Funciones
-
Upload
fes-acatlan-unam -
Category
Education
-
view
1.012 -
download
0
description
Transcript of Funciones
FuncionesMtra. Teresa Carrillo
Relación
Proceso generado por la correspondencia que existe entre dos conjuntos de objetos o fenómenos.
El primer conjunto se denomina dominio y el segundo, contradominio o codominio.
A cada valor del contradominio que esté relacionado con algún elemento del dominio se le llama imagen y al conjunto de todas las imágenes se le denomina rango.
Parejas ordenadas son el conjunto de pares formados por un elemento del dominio y uno del contradominio.
Definición de función
Es una relación donde a cada valor de x le corresponde un valor de y.
Es una regla de correspondencia que asocia cada elemento del dominio con un solo valor del contradominio
x1
x2
x3
xn
y1
y2
y3
yn DominioContradominio
Codominio
Clasificación de funciones
FuncionesOperaciones
Algebraicas
Trascendentes
GráficasContinuas/Discontinuas
Crecientes/Decrecientes
Asociación Dominio-Rango
Inyectiva
Suprayectiva
Biyectiva
Clasificación por sus operaciones
OperacionesAlgebraicas
Polinomiales
Racionales
Radicales
Trascendentes
Trigonométricas
Exponenciales
Logarítmicas
Funciones algebraicas especiales
Función constante: Tiene la forma f(x) = c, donde c es una constante.
Ejemplo. f(x) = 9
Función identidad: Tiene la forma f(x) = x.
Ejemplo. f(x) = x
4 2 2 4
4
2
2
4
4 2 2 4
1
2
3
4
Función valor absoluto
Su dominio natural es el conjunto de los números reales. Por la manera en que está definido el valor absoluto, se trata de una función combinada
2 1 1 2
0 .5
1 .0
1 .5
2 .0x
Funciones algebraicas polinomiales
Funciones lineales: Son de la forma f(x) = Ax + B
Ejemplo: f(x) = 3x + 1
Funciones cuadráticas: Tienen la forma: f(x) = Ax2 + Bx + C
Ejemplo: 2x2 + x - 2
4 2 2 4
10
5
5
10
2 1 1 2
4
2
2
4
Más funciones polinomiales
Funciones cúbicas f(x) = Ax3 + Bx2 + Cx + D
Ej: f(x) = x3 + 2x2 – x/2 - 1
Función polinomial
f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + . . . + a1x1 + a0
Funciones racionales
Las funciones racionales son las que consisten en un cociente y su dominio debe excluir aquellos valores que provocarían una división entre cero
Ejemplo:
2)( 2
2
xx
xf
Funciones radicales
Este tipo de funciones contempla todas aquellas que incluyen raíces en su forma o dicho de otra manera potencias fraccionarias para la variable independiente. En estos casos el dominio debe excluir aquellos valores que originarían valores complejos o “raíces negativas”
2)( xxf
Funciones trascendentes. Trigonométricas
5 5
1 .0
0 .5
0 .5
1 .0s inx
3 2 1 1 2 3
1 .0
0 .5
0 .5
1 .0
cosx2
Trascendentes – Logarítmicas y exponenciales
0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5 3 .0
2
1
1
log2 x
0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5 3 .0
5
10
15
20 x
Funciones continuas
Una función es continua cuando no hay una ruptura en su trazo. Esto quiere decir que todos los elementos del contradominio de la función pertenecen al conjunto de los números reales.
1 .0 0 .5 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0
1 .0
0 .5
0 .5
1 .0
Funciones discontinuas
Una función es discontinua cuando uno de los elementos del contradominio no pertenece a los números reales.
Función mayor entero
f(x)=[x]=mayor entero que es menor o igual que x.
Si x es un numero entero [x] es igual a x. Si x no es un entero, entonces se traslada al entero menor.
Funciones crecientes/decrecientes
Una función es creciente si conforme aumentan los valores de x aumentan los de y.
Una función es decreciente si conforme aumentan los valores de x, los de y disminuyen.
2 1 1 2
10
5
5
10
1 .0 0 .5 0 .5 1 .0 1 .5
10
5
5
10
Función inyectiva
Una función es inyectiva o uno a uno si para cada par de valores de x en el dominio, se encuentra un valor diferente y único en el rango. Es decir, si para cada valor del contradominio existe solo uno del dominio.
Puede sobrar algún valor en el contradominio, de manera que no es imagen de ningún valor en el dominio.
En una gráfica, si atraviesas un línea horizontal, solo deberá tocar la grafica en un punto.
Un ejemplo de función inyectiva es una función lineal.
x1
x2
xn
y1
y2
y3
yn
DominioContradominio
Función suprayectiva
Cuando los valores del dominio tienen su imagen (o incluso más de una) en el contradominio, es decir, cuando no queda un solo valor en y que no esté relacionado por lo menos con uno de x, se está hablando de una función suprayectiva.
x1
x2
xn
y1
y2
y3
yn Dominio Contradominio
Función biyectiva
Una función es biyectiva cuando es inyectiva y suprayectiva a la vez, es decir un valor del dominio solo tiene uno del contradominio y no sobra algún valor del contradominio.
x1
x2
x3
xn
y1
y2
y3
yn Dominio Contradominio
Referencias
Méndez H., Arturo. Matemáticas IV. Enfoque por competencias. Santillana Bachillerato, 2012.
Oteysa, et. Al. Geometría analítica y trigonometría. Pearson Education. México, 2008.
Ruiz, Joaquín. Geometría Analítica. Grupo Editorial Patria. México, 2010.