FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DE AMÉRICA

FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

GUÍAS DE LABORATORIO DE FÍSICA IV

BOGOTA D.C 2008

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PRACTICA I

PENDULO FÍSICO

INTRODUCCIÓN

Constituye un péndulo físico cualquier cuerpo rígido que puede oscilar libremente, bajo la acción del campo gravitatorio, alrededor de un eje que no pase por su centro de gravedad. Para esta experiencia se utilizará como péndulo físico una barra uniforme la cual estará apoyada en un eje el cual permitirá que la barra pueda girar alrededor de él.

OBJETIVOS

Hallar la relación que liga al tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación completa, con la distancia que separa el punto de suspensión del centro de gravedad.Medir la aceleración de la gravedad.

MATERIALES

PénduloSoporteTransportadorReglaCronómetro

MARCO CONCEPTUAL

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Barra uniforme que se pivotea en un punto P el cual se halla a una distancia h del centro de gravedad de la barra.

Si la barra se separa un cierto ángulo Ф desde su posición de equilibrio y se suelta, se presentan oscilaciones con un periodo T.Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación y haciendo la aproximación para pequeñas oscilaciones se concluye que el periodo está dado por:

T = 2π (1)

Donde:I = momento de inercia con respeto a un eje que pasa por el pivote P y es perpendicular al plano de las oscilaciones.m= masa del péndulo.g = aceleración de la gravedad.

a. Obtenga la expresión anterior.

Si definimos el momento de inercia como:I = mk donde k: es el radio de giro de la barra, que esta definido como: la distancia del eje a la cual se puede concentrar la masa de la barra sin que variar su momento de inercia, y el momento de inercia I esta tomado respecto al pivote P, demostrar que la ecuación (1) se puede describir:

T = 2πk (2)

b- Obtenga la expresión anterior.

Aplicando el teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos

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I = I + mh donde I es el momento de inercia respecto al centro de masa y h es la distancia entre el pivote y el centro de gravedad.

Y tomando la definición de de radio de giro: I = mk donde k: es el radio de giro, es la distancia del eje a la cual se puede concentrar la masa de la barra sin que variar su momento de inercia, ydonde I es el momento de inercia respecto al centro de gravedad y h es la distancia entre el pivote y el centro de gravedad.

Demuestre la ecuación, apartir de la ecuación (1): T = 2π (k + h ) / gh (3)

El radio de giro se halla definido en este caso con respecto al centro de gravedad y es constante del péndulo físico.

PROCEDIMIENTO

Investigue la expresión para k en función de la longitud de la barra L. Mida la longitud de la barra y calcule el valor de k.

Midiendo el tiempo para 10 oscilaciones, en cada punto, de la barra, realice una tabla de T vs h, recuerde que la distancia h debe medirse entre el centro del péndulo y el punto desde el cual se suspende. Realice su gráfica usando una escala adecuada en papel milimetrado. Halle la ecuación de la grafica que es de la forma: T = Ch (4)

Para establecer los valores de C y n, graficamos la tabla de T vs h en papel logarítmico.Donde el valor de C es el punto de corte de la recta con el eje vertical llamado uno.Donde n es la pendiente de la recta en logaritmos.

Numero de Oscilaciones

Tiempo t (s) Período T (s) Distancia h (cm)

10101010101010

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1010101010

Realice una tabla T vs h con la ecuación (4) tomando como valores de h los valores obtenidos de la tabla medida en el laboratorio, grafíquela en la misma hoja en que graficó la tabla experimental.

¿Qué se puede concluir de ambas gráficas?, ¿Cuál es la relación que existe entre el periodo T y h la distancia que existe entre el centro del péndulo y el punto desde el cual se suspende?, ¿Cuál es la ecuación, del periodo del péndulo, experimental?, ¿Cómo se relaciona con la ecuación (2)?

Partiendo de la ecuación (3) obtenga la ecuación:

T h = ( 4π /g)h + ( 4π k /g )

La relación anterior implica que si se realiza una grafica T h vs h debe re resultar una línea recta con pendiente ( 4π /g ) e intercepto ( 4π k /g).

Haga la tabla T h vs h y haga la grafica correspondiente.

Aplicando el método de mínimos cuadrados determine la pendiente y el intercepto de su recta y a partir de ellos calcule dos valores de la gravedad.

BIBLIOGRAFÍA:

Serway, R., y Beichner R. “Física”. Quinta edición. McGraw -Hill .Vol. 1, pp. 404 – 405.Sears, F. W. et al. (2004). “Física Universitaria”. Undécima edición. Pearson y Addison Wesley. Vol. 1, pp. 496 – 499.Seto, W. W. “Vibraciones Mecánicas”. McGraw –Hill. Pp. 10.

T h h

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PRACTICA 2 ONDAS ESTACIONARIAS

OBJETIVOS:

1. Medir las posibles frecuencias de oscilación de una cuerda que está unida en sus dos extremos.

2. Determinar la serie armónica.

INTRODUCCIÓN

Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc. Vamos a describir los modos de vibración de una cuerda, con la ayuda de una "experiencia" llevada a cabo en el laboratorio.

MATERIALES

1. Varilla con soporte2. Nuez

3. Hilo

4. Generador de ondas

5. Polea y soporte

6. Juego de masas y porta pesas.

Modelo matemático de las ondas estacionarias en una cuerda

La cuerda unida en un extremo con el generador y el otro extremo cuelga un platillo en el que se

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colocan masas.

Tenemos un sistema oscilante, la cuerda, y la fuerza oscilante proporcionada por el generador. Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante, la que marca el generador coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente, estamos en una situación de resonancia.

Obtendremos la fórmula que nos da las frecuencias de los modos de vibración de una cuerda de longitud L, sujeta por sus extremos.

Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos de la misma amplitud y longitud de onda:

una incidente, que se propaga de izquierda a derecha

y otra reflejada, que se propaga de derecha a izquierda.

1) Demuestre que la onda estacionaria resultante es:

Como vemos esta expresión no corresponde a una onda de propagación, no tiene el término , sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular y una amplitud .

Se denominan nodos a los puntos x que tienen una amplitud mínima,

, por lo que con n=1, 2, 3,.... o bien, , , ,… La

distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda .

Considérese ahora una cuerda de longitud L fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. Las frecuencias se pueden calcular fácilmente.

En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran fijos. El primer modo de vibración será aquél en el que la

longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L=. Para el segundo

modo de vibración, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda,

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L= . Para el tercer modo, L , y así sucesivamente. En consecuencia, las

longitudes de onda de los diferentes modos de vibración se puede expresar como:

Para hallar las frecuencias empleamos la relación .

2) Demostrar la ecuación de las frecuencias de oscilación.

Siendo v la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda, y está dada por:

Donde T es la tensión de la cuerda y es la densidad lineal de la cuerda.

PROCEDIMIENTO

1. Mida la masa de la cuerda y su longitud, con estos datos calcule la densidad lineal de la cuerda.

2. Realice el montaje y ponga a funcionar el generador de ondas, vamos cambiando la tensión de la cuerda por medio la colocación de masas en el platillo hasta obtener un modo de oscilación cualquiera de la cuerda.

3. De acuerdo al modo de oscilación obtenido (números de ovillos formados en la cuerda) se calcula el valor de n.

4. Calcule la tensión de la cuerda T, considerando que la masa se encuentra en equilibrio.

5. Calcule la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.

6. Calcule la frecuencia del modo de vibración en que se encuentra la cuerda.

7. Una vez que encontramos la frecuencia del modo de vibración, se pueden buscar rápidamente los restantes: la frecuencia del segundo

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modo es el doble que la del modo fundamental, la frecuencia del tercer modo es triple, y así sucesivamente... f1 modo fundamental,

f n=nf1 armónicos n=2, 3,…

Halle los restantes modos de vibración posibles de la cuerda.

8. Con el montaje anterior y variando las masas en el platillo obtenga otros dos modos de vibración de la cuerda y realice los pasos del 2 al 7 del procedimiento.

9. ¿Qué conclusiones obtiene sobre las oscilaciones de una cuerda fija en sus extremos?

Densidad Lineal m (g/cm): _______________

Masa (g)

Modo de vibración

Tensión (Dn)

Velocidad (cm/s) Frecuencia

(Hz (cm

Bibliografía:

Serway, R., y Beichner R. “Física”. Quinta edición. McGraw -Hill .Vol. 1, pp. 550 – 556.

Sears, F. W. et al. (2004). “Física Universitaria”. Undécima edición. Pearson y Addison Wesley. Vol. 1, pp. 570 – 579.

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PRACTICA 3

OPTICA

Analizar los fenómenos de reflexión de la luz en espejos

OBJETIVOS:

Hallar la imagen en un espejo plano por paralelismo.Estudiar el número de imágenes que se forman con dos espejos planos ubicados uno frente al otro.Encontrar el número de imágenes que se forman en un espejo articulado.Determinar el foco para un espejo cóncavo y un espejo convexo.

MATERIALES

1. Espejos planos2. espejos cóncavos.3. Lentes.4. Pitillos.5. Laser.

PROCEDIMIENTO

Reflexión en espejos planos.

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Con la ayuda de dos pitillos y de un espejo plano crearemos la imagen de un objeto (pitillo) situado frente al espejo a una determinada distancia y ubicará la imagen (el otro pitillo) detrás del espejo observando perpendicularmente sobre los dos que se observa un solo objeto.

Señale el lugar del espejo; quítelo y observe las posiciones del objeto y de la imagen con respecto al espejo. Haga un esquema de lo observado a escala 1:1.

Escriba la distancia a la cual se ubicó el segundo pitillo y realice su conclusión.

Dos espejos ubicados uno frente al otro.

Coloque los espejos paralelos de tal manera que las superficies reflectantes queden una frente a la otra. Entre ellos ponemos un objeto. ¿Qué observa? Explique.Haga esquemas indicando la propagación de la luz con rayos.

En esta prueba experimental se contará el número de imágenes que se forman entre dos espejos y luego se sacará una conclusión.

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Imágenes en espejos articulados.

En medio de dos espejos colocara un objeto y variará los ángulos que forman entre ellos; los resultados los irá colocando en la siguiente tabla:

ANGULO NUMERO DE IMAGENES PRODUCTO

Sacar una conclusión.

ESPEJOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS.

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La luz se refleja en un espejo plano, ¿si el espejo es esférico qué otros efectos se producirán?

Se hacen incidir rayos luminosos paralelos y se interceptan por medio de una cinta metálica curva. Varíe la curvatura y trabaje en las zonas cóncava y convexa. Describa sus observaciones y haga dibujos.

Trace sobre una hoja un arco de círculo de un espejo cóncavo cuyo centro de curvatura se determina geométricamente.Refleje rayos luminosos paralelos en el espejo cóncavo y determine experimentalmente su distancia focal.

Utilizando un espejo convexo repita lo anterior. Para ello fije en el disco óptico una hoja de papel blanco sobre la cual pueda trazar las prolongaciones de los rayos reflejados.

¿Qué conclusiones puede sacar de la experiencia?

PREGUNTAS

¿Cómo puede relacionar espejos y reflexión? Explique con dibujos.

Para un cierto rayo de luz incidente que llega a un espejo, ¿cuántos rayos reflejados posibles hay? Explíquelo con dibujos.

Si Ud. Puede ver los ojos de alguien en un sistema complicado de espejos, ¿será para él posible ver los ojos de Ud.?

¿En un espejo plano se pueden obtener imágenes reales?

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Demostrar que un rayo de luz reflejado en un espejo plano gira un ángulo de 20° cuando el espejo gira un ángulo de 10° alrededor de un eje perpendicular al plano de incidencia. Haga su demostración empleando dibujos.

¿Qué longitud debe tener un espejo para que una persona vea su propia imagen completa? Realice un dibujo explicativo.

La imagen de una vela está a treinta centímetros del centro de un espejo cóncavo. La vela tiene 10 centímetros y la imagen 5 centímetros de longitud.

¿Cuál es la distancia focal del espejo? Haga un dibujo a escala.

La imagen de un objeto formada por un espejo esférico ¿en qué condiciones es real? ¿en cuales es virtual? Explique su respuesta con diagramas.

FORMACIÓN DE IMÁGENES – LENTES CONVERGENTES.

Analizaremos los fenómenos de refracción de la luz en lentes delgadas

OBJETIVOS:Estudios de sistemas ópticos simples. Formación de imágenes virtuales y reales.Determinación de distancias focales

INTRODUCCIÓN:

Una lente es un sistema óptico con dos o más superficies refractantes. Para realizar estos experimentos resulta útil, aunque no imprescindible disponer de un banco óptico.El mismo consiste en un riel sobre el cual se pueden deslizar los elementos a usar: lentes, pantallas, fuentes de luz, etc.Como objeto se puede utilizar una pantalla traslucida con una abertura en forma de cruz preferiblemente con flechas que indiquen sin ambigüedad su orientación y dimensiones conocidas, detrás de la cual se coloca una fuente luminosa.Se puede usar una lámpara eléctrica incandescente o bien una pequeña vela encendida como fuente luminosa.

OBSERVACIONES CUALITATIVAS:

Usando la lente convergente, observar algún objeto y describir cualitativamente cómo se observa el mismo, ¿es la imagen formada por la lente más grande, más pequeña o igual que el objeto mismo?, ¿la imagen es derecha o invertida?

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Describa como varían estas características al variar la distancia observador-objeto. ¿varían estas imágenes al variar la distancia ojo-lente?Una propiedad interesante de las lentes es la siguiente: se tiene una vela, la cual, mediante una lente convergente, forma una imagen real sobre una pantalla como se ve en la figura 2. a-) si cubrimos la mitad superior de la lente con un cuerpo opaco ¿Cómo variará la imagen? b-) ¿Cómo será la imagen si cubrimos la mitad izquierda de la lente? c-) ¿Cómo será la imagen si cubrimos las tres cuartas partes del objeto?

¿Cómo se explican estos resultados? Trate de dar una interpretación usando el principio de fermat.

Podemos darnos cuenta de otra propiedad de las lentes cuando cubrimos la mitad superior de la lente con un filtro rojo y la mitad inferior con un filtro verde, dos trozos de papel transparente de estos colores pueden servir como filtros. Trate de explicar estos resultados experimentales.

¿Cuál es la diferencia entre una imagen real y una imagen virtual? ¿Qué tipo de imagen es la que se observa en un espejo plano? ¿Y en uno cóncavo?

¿Qué tipo de imagen puede ser proyectada sobre una pantalla: una imagen real o una imagen virtual? ¿Dónde debe situarse el objeto respecto de la lente para obtener una imagen que pueda observarse sobre una pantalla?

OBSERVACIONES CUANTITATIVAS:

Para estudiar cuantitativamente lo observado en la actividad anterior es útil el empleo de un banco óptico o bien un dispositivo equivalente al ilustrado en la Figura 1.

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Para diversas distancias objeto-pantalla, encuentre todas las imágenes que pueda variando la posición de la lente. ¿Para cuántas posiciones de la lente ve imágenes nítidas en la pantalla? Cada vez que observe imágenes nítidas, registre las distancias objeto-lente (p=S), pantalla-lente (q=S'), tamaños de objetos imágenes y sus respectivas orientaciones (derecho o invertido).

Represente q vs. p y también 1/q vs. 1/p. ¿Qué puede concluir de estos gráficos? ¿Qué relación encuentra entre q y p?

Usando la expresión de Gauss para lentes delgadas, encuentre la distancia focal f de la lente.

Determine el error de su determinación de f. Una forma de estimar los errores en las mediciones de las distancias p y q es mover la lente, manteniendo constante la distancia objeto pantalla (L=p+q), al variar la posición de la lente se determina el rango de distancia en el que la nitidez de la imagen no varía. Este rango permite estimar los errores en p y q.

Si hay varios factores que inciden en la determinación de los errores indíquelos y discuta su peso en la determinación de los errores finales.

¿Cómo se podría medir el aumento de una imagen? Elabore un método para medir los aumentos de una lente convergente.

Determine los mismos para distintas posiciones y luego compare el resultado de sus mediciones con las predicciones de la óptica geométrica. Represente gráficamente y discuta sus resultados.

PREGUNTAS

¿Cómo puede relacionar lente y refracción? Explique con dibujos.

¿Las distancias focales en una lente delgada son iguales? Justifique su respuesta.

¿Bajo que condiciones una lente delgada convergente produce imágenes reales? , ¿Virtuales?

¿Suponga que una lente delgada biconvexa separa dos medios de distinto índice de refracción? ¿Son las distancias focales iguales? Haga un dibujo.

Una lente bicóncava. ¿bajo que condiciones sería una lupa?

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Deduzca la formula 1/s +1/s´ = 1/f

¿El hecho de que una lente no produzca imágenes bien nítidas se debe a defectos de construcción? Explique.

Indique por lo menos tres formas de hallar el foco de una lente delgada. Haga dibujos.

Un objeto de 5 cms de alto está colocado 3 metros delante de una lente divergente de distancia focal -1.8 metros. Encontrar la posición y tamaño de la imagen. Elabore a escala un dibujo.

Una lente biconvexa de índice de refracción 1.50 tiene r1= +20 centímetros y r2= -12 centímetros, donde r1 y r2 son los radios de la lente. Encontrar la distancia focal. Haga un dibujo indicando las medidas.

¿Qué número mínimo de lentes necesitaría para armar un microscopio? Haga un dibujo explicativo.

¿Qué número mínimo de lentes necesitaría para armar un telescopio? Haga dibujos.

BIBLIOGRAFÍA:

Serway, R., y Beichner R. “Física”. Quinta edición. McGraw -Hill .Vol. 2, Sears, F. W. et al. (2004). “Física Universitaria”. Undécima edición. Pearson y Addison Wesley. Vol. 2.

PRACTICA 4

DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DE ONDA

INTRODUCCIÓN

Alrededor del año 1800, Thomas Young realizó un experimento que produjo un fenómeno inexplicable en términos de la teoría “corpuscular” de la luz. Observó la imagen que producía la luz al pasar primero a través de una rendija y luego a través de dos rendijas muy cercanas entre sí, una paralela a la otra. Utilizó luz filtrada de un arco de mercurio para asegurase de trabajar con luz lo más monocromática posible. De este modo Young observó una serie de áreas iluminadas y oscuras, y observó además que un cierto punto en la pantalla se

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iluminaba cuando una de las rendijas era tapada mientras que se convertía en un punto oscuro cuando ambas rendijas estaban descubiertas. En otras palabras observó que “luz +luz” a veces produce una zona iluminada y otras una zona oscura.

Si la luz tuviese una naturaleza corpuscular, como sostenían la mayoría de físicos de entonces, el fenómeno descubierto por Young no tendría explicación acertada.

MATERIALES.

1. Rejilla de difracción.2. Laser.3. Papel.

PROCEDIMIENTO

MEDICION DE USANDO PATRONES DE DIFRACCION

Usando un láser y una red de difracción común, podemos determinar la longitud de onda del láser. Para ello, haga incidir el láser sobre la red d difracción calibrada y cuyo espaciamiento, d, entre líneas es conocido, usando un esquema similar al indicado en la Figura 1.

Si usa una red de reflexión, haga incidir el haz del láser con un cierto ángulo de incidencia de modo que, después de la reflexión en la red, el patrón de interferencia se pueda proyectar sobre una pared o pantalla, como se sugiere en la Figura 1. A partir de las mediciones de las posiciones del máximo central y la posición de los primeros máximos (primero y segundo orden), y la relación que da los máximos de distintos órdenes:

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Sen = m *(/d), con m = 0, 1, 2,…. (Orden)Determinar la longitud de onda del láser y su error.

DIFRACCION E INTERFERENCIA POR RENDIJAS

Usando un láser y un conjunto de rendijas de número y aberturas variables, estudie las características de los patrones que se observan en una pantalla.

Ubique el láser en el extremo izquierdo del banco óptico. Posicione una rendija simple a unos 10 cm. del láser. Ilumine con el láser la rendija simple y observe el patrón que se obtiene sobre una pantalla. Mida lo más cuidadosamente posible la distancia rendija pantalla y cuide de mantener esta configuración constante a través de todo el experimento.

Con un papel milimetrado en la pantalla, marque la posición de los máximos y mínimos.

Repita este procedimiento para una rendija de las mismas dimensiones (mismo ancho) que la simple, pero esta vez doble y cuádruplo.

ANALISIS.

Realice un diagrama que indique (en lo posible usando la misma escala) las características cualitativas de los patrones observados en cada caso.

Grafique la posición de los máximos y mínimos como función de su posición lineal en la pantalla. Proponga un modelo que explique sus datos. ¿Qué valor obtiene para la longitud de onda del láser usado?

Demuestre que la distancia entre mínimos de difracción viene dada por:

y = (Dm)/ɑ

Donde m es la posición de m-ésimo mínimo respecto del máximo principal, D es la distancia rendija-pantalla y, ɑ, es el ancho de la rendija, es longitud de onda del láser utilizado.

¿Qué conclusión extrae acerca del comportamiento de la luz? ¿Podría un comportamiento corpuscular producir estos patrones?

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BIBLIOGRAFÍA:

Serway, R., y Beichner R. “Física”. Quinta edición. McGraw -Hill .Vol. 2, Sears, F. W. et al. (2004). “Física Universitaria”. Undécima edición. Pearson y Addison Wesley. Vol. 2.

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