Funciones

Qu son las funciones?

Una funcin es el trmino usado para indicar una relacin o correspondencia entre dos o ms cantidades

Los valores permitidos de x constituyen el dominio de definicin de la funcin y los valores que toma Y se considera su recorrido.

APLICACIONES

Las funciones son de mucha utilidad para resolver problemas de la vida diaria en cualquier rea donde se tenga relacionar variables.

Tales como:

El costo de una llamada telefnica que depende de su duracin.

La estatura de un nio que depende de su edad.

TIPOS DE FUNCIONES

ALGEBRAICAS POLINOMICAS

RACIONALES

RADICALES

FUNCIONES

TRASCENDENTES EXPONENCIALES

LOGARTMICAS

TRIGONOMTRICAS

FUNCIN LINEAL

ES DE LA FORMA:

Y = ax+b ; a y b son constantes y X es un nmero Real.

Como f(x) existe para toda x, el dominio de f es R.

.Si a 0 entonces el contradominio de f tambin es R La grfica de cualquier funcin lineal es una lnea recta.

Y = ax+b

a: pendiente

b: intercepto

Solucin a) Como f(x) tiene la forma ax+b, donde a =3 y b=2, es la recta con pendiente 3 y ordenada en el origen 2. b) Se observa en la grfica que x e y pueden ser cualquier nmero real, de modo que el dominio como el contradominio de f estn en R. c) Como la pendiente es positiva, la grfica de f crece al aumentar x, es decir, f(x1) < f(x2)siempre que x1< x2. Por lo tanto, f aumenta en su dominio.

F(x) =-3x+7

Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeos para facilitar las operaciones" luego en la ecuacin remplazamos la x por cada valor de la tabla.

1. Y = 2x Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores. Para x = - 2, y = 2(-2) = -4 quedando la pareja (-2 , -4) Para x = 1, y = 2(1) = 2 quedando la pareja (1 , 2)

X y = 2x -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4

2. y = - 3x + 4 Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores. Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 = 7 quedando la pareja (-1 , 7) Para x = 2, y = -3(2) + 4 = -2 quedando la pareja (2 , -2)

X y =- 3x + 4

-1 7 0 4 1 1 2 -2 3 -5

Supongamos que tenemos que hallar la ecuacin de la recta que pasa por los puntos P(2,1) y Q(3,4)

Para hallar la ecuacin de la recta tenemos que encontrar los valores de "a" y de "b" en f(x)=ax+b. Esto lo hacemos sustituyendo por los puntos que tenemos en esta ecuacin. Es lo mismo escribir y=ax+b Para el punto (2,1), cuando la x =2, la y = 1. Entonces 1=a.2+b Para el punto (3,4), cuando la x = 3, la y = 4. Entonces 4=a.3+b

X-1

1=a.2+b 1=3x2+b 1=6+b Entonces b= -5 Pero a =3 Entonces y=ax+b sustituyendo por los valores de a y b nos queda y=3x-5

Por definicin de funcin lineal tal que f(-2)=5 y f(6)=3, determinar f(x), donde x es cualquier nmero real.

Solucin Por definicin de funcin lineal f(x)=ax+b, donde a y b son constantes. Adems, los valores dados de la funcin indican que los puntos (-2,5) y (6,3)pertenecen a la grfica de f, es decir, estn en la recta y=ax+b

Y por consiguiente; f(x) tiene la forma:

Para calcular el valor de b, podemos recurrir al hecho que f(6)=3, como sigue:

As la funcin lineal que satisface a f(-2) = 5 y a f(6) = 3 es:

EJERCICIOS

Si una funcin lineal f satisface las condiciones dadas, obtenga f(x)

a) f(-3) = 1 y f(3) = 2

b) F(-2) = 7 y f(4) = -2

Algebra y Trigonometra con Geometra Analtica: Swokowski - Cole http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal http://www.x.edu.uy/lineal.htm http://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_4.PDF