Clculo Diferencial e Integral.

Profesora: Karen Ruiz

Pauta

Gua 1Funcin Lineal

(Plano Cartesiano)

Problema 1

Encuentra las coordenadas de los puntos representados en el plano cartesiano.

A(4, 6) B(4, 4) C(4,3) D(6, , 7) E(7, 0) F(1, 8) G(9, 3)

H(5, 0) I(3,7) J(0,7) K(4,3) L(2, 4) M(0, 5)

Problema 2

Dadas las funciones f(x) = 2x, y g(x) = 2x+ 4, calcula:

a) f(1) = 2 1 = 2b) f(1/2) = 2 (1

2

)= 1

c) g(0) = 2 0+ 4 = 4d) g(1) = 2 (1) + 4 = 2

Ecuacin de la Recta

Problema 1

Calcula la pendiente de la recta que contiene a los siguientes pares de puntos.

a) C(3, 4),D(5, 7), Pendiente m1 =7 4

5 3=3

2

b) M(1, 6),N(3, 5), Pendiente m2 =5 6

3 (1)=1

2

c) P(0, 1),Q(4,2), Pendiente m3 =2 1

4 0=

3

4

d) R(2, 4),S(1, 8), Pendiente m4 =8 4

1 (2)=4

1= 4

Problema 2

Encuentra la ecuacin principal de la recta que contiene un punto y la pendiente:

a) A(2, 3),m = 2, Recta: y = 2x 1

b) B(1,1),m = 4, Recta: y = 4x+ 3

c) C(3,2),m =1

2, Recta: y =

1

2x

7

2

Problema 3

Encuentra la ecuacin principal de la recta que contiene a los siguientes pares de puntos.

a) A(3, 6),B(4, 5), Recta: y =1

7x+

39

7

b) C(2, 7),D(4, 2), Recta: y = 5

6x+

16

3

c) E(4,6), F(2,4), Recta: y = x 2

d) G(3,5),H(1, 7), Recta: y = 3x+ 4

Problema 4

Escribe la ecuacin principal de la recta conocidos m y n.

a) m = 5,n = 2, Recta: y = 5x+ 2

b) m = 3,n = 6, Recta: y = 3x+ 6

c) m =2

5,n = 2, Recta: y =

2

5x 2

Problema 5

Encuentra la ecuacin principal de las siguientes rectas:

Recta que pasa por los puntos: (0, 4), (6, 0), Luego suEcuacin Principal esta dada por:

y =2

3x+ 4

Recta que pasa por los puntos: (0,5), (20, 0), Luegosu Ecuacin Principal esta dada por:

y =1

4x 5

Recta con Pendiente m =4

2= 2 y que pasa por (4, 0),

Luego su Ecuacin Principal esta dada por:

y = 2x 8

Recta que pasa por los puntos (0, 3), (8, 5), Luego suEcuacin Principal esta dada por:

y = 1

4x+ 3

(Funcin Lineal y Afn)

Problema 1

Sea F(x) = 44 8x, determina:

F(0) = 44 F(2) = 28 F(2) = 60 F(4) = 76

F(10) = 36 F(1) = 52 F

(1

2

)= 40 F(3) = 20

Problema 2

La funcin y = 500x relaciona el valor total a pagar y la cantidad de empanadas que vende Doa Tina. En estecontexto, interpreta a qu corresponde:

a) La imagen de 8.

Si y = f(x) = 500x, entonces f(8) = 500 8 = 4000, es decir, el valor total a pagar por 4 empanadas es de 4000pesos.

b) La imagen de 25.

Si y = f(x) = 500x, entonces f(25) = 500 25 = 12500, es decir, el valor total a pagar por 25 empanadas es de12500 pesos.

c) La preimagen de 6000.

Si 6000 = 500x, entonces x =6000

500= 12, es decir, para pagar un total de 6000 pesos se deben comprar 12

empanadas.

d) La preimagen de 2500.

Si 2500 = 500x, entonces x =2500

500= 5, es decir, para pagar un total de 2500 pesos se deben comprar 5

empanadas.

Problema 3

Una empresa de agua potable cobra $1.200 mensuales por cargo fijo y alcantarillados. Adems cada metro cbicode agua tiene un costo de $200.

a) Si una familia gasta 28 metros cbicos de agua, cunto es el gasto total?

La funcin Lineal que relaciona el costo de agua potable con los metros cubicos consumidos, esta dada por,f(x) = 200x+ 1200. Luego si una familia gasta 28 metros cbicos de agua, el gasto total sera: f(28) = 200 28+1200 = 6800.

b) Si la familia dispone de $ 9,000 para el gasto de agua potable. Cuntos metros cbicos puede consumircomo mximo? Es decir, cul es el valor de x si f(x) = 9,000?

Si f(x) = 9000, entonces, 200x + 1200 = 9000, es decir, x =9000 1200

200=

7800

200= 39. Luego el consumo

mximo es de 39 metros cbicos.

Problema 4

Un container vaco pesa 100 kg. y se utilizar para transportar cajas de 20 kg. cada una.

a) Cul es la masa total del container si contiene 25 cajas?

La funcion Lineal que relaciona el peso total o masa total con el numero de cajas a transportar esta dada por:f(x) = 20x+ 100. Luego si contiene 25 cajas la masa total es, f(25) = 20 25+ 100 = 500 kg.

b) Determina la expresin algebraica de la funcin que relaciona el peso total del Container con la cantidad decajas.

f(x) = 20x+ 100

c) Si la masa total del container es 1.100 kg. Cuntas cajas contiene?

si 1100 = 20x+ 100, entonces, x =1100 100

20=1000

20= 50, es decir, contiene 50 cajas.

Problema 5

El costo fijo en la factura del gas es de $ 1.100 mensuales, ms $2.400 por metro cbico de consumo. Con lainformacin anterior:

a) Completa la siguiente tabla:

Consumo (metros cbicos) 3 6 9 12 15 18

Valor a pagar ($) 8300 15500 22700 29900 37100 44300

b) Determina la expresin algebraica de la funcin que relaciona las variables consumo (C) y valor a pagar (V).

V = 2400C+ 1100

c) Si una persona pag por el consumo del mes $55.000, Puede haber consumido menos de 20 metros cbicosde gas? Justifica.

Si 55000 = 2400C+ 1100, entonces, C =55000 1100

2400=53900

2400=539

24> 20. Luego con el consumo inicial de

$55.000, no pudo haber consumino menos de 20 metros cubicos.

Problema 6

En los das de calor, el dueo de un quiosco vende muchos helados, por eso disea una tabla con los posiblespedidos. Compltala.

Cantidad de helados 1 2 3 4 8 9 10

Precio ($) 260 520 780 1040 2080 2340 2600

a) Cmo calculaste la cantidad de helados?, y cada precio?

Si x := Cantidad de helados,y := precio, entonces estas variables por el cuadro anterior son directamente propor-cionales. Luego y = 260x, donde 260 es la constante de proporcionalidad.

b) Cuntos helados puedes comprar con $3640?

Si 3640 = 260x, entonces, x =3640

260= 14, es decir, se pueden comprar 14 helados con $3640.

c) Cul es el valor de la razn entre el precio y la cantidad de helados?

y

x= 260

Problema 7

El siguiente grfico indica la distancia recorrida por dos autos, uno rojo y uno verde, en un tiempo determinadosin que cambien sus velocidades en el tiempo.

Distancia (Km) 30 60 90

Tiempo (h) 1 2 3

Distancia (Km) 40 80 120

Tiempo (h) 1 2 3

a) Qu auto va ms rpido?, por qu?

El auto rojo pues su velocidad es mayor.

b) En cunto tiempo el auto verde recorrer 60 km?

En dos Horas.

c) Cul es la razn que se mantiene constante para el auto rojo?, y para el verde?

40

1, para el auto verde es

30

1

d) Cunto tiempo se demorar el auto rojo en recorrer 480 km?

En 12 horas

e) A medida que el tiempo transcurre, los autos recorren ms o menos kilmetros? Explica.

Recorren ms kilometros, pues son relaciones directamente proporcionales

Problema 8

Las entradas para el partido de Copa Davis, Chile Australia, para volver al grupo mundial, tienen el valor de$24.000.

x 3 5 8 12 20

y 72000 120000 192000 288000 480000

a) Cul es el precio por 5 entradas?

El precio de cinco entradas es $120.000

b) Cul es la expresin algebraica que modela esta situacin?

f(x) = 24,000x

c) Cul es la variable independiente? Cul es la variable dependiente?

x := numeros de entradas (variable independiante), y := valor total (variable dependiente)

Problema 9

La seora Mara vende tortas a pedido. Completa la siguiente tabla.

Cantidad de tortas 1 3 6 8 10 12 20

Precio ($) 7500 22500 45000 60000 75000 90000 150000

a) Cul es el precio por seis tortas?

45000

b) Cmo lo hiciste para calcular el precio en cada caso?

Si x := Cantidad de tortas,y := precio total, entonces estas variables por el cuadro anterior son directamenteproporcionales. Luego y = 7500x, donde 7500 es la constante de proporcionalidad.

c) Cul es la ecuacin que modela esta situacin?

f(x) = 7500x

Problema 10

Consuelo hace clases particulares a domicilio. Completa la siguiente tabla.

Cantidad de clases 1 4 6 8 10 12 16

Precio ($) 8000 32000 48000 64000 80000 96000 128000

a) Cul es el precio por seis clases?

$48,000

b) Cul es la variable dependiente?, cul es la variable independiente?

x := cantidad de clases (variable independiente), y := Precio (variable dependiente)

c) Cul es la ecuacin que modela esta situacin?

f(x) = 8000x

Problema 11

Se necesita arrendar una camioneta, esta tiene un costo inicial de $45.000 ms $350 por kilmetro recorrido.

a) Determine la funcin lineal que representa el costo de arriendo de la camioneta, en funcin de los kilmetrosutilizados.

La funcion lineal que relaciona costo de arriendo y kilometros utilizados esta dada por: f(x) = 350x+ 45000

b) Determine el valor a pagar por el arriendo de una camioneta, si viaja 987 kilmetros.

Esto es equivalente a calcular: f(987) = 350 987+ 450000 = 345,495

Problema 12

Paula tiene $37.000 y puede ahorrar $9.000 a la semana. Si no gasta su dinero:

a) Encuentra una expresin analtica que exprese la relacin entre tiempo (variable independiente) y el dinero(variable dependiente).

h(x) = 9000x+ 37000

donde x se relaciona con el numero de semanas.

b) Al cabo de 8 semanas, cunto dinero tendr Paula?

Eso es equivalente a calcular: h(8) = 9000 8+ 37000 = 109000c) Si quiere comprar un video que cuesta $127.000, en cuntas semanas reunir el dinero?

Si 127000 = 9000x+ 37000, entonces x =127000 37000

9000=90000

9000= 10. Por lo tanto, el dinero se reunira en

10 semanas.