UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”

VICERECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECANICO

matemática II

Alumno:

Ederson Galvan

C.I: 22.190.900

Seccion: SAIA A

Prof: Domingo Mendez

Funciones Transcendentales

Todas las funciones que se se consideren como no algebraicas son

denominadas trascendentes. Mientras tanto las funciones exponenciales,

trigonométricas, logarítmicas e hiperbólicas, así como sus inversas,

son funciones trascendentes.

En este punto y después de esa explicación técnica estoy seguro de que la duda

que ronda en sus mentes es ¿para que me sirve esto? .Estas funciones tienen

muchos usos sin embargo si queremos nombrar algunos ejemplos estas son y

pueden ser usadas para determinar el crecimiento de la población, el cálculo de

vibraciones y ondas, la eficiencia de algoritmos de computadora y muchas

cosas mas, por tal estas funciones son elementales y te seguirán a lo largo de

la carrera.

Funciones trigonométrica

Una función trigonométrica es importante por el hecho de tener un patrón y ser

repetitiva, esto le da la capacidad al que la utiliza de poder interpretar ciertos

actos físicos que requieren de cierta repetitividad para funcionar.

Las funciones trigonométricas mas utilizadas son: seno, coseno, tangente,

cotangente, secante, cosecante.

Basándonos en lo anterior te dejamos la siguiente tabla que muestra algunos

datos importantes de las funciones trigonométricas mas comunes:

Graficas de la función seno, coseno y tangente

Función cosecante

f(x) = cosec x

Grafica de Función cosecante

Función secante

f(x) = sec x

Grafica de función secante

Función cotangente

f(x) = cotg x

Las funciones TRIGONOMÉTRICAS se definen en términos de los lados

de un triángulo rectángulo como se muestra a continuación:

Funciones exponenciales

f(x)= a^x

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace

corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y

exponente x.

Ejercicios Resuelto

DERIVADAS

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el

valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable

independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se

calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto

intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se

torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una

cierta funciónen un punto dado.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función

representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es

la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de

4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h.

Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en

distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre

400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer

su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la

velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta

hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.

EJERCICIOS DE DERIVADAS

Calc ula las derivadas de las func iones:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Calcula mediante la fórmula de la derivada de una

potencia:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Calcula mediante la fórmula de la derivada de una

raíz:

1.

2.

3.

Deriva las funciones exponenciales:

1.

2.

3.

4.

Calcula la derivada de las funciones logarítmicas:

1.

2.

Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

3.

Aplicando las propiedades de los

logarítmos obtenemos:

4.

Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

5.

Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:

INTEGRALES

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis

matemático. Básicamente, una integral es una generalización de

la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las

matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en

la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de

áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes,

Isaac, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los

aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que

propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Dada una función de una variable real y un intervalo de la

recta real, la integral es igual al área de la región del plano limitada

entre la gráfica de , el eje , y las líneas verticales y ,

donde son negativas las áreas por debajo del eje .

EJERCICIOS DE INTEGRALES

E je r c i c io r e su e l to

E je r c i c io r e su e l to

E je r c i c io r e su e l to

E je r c i c io r e su e l to

E je r c i c io r e su e l to

E je r c i c io r e su e l to

Para c alc ular A, B y C, sust ituimos x por −3:

Derivamos y volvemos a sust ituir por −3:

Volvemos a derivar: