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Geometra analtica lUnidad 3. Secciones cnicasActividad 8. Problemas de la hiprbola

Problema de la hiprbola.

Resuelve los siguientes ejercicios.

a) Encuentra la ecuacin de la hiprbola que pasa por los vrtices de la elipse y

cuyas asntotas son las rectas y

Realiza su grfica e identifica sus elementos geomtricos.

H= 8k=3 a= 3 b= 4 c= 2.23

V(h+a,k)= (10.23,3)

V(h-a,k)= (5.77,3)

Los vrtices de la elipse tambin son los vrtices de la hiprbola, adems el punto b de la elipse tambin es elpunto b en la hiprbola b= 2

El centro tambin es el centro de la elipse que es (8,3) y el punto a = 3ya que slo restamos la distancia de losvrtices al centro y se obtiene a. Y obtenemos la siguiente ecuacin:

(x-8)2/9 -(y-3)2/4=1

Sugerencia: Completa la siguiente tabla.

Ecuacin Focos Centro Vrtices

E xt r emos delsemieje

Ejetransversal

Ejeconjugado

Asntotas

(x-8)2/9 + (y-3)2/4=1

3 2 2.05 (8,3)

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b) Propn la ecuacin de otra hiprbola que pase por los vrtices de la elipse y

encuentra las ecuaciones de sus asntotas.

Ecuacin propuesta: (x-8)2/36 -(y-3)2/25=1

Utilizando la siguiente formula para obtener asntotas: (y-k)/a (x-h)/b

(y-3)/6(x-8)/5=0

5y-15=-6x+48 y entonces resolviendo el lgebra obtenemos 5y+6x-63=0

(y-3)/6(x-8)/5=0

5y-15=6x-48

Simplificando y agrupando e igualando a cero obtenemos5y-6x+33=0

Tabla comparativa

A continuacin se muestra una sugerencia para la elaboracin de la tabla comparativa.

Elipsehorizontal

Elipse vertical Hiprbolahorizontal

Hiprbolavertical

Coordenadasdel centro

C(h,k) C(h,k) C(h,k) C(h,k)

Coordenadas delos focos

F(h,kc) F(hc,k) F(h,ck)

Coordenadas de

los vrtices

V(h,ka) V(ha,k) V(h,ak)

Coordenadasde los extremosde los semiejesmenores

B(hb,k) B(h,kb) B(hk,b)

Ecuacin deleje mayor otransversal

Y=h X=k Y=k X=h

Ecuacin deleje menor oconjugado

X=k Y=h X=h Y=k

Asntotas No tiene No tiene y-k=b(x-h)y-k=a(x-h)

y-k=b(x-h)y-k=a(x-h)

Grfica

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