SOLUCION DE PROBLEMAS NO LINEALESMEDIANTE LAS FUNCIONES Satlin y Satlin EN

MATLAB”SOLUTION OF NON LINEAL PROBLEMS BYMEANS OF THE FUNCTIONS Satlin AND Satlin

IN MATLAB”H. Vivanco,C. Lara.

Tutor: H. PazUniversidad Nacional de Loja

Resumen:En el siguiente articulo trataremos sobre lasfunciones de activacion Satlin y Satlins, usadas en redesneuronales multicapa y resolviendo ejemplos de la vidareal mediante la programacion en matlab, demostrandosu funcionamiento y aplicacion.

Abstract—In the following article we will try about the activa-tion functions Satlin and Satlins, used in neuronal multilayernetworks, and solving examples of the real life through ofthe programming in matlab, demonstrating their operation andapplication.

Index Terms—ANN (Artificial Neural Networks), Satlin,Satlins.

I. INTRODUCCION

L as redes neuronales a nivel biologico, son el componentemas importante de nuestro cerebro, conectadas entre

sı millones de neuronas forman una red neuronal, capazde ejecutar un conjunto de procesos o tareas que se leencomiende. Partiendo de este modelo biologico, McCullochy Pitts comenzaron con el primer modelo de red neuronalartificial en el 1943, basado en un esquema binario con ciertosvalores prefijados, que luego serıa inspiracion para muchosmodelos posteriores, podrıamos decir que se puede crear unsistema inteligente basandonos en redes neuronales artificiales.

En el siguiente artıculo se plasma todo lo referente a lasfunciones de tranferencia Satlin o lineal saturada, y Satlins olineal saturada simetrica, empleadas para aplicarse en una redneuronal con retropropagacion (newff),para lo cual utilizare-mos neuronas con sus respectivas entradas, pesos y capas, lascuales seran representadas mediante un programa a travez delIDE Matlab.

H. Vivanco, UNL,Loja, Ecuador, hpvivancoe@unl.edu.ecC. Lara, UNL, Loja, Ecuador, crlarap.@unl.edu.ec

II. DESARROLLO

A. Antescedentes de la Inteligencia artificial

Se podrıa considerar que unos de los primeros pasos haciala IA fueron dados hace mucho tiempo por Aristoteles (384-322 a.C.), cuando se dispuso a explicar y codifi car ciertosestilos de razonamiento deductivo que el llam silogismos. Otrointento serıa el de Ramn Llull (d.C. 1235-1316), mıstico ypoeta catalan, quien construyo un conjunto de ruedas llamadoArs Magna, el cual se supona iba a ser una mquina capaz deresponder todas las preguntas [1].

1) Redes Neuronales:a. Fundamentos biologicos de las Redes Neuronales.

El aparato de comunicacion neuronal de los animales ydel hombre, formado por el sistema nervioso y hormonal,en conexion con los organos de los sentidos y losorganos efectores (musculos, glandulaes, tiene la misionde recoger informaciones, transmitirlas y elaborarlas, enparte tambien almacenarlas y enviarlas de nuevo en formaelaborada.El sistema de comunicacion se divide en trespartes[2]- Los receptores que estan en las celulas sensoriales,recogen las informaciones en forma de estımulos, biendel ambiente o del interior del organismo.- El sistema nervioso que recibe las informaciones, laselabora, en parte las almacena y las envia en formaelavorada a los organos efectores y a otras zonas delsistema nervioso.- Organos efectores (por ejemplo, musculos y glandulas),que reciben la informacion y la interpretan en forma deacciones motoras, hormonales,etc.

2. LA NEURONADesde que se empezo a conocer la anatomıa y estructuradel tejido nervioso, a partir de los trabajos de Ramony Cajal (1911) en Espana, los investigadores trataronde conocer la forma como este tejido y los organosque constituye, especialmente el cerebro, procesan la

informacion que reciben de los organos receptores, paradar una respuesta adecuada a sus estımulos. Aunqueaun se esta lejos de comprender el funcionamiento yla estructura del sistema nervioso, se conoce con ciertodetalle la estructura de la neurona, como elemento basicodel tejido nervioso y la forma como se estructura lacorteza cerebral. La neurona, como toda celula, constade una membrana exterior M, que la limita y le sirvede organo de intercambio con el medio exterior, de uncitoplasma C, que es el cuerpo principal de la celuladonde radica el grueso de sus funciones y de un nucleoN, que contiene el material genetico de la celula[3]

Figura 1. Estructura general de una neurona biologica

En la figura 1 podemos observar la estructura generalde una neurona.El elemento y funcional mas esencial,en el sistema de comunicacion neuronal, es la celulanerviosa o neurona. La mayoria de las neuronasutilizan productos de secrecion como seales quımicas(transmisores) para la transmision de la informacion.Dicha informacion se envıa entyre distintas neuronas, atravez de prolongaciones, formando redes, en las cualesse elabora y se almacena la informacion. Aademas unaparte de las neuronas esta en relacion con receptores, atravez de los cuales llegan comunicaciones procedentesdel exterior o interior del organismo hasta las redesneuronales.[2]

3. LA NEURONA ARTIFICIAL Es un elemento que poseeun estado interno llamado, nivel de activacıon, y recibeseales que le permiten, en su caso, cambiar de estado.La neurona artificial es un modelo neuronal con n en-tradas y consta de:

- Un conjunto de entradas x1,.....xn.- Los pesos sinapticos w1,...w2, correspondientes a

cada entrada.- Una funcion de agregacion- Una funcion de activacion- Una Salida Y.

Las entradas son el estımulo que la neurona artificialrecibe del entorno que la rodea, y la salida es larespuesta a tal estımulo. La neurona puede adaptarseal medio circundante y aprender de el modificandoel valor de sus pesos sinapticos. Estos son conocidoscomo los parametros libres del modelo, ya que puedenser modificados y adaptados para realizar una tareadeterminada.

Figura 2. Neurona artificial inspirada en una Neurona biologica.

4. FUNCIONES DE ACTIVACION. Una neurona biologicapuede estar activa o inactiva; es decir, que tiene unestado de activacion. Las neuronas artificiales tambientienen diferentes estados de activacion; algunas de ellassolamente dos, al igual que las biologicas, pero otraspueden tomar cualquier valor dentro de un conjuntodeterminado.[4]

Figura 3. Funciones de Activacion.

En la figura 3 se muestra las funciones de activacionmas utilizadas. Para la activacion o la inactivacion de lasalida de la red, se tiene que determinar las funciones deactivacion de las neuronas de la capa oculta y de la capade salida, y definir los algoritmos de entrenamiento conpropagacion hacia atras. Las redes neuronales de variascapas presentan una serie de restricciones que se debentener en cuenta a la hora de determinar la estructuraoptima de la red. Entre otros aspectos, se encuentrala imposibilidad de conexion con capas anteriores yde conexion entre neuronas de una misma capa, comola existencia de una sola capa de entrada y otra desalida.[6]Otro problema que se plantea es la seleccion del numero

de capas ocultas de la red y del numero de neuronaspor capa. En este sentido, un numero excesivo decapas puede generar ruido, pero se consigue una mayortolerancia a fallas.

5. REDES NEURONALES ARTIFICIALES Las RNA se de-finen como sistemas de mapeos no lineales cuya estruc-tura se basa en principios observados en los sistemasnerviosos de humanos y animales. Constan de un numerogrande de procesadores simples ligados por conexionescon pesos. Las unidades de procesamiento se denominanneuronas. Cada unidad recibe entradas de otros nodosy genera una salida simple escalar que depende de lainformacion local disponible, guardada internamente oque llega a travs de las conexiones con pesos. Puedenrealizarse muchas funciones complejas dependiendo delas conexiones.[1]

– Elementos de un red neuronal artificial.Una RNA consta de un conjunto de elementos deprocesamiento conectados entre sı y entre los que seenvıan informacion a traves de conexiones.

Figura 4. Esquema Basico de una RNA.

Un esquema basico de una red neuronal artificial seobserva en la fi gura 4, la cual presenta las diferentescapas que tiene esta topologıa, que es una estruc-tura que se conoce con el nombre de feed-forward(hacia delante) debido al flujo de la informacion,este esquema lo veremos en: MATERIALES YMETODOS

6. ENTRENAMIENTO DE LAS REDES NEURONALES Sedenomina entrenamiento al proceso de configuracion deuna red neuronal para que las entradas produzcan lassalidas deseadas a traves del fortalecimiento de las conex-iones. Una forma de llevar esto a cabo es a partir del es-tablecimiento de pesos conocidos con anterioridad, y otrometodo implica el uso de tecnicas de retroalimentaciony patrones de aprendizaje que cambian los pesos hastaencontrar los adecuados.[1]

B. Materiales y Metodos1) Redes feed-forward: Las redes neuronales feedforward

(FANN) corresponde a la clase de ANN mas estudiada por el

ambito cientıfico y la ms utilizada en los diversos campos deaplicacion.Las diferentes clases de ANN se distinguen entre sı por lossiguientes elementos:

• Las neuronas o nodos que constituye el elementos basicode procesamiento.

• La arquitectura de la red descrita por las conexionesponderadas entre los nodos.

• El algoritmo de entrenamiento, usado para encontrar losparametros de la red.

Una red Feedforward a menudo tiene una o mas capasocultas de neuronas de tipo sigmoideas, seguidas por una capade salida lineal. Las capas multiples de neuronas con funcionesde transferencia no lineal permiten a la red aprender relacioneslineales y no lineales entre la entrada y la salida.[6]

Figura 5. Modelo FeedFordward.

En la figura5 muestra un modelo de red FeedFordward.La capa del de salida lineal permite a la red producir elumbral fuera del rango entre -1 y +1. Por otro lado, si sequiere reprimir las salidas de una red (entre 0 y 1), entoncesla capa de salida debe usar una funcion de transferenciasigmoidea (como logsig). Para las redes de multiples capasse acostumbra que el numero de las capas determine elexponente en la matriz de pesos.[6]

2) Funciones de transferencia: La funcion de transferen-cia se encarga de calcular el nivel de activacion de la neuronaen funcion de la entrada total, tambion denota la salida de laneurona. Se pueden identificar tres tipos bosicos de funcionesde transferencia: las funciones de umbral, en las cuales lasalida es un valor discreto que supera o no un determinadoumbral, existen tambien las funciones lineales o al menos enuna parte (picewise linear), y finalmente esten las funcionesno lineales en donde las funciones sigmoidales son las mashabituales. A continuacion en la figura 6 se muestran lasfunciones de transferencia

Basicamente, las funciones de transferencia realizan dostareas importantes: la primera, es que sirven para limitar lasalida de una neurona, y ası y los resultados no crezcan avalores demasiado grandes; y la segunda, es que proporcionacaracterısticas de no linealidad, lo cual es muy importante enRNA. En la tabla 1, se muestran los diez tipos de funciones

Figura 6. Funciones de Transferencia.

de transferencia mas usados y que ademas, son los que seimplementan en este trabajo.

3) ”Satlin y Satlins”: Satlin y Satlins son funciones detransferencia. Las funciones de transferencia calculan la salidade una capa a partir de su entrada de red.

• Satlin: Satlin es una funcion de transferencia de losnervios. Las funciones de transferencia calcular la salidade una capa a partir de su entrada de red.[6]Ejm.Codigo matlab para crear un grafico de la funcion detransferencia Satlin.n = -5:0.1:5;a = Satlin (N);plot (n, a)A continuacion en la figura 7 se muestra la funcion Satliny su grafica

Figura 7. Funciones de Transferencia Satlin.

Figura 8. Funciones de Transferencia Satlins.

• SatlinsO funcion de transferencia de los nervios. Las funcionesde transferencia calculan la salida de una capa a partir desu entrada de redEn la figura 8 se muestra la funcion Satlins y su grafica

III. RESULTADOS

A. Caso de estudioPara realizar las funciones de activacion satlin y satlins

se han planteado dos problemas distintos; un problema elcual se soluciono aplicando la funcin satlin y otro problemasolucionandolo con satlins.

Resolver el problema de compuertas logicas AND, OR yXOR para estabilizar las variaciones de voltaje de un circuitoelectrico de una placa base.

1) Funcionamiento: En la figura 9 se muestra la salidapor cosola del inicio del programa, donde se pide al usuarioque ingrese por teclado la compuerta logica que desea realizar.

Una vez que el usuario elija que compuerta logica desearesolver. La pantalla le pedira que ingrese los respectivos

Figura 9. Eleccion de el tipo de compuerta.

valores en este caso para la compuerta AND siendo la mismaescena para las demas compuertas:

Figura 10. Ingreso de datos.

Se introducen los datos respectivos como se muestra enla figura 10 y al dar Enter la red neuronal se entrenara,mostrando el resultado de la compuerta seleccionada yrealizando la grafica de la misma como se muestra en lafigura 10.

Compuerta AND

Figura 11. Salida del resultado con la compuerta AND.

Compuerta ORAl elegir la opcion 1 de la pantalla en la figura 9, el programarealizara la funcion de la compuerta OR. En la figura 12 semuestra el resultado con su grafica y numero de iteracciones.

Compuerta XORAl elegir la opcion 2 de la pantalla en la figura 9, el programarealizara la funcion de la compuerta OR. En la figura 13 semuestra el resultado con su grafica y numero de iteracciones.

Figura 12. Resultado con la compuerta OR.

Figura 13. Resultado con la compuerta XOR.

2) Indicaciones de Codigo : En la figura 14 se indica lafuncion para realizar la peticion, mediante pantalla, de queoperacion de compuerta logica desea resolver el usuario sehace uso del siguiente codigo:

Figura 14. Codigo para ingreso de Datos.

En la figura 15 se muestra que una vez capturada la opcionelegida por el usuario (en este caso se realizara la com-puerta AND, para las demas compuertas el flujo es el mismocambiando unicamente la operacion), mediante la variable”condicion” para poder distinguir la opcion que eligio y poderrealizar las operaciones se lo hace mediante condiciones de”if” como se muestra en el siguiente codigo en el cual se pidetambien se ingrese los valores de cada matrız.

Figura 15. Metodo para la eleccon del tipo de compuerta.

Una ves capturados los datos ingresados por teclado sonalmacenados en variables las cuales se ingresan a la matrizpara definir las entradas omo lo indica la figura 16.

Figura 16. Almacenamiento en variables de los datos obtenidos por teclado.

En la figura 17 se muestraque una vez teniendo las matrizescon las que se va a realizar las operaciones se carga en lasentradas y salidas que tendra nuestro ejercicio.

Figura 17. Entradas y salidas.

Una ves definidas las entradas y salidas del problema aresolver se realiza la creaccion de la red mediante el siguientecodigo :

red = neff([0 1 ;0 1];[1 1],{’satlin ’, ’satlin’},’trainlm’)

Se realiza el cambio de parametro dentro de la red y realizael entrenamiento de la misma como lo indica la figura 18.

Figura 18. Entrenamiento de la red.

Para graficar las entradas y salidas se realiza con la siguientelınea de codigo:plotpv(entradaand,salidaand);En la figura 19 se indica como graficar los pesos y bias de laneurona a traves del sig codigo:

Figura 19. Graficacion de los pesos y bias.

Finalmente se puede realizar la simulacion de la neurona dela siguiente forma como lo muestra la figura 20:

Figura 20. Funcion (sim)

B. SatlinsEjemplo practico Se necesita plantear una red neuronal

que permita la activacion de un motor para la subida detemperatura dentro de una bodega de un centro comercial,haciendo referencia a: si el motor tiene o no tiene combustible,al clima actual y mediante un sensor de luz que permitaconocer si hay o no gente dentro de la bodega.

Teniendo como referencia las siguientes entradas:

• Entrada A(combustible): 1 inexistencia de combustible;-1 existe combustible en el motor.

• Entrada B(Sensor Clima): 1 el clima esta perfecto; -1el clima esta frio se necesita alza de temperatura.

• Entrada C(Sensor Luz): 1 se activa el sensor si haygente dentro de la bodega; -1 no se activa el sensor perohay mercaderıa que necesita alza de temperatura.

Para la Salida:

Se realizara unicamente el alza de temperatura haciendoreferencia a las siguientes condiciones:

• Haya combustible en el motor, el clima este frio y hayamercaderıa dentro de la bodega.

• Haya combustible en el motor, el clima este frio eingresen personas dentro de la bodega.

• Haya combustible en el motor, el clima este perfectoy existan productos en la bodega que necesiten alza detemperatura.

Para poder llevar de una mejor manera el problema serealiza una tabla de verdad en la cual se ingresan las entradasy la salida deseada como lo indica la figura 21:

Figura 21. Tabla de Verdad.

NOTA: Si la salida es -1 se requiere alzar la temperaturasi es 1 no se alza la temperatura se deja el motor en formanormal o natural.

1) Funcionamiento: Al ejecutar la neurona esta seentrenara y dara un resultado en consola de alzar temperaturao de que el motor permanezca en forma normal. A

continuacion en las figuras 22 y 23 se muestran las dossituaciones por las que atraviesa el motor.

Mantener normal el motor

Figura 22. Salida con mensaje de advertencia ”NORMAL”.

Alza de temperatura

Figura 23. Salida con mensaje de advertencia ”ALZAR TEMPERATURA”..

2) Indicaciones de Codigo: El codigo completo en matlabqueda de la siguiente manera como se muestra en la figura 24:

Figura 24. Codigo de la funcion.

Para realizar la captura de las entradas y salidas de acuerdoa la tabla de verdad fabricada se la hace de la siguiente maneraagregandolas en una matriz como lo indica la figura 25.

Figura 25. Captura de entradas y salidas.

Se realiza la creacion de la red con la funcion de activacionSATLINS, cambiando parametros de la misma y realizando elentrenamiento de la neurona.

Figura 26. Creacion de la red y entrenamiento de la neurona.

En la figura 26 se indica la creacion y entrenamiento de lared

Una vez que la neurona se ha entrenado con las entradas ysalidas que deseamos; se realiza una nueva variable en la cualse almacenara nuevos valores de las entradas; estas entradasfueron realizadas de manera aleatoria.

Se realiza la simulacion con las nuevas entradas y con lasalida deseada.

En una variable almacenamos los valores de la simulacionpero solamente con su parte entera. Agregamos ası mismo otravariable en la cual obteniendo la parte entera de la simulacionrealizada; se realiza un cambio a los valores obtenidos como”uno” se cambian a valores ”uno negativo”.

Por ultimo se realiza las condiciones ”if” las cuales seespecifican en la figura 27.

Figura 27. Condiciones de la funcion satlins.

IV. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

- Se logro una mejor comprension de todo lo referente aredes neuronales, funcionamiento, estructura, aprendizajey resolucion de problemas de la vida real.

- Se recomienda revisar detenidamente las variables quese desean ingresar, ya que muchas veces los valores sealmacenan en memoria RAM y no cambian al momentode volver a iniciar el programa.

- Tener la debida precaucion al momento de elegir el tipode entrenamiento ya que no todos pueden ser implemen-tados en la funcion satlin y satlins.

- El lenguaje m de matlab nos permite tener una mejoraplicacion practica de materias como matematica, fısicay calculo

REFERENCES

[1] P. Ponce Cruz, Inteligencia Artificial- Con Aplicaciones a la IngenirıaMexico 2010, pp. 1.

[2] I.M. Galvan Leon, Redes de Neuronas Artificiales- Un enfoque Practico,2007, pag 3-5.

[3] F. L. Rosano., NEURONALES ARTIFICIALES, UNAM. [En lnea]http://conceptos.sociales.unam.mx/conceptos final/598trabajo.pdf ,con-sulta realizada 08-May-14.

[4] P. Garcıa., Introduccion a las Redes Neuronales y su aplicacion a lainvestigacion Astrofısica,Universidad Autonoma del estado de Hidalgo[En lınea] http://www.iac.es/sieinvens/SINFIN/Sie Courses PDFs/NNet-s/confiac.pdf ,consulta realizada 28-Oct-14.

[5] Castro, J. Simon: Fundamentos para la implementacion de red neuronalperceptron multicapa mediante software Escuela de Ingenierıa Mecanciay Electrica. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, 2006.

[6] Aldaba E (2012) Introduccion al reconocimiento de patrones medianteredes neuronales UPC Campus Terrassa, Barcelona.

[7] Jose R. Hilera, Victor J. Martnez (2000) Redes Neuronales Artificiales,fundamentos, modelos y aplicaciones AlfaOmega, Espana

[8] Codigo subido a la red:https://github.com/henryVivanco/FuncionesActivacionSatlinSatlins.git.[Ultimo acceso: 1 de Noviembre de 2014]

V. BIOGRAFIA

Henry Paul Vivanco Encalada Estudiantede la UNL en la carrera Ingenieria enSistemas,Programador Junior, Conocedor de redesy telecomunicaciones C:hpvivancoe@unl.edu.ec.

Christian Raul Lara Pacheco Estudiante De laUNL en la carrera de Ingenierıa en Sistemas,Tecnicoen mantenimiento preventivo y reparacion de com-putadoras, conocedor de Redes y Telecomunica-ciones. Correo: crlarap@unl.edu.ec