pares de valores sucederá que el área es la misma?

¿Cómo lo justificás?

El cuadrilátero que se forma

¿siempre es un rectángulo?Explicá tu respuesta.

¿Puede suceder que el cuadrilátero no se forme?

¿En que casos?

Escribí una fórmula que permita calcular el área del rectángulo en

función de la base (x)

𝑌=𝑥 .(11−𝑥)Y es el área

X es la medida de la base11- X corresponde a la altura

GráficosFigura y función Función

Preguntas finales

• Según lo calculado tiene un área máxima ¿Cómo se evidencia en el gráfico?

• ¿Qué significa en la función que el área sea cero? ¿Cómo se evidencia en el gráfico?