Función de transferencia_2

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Introducción a modelado de sistemas

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  • Sistemas de Control Automatico

    Araceli Arteaga Jimenez

    Universidad Politecnica de QueretaroUPQ

    Enero de 2015

    A. Arteaga-Jimenez (UPQ) Sistemas de Control Automatico Enero de 2015 1 / 12

  • Contenido:

    1 Sistemas de Control Automatico

    2 Diagramas de BloquesOperacion SumaFuncion de Transferencia de un Lazo abierto y Funcion detransferencia anticipadaFuncion de Transferencia de un Lazo CerradoFunciones de transferencia de sistemas en cascada, en paralelo y deretroalimentacion

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  • Sistemas de Control Automatico

    Un sistema de control consiste de un cierto numero de componentes.Para mostrar las funciones que realiza cada componente se usandiagramas de bloques.

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  • Diagramas de Bloques

    Un diagrama de bloques de un sistema es una representacion visual delas funciones realizadas por cada componente y del flujo de lassenales.

    Tal diagrama ilustra la relacion que existe entre los varioscomponentes.

    El diagrama de bloques tiene la ventaja de indicar un flujo de la senalmas realista que lo que puede indicar una representacion matematicapuramente abstracta.

    Las variables del sistema estan unidas por bloques funcionales. Elbloque es un smbolo para la operacion matematica sobre la senal deentrada que el bloque produce sobre la salida.

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  • Diagramas de Bloques

    La funcion de transferencia, G(s), de los componentes entra como unbloque que esta conectado por flechas para indicar la direccion delflujo de las senales.

    La senal puede pasar solo en la direccion de las flechas. Es decir, enun diagrama de bloques de un sistema de control, se muestraexplcitamente una direccion propiamente unilateral.

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  • Diagramas de Bloques Operacion Suma

    Operacion Suma y Punto de Ramificacion

    El signo positivo o negativo indica si la senal sera sumada o restada.Es importante que las cantidades a sumarse o a restarse tengan lasmismas dimensiones y unidades.La senal de un bloque va concurrentemente a otros bloques o puntosde una suma.

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  • Diagramas de Bloques Operacion Suma

    Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado

    La salida C(s) es retroalimentada al punto suma, donde escomparada con la entrada de referencia R(s).La salida del bloque, C(s), en este caso se obtiene multiplicando lafuncion de transferencia G(s) por la entrada al bloque, E(s).

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  • Diagramas de Bloques Operacion Suma

    Unidades homogeneas

    Cuando la salida es retroalimentada hacia el punto suma paracompararse con la entrada es necesario convertir la forma de la senalde salida a la de la senal de entrada.

    La conversion la realiza el elemento de retroalimentacion cuya funcionde transferencia es H(s).

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  • Diagramas de Bloques Operacion Suma

    Elemento de Retroalimentacion

    El rol del elemento de retroalimentacion es modificar la salida antesde que sea comparada con la entrada

    B(s) = H(s)C(s) = H(s)E(s)G(s)

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  • Diagramas de BloquesFuncion de Transferencia de un Lazo abierto y Funcion de

    transferencia anticipada

    La razon de la senal de retroalimentacion, B(s), y la senal de erroractuante, E(s), se llama funcion de transferencia de un lazo abierto.

    Funcion de Transferencia de lazo abierto =B(s)

    E(s)= G(s)H(s)

    Observamos que B(s) = H(s)C(s) = H(s)E(s)G(s), entonces,C(s) = E(s)G(s)La razon entre la salida C(s) con la senal de error actuante E(s) sellama funcion de transferencia anticipada.

    Funcion de transferencia anticipada =C(s)

    E(s)= G(s).

    Si H(s) = 1 entonces la funcion de transferencia de lazo abierto y lafuncion de transferencia anticipada son la misma.

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  • Diagramas de Bloques Funcion de Transferencia de un Lazo Cerrado

    La salida y la entrada estan relacionadas como sigue:

    C(s) = E(s)G(s) (1)

    E(s) = R(s)B(s) (2)

    E(s) = R(s)H(s)C(s) (3)

    Sustituyendo la ecuacion (3) en la ecuacion (1), tenemos

    C(s) = G(s)[R(s)H(s)C(s)] (4)

    de donde llegamos a que la funcion de transferencia de un lazocerrado esta dado por:

    C(s)

    R(s)=

    G(s

    1 +G(s)H(s)(5)

    Por lo tanto la salida del sistema de lazo cerrado claramente dependede la funcion de transferencia de lazo cerrado y de la naturaleza de laentrada.

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  • Diagramas de BloquesFunciones de transferencia de sistemas en cascada, en paralelo y

    de retroalimentacion

    En cascada:C(s)

    R(s)= G1(s)G2(s)

    En Paralelo:C(s)

    R(s)= G1(s) +G2(s)

    En Retroalimentacion :C(s)

    R(s)=

    G1(s)

    1 +G1(s)G2(s)

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