Luis

ING. QUIMICA PETROLERA

MATERIA.

CONTROL DE PROCESOS

Nombre del Trabajo de Investigacin: Funciones de transferencia.TRABAJO DE INVESTIGACIN NO: 3CARRERA: QUIMICA PETROLERASemestre: 6 Grupo: D Turno: Matutino.

H. Crdenas, Tab. a 18 de Marzo de 2015.

CONTENIDO

Pg. I. INTRODUCCIN1

II. OBJETIVOS2

III. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA 3 3. 1. Resumen3 3. 2. Sntesis8 3. 3. Mapa conceptual12

IV. CONCLUSIN.13

BIBLIOGRAFA14

INTEGRANTES DEL EQUIPO15

INGENIERIA QUIMICA PETROLERA

TEMA DE INVESTIGACIN: FUNCIONES DE TRANSFERENCIA.

8 SEMESTRE 6 D.TRABAJO DE INVESTIGACN 3.

I. INTRODUCCIN.Hablemos de una de las herramientas ms tiles de la ingeniera para resolver problemas procedentes de campos tan distintos. Supongamos que estamos estudiando un determinado fenmeno fsico que describimos por medio de un modelo matemtico. Las funciones de transferencia son una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad ampliade problemas de sistemas automticos. Unafuncin de transferenciaes unmodelo matemticoque a travs de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) con unasealde entrada o excitacin (tambin modelada). En la teora de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo.

II. OBJETIVOS.

Investigar la aplicacin de las funciones de transferencia a los modelos dinmicos de la rama ingenieril as como la importancia que tiene para llevar a cabo procesos industriales.

Definir cada una de las funciones que intervienen en el uso de los modelos de sistemas automticos a travs de los diagramas de bloques.

III. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA.3.1. RESUMEN.FUNCIONES DE TRANSFERENCIA.DefinicinLa podemos definir formalmente como:La funcin de trasferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI), se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposicin de que las condiciones iniciales son nulas.El pico formado por los modelos de la seal de salida respecto de la seal de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que representan las races en las que cada uno de los modelos del cociente se iguala a cero. Es decir, representa la regin frontera a la que no debe llegar ya sea la respuesta del sistema o la excitacin al mismo; ya que de lo contrario llegar ya sea a la regin nula o se ir al infinito, respectivamente.Considerando la temporalidad; es decir, que la excitacin al sistema tarda un tiempo en generar sus efectos en el sistema en cuestin y que ste tarda otro tiempo en dar respuesta. Esta condicin es vista a travs de un proceso deconvolucin, formado por la excitacin de entrada convolucionada con el sistema considerado, dando como resultado, la respuesta dentro de un intervalo de tiempo. Ahora, en ese sentido (el de laconvolucin), se tiene que observar que la funcin de transferencia est formada por ladeconvolucinentre la seal de entrada con el sistema. Dando como resultado la descripcin externa de la operacin del sistema considerado. De forma que el proceso de contar con la funcin de transferencia del sistema a travs de la deconvolucin, se logra de forma matricial o vectorial, considerando lapseudoinversade la matriz o vector de entrada multiplicado por el vector de salida, para describir el comportamiento del sistema dentro de un intervalo dado. Pareciera un proceso complicado, aunque solo baste ver que la convolucin discreta es representada por un producto de un vector o matriz fija respecto de una matriz o vector mvil, o que en forma tradicional se observa como una sumatoria.Descripcin matemticaUno de los primeros matemticos en describir estos modelos fueLaplace, a travs de su transformacin matemtica.Por definicin una funcin de transferencia se puede determinar segn la expresin:

dondeH (s)es lafuncin de transferencia(tambin notada comoG (s));Y (s)es latransformada de Laplacede la respuesta yX (s)es latransformada de Laplacede la seal de entrada.La funcin de transferencia tambin puede considerarse como la respuesta de un sistema inicialmente inerte a unimpulsocomo seal de entrada:

La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de

y la respuesta como funcin del tiempo se halla con latransformada de Laplaceinversa deY(s):

Cualquier sistema fsico (mecnico, elctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores matemticos a travs de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos.Por ejemplo, en anlisis de circuitos elctricos, la funcin de transferencia se representa como:

Funcin de transferencia de sistema de nivel

Se puede obtener una funcin de transferencia. Si el primer modelo fsico es no lineal el primer paso consiste en la linealizacion alrededor del punto de operacin. El modelo linealizado resultante es, es por tanto, suficientemente valido en la regin de alrededor del punto de operacin. Lo primero es definir las variables de desviacin, que son las variables del proceso menos los valores de estado estacionario en el punto de operacin. Habra variables de desviacin tanto para CA como para Ci y resulta:

El termino entre el parntesis en la ecuacin anterior es cero en estado estacionario y por tanto puede eliminarse. A continuacin se toman transformadas de Laplace, y se resuelve la ecuacin algebraica resultante. Llamando X(s) a la transformada de Laplace de y X(s) a la transformada de i la funcin de transferencia final se puede escribir:

Esta ecuacin es un ejemplo de funcin de transferencia de primer orden. Una alternativa a la derivacin formal de la ecuacin anterior consiste simplemente en postular su forma lineal y a continuacin identificar los parmetros, la ganancia del proceso k y la constante del tiempo t para ajustar el proceso en estudio.Para ajustar los parmetros se pueden generar datos forzando el proceso. Si se utilizan escalones en las variables, la respuesta obtenida se denomina curva de respuesta del proceso. A menudo las funciones de transferencia se sitan en los diagramas de bloques como se muestra en la siguiente figura.

Xi(s)X(s)

Funcin de transferencia de primer orden.

Los diagramas de bloques son un medio para representar de forma concisa la dinmica del proceso que se esta estudiando.

Caractersticas del proceso en funciones de transferencia.En muchos casos las caractersticas del proceso se expresan en forma de funciones de transferencia.

Elemento proporcional. Primero se considera el caudal que pasa a travs de la vlvula de salida del tanque. Si el flujo a travs de la lnea es turbulento, se puede utilizar la ecuacin de Bernoulli la velocidad de flujoa travs de la vlvula con la cada de presin en la vlvula:

Dnde: f1= caudal; kf= coeficiente de caudal, Au= rea de la seccin de restriccin; =coeficiente, h1=altura de lquido en el tanque y h0=presin atmosfrica. Esta relacin entre el caudal y la altura es no lineal, y puede linealizarce alrededor de un punto concreto de operacin para dar:

En donde a R1=f1s/(gck2fA2) se le denomina resistencia de la vlvula por analoga con la resistencia elctrica.

Elemento capacitivo.Considrese el caso de que en la siguiente figura se reemplaza la vlvula por una bomba. Para este caso se tiene la ecuacin

Para cambios en fi la funcin de transferencia que relaciona los cambios en h1 con cambios en fi se muestra en la siguiente figura:

Fi(s)H1(s)

Funcin de transferencia puramente capacitiva.

Elemento de segundo orden. A causa de su naturaleza lineal las funciones de transferencia pueden combinarse en forma simple.Considrese un sistema de dos tanques de la siguiente figura, para el tanque nmero 1, puede obtenerse la funcin de transferencia que relaciona los cambios en f1 con cambios en fi combinando dos funciones de transferencia de primer orden para dar:

Como f1 es el caudal de entrada al tanque 2, la funcin de transferencia que relaciona los cambios en h2 con los cambios en f1 tiene la forma:

Tanto la ecuacin del primer y segundo tanque pueden multiplicarse para generar la funcin de transferencia que relaciona los cambios en h2 con los cambios en fi como se muestra en la siguiente figura. Este es un ejemplo de la funcin de transferencia de segundo orden.

Elemento general de segundo orden.

Es importante disponer de una funcin de transferencia de segundo orden general que pueda exhibir comportamiento oscilatorio para el estudio de sistemas de control automtico. Este tipo de funcin de transferencia es la de la figura:

Para una entrada en escaln resultan las respuestas transitorias como se muestra en la grfica siguiente: en la que puede verse que cuando 1 la respuesta tiene forma de s.Pocos procesos qumicos en lazo abierto exhiben una respuesta oscilatoria; la mayora presentan una respuesta a escaln en forma de s.

3.2. SINTESIS.Funciones de transferencia y diagramas de bloqueUn mtodo elegante y compacto de representar la dinmica de un proceso lineal consiste en la utilizacin de funciones de transferencia y diagramas de bloque. Se puede obtener una funcin de transferencia en pensando por el modelo fsico presentado anterior mente si el modelo fsico no es lineal el primer paso consiste en la linealizacin alrededor del punto de operacin. Elemento capacitivoConsidrese ahora el coso en el que la vlvula de fig. 8.7 es reemplazada por una bomba en este caso es razonable asumir que el caudal de salida del tanque independiente del nivel de tanque para ese caso se mantiene una ecuacin.

Modelos continuos frente a discretosLa discusin precedente se ha centrado en los sistemas en los que su variables combinan continuamente en el tiempo la mayor parte de los procesos reales tienen variables que son de naturaleza continua como temperatura, presin y caudal. Sin embargo algunos procesos contienen sucesos discretos como el arranque o parada de un bomba. Adems las plantas modernas se controlan por ordenadores digitales que son de naturaleza discreta. Elemento de segundo ordenA causa de su naturaleza lineal las funciones de transferencia pueden cambiarse de forma simple considrese el sistema de dos tanques. Para que el tanque nmero uno pueda obtenerse la funcin la transferencia Caractersticas del proceso en funcin de transferenciaEn muchos casos las caractersticas del proceso se expresan en la forma de funciones de transferencia. En apartados anteriores se utiliz un ejemplo de un reactor para ilustrar como se puede derivar una funcin de trasferencia. Aqu se considera otro sistema que consta del caudal de salida de un tanque en la fig. 8.6Elemento proporcionalPrimero se considera el caudal que pasa a travs de la vlvula de salida del tanque. Si el flujo a travs de la lnea es turbulento se puede utilizar la ecuacin de Bernoulli para relacionar la velocidad del flujo a travs de la vlvula con la cada presin en la vlvula.

Elemento general de segundo ordenEs importante disponesr de un funcin de trasferencia de segundo orden general exhibir comportamiento oscilatorio para el estudio del sistema de control automatico este tipo de funciones de transferencia.Retraso de velocidad-distancia (elemento de tiempo muerto)El elemento de tiempo muerto llamado comnmente retraso de velocidad distancia se encuentra a menudo en los sistemas de proceso. Por ejemplo si se coloca un elemento de medida de temperatura aguas bajo de un intercambiador de calor existe un tiempo de retraso antes de que el fluido calentado que abandona el intercambiador llegue al punto de medida de temperatura.

3.3. MAPA CONCEPTUAL

IV. CONCLUSIN.

Podemos decir que la funcin de trasferencia vemos como se opera la trasformacin de la ecuacin diferencial en ecuacin algebraica por medio del uso de las transformadas de la place, dado un proceso particular se pueden plantear la ecuacin diferencia. Podemos considerar que ya la tenemos y es de primer orden porque tiene a la funcin y a su primera derivada.En el trabajo del estudio de control de procesos las transformadas de Laplace son tiles para la determinacin de la respuesta de cada proceso, en este caso c (t), a distintas perturbaciones, para el caso, una funcin en escaln de magnitud M.Como lo que interesa es la variacin del proceso en algunas de sus variables, denominada dinmica del proceso, a partir de cierto instante en el cual se introduce una perturbacin, puede considerarse a las condiciones anteriores a la perturbacin como un estado estacionario o de reposo, o nivel y condicin de partida. Ya que es considerada en un proceso ya sea en el que se vaya a utilizar.

BIBLIOGRAFA.

1.- Perry. R. H., Green. D. W. Manual del ingeniero quimico.McGrawHill. Sptima edicin. Volumen 2. 2.- http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferencia