quaranta maria emilia - figuras como un problema geométrico..

Quaracomoprime16-35

anta, María un proble

eros años, n5.

a Emilia y Bema geoménúm. 56, ma

Beatriz Resétrico para ayo, Bueno

ssia de Molos niños

os Aires, Ed

reno (2004., en 0 a

diciones No

4), .El copia5. La educ

ovedades E

ado de figucación en ducativas,

ras los pp.

EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO

1 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza

Se prcinco figura

El mde la

Brematemconocese mbuscade lasutiliza

A s

Introd

Este ianticipresolvse trapor espropó 1 Se matemGobierCurricuGobierPrediseCharnaSaiz (cGobierOrienta2 Por sde con

El c

resenta a caños, abrie

as geométrimarco de re"corriente f

evemente, mático se dcimientos q

modo, cuanda proponer s figuras, pados, las desu vez, esta

ducción

interjuego epaciones a ver problemata sólo de qstablecer la

ósito de la a

pueden encomática desde erno de la Ciudular para el Nrno de la Cieño Curriculaay, R./ "Aprencomps.), Didárno de la Paciones didácsupuesto, lo mntenidos espa

copiado geo

continuaciónendo alguncas en el neferencia pafrancesa" edesde dicespliega a ue se pretedo se trata dproblemas

para luego decisiones toas reflexion

entre resolutravés de l

mas y posteque los niñoa validez deactividad qu

ontrar referenesta perspectdad de Bueno

Nivel Inicial. udad de Bue

ar para la Ensnder (por medáctica de las mProvidencia dcticas para el mismo podríamaciales.

de figurométrico

n una secunas reflexioivel inicial. ara estos a

en didácticacho cuerpopartir de la

ende enseñde aproximque impliqudar lugar a

omadas, loses alimenta

uciones y anlas decisionriores validos resuelvae sus produue analizare

ncias a las itiva en: os Aires, Subs

enos Aires, señanza Genedio de) la resomatemáticas. de Buenos Nivel Inicial, mos decir par

ras comopara los

uencia de rones a prop

nálisis está

a de la mateo teórico,

resoluciónñar y de la rar a los aluuen la cons

a instanciass conocimiearán futuras

nálisis ponenes que losaciones de

an, sino de qucciones. Vemos.

ideas básica

secretaría de

Subsecretaríaeral Básica. Molución de proAportes y refAires, Direc1ª parte, 200ra el tratamien

o un pros niños

reproducciópósito del a

á constituidoemática. I se conside de problemreflexión enmnos a las

sideración ds de análisientos allí invs resolucio

e en funcios alumnos de dichas antque se invo

Volveremos

s del enfoqu

Educación, D

a de EducacMarco Generaoblemas" / enflexiones, Bueción Genera3. nto didáctico d

oblema

ón de figuraabordaje did

o por algun

era que emas que reqn torno a lo figuras geode ciertas cs de los prvolucradosnes y así. ..

namiento udeben tomaticipacionesolucren en us sobre esto

ue para la e

Dirección de C

ción, Direccióal. Matemátican C. Parra e I.enos Aires, Pal de Cultura

de los cuerpo

as en sala dáctico de

nos elemen

l aprendizaquieran de realizado.

ométricas,2

característicrocedimient, etcétera. .

un conjunto ar a la hora s. Es decir, una búsqueos aspectos

enseñanza de

Currícula, Dis

ón de Curríca. .

Paidós, 1994. a y Educac

os geométrico

de las

tos

aje los De

2 se cas tos

de de no

eda s a

e la

seño

cula,

ción/

o s o



Ahorainicialrespoen obrealidla queargumtener debemhacia contematem

3 En r

Gopapel núm. 5

Gágeome

BergeometEduca

Broprimero

BroenseñaInicial y

a bien, ¿de? Si bien m

onder a probjetos teóricad.3 Esta ne recién hamentacionescierta vincu

mos perderobjetos q

nidos geomático que

relación conbierno de la Cde las constr. La enseñanzalvez, G., "La getría en la escrthelot, R. y tría. Programa

ación de la Naoitman, C. y Hos años de la eoitman, C. y anza, problemy el Primer Ciclo

e qué se ocmuchos de blemas delcos que noaturaleza "

acíamos refs. Los conulación o apr de vista quue no se métricos pse busca p

estos aspeCiudad de Burucciones en a de la geometrgeometría, lacuela elemenM. H. Salin,

a para la Traación, 1994. H. Itzcovich, scolaridad, BuH. Itzcovich,

mas para su o de la ECB. A

cupa la geolos conoc

l espacio fí se correspideal" de loferencia notenidos de

poyatura enue estamoscorrespond

permite popromover e

ctos, recomuenos Aires, S

la enseñanzría en el segun

a psicogénesistal", en C. PaLa enseñanza nsformación d

El estudio de lenos Aires, E, "Geometría enseñanza",

Análisis y propu

ometría? ¿Simientos gesico, su deponden ests objetos g

o pueda see los cualesn el espacios aproximanden con noner en fun las salas

endamos laSubsecretaríaza de la geomndo ciclo, cap. s de las nocio

arra e I. Saiz (de la geometr

de la Formació

las figuras y deEdiciones Nov

en los prim, en M. Panizuestas, Buenos

Son objetoeométricos esarrollo potrictamente eométricosr empírica, s nos ocupo físico, perondo o dirigieingún objeuncionamie.

lectura de: a de Educaciómetría", en Ma1, 1998. ones espacial(comps.), op. ría en la escueón Docente, B

e los cuerpos gvedades Educ

meros años dzza (comp.), s Aires, Paidó

s abordabltuvieron s

osterior los con ningún

s hace que lsino que d

pamos en jo desde la eendo a nueseto real. Elnto el tipo

ón, Dirección atemática. Doc

les y la enseñcit. ela primaria. LaBuenos Aire

geométricos. Acativas, 2002e la EGB: pEnseñar mate

ós, 2003.

es en el niu origen paha convertn objeto dela validaciódeba apelaardín puedenseñanza stros alumn abordaje o de trab

de Currícula,cumento de tra

ñanza de la

a enseñanza ds, Ministerio

ctividades para.

problemas deemática en el N

vel ara ido

e la n a

ar a den

no nos de ajo

, "El bajo

de la de

a los

e su Nivel



Desc Repro

(DeObjPro

relaciFinLog

modeConAnlad

igualdOrgTraMa••••

4 Este en Gobcit. (ma5 Por sadviertparte, eotras fiqué sufiguras[refirién6 De sedemas

ripción de

oducción de

estinado a jetivo didáctioponer un pones entre alidad para egrar una re

elo y la copintenidos álisis de alg

dos, dad de la loganización dabajo individteriales (por• El dibujo • Hojas cua• Lápiz y go• Regla.

problema es bierno de la Caterial elaborasupuesto, no tan que tienenes claro que nguras que pe

ucede con el s permitirá condose a los laer posible, un

siado pequeño

la tarea

e una figura

alumnos deico problema qlos elemen

el alumno produccióna resulten s

gunas cara

ongitud de lode la sala dual y postr alumno) de un cuadadriculadasoma.

una adaptacCiudad de Buado por P. Sase trata de qun una forma eno se trata deermitan confrorectángulo, ooncebir qué ados] iguales" cuadriculadoos.

a4

e tercera se

ue permita ntos de un c

n del cuadrasuperponib

acterísticas

os lados, á

terior discus

drado sobres.

ción de los preenos Aires, S

adovsky, C. Pue identifiqueespecial ("dobe una actividadontar caractero con los rom

es lo que l"; éste es como de 1 cm x 1

ección.)

a los alumcuadrado c

ado de modbles.

del cuadra

ngulos rect

sión colecti

e hoja cuad

esentados paSubsecretaríaParra, H. Itzcoen los ángulosblan derechitod aislada: se rísticas comu

mbos no cuadlas hace difemo un cuadracm, dado que

mnos comencon la finalid

do tal que la

do: lados re

tos.5

va.

riculada.6

ara el segundoa de Educacióovich y C. Bros de esta mano", en palabraarticula con lanes y distintiv

drados, etcéteerentes: "ést

ado torcido" , ee las hojas co

nzar a identdad de pod

a figura ent

ectilíneos, c

o ciclo de la eón. Dirección oitman). nera sino simas de algunosa reproduccióvas de cada uera. El enfrene no tiene tetcétera. merciales pos

tificar er copiar/o

tregada com

cantidad de

educación básde Currícula,

plemente de s niños). Por ón y el análisisuna. Por ejemntarse a variatodas las lín

seen cuadrad

.

mo

e

sica op.

que otra s de

mplo: adas neas

ditos



Los

resulthan qhayanmesacaso hecho

Lueproduidentifel orig

Poreutilizserá pcuent 7 Esta alumno8 El doalguno

El doce

s niños deten iguales.quedado ign terminados ayudándode que no o o tenido eego, se or

ucciones seficar a los aginal o no, psteriormentzar los conposible prota lo discuti

puesta en coos están cansocente selecos de los asp

ente entreg

eberán cop. Una vez fuales supeo, procedeoles o moscoincidan t

en cuenta prganizará ueleccionadaautores, se por qué, cóte, se volve

nocimientosoponer una do con todo

omún puede ssados despuéccionará sólopectos que n

ga a cada a

iarlo en otfinalizada laerponiéndoerán a supstrándoles cratarán de

para que sí una puestaas por el danalizará c

ómo habría erá sobre ots que haya

nueva vueo el grupo.

ser pospuestés de la tareao dos o tres nos interesa

alumno una

ra hoja cuaa reproduclos a traslu

perponerloscómo hacever por quécoincidieraa en comúdocente.8 A

con todo el gque hacer

tra reproducan circuladoelta para co

a hasta el díaa de reproducc

produccionen.

hoja con e

adriculada,cción, se veuz. Para e

s -aquí la erlo- para vé, qué suce

an, etcéteraún7 destinaAllí, en lo grupo si pudpara que scción en la o en la pueopiar el mo

a siguiente si ción. es en función

el siguiente

tratando derificará si ello, cuandomaestra pa

ver si coincedió, qué dea. ada a anaposible tra

dieron supesí se superpcual los alu

esta en comodelo inicia

el docente c

n de que pe

dibujo;

de lograr qefectivame

o los alumnasará por iden o no. eberían ha

alizar algunatando de erponerse cpongan. umnos puedmún. Tambl, teniendo

onsidera que

rmitan analiz

que nte nos las En ber

nas no

con

den bién

en

e los

zar



Análi

Mencbase desafcondic

••

•

•A p

copiadEl

modapuedede cie

Enestá delemecuand

Noque dreprodcuentcuántpara anteriadultopara t

Noiniciargestiótrabaj

9 Gobicit., pp

sis de la ta

ionamos ade la resolufío a los cociones para• Su resolu• Los alumn

que debaque no "a

• Al mismo hacerse upuedan c

• Dé lugar apartir de estdo solicitadcopiado d

alidades deen constituiertas caract la actividadisponible. entos que lado se trata o se trata ddespués loducción pota ciertas ctos cuadradque el bo

ioridad cómo; necesitatratar de re

os referimosr un procesón de la clajo más autó

ierno de la Cip. 13-22.

area

nteriormenución de pronocimientoa que una s

ución requienos no dispn construir

alcance" contiempo, qu

una represeomenzar a a diferentestas condicio

da en esta ae figuras g

e construcir verdaderoterísticas dead que propEl copiado

as constituyde ir más ae enseñar

o "apliquenor parte de característicditos tiene corde quedemo hacerlomos, antessolver el prs a la imposo de búsq

ase por partónomo, con

iudad de Bue

te que conoblemas, e

os de los alsituación coera de los cpongan de adicha resoln lo que ya

ue no resultentación deacercarse

s procedimones, detenactividad. geométricaciones geoos probleme las figuraponemos so permite coyen, en parallá del simpcómo copia

n" en esta los alumno

cas de las cada "costae bien de

o, estas rels bien, que roblema plaortancia de

queda de late del docenn cierta inde

nos Aires, Su

ncebimos eesto es, a paumnos. Paonstituya unconocimientantemano dlución, que

a saben. te inabordae cuál seríaa ella, peroientos de rengámonos

s forma paométricas. as geomét

as.9 se trata de omenzar a rticular en laple reconocar un cuad

actividad.os es una figuras -cu

ado"; cómorechito, etlaciones essean los n

anteado. e que los pa resoluciónnte que perependencia

ubsecretaría d

el aprendizaartir de situra ello, es n problematos que quede una resoles demand

able, es deca la solucióo a veces nesolución. unos instan

arte de unÉstas, ba

ricos que p

reproducir pensar esa

as primerascimiento perado, un re Todo lo ocasión pauántos "bo

o "doblan" etcétera. Si starían sieniños mism

problemas n. Este funrmita introda, que no es

de Educación

aje matemáaciones quposible dis. Es necesa

eremos ensolución expde un esfue

cir, que los ón buscada

no la alcanc

ntes en la ta

n conjunto ajo ciertas permiten la

una figuraas figuras as interaccioerceptivo. ectángulo, econtrario,

ara comenzrdes" o "pu

esas puntasel docent

ndo establmos quienes

permitan acionamient

ducir a los aspere indica

n, Dirección d

ático sobree plantean

stinguir cierario que: señar. perta, es deerzo cognitiv

niños pueda aun cuancen.

area de

de diferencondicion

considerac

cuyo moda partir de

ones con ell

etcétera, pael pedido

zar a tener untas" tiens, cómo hate dijera cecidas pors las invier

a los alumnto implica ualumnos en aciones de

e Currícula, o

e la un

rtas

cir, vo,

dan ndo

tes es,

ción

elo los as,

ara de en

en; cer con r el rtan

nos una

un l

op.



docenestabprimeaprenperspbuscaadverreprodque sotros soluci

¿Ppara comohechoTambmomeante i¿está¿se poposibmedio

Busentidprobleprovoprobleidentianticitener introdque qmismejemprectosque lolongit

Poserie una d

nte acerca lecida entre

era refiere andan los alupectiva del ada para esrtir explícitaducir la figue le ha propconocimienión.

Por qué decel alumno c

o su validaco?, ¿qué tebién permitento de resinterpelacioá bien así coodrá superilidad de reos de solucscamos qu

do de los emas. Intenoca que losema. Frentficar ciertopaciones, men cuenta

ducción, la queremos os alumnosplo, en el s, deberán os lados cotud de esosor supuesto

de clases de las con

de cómo e la finalida

a los objetivoumnos a tra

alumno resta situacióamente queura como ppuesto comntos que qu

cimos que econstituye ción posteriendría que te al docesolución quones de los mo sigue paponer con eenviar a l

ción que losue la enseñ

conocimientar que la s alumnos te al modes elementomuchas vea para copresolución enseñar, cs fuertemeproblema pbuscar un

oincidan cos lados -me, no esperaen todos lo

ndiciones d

hacerlo. Ed didáctica os didácticoavés de estesolviendo, ón. Por ejee el cuadrapara poder mo problemaueremos qu

esta distincun "norte" qor: ¿lo logrtener en c

ente decidiue deberán

alumnos dara abajo [reféste [el moa finalidad

s alumnos dñanza de laentos a trcopia del utilicen lo

elo, cada nos y datos. eces, aun, epiar la figu

implica deconocimientnte ligadosplanteado, medio para

on las líneaedible a travamos que aos alumnosde los prob

En ese sede la situac

os: qué busta secuenci

a qué demplo, el alado tiene csuperponea. El análisue adquiera

ión es impoque orientaré?, ¿no?, cuenta la prir acerca remitir a lael tipo ¿puefiriéndose a

odelo] despde la situa

deberán poa geometríravés de cuadrado rque sabeniño tendrá Es decir, l

en un niveura dada. ecisiones qtos que ap

s a las situadeberán te

a trazar líneas de la cuavés de la caaparezcan ds- reproducblemas es

entido, es ción y la finascamos ensia de clasesbe apuntarumno no scuatro lado

erla, es decis de la igua

an, constitu

ortante? Laa la constru¿por qué?,róxima vezde intervea finalidad

edo usar la rea un ángulo

pués?, etcétación sin a

oner en esceía se centresu funcion

resulte supn como rec

que estabos niños rel implícito, En este s

que involucparecen puaciones quener en cueas rectas,adrícula, teantidad de cdesde el inicciones sup

que no p

importantealidad paraseñar, qué qs; la segunr, cuál seríse plantea cos iguales, cir, para tenaldad de loyen aquí lo

a finalidad ducción de la, ¿cómo de

z que lo hagnciones popropuesta

egla para haco]?, se podtera. Es de

aludir directena por sí me en la connamiento p

perponible ccursos parablecer ciertaealizarán uacerca de entido, decran a los c

uestos en je permiten

uenta que también d

endrán que cuadraditoscio -ni al téperponiblespermitan un

e la distinca el alumno.queremos qda refiere aía la soluccomo objetsino llega

ner éxito enos lados, coos recursos

de la situaca solución, ebería habega?, etcéteosibles en : por ejempcerlo derechidrá respondecir, se abretamente a mismos. nstrucción para resolcon el moda resolver eas relacionn conjunto qué hay qcíamos enconocimienjuego por resolver. Plos lados seberán cuidconsiderar

s-, etcéteraérmino de es. Dijimos qna resoluc

ción La

que a la ción tivo

ar a n lo mo de

ción así

erlo era.

el plo, to?, der: e la los

del ver elo ese es, de

que la

ntos los Por son dar r la .

esta que ción



inmedque adescubuscasiguiecuriossupersuperpromo

Estniños problecuandetcéte

Si lmientángultodo sentonbastaligado

Reen lamuchfiguraperse

Porequiemanerealizfrecuemaesque éestratpromoprocelas deconstavanzafirma

diata. De enasí sea. Al uidando muar una solendo esas so presencrponen corposición oviendo avtas puestasdeben dec

ema, cuanddo comparaera, permitila actividadtos pondríaos, medidasu sentido ynces de exría seguir l

os a las formeiteramos, na consideraas veces,

as superpoeguido. r otra parteere que el sera de obteado, en lugente. En la tro, quien e

éstos alcantegias, etcover un inte

eso de búsqe sus comprucción de zar en las raaciones sos

ntrada, la coprincipio, lo

uchas otrasución. Estacciones pciar cómo n el modpermitirá ances en los en juego ycidir qué dedo verificanan sus procrán una pro

d consistieraan en juegas de los ladya que se rexigir la cona línea, pamas geoméno nos inteación de c

los chicosnibles con

e, como mesujeto puedener informgar de recu

enseñanzaestablece sincen a cométera, resuerjuego en queda de inpañeros. Econocimienazones questenidas.

opia y el orios niños só

s. Es decir, tas primeraprevistas, o

se sorprdelo originaadvertir reos conocimy confrontae todo lo qun por supecedimientosogresiva elaa en calcar

go? ¿Haría dos? En el educe a unsideración ra lo cual n

étricas ni geresa la pre

ciertas caras avanzan el modelo

encionamoda validar smación acerrir a una ea, es muy hi el trabajo d

mprender laultaron corla clase qu

nformacioneEste procesntos mateme hacen al f

ginal sueleólo tendráncon lo que

as anticipaobtendrán erenden cuaal. Justamelaciones

mientos. ación de susue saben eerposición ss y produccaboración del cuadradfalta hace

caso de tenna actividad

de caracteno es necesenerar recocisión del t

acterísticas en sus repo, logrando

s en la intru produccióerca de laevaluación habitual qude los niñosas razonesrrectas o ue introduzes acerca do de valida

máticos, porfuncionami

n ser muy dn en cuenta

saben pueaciones losel dibujo deando sus

mente, el no consid

s conocimiees más pertsi los cuadciones con de conocimo en lugar der un análner que cal

d de motriciderísticas desario invert

onocimientotrazado en

de las figproducciono igualmen

roducción, ón, es decia correcciópor parte d

ue esta insts está bien por las cuerradas. Ica y sostende la valideación tambrque lleva aento de los

distantes y ea algunas ceden intentas llevarán e un cuadrreproducc

análisis poderadas a

entos, ya setinente pararados coinlos de sus

mientos. de copiarloisis previo carlo, el prodad fina. Lae la figuratir conocimos sobre ellsí misma sguras geomes sin lleg

nte el obje

el quehacer, buscar po

ón o incorrdel docentetancia quedo mal, mucuales sus ntentamos,nga a los aez de sus pbién es cona explicitar s procedimie

es interesacaracterísticar comenzaa creer q

rado igual. ciones no osterior a anteriormen

ea cuando a resolver eciden o no

s compañer

, ¿qué conode la form

oblema piea tarea deja, porque sientos prevas.

sino el avanmétricas. Agar a produetivo didáct

er matemátor sí mismorección de

e, como es de a cargo chas veces produccion, en camb

alumnos en roduccione

nstitutivo derelaciones entos o de

nte cas ar a ue, Es se la

nte,

los ese o, o ros,

oci-ma, rde aría sólo vios

nce Así, ucir tico

tico o la lo tan del sin

nes, bio, un

es y e la y a las



El introdnecesde claprodusala: pensaes deEducaInicialEn la figuracoincicompacercpromoen cuque re

El hpara rpara aotra ppor úlsiguie(comoya dijanálisdibujo

Si lmenteperpemodoalumnregistestabinstruproble

10 GoDispon

lector podrducirse en sidad y riquase, ejempucciones o "es precisa

ar que conscir, el aprenación de lal. Ia parte:5actividad q

as, los aluiden amborobar su dea de si tuvover que inenta para qefiera a relahecho de qurealizar la caveriguar laparte, facilitltimo, constendo las líno se verá eimos que n

sis y reconoo por sí mislos alumnose usar la endicularesos, incluimonos no le tros de clablecer la lo

mentos moema; por ta

obierno de la nible en www

ía objetar aeste tipo deza de estalos de expafirmacione

amente a psideramos qndizaje prog

a provincia 8).10

que estamomnos pods cuadradoesigualdad.vieron éxitontenten estaque coincidaciones resue se utilice

copia, perma longitud da tanto el rtituye un so

neas de la n las produ

no es el objocimiento dsma. s tuvieran q

regla par, conocimieos la reglaencuentranse, otros s

ongitud de odifica los

anto, es un

Provincia dew.abc.gov.ar

aquí que losde trabajo. a actividad licitacioneses por part

partir de inicque es posibgresivo de de Buenos

os analizanrán verificaos, o realiz. La superpo o no en sablecer pordieran, es dspecto de lae papel cuaite, por una

de los ladosreconocimieoporte que cuadrícula

ucciones infjetivo de lae las forma

que realizarra transpoentos no da graduadan utilidad así la utiliza

éstos. Laconocimienaspecto es

e Buenos Aire

s niños de Sin emba

matemáticas y argumete de los cciarlos pocble la produlos concept

s Aires, Ori

ndo, a travéar si sus zar ajustes posición sólsus resolucr qué no codecir, introda figura, unaadriculado, a parte, apos en términoento como facilita el t

. Desde luefantiles quea secuenciaas por parte

r el copiadortar longituisponibles a como malguna, coman para traa habilitacióntos que lo

sencial a se

es, Dirección

jardín son rgo, verema a partir dentos a favohicos que o a poco eucción de cotos" (Direccentaciones

és de la suestrategiaso nuevos

o permite uciones. Seroinciden, quducirse en ua validacióntanto en elyarse en elos de "cantel trazado razado de ego, dicho

e presentama. Nos intere de los niñ

o en hoja lisudes y lapara los n

material utilmo se verázar los ladón o no pos alumnos

er considera

n General de

aún muy pmos luego le fragmentoor o en conhan tenido

en este modonocimientoción Generas didácticas

uperposiciós fueron aintentos e

una verificará necesariué deberíanun proceso n argument modelo co conocimietidad de cude los ángulos lados atrazado no

mos a continresa aquí eos y no la h

a, precisaría escuadraiños del niizable. Si á en los frdos, y una para usar s ponen enado en la pl

Cultura y Ed

equeños pla posibilidos de registntra de cier lugar en udo de haceo matemátial de Culturs para el Ni

ón de las dadecuadas en el caso ación empíro ir más a

n haber tende validac

tativa. omo en la hnto del conajraditos"; ulos rectos

a mano alzao será precnuación), pe

en particulahabilidad en

ían necesaa para travel. De todbien much

ragmentos alumna pa

determinadn juego enanificación

ducación, op.

ara ad,

tros rtas una er y ico, ra y ivel

dos si

de rica allá, ido ión

hoja teo por ; y,

ada ciso ero r el n el

ria-zar dos hos de

ara dos n el de

cit.



la actexplícmencvariedposte

Cola resmedirno poconocpor coy por difereayuda

El clasesconocpuestpuestintereestudcopiaintervrelaciAsimimism

Enlas coconstprodu

An

Incluilas qu 11 AgrColegiEugen

ividad. La icito acercacionar ni inddad de proerior. omo menciosolución se r o para queodrían decidcimientos aonstituir antlo tanto no

ente?", "¿esa para que trabajo en

s, para qucimientos, qtas en functa en juegesados. Porio de dichdo de otra

venir los monados qusmo, será a dirección este apart

ondiciones rrucción de

ucciones de

nálisis de p

mos aquí aue se trabaj

radecemos eo Nuestra Seia Eslar, y a s

nclusión dea de que cducir la utiliocedimiento

onamos, si dijera a los

e quede biedir; los con

apareceríanticipaciones tendría se

stán de aculos cuadrad

n torno a eue pueda dque requierionamientoo los alum

r otra parte,as propiedas figuras

mismos elee permitirápreciso inc. tado, quisimreconocidae conocime los alumno

produccion

algunas de jó sobre la

especialmenteeñora de la Usu directora, B

e diversos icada uno ización de os que dar

en la consis chicos queen derechitonocimientosn en escenas de los aluntido pregu

uerdo con lodos sean igeste probledar lugar are atravesa

o del concemnos estab planteamo

dades. Será(rectángu

ementos y án análisis mcorporar un

mos detenes para que

mientos enos.

nes de los

las producccopia de cu

e, por las proUnidad, a la mBrenda Willia

nstrumentopuede decninguno de

rá pie a la

gna o en lae cuenten lo, nada de s puestos ea por una

umnos-, lasuntar:"¿cómo que dice guales?", etema requiea un verdaar diferentepto. Insistimblezcan lasos la insuficá necesarilos, parale

muestren más abarcaa diversida

ernos a anaun problem

n la sala.

alumnos

cione11 obteuadrados.

oducciones y maestra a cams.

os (cuadradcidir qué ye ellos, per confrontac

as aclaracioos cuadradlo buscado

en juego seindicación produccion

mo lo hicieroJuan de qutcétera. re aceptaradero procs momento

mos, no se s relacioneiencia de eso trabajar

elogramos, las difere

ativos acerad de proble

alizar cómoma permita

A contin

enidas a lo

los comentaargo de la sal

ditos y regla para qué

rmite la apación y aná

ones del doditos o useno sucederíaerían todos externa denes serían on?", "¿algue contar lo

r que demaceso de elos del trabaespera que

es en las ste único coen otras ctriángulos

encias entrca de estoemas que

o se ponen promover u

nuación, p

largo de tre

arios aportadola de Tercera

a) y el perm los usa,

arición de uálisis colect

ocente duran la regla pa. Los alumnidénticos;

el maestro -muy similauien hizo a

os cuadradi

andará varlaboración ajo, diferene en la primque estamopiado paraclases con

s) que hagre elemen

os contenidapunten en

de manifieun procesoresentarem

es clases e

os, al Jardín a Sección, M

miso sin

una tivo

nte ara nos los -no res

algo tos

rias de tes

mer mos a el

n el gan tos os.

n la

esto de

mos

en

del aría



Prime

La coigual aneces

Inicconjurecurscomeherraplante

Enintuitivsiguie

era clase

onsigna fueal modelo (siten, lo únicialmente, ntamente lsos para e

enzar con mientas suearla igual" esa primerva, dibujanentes:

:"tienen qu(un cuadradco que no e

tanto la la clase, d

enfrentar lala activida

uficientes c. ra puesta edo un cuad

e copiar endo hecho soestá permit

directora dudaban aca tarea proad nos pacomo para

en juego, ladrado Ha oj

n la hoja cuobre hoja ctido es calc

como lacerca de q

opuesta. Enarecía que a poder re

mayoría do", dando l

uadriculadacuadriculadacarlo". a maestra,que los chn sus prop

los chicoesolverla, s

e los alumnugar a prod

una figuraa). Pueden

, quienes icos pudie

pias palabras no iban

sin embarg

nos resolvióducciones c

a exactameutilizar lo q

gestionabran encontas: "Antes a tener

go, decidim

ó de manercomo las

nte que

ban trar de las

mos

ra



En procela igureconpara elos lad

La realizachico"finalm

Nuempírlogro análisPor oalumnracion

Endel tramodefacilita

Enigual logró

Se

Nos evolusecue

Anpensalos ch(dedocuadr

Aghacer

Estenfrenestrat

el caso deedimientos, ualdad en ocimiento ello cuandodos (formanreproducciando: en e", en el se

mente, con suevamente, ricas, centraen la repro

sis de la figuotra parte, nos podránnales, que e la mayoríaazado de loelo que lo ado por los esta primeal modelo. hacer las lí

gunda clas

interesa ación en lasencia de clates de comaron que erhicos habíaos, maderitariculado de regaron enrlo exactamta modificantaban contegia del co

e la reprodu"lo miré mu

la medidde la nece

o afirma quendo ánguloón lB mues

el primero, pegundo, vosu último in

tanto la eadas en el ducción deura modeloesas prim

n luego ponesgriman qa de las proos ángulos aconcernien

s ángulos deera puesta

Una sola aíneas recta

se

nalizar pros reproduccases que semenzar la sra necesarian utilizadoas, etcéterala hoja. tonces lo s

mente igual ación en lan el mismoonteo de los

ucción I A, suy bien y lo da de los sidad de ee midió con

os rectos) fustra claramepidió a su molvió a pedntento se sinestrategia c

ensayo y ee los ánguloo que involumeras verifiner en juegué hace qu

oducciones alcanza tam

nte a la lone la hoja cuen juego dalumna con

as, con lo cu

oduccionesciones; en ce ocupen dsegunda pro modificar

o recursos a), pero no

iguiente: "Fal modelo"

a consigna,o problemas cuadradito

su autor mamedí con elados, ha

establecer sn los dedos.ueron anticiente los dismaestra qudirle que bntió satisfec

como las vaerror, sin emos, cuestiónucra muchoicaciones dgo, explicitaue una figur

de los otrombién mayongitud de uadriculadae la situacintó los cuaual no pudo

s de las sconsecuence estos asproducción, tr la consignque habitu

o habían ad

Fíjense si ha. , sumada aa, facilitó laos.

anifestó, a el dedo". Siay una prsu longitud . Por otra pipadas. stintos intenue lo borrarborrara "pocho: "ahoraalidacionesmbargo, aqn que sólo eo más que lodarán lugaar, en la búra quede bios alumnosores niveleslos lados.

a. ión, ningún

adraditos deo mantener

sucesivas ccia, la necepectos del ctanto la dir

na dada en ualmente udvertido la

ay algo en

a que era a aparición

la hora de i bien no logrimera apry de busc

parte, las re

ntos que esra "porque orque me sa sí que mes son fundauí también

es posible so meramenar a relacioúsqueda deien reprodu

s de la sala,s de igualdaEsto segu

alumno loel lado supr la igualdad

clases paresidad de ccontenido. rectora comla clase an

usan en otrposibilidad

la hoja que

la segundan casi may

comunicar gra estableroximación car un reculaciones en

ste alumno me salió msalió torcid

e quedó iguamentalmese observai se realiza

nte perceptiones que e argumenucida o no. , la resolucad respectoramente e

gró una coerior, pero d.

ra mostrar considerar u

mo la maesnterior, ya qras instancd de utilizar

les sirva pa

a vez que yoritaria de

los cer

al rso

ntre

fue muy do", al". nte a el un vo. los tos

ción o al stá

pia no

la una

stra que cias r el

ara

se e la



Se

En alumndel ccuadrsiemp

Pucomocarac

En igualdcantidcual nEn elcuadrsalió"

Nude losexplíccuadr

Te

Al finaalgun

leccionamo

el caso dna hizo aceuadrado, draditos, cuapre igual". ede apreci en la vaterísticas d el caso de

dad. Como dad de cuano se super segundo

raditos te si. evamente s ángulos cito procedriculado de

rcer clase

alizar la segos aspecto

os dos prod

e la producrca de su redice:"Para ando lIegás

arse el avalidación, lo

de la figura. e la produc

puede obsdraditos popone la copintento argirven para h

en las dos no genera

dimiento alla hoja.

gunda claseos a continu

ducciones p

cción 2A, neproducciónque las lís a la otra

ance en laso empírico Eso es jus

cción 2B, eservarse e

or lado, no pia con el mgumenta: "hacerlos de

producciondificultad,

lguno. Hic

e, se organiuación de e

para compa

nos parecen. Mientrasíneas te sa línea volv

s conceptuaqueda re

stamente loel alumno nn el dibujologra traza

modelo. Comme salió d

erechos, fui

nes (como ssi bien nadimos ya r

zó una pueste apartad

artir.

e interesans va repasanalgan iguavés a cont

alizacioneselegado po que nos in

necesitó doo, en el primar los ladosmo él mismoderechito pi haciendo d

sucede condie argumereferencia

esta en comdo.

te la justifindo con el dal tenés qutar hasta la

. Tanto en r el anális

nteresa. os intentos mero, si bi rectilíneoso dice: "me

porque las despacio, d

n la mayoríaenta al resal papel f

mún de la cu

cación quededo los ladue contar a otra líne

la produccsis de cier

para lograrien respetas, razón po salió torcidlíneas de

despacio y

a), la cuestpecto ni hafacilitador

ual se analiz

e la dos los a...

ción rtas

r la a la r la

do". los me

tión ace del

zan



Luellevar parecconveconveregla,

Estcirculaprobleaporteacerccomo

Auinstalautilizaresolu

An

En

modecuadrrectosnuevavertic 12 Véainterca

ego de esea cabo otr

cía oportunersado en ersado.12 A pero en elta intervenado en la ema similare de Candea de la utilid estrategiasnque alguada en el

ar con el tución. alicemos la

la produccelo. Las doraditos y tras. Cuenta amente en ales forman

ase registro ambios en la s

e momentora vuelta deno realizar la puesta

Al repartir la transcursoción docensala en ocr, permite le al decir "Pdad de la res a seguir. nos no pugrupo la eiempo y fr

as siguiente

ción 3A, Docentes desaza una líne

los cuadlos extrem

ndo, así, el

de la puestasala".

o colectivo, e copiado:

una terceen común

as hojas cuo de la resonte, consistcasiones aa entrada a

Puedo usar egla para m

udieron finexistencia drente a nu

es producci

enise lograscriben su ea derecharaditos de

mos dibuja cuarto lado

a en común e

las docen"Debido a

era produc. Antes de

uadriculadasolución no toente en renteriores aa la tarea dla regla par

medir la long

nalmente ude un instruuevos prob

ones:

a la superptrabajo de

a horizontal las línealos ángulo

o".

en el punto:

tes a cargola riquezación para e iniciar la s y los mododos sabíacuperar co

a propósito desde una ra hacerlo bgitud de los

utilizarla, qumento qulemas don

posición dee la siguie. En los ext

as verticaleos y finalm

"Algunas con

o de la clade los compoder plaactividad

delos, todosn cómo util

onocimientode la reso

perspectivabien derechs lados reap

quedó de e seguram

nde sea he

e su reprodnte manertremos trazes y dibujente une la

nsideraciones

ase decidiementarios, nsmar todose retomó

s pidieron ulizarla".

os que ya holución de a diferente.o" y el de In

parecen ah

todos modmente lograerramienta

ucción cona:"Cuenta za los ánguja los ladas dos líne

s en torno a

ron nos lo

ó lo una

han un

. El nés ora

dos rán de

n el los

ulos os, eas

los



Cutrazadqueda

Coapare

Cosupercuatrodedo.Afirmhizo lPara continPara que lonecessus c

Creanterimododecir intervprivadsaberconfiry de a

Transmismacopiad

•

•

uando se le do de los aran bien d

omo vemosecido en lason respectorior del modo y, en el o. ó la regla eo mismo cosaber la dis

nuó la líneahacer las dos procedimsidad de reonocimienteemos queior: "Si bien

o, confirmabque valió l

venciones edo a los nres, y nosrman que vaaprender".

Algunas

scribimos aa sala en edo. Aquí qu• Contar los

una alum• La regla p

medir.

pidió que eángulos:"Aerechitas. E, Denise exs clases anto a la produdelo y se fotro extrem

en la hoja enon la otra lístancia enta del modeldos verticalemientos soninstalar los tos. e los comen las primerban nuestroa pena seg

e intercambiños de la

s hubiese ale la pena

s considera

aquí algunael momentoueremos res cuadraditna. para trazar

explicara cóAntes de hEs fácil, tenxplicita la cuteriores. ucción 3B, fijó que un

mo, como n

n blanco y nea horizonre una y otro con el dees unió por n bien elocuproblemas

ntarios finaras producc

os temores guir trabaja

biando proc posibilidadprivado a seguir inte

aciones en

as afirmacio de la pueslevar cómo

tos -lo que,

líneas recta

ómo lo habíacer la línnés que seguestión de l

Inés apoyextremo d

no coincidía

marcó la línntal y la dibra, ubicó la

edo hasta lalos extrem

uentes. Sóls para perm

ales de lasciones no fde que la a

ando sobre edimientosd de aprennosotras

ntando y qu

n torno a lo

ones e intesta en comúo se ha exte

en el prime

as y -en for

ía hecho, Dea hice laguir el dibujlos ángulos

ó la regla sde la línea a con un n

nea entre ebuj0 "justo js dos hojas

a hoja en blos las líneao quisiéram

mitir a los niñ

s docentes fueron muy

actividad erala misma a

s, porque dender, reflexde disfrutaue realimen

os intercam

ercambios qún, despuéendido el reer copiado,

rma muy m

Denise hizo s puntas, jo del cuad

s, aspecto q

sobre la líncoincidía c

número exa

el cuatro y eusto" debajs a la mismlanco. as horizontamos insistir ños constru

expresan y alentadoraa muy difíciactividad, ae otro modoxionar y enar situaciontan el plac

mbios en la

que tuvieros del segun

ecurso a: sólo había

minoritaria- p

hincapié enpara que

dradito". que no hab

nea horizoncon el númeacto, apoyó

el dedo. Luejo de la otra

ma altura y

ales. Creemen la

uir con sent

claramenteas y, en ciel, de más e

analizando o hubiésemnriquecer snes que n

cer de ense

a sala

on lugar enndo intento

a aparecido

para intenta

n el me

ía

ntal ero

ó el

ego a.

mos

tido

e lo erto está

las mos sus nos ñar

n la de

en

ar



Joaquson fiM.:13 Cruz:intentInés: que cacostuna igAna: M.: -¿IgnacAgusM.: --para poco JuancuadrM.: -DVarioM.: -¿líneasAna: MercM.: -EsabemVarioSebaM.: -Alínea CandAgusInés: fijamohacemM.: -Ilíneas(SilenVarioM.: -E

uín [refiriéninitas; son -¿Y cómo

: -Yo usé mtado medir-Para pon

contar los ctada, despgual. -Los cuad

¿Cómo es cio: -Te sirvstina: -Te s-Chicos, mhacer las eso. ¿Cóm

: -Porque hrícula). Dice Juan qos alumnos¿Y cómo es? --Contás cedes: -MiráEstán diciemos hasta

os alumnosastián: -LosAh, como dderechita.

de: -Puedo tín: -Se pu-Los núm

os entre qmos la raynés dice qs del mismncio.) os alumnosEntonces, p

ndose a underechas. podríamo

maderitas (r con las m

ner las líneacuadradito

pués sigo c

raditos meque sirven

ven para hirven para iren, estánlíneas der

mo lo usanhacés así d

que si uno s asienten es que sirve

cuántos haá, así (mue

endo que sa dónde llegs: -Sí. s cuadra didecíamos a. usar la reg

ueden contmeros de laqué númerya entre esque se puemo largo. ¿

s: -Mejor copara saber

na copia]: -. s hacer pa

(material demaderitas.] as en el ms blancos

contando h

e sirvieron n los cuadrhacerlos de

saber cuán diciendo rechas y p

n para hacederechito (

dibuja arribcon la caben los cuad

ay. estra cómo

si contamosga, ¿están

i tos me sirantes, que

gla para hatar los núma regla losro está, y os númerode usar la Están de a

ontar los cr hasta dón

-No, no es

ara que sale la sala) y

ismo lugarhasta llegaasta donde

para haceraditos parerechos. ándo hay qque los cu

para saberer las línea(señala el t

ba de la línbeza. draditos pa

o cuenta los los cuadr

n de acuerd

rvieron parsiguiendo

acerla bienmeros de las podríamo

después os. regla mira

acuerdo?

uadraditosnde llegan

así, no qu

lgan derecy no me sir

r podés usaar a la líneae termina l

r el cuadrara hacer el

ue bajar. uadraditos r hasta dóas derechatrazado sig

nea de la ho

ara saber h

os cuadradraditos de do?

ra hacerla los cuadra

n derecho. a regla. os poner ala apoyam

ando los nú

s. las líneas,

uedó igual,

chas? rvieron de n

ar los cuada y hago ua línea pa

ado. cuadrado?

sirven parande llega.

as? guiendo la

oja te sale

hasta dónd

itos). toda la líne

recto. aditos se po

arriba de lamos en la

úmeros par

¿habría qu

las líneas

nada. [Hab

draditos. Huna igual rada y hag

?

a dos cosaVeamos

línea de la

derecho.

de llegan la

ea (muestr

odía hacer

a línea. Notra hoja

ra hac~r la

ue contar l

bía

ay

go

as, un

a

as

ra)

r la

os y

as

os



cuadrladosAlgunAgusCamiM.: -¿mismAlumM.: -¿drícuAlumJoaqNicolun recortoparalInés: MercM.: -¿MercM.: -Eque sVarioNicolM.: -M• Se

dere• Tam• Se

y sa• Les

queque

Vaeste sucedconoc

ra di tos ds del cuadrnos alumnostín: -Es lo ila: -Si todo¿Están de

ma cantidadnos: -Sí.

¿Y si no tuvla en el piznos: -No, nuín: -Tieneás (mostra

ectángulo, s que los elos a los -Te quedó

cedes: -Si n¿Si no, quéedes: -TieEstas líneasi no tiene os alumnosás: -Con lo

Muy bien cpueden usechas. mbién parapuede usaaber hastas conté tame, para quee tener la m

mos a deteintercambio

dió en esta cimientos, a

e ésta, de rado)? os: -Sí. mismo. os tienen loacuerdo q

d de cuadra

vieran la mzarrón un rno es cuade que tenerando su cocon los ladel modebordes supó un rectánno, no es cé Mercedene que tenas, cada unlos lados i

s: -Sí, tieneos mimos chicos, cuásar los cua

a contar losar la regla pa dónde llegmbién quee sea cuadmisma can

enernos aho colectivoinstancia -

análisis de

ésta, de é

os mismosue todas eaditos?

misma cantirectángulodrado. rlos todos

opia): -El mdos paralelo) porqueperior e infngulo, no ucuadrado. es? ¿Por quner todos éno de estoguales no

en que ser cuadraditontas cosas

adraditos d

s y saber hpara hacergan.

e estas línedrado, todotidad de cu

ora a anali. En princi-explicitacio

produccion

ésta y de é

s cuadraditestas línea

dad de cua).

iguales. mío me queelos a los e no los hiferior de laun cuadrad ué no es c

éstos (señas bordes ses un cuaiguales. s. s que aprene la hoja p

hasta dóndr líneas de

eas se llamos los ladouadraditos

izar algunaipio, señale

ones, aclaranes distant

ésta (seña

tos s, que se l

adraditos?

edó más chbordes latice iguales

a hoja). do, está ach

cuadrado? ala los ladose llaman ladrado, ¿us

ndimos hopara hacer

de llegan. rechitas o

man ladosos tienen qs.

as cuestioneemos que aciones, prtes del mod

lando cada

laman lado

(dibuja so

hico (le haterales de s que ésto

hatado.

os) igualesados. Dicestedes qué

y. Miren lolas líneas

para usar

s y ustedesque ser igu

es que tuvibuena par

recisiones, delo, estab

a uno de l

os, tienen

bre una cu

bía quedadla hoja m

os (los lad

. e Mercedesé piensan?

o que dijero bien

los númer

s me dijerouales, tiene

ieron lugar rte de lo qcirculación

blecimiento

os

la

ua-

do ás os

s

on:

ros

on en

en que

de de



conclulimitadcontinsus pdiferese code reconoc

El impliccomonecesnuevagrupoconfropensainmed

Unmismtrazarinstrupor elhabíaafirmamuy mMenctorno requiehay uincertdiscusy cómalumnposte

14 Al rmatem

usiones a rdo a la resnúa el procproduccione

encias entrentinúa con esolución; cimientos qhecho de q

ca que todo asistimos

sitarán másas actividados escolaresontaciones ando en undiatas sino na cuestióno instrumer líneas recmento se p uso de la r

a sido ya lación muy cminoritario. ionamos laa las produ

eren de inteuna gestióidumbre acsión aquí fu

mo hacer pnos si estarior hubiera

respecto, sugmática. Qué, p

retener, etcsolución deeso de valies con lo

e ambos. Eel proceso son pues ue estamosque los conos inmediata produccio

s tiempo, nudes, etcéters. Por otra p

que busc proceso dde construc

n que aparento puede ctas o parponen aquí regla como o suficientcompleja a

a necesidaducciones. Cervencionen de la clcerca de laue a qué separa evitarlaaban bien oa carecido d

erimos la lectpara qué y cóm

cétera- no hel copiado idación que

os modelosn otros térmde elaboraconstitutiv

s enseñandnocimientostamente se ones que reuevas instara. Forma pparte, esta camos en e elaboracicciones queece claramservir paraa medir. E"sobre la minstrument

temente decerca de u

d de estos Como puede

s docenteslase previa

a correccióne debieron las. Si la doo mal sus cde sentido.

tura de: M. E.mo se discute

hubiera tensin esta d

e se inició s e intentminos, en eación de convas de la do. s comienceapropien d

ecurren a eancias de reparte de la heterogenelos interc

ión a largo e poco a po

mente en e diferentes

Estas diferemesa". La mto de medicensa comon recurso q

momentose notarse, ts que los ina, durante n de las prlas distanciocente hubcopias y p

. Quaranta y Se", en Panizz

nido lugar sdiscusión. Ecuando losaron busc

estas interanocimientos

construcci

en a difundde ellos. Alellos en las eproduccióheterogeneeidad es necambios enplazo, no s

oco van avaeste registro usos: la reentes formamaestra no ción, por coo para volvque, por otr

s de análistales momenstalen y so

la resolucroduccionesias entre rebiese informor qué, tod

S. Wolman, "a, M. (comp.)

si la actividaEs decir, es alumnos scar explicacciones des iniciado eión del se

irse dentrogunos lo haclases sigun de figura

eidad propiaecesaria parntre alumnse trata de anzando. o de claseegla o la cuas de recucontinuó la

nsiderar quver a detenro lado, ten

sis con todoentos no se ostengan.14

ción, que s. Es decir

eproduccionmado prevido el trabaj

Discusiones ), op. cit.

ad se hubieeste momesuperpusieciones a todo el gru

en el momeentido de

o del grupo arán -y asíuientes-, ot

as y discusia de todos ra producir nos. Estamadquisicion

e es cómo uadrícula purrir al misa línea abieue la discusnerse en uía aún un u

o el grupo gestan sol

4 En principmantuvo u

r, el objeto nes y modeiamente a jo de análi

en las clases

ese nto ron las

upo nto los

no í es tros ón, los las

mos nes

un ara mo

erta sión una uso

en os,

pio, una

de elos

los isis

de



Podóndesobrecomphacia

Lejse limhaciaaclarareiteraconclresolu

Pa

Comosólo dmás a

Paanalizlos appensacompmatemprodude unresoluinstalpromoconcl

Cohemohabía

••

•••

or otro lado,e se dirige le qué aspeprensión pe afirmacionjos de enco

mita a escuc los aspectaciones, rea las conclusiones al uciones o n

ara termina

o ya hemosde una actiamplio y divara concluizadas a lo lprendizajesar la enseponente de mática descucción de cona gestión qución sino tar y sostenover interusiones, br

on respectoos analizadan llegado s• Los lados• La hoja c

para pode• La regla s• La regla s• Los lados

cuadradito

hay una coa secuencictos centrarmite una to

nes erróneaontrarnos cchar lo queos que quiepite lo queusiones a grupo pa

nuevos aná

ar

s expresadividad que verso de tar, nos intelargo del tras a los que ñanza de una gestiócrita -basadonocimientque asume también dener a los alracciones rindar informo a esto últo, la docensus alumnos del cuadracon cuadrader dibujar losirve para hsirve para ms "doblan deos de la ho

omprensióna, hacia dóar la discusolerancia h

as. on una ma

e dicen "espere trabajare dijo algúnque arribarra que sealisis.

o, la situacrequiere inreas. eresaría daabajo. La bapuntamo

la geometn docente dda en anticios persegudiferentes análisis solumnos en entre ello

mación, rectimo, por ejnte recuperos previameado son todditos sirve pos lados dehacer las línmedir en querechito"; "e

oja".

n por parte ónde conducsión, detenacia produc

estra que dpontáneamr, explica, dn alumno pron. En próxan tenidas

ción de repncluirse en

ar relevancbúsqueda dos es una cría, pero dde la clase paciones fr

uida no tienemomentos

obre lo realiun proceso

os, búsqucordar conojemplo, en ró en la terente: dos igualespara contarerechos. neas derechué número een punta"; "

del docentcir las prod

nerse, abrircciones má

deja que losmente", pregda informacpara que toximas clase en cuenta

roducción dun proyect

cia a algue problema

cuestión indde ningún

que instalerente a probe lugar. Vim del trabajoizado: momo de resoluuedas de ocimientos y

el caso parcera clase

s. rlos y hacer

has. empieza y t"doblan igu

te de la orieucciones e

r, señalar. Tás distantes

s chicos tragunta, dirigeción, aclara,odos puedaes, podrá ra a la hor

de un cuadto de ense

unas de laas fértiles pdispensablemodo sufice y sostengblemas y vamos tambiéo matemáticmentos donución más a

validacionya visitadosarticular de

e las conclu

rlos del mis

termina cadual que los d

entación haintercambiTambién es del origina

abajen soloe la discus, también p

an escuchaecordar esra de nuev

drado se trañanza muc

as cuestionpara promove a la hora ciente. Singa la actividalidaciones-én que se trco, no sólo de se trata autónoma, nes, señas, etcétera.

el registro qusiones a q

smo tamaño

da lado. de los

acia os, sta al o

s o ión ide rlo, tas vas

ata cho

nes ver de el

dad -,la ata de de de

alar

que que

o y



Hapropieconteuna pen el las caque loposib • Rep

replos de resestaintealufiguper

• Repsiguladofacladoestaquéde quetorc

• Repcuaconencquemodsolaaprocon

sta allí, losedades denidos vincu

propuesta qreconocimi

aracterísticaos cuadradoles para co

producciónproducido s

cuadraditolos ángul

ueltas por ablecida r

encionalidamnos refle

uras (cuadrmitan avan

producciónue siendo os oblicuosilitar su reos de todaar dirigidasé se parecelos rectánge no se parcido".

producciónadriláteros. nocimiento contrar algue difieren cdelos diferamente triáoximacione

nceptualiza

s aprendizael cuadradoulados con ue incluya iento y anáas identificaos? ¿En qu

ontinuar est

n de un resiguen sienos para meos y las el cuadricu

respecto dad del docexionen acrado y recnzar en su

n de un pahojas cuads estén approducciónas las figus nuevameen y en quégulos? Los recen en na

n de triángLa introd

enfrentándunas relac

completamerentes tipoángulos eqes que los

aciones sob

ajes están vo. Para lolas figuras a otras situlisis de dife

adas: ¿todaué se parece proceso p

ectángulo. ndo cuadricedir la longrelacionesulado de la

de la iguacente en eerca de la

ctángulo), s conocim

aralelogramdriculadas.oyados son. El interéras no "do

ente a estaé se diferenchicos log

ada con los

gulos. Hasducción ddose a figuiones vincente. Es d

os de triánquiláteros o chicos pubre los triá

vinculados ograr que

geométricauaciones querentes figuas las figuracen y en qupodrían ser

Como la culadas, logitud de los de parale

a hoja. Se ldad de lol análisis cs igualdadpara que ientos sob

mo propiam El trazado

obre las diaés es que oblan dereblecer rela

ncian los paran estables cuadrado

sta aquí lode los triáras con difuladas a loe suma im

ngulos. Eno isósceleseden hace

ángulos a u

exclusivamlos alumnoas, esta acue permitanuras y, por oas tienen laué se diferer:

hoja del mos alumnoss lados. Nuelismo entpone en cuos lados. colectivo e

des y diferepuedan core ellas.

mente dicho del modeagonales d

los alumnechitos". Laaciones conaralelogramecer estas os y que "s

os alumnosángulos peferente canos conocim

mportancia general, s, restringieer, o promounos casos

mente con aos se apr

ctividad debn, por una potra, relativs mismas cncian? Otra

modelo y s apelarán uevamentetre los dauestión aquApuntamo

esté dirigidencias entonstruir rel

ho. El sopoelo debe cue los cuad

nos descubas reflexionn lo que yamos de los relacioneson como u

s han podermite flexntidad de lamientos preque se ofrse tiende endo de eoviendo qus particula

algunas de ropien de be incluirse parte, avanizar y precicaracterísticas actividad

la hoja paal conteo d

e, la cuestióados estaráuí la relacióos a que da a que lre estas daciones q

orte materuidar que lraditos, pabran que lnes deberáa saben. ¿E

cuadradoss y concluyeun rectángu

dido analizxibilizar eados. Podráevios y otrrezcan coma present

se modo lue liguen sres de ello

las los en

zar sar cas des

ara de ón án ón la

os os ue

rial os

ara os án En s y en ulo

zar se án as

mo tar as us

os.



No clasdenbásdivesea

• ConDebdisp

• Repfiguman

Unestereejempsus lalos cuposiciOtro elargosparalela incl45°. M

Poalumnlas re

estamos sificacionesnominacionsica. Sí noersidad dean triángulo

ntinuación biendo entoposición de

producciónuras geoménera.

aspecto imeotipia con plo, frecuenados paraleuadrados piones, sostejemplo lo cs de los recelogramos linación hacMencionamr estas prenos desconlaciones de

pensands por re

nes, son aos interesae triángulosos.

de una guonces repreterminada

n de una coétricas disp

mportante la que sue

ntemente, lolos a los bo

provoca queteniendo erconstituyenctángulos qpropiamencia la derecos ya la preesentacionenocen las sie longitud d

do de ninlaciones

aspectos qa que, des posibles

arda -iguaroducir un a.

onfiguraciópuestas tam

a cuidar enelen mostraos cuadradordes de lae muchas rróneamentn la relaciónque, en gente dichos ta

cha y con elesencia prives casi exciguientes fig

de sus lados

ngún modde lados

que abordaesde temp para inda

almente sobconjunto d

ón. Constitumbién de u

n la enseñrse las rep

dos se preshoja. Esta pveces no ste en esosn estable enneral, guardambién sue ángulo infevilegiada dclusivas deguras por ns a las que

do en quo ángul

arán a lo prano, se agar qué h

bre hoja cude figuras g

uida por diuna determ

anza de figresentacion

sentan "apopresentacióse reconoz casos quentre la med

da una propelen "apoyaerior izquiere algunos te las figurano mantene han sido h

ue se exos, ni talargo de laenfrenten hace que

uadriculadageométrica

iversas minada

guras geomnes de estaoyados" porón privilegiazcan cuadrae se tratarídida de los porción detearse" sobrerdo de aprotipos de triáas geométrer la ubicachabituados.

xpliciten lampoco sa educacióa la may

esas figur

a. as en una

métricas esas figuras. Pr su base, cada o únicaados en otía de romblados cortoerminada. L

e su base, coximadameángulos. ricas, muchción espacia

as us ón yor as

s la Por con

a de tras bos. os y Los con nte

hos al y



Si econceargumderecfigura

Esttrae cdetermque limporlas figrepresconce(posicetcéteque p

Refiguratrabaj

Estmientnecescantidrelaciempla

La de las

Poactividsentapocosel pizetcétehoja psiguiealgunsobre

Singenuidecir,

el reconocieptualizaciomentar quechito". ¿Pora a lo es o nta presenc

como conseminadas paos niños e

rtante y proguras. Persentacioneeptualizacioción, relacióera). Por espermitan queiteramos, nas, pero esojo centradote inicio de to perceptivsarias y sudad de ladoón con otazamiento dreproducci

s figuras. Dr último, qdades a cie

ado en una rs alumnos qzarrón-, o pera. Es cierpara realizaendo simulto o alguno

e lo que están embargo,na activida quiénes to

miento se bones no soe es un cur qué entonno? ia exclusiva

ecuencia el ara dichos están com

oductivo en ro, por otros únicas e

ones sobre ón entre lasso, planteae estas rep

no esperamo no signif

o en la consconceptua

vo. No se euficientes,

os, presencros, presede las figurión exige la

Dichas decisquisiéramoertas rutinaronda mienque la resu

pregunta córto que, a dar la reprodutáneamente

os respondiá teniendo en este ú

ad de resoluoman las d

basa sólo eon las que uadrado si nces no pla

a o muy prestablecim

objetos porenzando atanto perm

o lado, es e inamovibla figura en

s medidas damos la necpresentacio

mos que los ica que de

strucción delizaciones a

espera que sino poneia de lados ncia de á

ras unas ena toma de dsiones invos alertar ss del jardín

ntras el doceelvan a la v

ómo podría iferencia deucción en foe las resoliendo o reslugar en laltimo caso,ución, quiéndecisiones,

en que respbuscamostodos los

antear com

rivilegiada miento de "fr parte de la construir

miten una renecesario

bles, de mn cuestión ade los ladoscesidad de

ones puedachicos descsde el inici

el sentido dacerca de lapuedan de

er en juegorectilíneosngulos rec

n relación coecisiones elucran los csobre dos n. Por ejemente presenvista de tod

copiarse ee tener a toorma individuciones desolviendo p sala. pensemosnes son losquiénes en

ponde a la "s. Como v

lados midmo problem

de ciertos figuras tipo"os sujetos.cumplen,

eferencia ráo cuidar quodo tal qua caracterís del rectáng presentar n flexibilizacubran todaio no puede los conocas figuras definir las figo algunas o no, posic

ctos o no, on las otras

en relación conocimien

posibles mplo, es hab

nta la actividos -quizás esa figura podos los niñdual, sin que cada unopermite la il

s si verdads que realizntran en el

"figura tipo"imos, los

den lo misa la verific

dibujos pa", unas rep. Estas reppor un la

ápidamenteue no se cue terminesticas que ngulo o del puna varied

arse. as las propian hacersecimientos. debe superaguras dand

de sus cación de los

longitud ds, vocabulacon estas c

ntos que peasimilacion

bitual ver a idad, pide aen una cua

para que qos, con sus

ue el docento de ellos, lusión de c

eramente san las anticjuego mat

, entonces niños puedmo y "dobación de s

ra las figurresentacionresentacion

ado, un pa disponibleconviertan n ligando no las defin

paralelogramdad de figu

edades de e cargo de ar el reconoo condicionaracterísticlados unosde los lad

ario, etcétercaracterísticrseguimos.nes de estodo el gru

a uno o a unadrícula so

quede iguals modelos yte pueda esla ronda c

cierto "cont

se instala ucipaciones,temático en

las den blan i la

ras, nes nes

apel de en las

nen mo, ras

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oci-nes cas: s en dos, ra. cas . stas upo nos bre lita, y la star con rol"

una es

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cual qmostrdivers

Otrcon laque presultcondu

En una scuestgeomnuesten las

MaríaInvestaprenPsicoequipGeneEquipGobieCoordprovin

BeatrtécnicCulturimple(Red dCoautEstradNivel el Niv

queremos inraran de asidad que nra identificaas rondas dproponemotó, sino queucir una dissíntesis, an

sala de cinciones que

métricas en tra perspecs salas.

a Emilia Qutigación de

ndizaje esclogía y Epo técnico dral de Cult

po de Matemerno de la Cdinación Pncia de Bue

iz Ressia dco de asesora y Educamentación de Apoyo Etora de la cda Autora Inicial y Pri

vel Inicial y e

ntroducir a antemano necesitamosación que qde intercams no consie el docentscusión y annalizamos eco años trae considera

el nivel ictiva, permi

uaranta es el Proyectolar y cons

pistemologíde asesoretura y Edumática de laCiudad de

Pedagógica enos Aires.

de Morenoores de la Dación de ladel proyect

Escolar). Ascolección "de "La ensmer año deel Primer C

todos los aprocedimies para posi

querríamos mbio habitusten en que seleccionnálisis, inteen estas pá

atando de reamos cennicial, vincten promov

licenciada to UBACyTstrucción da Genética

es de la Diucación de a Dirección Buenos Air

e Instituc

es licenciaDirección dea provinciato: Alfabetizsesora en eMirar con l

señanza dee la EGB", e

Ciclo de la E

lumnos. Poentos de sibilitar y enrevitar es la

uales en el ue cada unne produccrviniendo dáginas una eflexionar, trales para

culadas conver un tipo

en psicopT:"EI siste

de conocima, facultad irección dela provinc

de Currículres. Capacicional de

ada en psie Educació

a de Buenozación en Ml área de Mlupa" para el número yen M. PanizEGB. Análisis

or otra partesolución lleriquecer la a del momejardín. Las

no cuente ciones y asp

decisivamenactividad da partir dea la ensen ciertas cparticular d

pedagogía, ema de n

mientos". Dode Psicolo

e Educaciócia de Buela de la Secitadora de la Municip

icopedagogón Inicial deos Aires. AMatemática

Matemática eel primer cy del sistem

zza (comp.)s y propues

e, haber asieva a borrconfrontac

ento de anás instanciascómo lo hipectos hacnte en esa de copiado ella, acerceñanza decondicionesde activida

miembro dumeraciónocente de ogía UBA. n Inicial de

enos Aires. cretaría de docentes. Dpalidad de

gía. Miembe la DireccióAsesora ena, pertenecien diversasciclo de la ma de num, Enseñar mtas.

stido a quear o diluirión posterioálisis colects de discuszo o cómoia donde vadirección. de figuras

ca de algune las figurs que, desd matemát

del Equipo : enseñanla cátedra Miembro

e la DireccMiembro

Educación Docente de

e Hurlingha

bro del equón Generaln el diseñoente a la R

s institucionEGB, edito

meración enmatemática

e se r la or. tivo

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quaranta maria emilia - figuras como un problema geométrico..

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