Funciones trascendentes

Eudes Ivan Plazas Olivo

Profesor

Quevin barrera

Fundación universitaria unisangil

Ingeniería de sistemas

Yopal – Casanare2017

Contenido

Funciones trascendentes -------- 0.1

Funciones trigonométricas ------ 0.2

Funciones inversas ---------------- 0.3

Funciones exponenciales -------- 0.4

Funciones logarítmicas ---------- 0.5

Yopal – Casanare2017

0.1 Funciones trascendentes

Una función trascendente es una  función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las  funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y potenciación a exponentes constantes reales. Una función de una variable es trascendente si es  independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

ejemplo de funciones trascendentes:

Yopal – Casanare2017

0.2 Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis tipos de funciones trigonométricas:

Yopal – Casanare2017

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo, en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

Yopal – Casanare2017

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

Yopal – Casanare2017

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

Yopal – Casanare2017

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

Yopal – Casanare2017

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

Yopal – Casanare2017

0.3 función inversa

Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial.

Es decir, si la función g es la función inversa de f, entonces se cumple que si f (b) = a, entonces g(a)=b.

0.4 Función exponencial

Yopal – Casanare2017

Es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

0.5 Función logarítmica

Yopal – Casanare2017

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

Yopal – Casanare2017