FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN A

LARGO PLAZO

Cobb-Douglas (Rend. Constantes)

b

q

a

qy 21 ,min

Cobb-Douglas (Rend. No Constantes)

21 bqaqy

Sustitutos

Perfectos

1

21 qAqy21 qAqy

Complementos

Perfectos

Rendimientos

de escala

Crecientes Constantes Decrecientes

Relación técnica

de sustitución

1

1 21A q q

ESC

(elasticidad de

sustitución constante )

Curvas

Isocuantas

OBJETIVOS • Objetivo general: exponer las características de la función

de producción a largo plazo, es decir, cuando todos los

factores son variables.

• Objetivos particulares:

– Identificar algebraicamente las diferentes tecnologías

utilizando isocuantas;

– Graficar las isocuantas de diversas tecnologías;

– Formalizar la función de producción Cobb-Douglas;

– Definir y calcular la relación técnica de sustitución de

diversas tecnología;

– Identificar la elasticidad de sustitución, y

– Describir los rendimientos a escala.

ESPACIO EN R3

Producción (y)

q2

q1

0

FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN EN R3

0º

270º

90º

180º

FUNCIÓN DE

PRODUCCIÓN

EN ESPACIO

TRIDIMEN-

SIONAL

05

1015

20

05

10

15

20

0

5

10

15

20

X1

X2

k

c

A

C

B

D

b a d

F

f

0

I0 I1

I2 q2

q1

y

CURVA ISOCUANTA

0

q2

q1

Isocuanta:

y=f(q1, q2)

q2,1

q1,1

(q1,1 , q2,1)

y

q2,0

q1,0

(q1,0 , q2,0)

q2,2

q1,2

(q1,2 , q2,2)

A

B

C

ISOCUANTAS DE FACTORES

SUSTITUTOS PERFECTOS

0

q2

q1

-1

0I 2I1I

21 bqaqy

12 qb

a

b

yq

b

aRTS

ISOCUANTAS DE FACTORES

COMPLEMENTOS PERFECTOS

0

q2

q1

0I

2I

1I

b

q

a

qy 21 ,min

ISOCUANTAS TIPO COBB-DOUGLAS

0

q2

q1

2I

1I0I

21 qAqy

1

1

1

2

1

1

2

Aq

yq

Aq

yq

ISOCUANTAS ESC (Elasticidad de sustitución constante)

0

q2

q1

2I

1I0I

1

1 21y A q q

1

1

2

1

2

1

1

1

yq

Aq

qA

y q

CURVAS ISOCUANTAS

0

q2

q1

2I

1I0I

Tecnologías monótonas y

convexas. Aumenta la

producción conforme se

alejan del origen.

0,20,1 ,qq

1,21,1 ,qq

1,20,21,10,1

2

1

2

1,

2

1

2

1qqqq

q2,0

q1,0

q2,1

q1,1

1,20,22

1

2

1qq

1,10,1

2

1

2

1qq

RMgS (DECRECIENTE)

0

q2, 1

q1

1

2

q

qRTS

0I

q2, 0

q2, 2 q2, 3 q2, 4

q2

q1,0 q1,1 q1,2 q1,3 q1,4

A

B

C D

E

RENDIMIENTOS CRECIENTES A

ESCALA

Longitud

=2*4=8

2

2

2 2

Longitud

=4*4=16

4

4

4 4